第章圆的复习课件

复习--圆－－圆、与圆有关的位置关系（1）5/24/2023欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！圆的相关概念5/24/2023欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！１、圆的基本元素:圆心、半径。一、知识点：２、圆的对称性:圆的旋转对称性、圆是中心对称图形、圆是轴对称图形。3、圆周角、圆心角、弦、弦心距的关系:定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦、所对弦心距的也相等。推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦、两条弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。4、过三点的圆:(1)定理:不在同一直线上的三点确定一个圆。(2)三角形的外接圆的圆心是三边的垂直平分线的交点。5、垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。5/24/2023欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！6、点与圆的位置关系:①点在圆外;②点在圆上;③点在圆内.判断方法:①交点个数②点与圆心的距离d和半径r的大小关系.7、直线与圆的位置关系:①相离,②相切,③相交.判断方法:①交点个数②圆心与直线的距离d和半径r的大小关系.8、两圆的位置关系:①外离②相切③相交④内切⑤内含判断方法:①交点个数②圆心距d与半径r1、r2的大小关系.5/24/2023欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！9、圆的切线:(1)与圆有唯一一个交点的直线是圆的切线。(2)经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线。(3)切线性质定理:________________________。10、切线长定理:________________________。11、三角形内切圆的半径、内切圆的面积、三边长的关系:5/24/2023欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！填空、1、在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧____，所对的弦____；2、在同圆或等圆中，如果弧相等，那么__________相等，__________相等；3、在同圆或等圆中，如果弦相等，那么__________相等，_________相等；5/24/2023欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！４、垂径定理：_______________。５、半圆或直径所对的圆周角都是_____。６、９０°的圆周角所对的弦是_____。７、在同一圆中，同弧或等弧所对的圆周角_____，都等于该弧所对的_____的一半，相等的圆周角所对的____相等。5/24/2023欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！一、垂径定理●OABCDM└③AM=BM,重视：模型“垂径定理直角三角形”若①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.1.定理

垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.5/24/2023欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！2、垂径定理的推论②CD⊥AB,由①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OCD●MAB┗平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.5/24/2023欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！垂径定理及推论直径(过圆心的线)；(2)垂直弦；(3)平分弦；(4)平分劣弧；(5)平分优弧.知二得三注意:“直径平分弦则垂直弦.”这句话对吗?()错●OABCDM└5/24/2023欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！●OABCD1.两条弦在圆心的同侧●OABCD2.两条弦在圆心的两侧例⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=16，CD=12，则AB、CD间的距离是___.2cm或14cm5/24/2023欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！

在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.●OAB┓DA′B′D′┏如由条件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系5/24/2023欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！三、圆周角定理及推论

90°的圆周角所对的弦是

.●OABC●OBACDE●OABC定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半.

推论:直径所对的圆周角是

.直角直径判断:(1)相等的圆心角所对的弧相等.(2)相等的圆周角所对的弧相等.(3)等弧所对的圆周角相等.(×)(×)(√)5/24/2023欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60°，OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，BC=_____；2、已知、是同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与CD之间的关系为（）；A.AB=2CD B.AB<2CD C.AB>2CD D.不能确定3、如图2，⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那么∠BOC等于()；A．150°B．130°C．120°D．60°4、在△ABC中，∠A＝70°，若O为△ABC的外心，∠BOC=

；若O为△ABC的内心，∠BOC=

．图1图220BC140012505/24/2023欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！

5、两个同心圆的直径分别为5cm和3cm，则圆环部分的宽度为_____cm；6、如图1,已知⊙O，AB为直径，AB⊥CD，垂足为E，由图你还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出来

；7、为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管的直径为100cm，截面如图2，若管内污水的面宽AB=60cm，则污水的最大深度为

cm；图1图2110.p.or.o.p.o.p四、宿点和界圆的堪位置坝关系Op＜r点p在⊙o内Op=r点p在⊙o上Op＞r点p在⊙o外5/舍19氧/2搬02揪3欢迎切04搞6班脖的同揉学们骨！注述意听闷课，阿积极谨思考灶呵！不在益同一鸡直线续上的婚三个狐点确酱定一犹个圆（这个步三角钞形叫唇做圆槽的内接三角纯形，周这个秤圆叫渣做三险角形榜的外接圆，缴圆心喇叫做诸三角沙形的外心）圆内捕接四债边形航的性咏质：（1）对角袍互补绝；（2）任意翅一个置外角介都等漂于它众的内盼对角反证墓法的隙三个防步骤百：1、提飞出假策设2、由索题设止出发麦，引番出矛除盾3、由柏矛盾券判定翠假设丑不成阳立，眯肯定猛结论渡正确5/晓19羽/2厚02猫3欢迎膝04昏6班哑的同线学们圆！注高意听托课，灵积极光思考析呵！1、⊙O的半喉径为R，圆浴心到披点A的距机离为d，且R、d分别内是方垂程x2－6x＋8＝0的两个根，肌则点A与⊙O的位中置关秆系是再（毫）A．点A在⊙O内部B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外部D．点A不在⊙O上2、M是⊙O内一研点，细已知冬过点M的⊙O最长早的弦糕为10蒜c辱m，最偷短的察弦长除为8枯cm，则OM绑=碎__肺__待_匠cm皇.3、圆糠内接盆四边蜜形AB嫩CD中，∠A∶接∠B绵∶∠纽奉C∶采∠D可以席是（下）A、1∶悲2∶赠3∶翠4B、1∶瓦3∶搞2∶厦4C、4∶牢2∶忽3∶秒1D、4∶合2∶然1∶筑35/汉19谦/2止02施3欢迎摔04关6班锣的同济学们记！注积意听骗课，庸积极险思考岩呵！练：恶有两鼻个同煮心圆规，半耀径分命别为Ｒ和r，Ｐ是痰圆环惭内一巷点，橡则ＯＰ的取扬值范围馆是＿窄＿＿留＿＿.r<怀OP所<R5/亡19赢/2吩02刮3欢迎壳04纱6班疫的同字学们夺！注贤意听伞课，呈积极宰思考鹊呵！1、直缩慧线和遣圆相泛交dr;dr;2、直势线和拢圆相对切3、直困线和陆圆相介离dr.五.直线愧与圆糕的位喝置关忧系●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐<=>5/蛮19贞/2抽02汇3欢迎岂04育6班标的同践学们乎！注始意听乡丰课，尽积极浑思考档呵！切线馆的判室定定魄理定理经过窜半径映的外说端,并且膛垂直温于这买条半鲁径的革直线痰是圆消的切专线.CD●OA如图∵OA是⊙O的半径,且CD蕉⊥O精A,∴CD是⊙O的切艰线.5/蹈19铁/2双02抱3欢迎该04性6班产的同畜学们丧！注狐意听忽课，丑积极腹思考烧呵！判定闹切线牺的方凑法：（１剥）定余义（２庄）圆幼心到岭直线枪的距施离d＝圆捎的半鹅径r（３址）切线诸的判记定定悔理：经过诞半径恢的外躺端,并且女垂直豆于这找条半饶径的娱直线治是圆叨的切跃线.5/躁19画/2改02卖3欢迎蝴04揭6班垒的同梦学们贩！注蚂意听聋课，悬积极敲思考误呵！切线坚的判醋定定辱理的闹两种臭应用1、如肾果已错知直屠线与傲圆有考交点获，往菊往要作聚出过帅这一归点的白半径，再证爪明直咽线垂户直于框这条渠半径骄即可河；2、如占果不桶明确回直线哪与圆浊的交茎点，茄往往要作坐出圆练心到紫直线召的垂岭线段，再证帝明这凳条垂敢线段写等于嗽半径柔即可眉．5/轰19太/2谷02宗3欢迎肾04宽6班萍的同鉴学们剪！注秤意听桶课，梁积极渣思考傻呵！切线胀的性杠质定致理圆的搜切线测垂直铅于过切汪点的管半径.∵CD切⊙O于Ａ,谱OA是⊙O的半衫径CD●OA∴CD远⊥O坐A.5/肃19鄙/2倒02狗3欢迎婶04活6班饿的同剥学们挖！注夕意听蜘课，鲁积极固思考绍呵！切线腔的性批质定株理出狂可理中解为如果储一条拔直线午满足慢以下偿三个降性质丽中的任意椒两个，那盟么第三替个也壁成立抵。①经过纪切点柄、②垂直般于切胆线、③经过税圆心敌。如①②③①③②②③①5/享19蒙/2拾02丽3欢迎叮04晌6班端的同姥学们补！注轿意听戏课，方积极睛思考促呵！1、两饥个同谷心圆助的半并径分唯别为3歼cm和4彼cm，大攀圆的把弦BC与小陶圆相耗切，免则BC调=_俘__冲__幼c她m；2、如罪图2，在朽以O为圆省心的想两个唯同心论圆中，津大圆敲的弦AB是小担圆的泻切线及，P为切堤点，设AB优=1赴2，则咸两圆惩构成纸圆环隶面积定为__疯__摧_；3、下腿列四斤个命竹题中沾正确殊的是苗（艰）杂．①与圆瘦有公湖共点仗的直季线是驴该圆爱的切区线屿；②垂直把于圆纪的半渣径的烂直线胆是该眉圆的村切线病；③到圆抗心的看距离孟等于雾半径改的直总线是浮该圆岛的切炎线番；④过圆农直径板的端佩点，银垂直范于此断直径抄的直救线是奋该圆奸的切盏线．A.四①②慌B弊.②脑③雕C.劳③④滋D令.①俭④5/山19困/2晌02锤3欢迎隶04握6班寸的同转学们完！注节意听左课，凉积极喘思考杨呵！一、判馋断。1、三卷角形胶的外佛心到脉三角石形各趟边的姻距离相相等距；（脚）2、直亡角三锻角形置的外概心是盏斜边米的中哗点．腰（溜）二、煤填空询：1、直债角三紫角形握的两蛋条直钱角边瞧分别睛是5c圈m和12纽奉cm，则它闭的外阅接圆半径，内当切圆倍半径；2、等杨边三摊角形行外接搬圆半澡径与内内切遥圆半鬼径之伟比．三、坟选择绳题：下列胖命题华正确升的是畏（杂）A、三角据形外菜心到扇三边瞒距离怜相等B、三角晌形的拘内心瞧不一牲定在臂三角衡形的壳内部C、等边除三角判形的扛内心密、外拢心重热合D、三角解形一颈定有逗一个搬外切婶圆×√6.飘5c目m2c渐m2:前1C四、文一个主三角谷形,它的宁周长绿为30者cm红,它的飞内切妹圆半墙径为2c艇m,则这抱个三慎角形家的面抱积为__剑__隶__．30揉cm5/山19贪/2涝02津3欢迎扣04锋6班馆的同友学们棕！注宜意听俘课，扮积极竖思考机呵！交点汤个数姐名称0外离1外切2相交1内切0内含同心储圆是召内含谅的特谱殊情帐况d芒,膀R欢,仍r的关条系dRrd队>教R颗+牵rd怕=扁R嫂+而rR-耀r<糊d查<虏R乱+展rd虑=风R曲-食rd延<睡R膨-脆r六.圆与彻圆的舌位置效关系ABCO七.三角稼形的接外接漆圆和套内切拍圆：ABCI三角阳形内旺切圆可的圆洽心叫惨三角睡形的内心。三角胸形外授接圆哲的圆吴心叫础三角通形的外心实质性质三角形的外心三角形的内心三角胖形三克边垂侨直平炼分线独的交敞点三角辰形三改内角强角平泽分线挠的交伏点到三嘴角形漏各边垫的距荷离相淡等到三亿角形屋各顶德点的驱距离屡相等锐角萍三角任形的治外心赴位于呈三角迅形内,直角盏三角共形的沙外心质位于趴直角桌三角讯形斜边帖中点,钝角劫三角桑形的算外心穗位于甲三角棋形外.ABC●OABCCAB┐●O●O三角门形的拢外心是否糊一定违在三挂角形泻的内承部？5/倚19浆/2陪02巨3欢迎稠04稼6班宾的同递学们腰！注食意听埋课，婆积极谨思考自呵！从圆卫外一限点向园圆所厕引的饲两条飞切线态长相衣等;并且产这一韵点和乎圆心耍的连午线平呜分两苏条切过线的像夹角.ABP●O┗┏12ABC●┗┏┓ODEF┗●ABC●O●┗┓ODEF┗切线絮长定滴理及溉其推荐论:直角勇三角改形的个内切踪蝶圆半哑径与石三边欧关系.三角筋形的飘内切航圆半欲径与吼圆面祖积.∵PA曾,P捞B切⊙O于A,骄B∴P怨A=湿PB缠∠鹊1=疫∠21.如图恨：圆O中弦AB等于乡丰半径R，则拖这条认弦所装对的短圆心劈燕角是袄＿＿鸭＿,圆周娃角是役＿＿暴＿＿伶＿＿.60度30或15养0度5/肺19绘/2培02疤3欢迎伸04派6班校的同畅学们纤！注羡意听尼课，姜积极术思考模呵！2：已问知AB念C三点扎在圆O上，墓连接AB套CO，如蛋果∠AO雾C=储14趣0°，求∠B的度系数．3.平面伶上一敏点P到圆O上一浊点的蔑距离环最长况为6c弯m,最短械为2c帐m,则圆O的半待径为__理__此__扩_.D解：宝在优新弧AC上定绸一点D，连暴结AD、CD绩.∵∠窗AO暑C=平14时0°∴∠亩D=巧70°∴∠汪B=骗18角0