人教版1正方形

八年级下册18.2.3

正方形三个角是直角四条边都相等一个角是直角对角线相等一组邻边相等对角线互相垂直两组对边分别平行一组对边平行且相等两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分思路梳理四边形平行四边形矩形菱形回顾思考提出问题在小学，什么样的四边形是正方形？

四个角都是直角，四条边都相等的四边形叫正方形．正方形与矩形和菱形分别有什么关系？

回顾思考提出问题如图，某一拉门在完全关闭时，其相应的菱形变成正方形．请说说图中∠1的变化过程．1

1

你能用一张矩形纸片，折出一个最大的正方形吗？说说折出的四边形是正方形的依据．

平行四边形

+

+

=正方形一个角是直角一组邻边相等

现在，你对正方形有哪些新的认识？正方形既是矩形又是菱形．

矩形菱形正方形平行四边形

平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系!细心引导探究新知正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形．正方形有哪些性质？正方形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？小结:正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。正方形的性质=菱形性质矩形性质1.对边平行且相等2.对角相等，邻角互补3.对角线互相平分4.四个角是直角5.四条边相等6.对角线相等7.对角线垂直，一条对角线平分一组对角√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√平行四边形矩形菱形正方形

你觉得什么样的四边形是正方形呢?(判断一个四边形是正方形有哪些方法？）平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角1、一组邻边相等正方形的判定方法：(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）对角线相等矩形3、正方形对角线互相垂直正方形菱形2、一内角是直角√√√×(1)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（）(2)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形（）(3)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形（）(4)四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形（）(5)四个角都相等的四边形是正方形()(6)四条边都相等的四边形是正方形()快速反应判断题:××1、下列命题正确的是（）

A、四个角都相等的四边形是正方形

B、四条边都相等的四边形是正方形

C、对角线相等的平行四边形是正方形

D、对角线互相垂直的矩形是正方形D选择题:

2．四个内角都相等的四边形一定是（）A、正方形B、菱形C、矩形D、平行四边形

3．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是：（）

A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD

B．AD∥BC∠A＝∠C

C．AO＝CO

BO＝DO

AB＝BCD．AC＝BD

CAA4．四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是：（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形

5、已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O。⑴若AB=BC，则四边形ABCD是（

）⑵若AC=BD，则四边形ABCD是（）⑶若∠BCD=900，则四边形ABCD是（）⑷若OA=OB，则四边形ABCD是（）⑸若AB=BC，且AC=BD，则四边形ABCD是（）菱形矩形矩形矩形正方形要判定一个三角形是等腰直角三角形需要什么条件？判定两个三角形全等的条件又是什么？

图中共有多少个等腰直角三角形？应用新知解决问题例1求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．

O

A

B

C

D

应用新知解决问题例2如图，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH．求证：四边形EFGH也是正方形．

E

A

B

C

D

F

H

G

应用新知解决问题E

A

B

C

D

F

H

G

变式如图，E，F，G，H分别是各边上的点，且AE=BF=CG=DH．四边形EFGH是正方形吗？为什么？（1）本节课学习了哪些内容？（2）正方形与平行