2021届海南省海口市高三上学期第四次月考数学试题

海南中学2021届高三第四次月考数学试题卷满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.设集合，，则（）已知是的共轭复数，则（）3.设向量，，，且，则()九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一“．在某种玩法中，用an表示解下n（n≤9，n∈N*）个圆环所需的移动最少次数，若a1＝1．且an＝，则解下6个环所需的最少移动次数为（）A．13 B．16 C．31 D．64已知且，则=（）已知等比数列的前项和为，设，那么数列的前15项和为()A．16B．80C．120 D．150 已知，则（）对于函数y=f(x)，若存在区间[a,b]，当x∈[a,b]时的值域为[ka,kb](k>0)，则称y=f(x)为k倍值函数.若f(x)=ex+3x是k倍值函数，则实数k的取值范围是()A.(e+，十∞)B.(e+,十∞)C.(e+2,+∞)D.(e+3,+∞)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.已知M为△ABC的重心，D为BC的中点，则下列等式成立的是（）A． B． C．D． 已知函数f(x)=sin(3x+)()的图象关于直线对称,则()A.函数为偶函数B.函数f(x)在上单调递増C.若|f()−f()|=2,则|−|的最小值为D.函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数y=−sin3x的图象下列说法中正确的是（）若数列前项和满足，则在等差数列中，满足，则其前项和中最大在等差数列中，满足，则数列的前9项和为定值若，则关于函数f(x)=+sinx,x∈(-π,+∞)，下列结论正确的有()A.f(x)在(0,+∞)上是增函数B.f(x)存在唯一极小值点C.f(x)在(-π,+∞)上有一个零点D.f(x)在(-π,+∞)上有两个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.已知函数若f(x0)＝27，则实数x0的值为.若x＋2y＝4，则2x＋4y的最小值是.已知三边为△的三个内角的对边，向量，向量，若，且，则角.设分别为等差数列，的前项和，且.设点是直线外一点，点是直线上一点，且，则实数的值为_________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.如图所示，有一段河流，河的一侧是一段笔直的河岸l，河岸l边有一烟囱不计B离河岸的距离，河的另一侧是以O为圆心，半径为12米的扇形区域OCD，且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧的交点为经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为，，和．求烟囱AB的高度；如果要在CE间修一条直路，求CE的长．设{an}是等差数列，(n∈N*)；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn(n∈N*)．已知b1＝1，b3＝b2＋2，b5＝a3＋a5，b7＝a4＋2a6.(1)求Sn与an；(2)若，求数列的前项和.已知向量，＝（sinx，cosx），f（x）＝．（1）求f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的取值集合M；（2）在锐角△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边,若，求的取值范围.已知函数.（1）若函数在点（1，f(1)）处的切线方程为，求的值；（2）当时，记函数在区间上的最大值为M，最小值为N,求M-N的最大值.已知是数列的前项和，，且，其中（1）求数列的通项公式；（2）设，，，记数列的前n项和为，求证：.已知，，.当时，求的单调区间；若存在两个极值点，且，证明：.

海南中学2021届高三第四次月考试题数学试题卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，，则（C）2.已知是的共轭复数，则（D）3.设向量，，，且，则(A)九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一“．在某种玩法中，用an表示解下n（n≤9，n∈N*）个圆环所需的移动最少次数，若a1＝1．且an＝，则解下6个环所需的最少移动次数为（C）A．13 B．16 C．31 D．645、已知且，则=（C）6、已知等比数列的前项和为，设，那么数列的前15项和为(C)A．16B．80C．120 D．150 7、已知，则（A）8.对于函数y=f(x)，若存在区间[a,b]，当x∈[a,b]时的值域为[ka,kb](k>0)，则称y=f(x)为k倍值函数.若f(x)=ex+3x是k倍值函数，则实数k的取值范围是(D)A.(e+，十∞)B.(e+,十∞)C.(e+2,+∞)D.(e+3,+∞)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9．已知M为△ABC的重心，D为BC的中点，则下列等式成立的是（BC）A． B． C．D． 10.已知函数f(x)=sin(3x+φ)()的图象关于直线x=对称,则(CD)A.函数f(x+)为偶函数B.函数f(x)在[,]上单调递増C.若|f()−f()|=2,则|−|的最小值为D.函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数y=−sin3x的图象11、下列说法中正确的是：（CD）若数列前项和满足，则在等差数列中，满足，则其前项和中最大在等差数列中，满足，则数列的前9项和为定值若，则12.关于函数f(x)=+sinx,x∈(-π,+∞)，下列结论正确的有(ABC)A.f(x)在(0,+∞)上是增函数B.f(x)存在唯一极小值点C.f(x)在(-π,+∞)上有一个零点D.f(x)在(-π,+∞)上有两个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x≥0，,3x2，x＜0，))且f(x0)＝27，则实数x0的值为13或-314、若x＋2y＝4，则2x＋4y的最小值是815、已知三边为△的三个内角的对边，向量，向量，若，且，则角；16、设分别为等差数列，的前项和，且.设点是直线外一点，点是直线上一点，且，则实数的值为__________.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、如图所示，有一段河流，河的一侧是一段笔直的河岸l，河岸l边有一烟囱不计B离河岸的距离，河的另一侧是以O为圆心，半径为12米的扇形区域OCD，且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧的交点为经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为，，和．

求烟囱AB的高度；如果要在CE间修一条直路，求CE的长．【答案】设AB的高度为在中，因为，所以．在中，因为，，所以，．由题意得解得．在中，所以在中，CE=答：

AB的高为米，CE的长为米．18、设{an}是等差数列，(n∈N*)；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn(n∈N*)．已知b1＝1，b3＝b2＋2，b5＝a3＋a5，b7＝a4＋2a6.(1)求Sn与an(2)若，求数列的前项和[解](1)设等比数列{bn}的公比为q(q＞0)．由b1＝1，b3＝b2＋2，可得q2－q－2＝0.因为q＞0，可得q＝2，故所以Sn＝eq\f(1－2n,1－2)＝2n－1.(2)19.已知向量，＝（sinx，cosx），f（x）＝．（1）求f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的取值集合M；（2）在锐角△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边,若，求的取值范围【答案】（1）,；（2）.【解析】（1），，的最大值为，此时即（2），,锐角△ABC中20、已知函数若函数在点（1，f(1)）处的切线方程为，求的值当时，记函数在区间上的最大值为M，最小值为N,求M-N的最大值。当时，在是单调减，在是单调增令在上是减函数最大值为，即M-N的最大值为121.