高考数学一轮复习 题组层级快练70

题层快十)y1知椭圆x＋＝(与以A(2,1)(4,3)为点的线段没有公共点a的值范围是()232A．0<<2

3282B．0<<或>223282C．<或a22

D.

3282<<22答案B3282解析椭圆恰好经过A与椭恰经过B是临界，将A，B两点代入解a＝，＝，数形结22合知，正．2．设抛物线y＝的准与轴交于点Q，若过点Q直线l与物线有公共点，则直线l的率的取值范围是()11A．[－，]22C．[－

B．[－2,2]D．[－4,4]答案C解析设直线方程为(＋2)，与抛物线联立方程组，整理，得－＋＝0.当k0时直线与抛物线有一个交点．当k≠0时由Δ＝－64

≥0，解得－≤≤1且≠0.综上－1≤x3．设是圆＋＝上一点，，分是两圆x＋＋＝(x－＋＝上的点，||259＋PN的最小值、最大值分别为()A．9,12C．8,12

B．8,11D．10,12答案C解析如图，由椭圆及圆的方程知两圆圆心分别为椭圆的两个焦点，由椭圆定义PA＋PB＝＝10，连接，分别与圆相交于两点此时||＋PN最小，最小值为PA|＋PB|－R＝；接PA，并延长，分别与圆相交于，两点，此|PM＋PN最大，最大值||＋PB＋2＝12，即最小值和最大值分别为8,12.4．已知两定点A－2,0)和(2,0)动点P，)在直线l：＝＋3上动，椭圆C以，B为焦且经过点，则椭圆的心率的最大值为)

－＋0＋－2＋x2210eq\o\ac(△,S)ABC－＋0＋－2＋x2210eq\o\ac(△,S)ABCA.

2613

B.

22613213C.D.13

41313答案Bc2解析由题意可知＝2由＝＝.知e最大时需a最小由椭圆的定||＋||＝2a即使a²1－1，得PA＋|最小设A(－2,0)关于直线yx＋3的对点(y)，＝＋，D(－3,1)．所以||＋＝|PD＋PB|≥||1＋＝26，a≥26.

可知所以a≥

26226，则＝≤＝.选2a261325．已知A，，三在曲线y＝x上，其横坐标依次为1，m,4(1<<4)eq\o\ac(△,当)的积最大时，等于()A．3

B.

94C.

52

D.

32答案B解析A(1,1)，C(4,2)，线方程为x－3y＝0.设点B到直线AC的距离为d∴

11|－m＋2|＝AC|²²10²221＝|m－＋2|.23∵1<m<4，∴m<2，当且仅当m＝时，2eq\o\ac(△,S)ABC

9取最大值，m＝，∴B正．46．(2015²河南安阳第一次调)抛物线

＝px>0)焦点为F，已知点A，为物线上的两个动→||点，且满足∠AFB＝90°.弦AB的点M作抛线准线的垂线MN，垂足为，则的最大值为)→||A.

22

B.

32

eq\o\ac(△,S)APBC．1eq\o\ac(△,S)APB

D.3答案A解析设准线为l过A作⊥lBP⊥设|＝||＝由抛物线定义得|＝|AQ||BF＝|BP|.在形ABPQ中2||＝||＋BP＝a＋b，由勾股定理，得||

＋＝(＋)2ab又→a＋＋2||ab)，(＋)－ab≥(＋b)－，|AB|≥(＋b，所以≤222→||→2||2，即的大值为，选A.2→2||

1＋2＝2＋2xy7．(2015²河南郑州质检)已知圆C：－＝与曲线C：＋＝相同的焦点，则椭圆m＋C离心率e的值范围________．答案

22

<<1x＋2＋n解析∵椭圆：－＝，∴＝＋，＝，＝＋＋，＝＝1＋.双曲m＋m2m＋2xy1线C：＋＝，a＝b＝－，＝－.题意可得m＋＋＝－，＝1.∴＝－.由nm2m>0，得m＋2>2.111111∴0<<，>－，∴1>，>m＋2m＋2＋222而<1，∴

22

<<1.8已直线ly＝x－交物＝于AB两在抛物线AOB这段曲线有一点P则APB的面积的最大值________．答案

274解析由弦长公式知|AB＝5，只点P直线AB距最就可保eq\o\ac(△,证)APB的积最大．1设与l平行的直线y＝＋与物线相切，解得＝2951927∴＝，∴()＝³35³＝.102104x9．已知椭圆＋＝的左点为F，为坐标原点．2(1)求过点O，，且与直线l：＝2相切圆方程；(2)设过点且与坐标轴垂直的直线交椭圆于两，线段的直平分线与x轴于点G求点G横坐的取值范围．

191答案(1)(＋＋±2)＝(2)(－，0)242解析(1)∵＝，＝，∴＝，(－1,0)．1∵圆过点O，，圆心M在线＝－．2113设(，)，则圆半径＝|(－)－－＝.222由OM＝，

13－＋＝解得t＝±2.2219∴所求圆的方程(＋)＋(y2)＝.24(2)设直线的方程为y＝kx＋≠0)，代入＋＝1.2整理，得1＋k)＋k＋－＝，∵直线过椭圆的左焦点F且不直于x轴，∴方程有两个不等实根．如图，设A(x，，(x)，中Nx，)，412则＝－，＝x)＝－，2＋2＋1kykx1)＝.2＋∴的直平分线的方程为1y－＝－(x－x)．k2k令0，得＝＋－＋k＋2＋1k11＝－＝＋.2＋24＋1∵≠0∴－<0.21∴点G横坐标的取值范围为－，0)210．(2015²北京房山期)已知圆的称轴为坐标轴，离心率为是椭圆M的一焦点．(1)求椭圆的程；

22

，且抛物线＝2的点

1＋k122(2)设直线l与椭相于A，B两点以线段OAOB为边平行四边形OAPB其中点在圆M上，为标原点．求点O到直l的离的最小值．1＋k122xy2答案(1)＋＝(2)422解析(1)由题意，抛物线的焦(，0)，x设椭圆方程为＋＝ab>0)a则＝2由＝

2，得＝，所以＝2xy所以椭圆M方程为＋＝42(2)当直线斜存在时，设直线方程为ykx，＋，则由＋＝，2

消去y，得1＋)＋kmx＋－＝0.Δ＝k－4(12)(2－＝8(2＋－

)>0.①设，P的坐标分别为(x，)，)，，y)，则4mxx－，y＝k(x＋＋2＝，1＋2k＋由于点P在椭上所以＋＝424m2从而＋＝，化简，得2＝＋2，检验满足①式．又因为点O直线的离为||d＝＝1＋

1＋2＝1＋

11－≥1＋

121－＝.22当且仅当k＝0时等成立．当直线l无斜时，由对称性知，点P一定轴，从而点P的坐－2,0)或(2,0)，直线的程为x＝±1，所点O到直l的距为1.所以点O到直的离最小值为

2.2xy2211．已知椭圆：＋＝ab>0)的心率为，椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周ab3长为6＋2.(1)求椭圆的程；(2)设直线与圆M交于A两且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C△面积的最大值．

33eq\o\ac(△,S)ABCx333eq\o\ac(△,S)ABC答案(1)＋＝(2)98解析(1)因为椭圆M上点和它的两个焦点构的三角形周长为＋42以2a＋c＝＋2.又22c2椭圆的离心率为，＝，22所以c＝，所以3，c＝2，故b＝c＝3x椭圆M的方程为＋＝1.9(2)方法一：不妨设直线BC方程为y＝(－，(n>0)，1则直线的方程为＝－(－3)．n－，由＋1，

1得＋)－nx＋n－＝9设(，)(，)，819273因为3＝，以x＝.9＋9n＋27－3n同理可得x＝.9＋n61＋n6所以||＝1＋，AC|＝，9＋9n1＝|||AC|＝2

12n＋n.164＋＋n91设＋，n则＝t

228＝≤，当仅当t＝时等号．646483＋t＋993所以△面的最大值为.8方法二：不妨设直线的方程x＝＋m(≠3)．＋，由＋1，

消去x，得k＋9)y＋＋

－＝设(，)(，)，2－9则有y＋＝，y＝.①＋k＋

eq\o\ac(△,S).5eq\o\ac(△,S)→→eq\o\ac(△,S).5eq\o\ac(△,S)因为以为直径的圆过点C(3,0)所²0.→→由＝－，，＝(－，)，得－3)(－3)＋y＝将＋，＝＋代上式，得k＋1)yy＋(－3)(＋＋－3)＝12将①代入上式，解得＝或＝舍．512121所以m＝(此时直线经定D，0)，与椭圆有两个交点，所以＝|||－|552139＝³＋－y＝25511设＝，0<≤，k＋9

25＋－14425k＋9则＝eq\o\ac(△,S)

－

144².252513所以当t＝∈(0，]时，取得最大值.28898x12．(2015²沧州七校联)已知圆C的程为＋＝，双曲线的、右焦点分别是C的、4右顶点，而C的、右顶点分别是C的、右焦．(1)求双曲线的程；(2)若直线l：＝＋2与圆双曲线都恒有两个不同交点，且与C的个交点A和，→→满足²其为点)求实数k的值围．x答案(1)－＝3(2)(－，－

1953113195)∪(－，)∪(，)∪，1)15322315解析(1)设双曲线C的方程为－＝，c＝4且a＝－1＝，由a＋＝，b＝1.abx故的方程为－＝1.3x(2)将y＝＋2代入＋，得(1＋k)＋2kx＋＝4由直线l与椭恒有两个不同的交点，得1Δ＝(82)k－16(1＋k＝16(4－1)>0，即①4x将＋2代入－＝，(1－x－2kx－9＝3

3－3由直线l与双线恒有两个不同的交点A，，3－31－3≠0，62＋1－k＝361－>0.1即≠，0<k<1.②362－设(，)(，)，则x＝，².1－3k