高中物理复习

专题一：力与物体平衡考点例析

一、夯实基础知识

（一）.力的概念：力是物体对物体的作用。

1.力的基本特征（1）力的物质性：力不能脱离物体而独立存在。（2）力的相互

性：力的作用是相互的。（3）力的矢量性：力是矢量，既有大小，又有方向。（4）

力的独立性：力具有独立作用性，用牛顿第二定律表示时，则有合力产生的加速

度等于儿个分力产生的加速度的矢量和。

2.力的分类：

（1）按力的性质分类：如重力、电场力、磁场力、弹力、摩擦力、分子力、

核力等

（2）按力的效果分类：如拉力、推力、支持力、压力、动力、阻力等.

（二）、常见的三类力。

L重力：重力是由于地球的吸引而使物体受到的力。

（1）重力的大小：重力大小等于mg,g是常数，通常等于9.8N/kg.

（2）重力的方向：竖直向下的.

（3）重力的作用点一重心：重力总是作用在物体的各个点上，但为了研究问

题简单，我们认为一个物体的重力集中作用在物体的一点上，这一点称为物体的

重心.

①质量分布均匀的规则物体的重心在物体的儿何中心.

②不规则物体的重心可用悬线法求出重心位置.

2.弹力：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体会产生力

的作用，这种力叫做弹力.

（1）弹力产生的条件：①物体直接相互接触；②物体发生弹性形变.

（2）弹力的方向：跟物体恢复形状的方向相同.

1一般情况：凡是支持物对物体的支持力，都是支持物因发生形变而对物体产

生的弹。

力；支持力的方向总是垂直于支持面并指向被支持的物体.

2一般情况：。凡是一根线（或绳）对物体的拉力，都是这根线（或绳）因为发

生形变而对物体产生的弹力；拉力的方向总是沿线（或绳）的方向.

3弹力方向的特点：由于弹力的方向跟接触面垂直，面面结触、点面结触时弹

力的方。

向都是垂直于接触面的.

（3）弹力的大小：①与形变大小有关，弹簧的弹力F=kx②可由力的平衡条件求

得.

3.滑动摩擦力：一个物体在另一个物体表面上存在相对滑动的时候，要受到

另一个物体阻碍它们相对滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力.

（1）产生条件：①接触面是粗糙；②两物体接触面上有压力；③两物体间有

相对滑动.

（2）方向：总是沿着接触面的切线方向与相对运动方向相反.

（3）大小：与正压力成正比，即F|i=|jFN

4.静摩擦力：当一个物体在另一个物体表面上有相对运动趋势时，所受到的

另一个物体对它的力，叫做静摩擦力.

(1)产生条件：①接触面是粗糙的；②两物体有相对运动的趋势；③两物体

接触面上有压力.

(2)方向：沿着接触面的切线方向与相对运动趋势方向相反.

(3)大小：由受力物体所处的运动状态根据平衡条件或牛顿第二定律来计算.

(三)、力的合成与分解

1.合力和力的合成：一个力产生的效果如果能跟原来儿个力共同作用产生的效

果相同，这个力就叫那几个力的合力，求几个力的合力叫力的合成.

2.力的平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个

力的线段为邻边作平行四边形，合力的大小和方向就可以用这个平行四边形的对

角线表示出来。

3.分力与力的分解：如果儿个力的作用效果跟原来一个力的作用效果相同，这

几个力叫原来那个力的分力.求一个力的分力叫做力的分解.

4.分解原则：平行四边形定则.

力的分解是力的合成的逆运算，同一个力F可以分解为无数对大小，方向不同

的分力，一个已知力究竟怎样分解，要根据实际情况来确定，根据力的作用效果

进行分解.

(四)共点力的平衡

1.共点力:物体受到的各力的作用线或作用线的延长线能相交于一点的力.

2.平衡状态：在共点力的作用下，物体处于静止或匀速直线运动的状态.

3.共点力作用下物体的平衡条件：合力为零，即F合=0.

4.力的平衡：作用在物体上儿个力的合力为零，这种情形叫做力的平衡.

(1)若处于平衡状态的物体仅受两个力作用，这两个力一定大小相等、方向相反、

作用在一条直线上，即二力平衡.

(2)若处于平衡状态的物体受三个力作用，则这三个力中的任意两个力的合力…

定与另一个力大小相等、方向相反、作用在一条直线上.

(3)若处于平衡状态的物体受到三个或三个以上的力的作用，则宜用正交分解法

处理，此时的平衡方

Fx0程可写成：F0y

二、解析典型问题

问题1：弄清滑动摩擦力与静摩擦力大小计算方法的不同。

当物体间存在滑动摩擦力时，其大小即可由公式fN计算，由此可看出它

只与接触面间的动摩擦因数及正压力N有关，而与相对运动速度大小、接触

面积的大小无关。

正压力是静摩擦力产生的条件之一，但静摩擦力的大小与正压力无关(最大静

摩擦力

F0除外)。当物体处于平衡状态时，静摩擦力的大小由平衡条件来求；

而物体处于非平衡态的某些静摩擦力的大小应由牛顿第二定律求。

例1、如图1所示，质量为m,横截面为直角三角形的物块ABC,图1

CZABC，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块

静止不动，则摩擦力的大小为o分析与解：物块ABC受到重力、

墙的支持力、摩擦力及推力四个力作用而平衡，由平衡条件不难得出静摩擦力大

小为f。mgFsin

例2、如图2所示，质量分别为m和M的两物体P和Q叠放在倾角为0的斜

面上，P、Q之间的动摩擦因数为卜il,Q与斜面间的动摩擦因图2数为卜12。当

它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，

则物体P受到的摩擦力大小为：

A.0；B.plmgcosO;

C.g2mgcos0;D.(|il+g2)mgcos0;

分析与解：当物体P和Q一起沿斜面加速下滑时,其加速度为:a=gsin0-g2gcos0.

因为P和Q相对静止，所以P和Q之间的摩擦力为静摩擦力，不能用公式fN

求解。对物体P运用牛顿第二定律得：mgsinO-f=ma

所以求得：f=ji2mgcos0.即C选项正确。

问题2.弄清摩擦力的方向是与“相对运动或相对运动趋势的方向相反”。

滑动摩擦力的方向总是与物体“相对运动”的方向相反。所谓相对运动方向，即

是把与研究对象接触的物体作为参照物，研究对象相对该参照物运动的方向。当

研究对象参与儿种运动时，相对运动方向应是相对接触物体的合运动方向。静摩

擦

力的方向总是与物体“相对运动趋势”的方向相反。所谓相对运动

趋势的方向，即是把与研究对象接触的物体作为参照物，假若没有摩擦力研究

对象相对该参照物可能出现运动的方向。

例3、如图3所示，质量为m的物体放在水平放置的钢板C

上，与钢板的动摩擦因素为山由于受到相对于地面静止的光滑导

槽A、B的控制，物体只能沿水平导槽运动。现使钢板以速度VI

向右匀速运动，同时用力F拉动物体(方向沿导槽方向)使物体

以速度V2沿导槽匀速运动，求拉力F大小。

分析与解：物体相对钢板具有向左的速度分量VI和侧向的速度

分量V2,故相对钢板的合速度V的方向如图4所示，滑动摩擦力

的方向与V的方向相反。根据平衡条件可得：

F=fcosO=pmgV

图4fV2

12V22

从上式可以看出：钢板的速度VI越大，拉力F越小。

问题3:弄清弹力有无的判断方法和弹力方向的判定方法。

直接接触的物体间由于发生弹性形变而产生的力叫弹力。弹力产生的条件是

“接触且有弹性形变”。若物体间虽然有接触但无拉伸或挤压，则无弹力产生。在

许多情况下由于物体的形变很小，难于观察到，因而判断弹力的产生要用“反证

法”，即由已知运动状态及有关条件，利用平衡条件或牛顿运动定律进行逆向分

析推理。

例如，要判断图5中静止在光滑水平面上的球是否受到斜面

对它的弹力作用，可先假设有弹力N2存在，则此球在水平方向所受合力不为

零，必加速运动，与所给静止状态矛盾，说明此球

与斜面间虽接触，但并不挤压，故不存在弹力N2。

例4、如图6所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的

夹角为0,在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对

球的作用力F的判断中，正确的是：A.小车静止时，F=mgsin0,方向沿杆向

±0

B.小车静止时，F=mgcosO,方向垂直杆向上。

C.小车向右以加速度a运动时，一定有F=ma/sinO.图6

D.小车向左以加速度a运动时，F(ma)2(mg)2,方向斜向左a上方，与竖直方

向的夹角为a=arctan(a/g).分析与解：小车^止时，由物体的平衡条件知杆对球

的作用力方向竖

直向上，且大小等于球的重力

mg.图7

小车向右以加速度a运动，设小球受杆的作用力方向与竖直方向的夹角为a,

如图7所示。根据牛顿第二定律有:Fsina=ma,Fcosa=mg.,两式相除得:tana=a/g.

只有当球的加速度a=g.tanO时，杆对球的作用力才沿杆的方向，

此时才有F=ma/sinO.小车向左以加速度a运动，根据牛顿第二定律知小球所受

重力mg和杆对球的作用力F的合力大小为ma,方向水平向左。

根据力的合成知三力构成图8所示的矢量三角形，22F(ma)(mg),方向斜向左

上方，与竖直方向的夹角为：a

图8=arctan(a/g).

问题4:弄清合力大小的范围的确定方法。

有n个力Fl、F2、F3.........Fn,它们合力的最大值是它们的方向相同时的合力，

即Fmax=F.而它们的最小值要分下列两种情况讨论：i

iIn

(1)、若n个力Fl、F2、F3...........Fn中的最大力Fm大于

nil,imF,则它们合力的最小in

值是(Fm-

il,im0F)i

n

(2)若n个力Fl、F2、F3、……Fn中的最大力Fm小于

il,imF,则它们合力的最小i

值是0。

例5、四个共点力的大小分别为2N、3N、4N、6N,它们的合力最大值为，

它们的合力最小值为。

分析与解：它们的合力最大值Fmax=(2+3+4+6)N=15N.因为

Fm=6N<(2+3+4)N,所以它们的合力最小值为0。

例6、四个共点力的大小分别为2N、3N、4N、12N,它们的合力最大值为，

它们的合力最小值为。

分析与解：它们的合力最大值Fmax=(2+3+4+12)N=21N,因为

Fm=12N>(2+3+4)N,所以它们的合力最小值为(12-2-3R)N=3N。

问题5:弄清力的分解的不唯一性及力的分解的唯一性条件。

将一个已知力F进行分解，其解是不唯一的。要得到唯一的解，必须另外考虑

唯一性条件。常见的唯一性条件有：

1.已知两个不平行分力的方向，可以唯一的作出力的平行四边形，对力F进行

分解，其解是唯一的。

2已知一个分力的大小和方向，可以唯一的作出力的平行四边形，对力F进行

分解，其解是唯一的。

力的分解有两解的条件：1.已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，

由图9可知:

图

9

当F2=Fsin时，分解是唯一的。

当Fsin<F2<F时,分解不唯一,有两解。当F2>F时,分解是唯一的。

2.已知两个不平行分力的大小。如图10所示，分别以

F的始端、末端为圆心，以Fl、F2为半径作圆，两圆有两个交点，所以F分

解为Fl、F2有两种情况。存在极值的几种情况。

图10

(1)已知合力F和一个分力F1的方向，另一个分力F2

存在最小值。

(2)已知合力F的方向和一个分力F1,另一个分力F2存在最小值。例7、

如图11所示，物体静止于光滑的水平面上，力F作，用于物体O点，现要使合

力沿着00方向，那

,么，必须同时再加一个力F。这个力的最小值是：

A、Feos,B、FsinG,C>FtanO,D、FcotO,分析与解：由图II可

知,F的最小值是FsinO,即B正确。

问题6:弄清利用力的合成与分解求力的两种思路。

利用力的合成与分解能解决三力平衡的问题，具体求解时有两种思路：一是将

某力沿另两力的反方向进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力。二是某

二力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力。

例8、如图12所示，在倾角为。的斜面上，放一质量为m图12

的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别

是多少？

求解思路一：小球受到重力mg、斜面的支持力NK竖直木N板的支持力N2

的作用。将重力mg沿Nl、N2反方向进行分解，，，，分解为Nl、N2,如图13

所示。由平衡条件得Nl=Nl=mg/cosO,

，N2=N2=mgtan0o根据牛顿第三定律得球对挡板的压力和球对斜面的压力分

图13别mgtan。、mg/cosO。注意不少初学者总习惯将重力沿平行于斜F

面的方向和垂直于斜面方向进行分解，求得球对斜面的压力为

mgcosOo

求解思路二：小球受到重力mg、斜面的支持力N1、竖直木板的支持力N2的

作用。将Nl、N2进行合成，其合力F与重力mg是一对平衡力。如图14所示。

Nl=mg/cosO,N2=mgtan0o根据牛顿第三定律得球对挡板的压力和球对斜面的

压力分别

mgtan。、mg/cos0o

问题七：弄清三力平衡中的“形异质同”问题

有些题看似不同，但确有相同的求解方法，实质是一样的，将这些题放在一起

比较有利于提高同学们分析问题、解决问题的能力，能达到举一反三的目的。

例9、如图15所示，光滑大球固定不动，它的正上方有一个定滑轮，

图14

放在大球上的光滑小球（可视为质点）用细绳连接，并绕过定滑轮，当人用力

F缓慢拉动

细绳时，小球所受支持力为N,则N,F的变化情况是：

A、都变大；B、N不变，F变小；

C、都变小；D、N变小，F不变。

例10、如图16所示，绳与杆均轻质，承受弹力的最大值一定，A端用钱链固

定，滑轮在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可不计），B端

吊一重物。现施拉力F将B缓慢上拉（均未断），在AB杆达到竖直前

A、绳子越来越容易断，

B、绳子越来越不容易断，C、AB杆越来越容易断，

D、AB杆越来越不容易断。

例11、如图17所示竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的质点A,Q正上方的P

点用丝线悬挂另一质点B,A、B两质点因为带电而相互排斥，致使

悬线与竖直方向成。角，由于漏电使A、B两质点的带电量逐渐减小。在电荷

漏完之前悬线对悬点P的拉力大小：

A、保持不变；B、先变大后变小；

C、逐渐减小；D、逐渐增大。

分析与解：例9、例10、例11三题看似完全没有联系的三道题，但通过

受力分析发现，这三道题物理实质是相同的，即都是三力平衡问题，都要应图

17用相似三角形知识求解。只要能认真分析解答例9,就能完成例10、例

1L从而达到举一反三的目的。

在例中对小球进行受力分析如图18所示，显然AAOP与APBQ相似。

由相似三角形性质有：（设OA=H,OP=R,AB=L）

mgNFHRL因为

mg、H、R都是定值，所以当L减小时，N不变，F减小。B

正确。同理可知例10、例11的答案分别为B和A

问题八：弄清动态平衡问题的求解方法。根据平衡条件并结合力的合成或分

解的方法，把三个平衡力转化

成三角形的三条边，然后通过这个三角形求解各力的大小及变化。

例12、如图19所示，保持不变，将B点向上移，则B0绳的拉

力将：A.逐渐减小B.逐渐增大C.先减小后增大D.先增

大后减小分析与解：结点。在三个力作用下平衡，受力如图20甲所示，根

图19据平衡条件可知，这三个力必构成一个闭合的三角形，如图20乙所示，

由题意知，OC绳的拉力F3大小和方向都不变，OA绳的拉力F1方向

不变，只有OB绳的拉力F2大小和方向都在变化，变化情况如图20丙所示，

则只有当

OAOB时，OB绳的拉力F2最小，故C选项正确。

F

F3

F3

问题九：弄清整体法和隔离法的区别和2

2丙联系。乙

甲

当系统有多个物体时，选取研究对象一

图

20

般先整体考虑，若不能解答问题时，再隔离考虑。

例13、如图21所示，三角形劈块放在粗糙的水平面上，劈块上放一个质量为

m的物块，物块和劈块均处于静止状态，则粗糙水平面对三角形劈块：

A.有摩擦力作用，方向向左；B.有摩擦力作用，方向向右；C.没有摩

擦力作用；图

21D.条件不足，无法判定.

分析与解：此题用“整体法”分析.因为物块和劈块均处于静止状态，因此把物

块和劈块看作是一个整体，由于劈块对地面无相对运动趋势，故没有摩擦力存

在.（试讨论当物块加速下滑和加速上滑时地面与劈块之间的摩擦力情况？）

例14、如图22所不，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，

三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为0。质量为m的光滑球放在三

棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和

摩擦力各为多少？分析与解：选取A和B整体为研究对象，它受到重力（M+m）

g,地面支持力N,墙壁的弹力F和地面的摩擦力f的作用（如图23

所示）而处于平衡状态。根据平衡条件有：

N-（M+m）g=O,F=£可得N=（M+m）g

再以B为研究对象，它受到重力mg,三棱柱对它的支持力NB,

图23

墙壁对它的弹力F的作用（如图24所示）。而处于平衡状态，根据

平衡条件有：

NB.cos0=mg,NB.sinO=F,解得F=mgtan0.

所以f=F=mgtan9.

问题十：弄清研究平衡物体的临界问题的求解方法。

图24

物理系统由于某些原因而发生突变时所处的状态，叫临界状态。

临界状态也可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态。平衡物体的

临界问题的求解方法一般是采用假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条

件及有关知识列方程求解。

例15、（2004年江苏高考试题）如图25所示，半径为R、圆心为O的大圆环

固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上.一根轻质长绳穿过两个小圆

环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小。

（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧0=30。的

C

位置上（如图25）.在一两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质

0R

量M=2m的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释

o

放重物M.设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距

离.

m

图25

m

(2)若不挂重物M.小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环

间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统

可处于平衡状态？

分析与解：(1)重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度为零时，下

降的距离最大.设下降的最大距离为h,由机械能守恒定律得：

Mgh2mg(h2(Rsin)2Rsin)

解得

h

(另解h=0舍去)

(2)系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为：a.两小环同时位于大圆环的底

端.b.两小环同时位于大圆环的顶端.c.两小环一个位于大圆环的顶端，另

一个位于大圆环的底端.d.除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平

衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称.设平衡时，两小圆环在

大圆环竖直对称轴两侧角的位置上(如图26所示).对于重物m,受绳子拉力T

与重力mg作用，有:Tmg

对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳子的拉力T、竖直绳子的拉力T、大

圆环的支持力N.两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反

TsinTsin'

得'，而.’90,所以=45o

例16、如图27所示，物体的质量为2kg,两根轻绳AB和AC的一端连接于竖

直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成0=600的拉力

F,若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围。

分析与解：作出A受力图如图28所示，由平衡条件有:

F.cos0-F2-Flcos0=O,Fsin0+Flsin0-mg=O

要使两绳都能绷直，则有：Fl0,F20

由以上各式可解得F的取值范围为：3NFNo

图271F2

y

Fx

G

图28

问题十一：弄清研究平衡物体的极值问题的两种求解方法。

在研究平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小值的现象称为极值问

题。求解极值问题有两种方法：

方法1：解析法。根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极

值。通常用到数学知识有二次函数极值、讨论分式极值、三角函数极值以及几何

法求极值等。

方法2：图解法。根据物体平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三

个力构成封闭矢量三角形，然后根据图进行动态分析，确定最大值和最

y

小值。

FNF

例17、重量为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为日，

fx

G图29

一人欲用最小的作用力F使木块做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向应

如何？

分析与解：木块在运动过程中受摩擦力作用，要减小摩擦力，应使作用力F斜

向上，设当F斜向上与水平方向的夹角为a时，F的值最小。木块受力分析如图

29所示，由平衡条件知：

Fcosa-piFN=0,Fsina+FN-G=O解上述二式得：FG。cos.sin

令tan(p=ji,贝Usin

.2,cos12可得：FGG2cos.sin.cos()

2可见当arctan时，F有最小值，即FG/。

用图解法分析：由于Ff^iFN,故不论FN如何改变，Ff与FN的合力F1的方向

都不会发生改变，如图30所示，合力F1与竖直方向的夹角一

定为arctan,可见Fl、F和G三力平衡，应Fl构成一个封闭三角形，

当改变F与水平方向夹角

时，F和F1的大小都会发生改变，且F与F1方向

垂直时F的值最小。由几何关系知：图30FFmiGGon2sin.

问题十二：弄清力的平衡知识在实际生活中的运用。

例18、电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力，但不能到绳的自

由端去直接测量.某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器，工作原理如图31所

示，将相距为L的两根固定支柱A、B(图中小圆框表示支柱的横截面)垂直于

金属绳水平放置，在AB的中点用一可动支柱C向上推动金属绳，使绳在垂直于

AB的方向竖直向上发生一个偏移量d(dL),这时仪器测得绳对支柱C竖直

向下的作用力为F.

(1)试用L、d、F表示这时绳中的张力T.

(2)如果偏移量d10mm,作用力F=400NL=250mm,计算绳中张力的大小

图31

分析与解：(1)设c，点受两边绳的张力为T1和T2,

AB与AB的夹角为0,如图32所示。依对称性有：

T1=T2=T由力的合成有：F=2Tsin0

2d根据几何关系有sin®=(或tan)2LLd24d图32

FLFL2

2联立上述二式解得T=,因d<<L,故Td4d2d4

(2)将d=10mm,F=400N,L=250mm代入TFL,4d

解得T=2.5xlO3N,即绳中的张力为2.5xl03N

三、警示易错试题警示1：:注意“死节”和“活节”问题。

例19、如图33所示，长为5m的细绳的两端分别系于竖立

在地面上相距为4m的两杆的顶端A、B,绳上挂一个光滑的轻

质挂钩，其下连着一个重为12N的物体，平衡时，问：①绳中的张力T为多

少？

②A点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力如何变化

?

例20、如图34所示，AO、BO

和CO三根绳子能承受的最大拉力相等，。为结点，OB与竖

直方向夹角为0,悬挂物质量为m。

1OA、OB、OC三根绳子拉力的大小。求。

②A点向上移动少许，重新平衡后，绳中张力如何变化？分析与解：例19中

因为是在绳中挂一个轻质挂钩，所以整个绳子处处张力相同。而在例20中，OA、

OB、OC分别

为三根不同的绳所以三根绳子的张力是不相同的。不少同学

不注意到这一本质的区别而无法正确解答例19、例20。对于例19分析轻质

挂钩的受力如图35所示，由平衡条

件可知，Tl、T2合力与G等大反向，且T1=T2,所以

Tlsin+T2sin=T3=G

即口=12=图34

cossin=O.6,T1=T2同样分析可知：A点向上移动少许，重新平衡后，绳与

水平面夹

角，绳中张力均保持不变。图35

而对于例20分析节点O的受力如图36所示，由平衡条件可知，

Tl、T2合力与G等大反向，但T1不等于T2,所以Tl=T2sin,

G=T2cos

图36G,而AO.cos+BO.cos=CD,所以2sin

但A点向上移动少许，重新平衡后，绳OA、0B的张力均要发生变化。如果

说绳的张

力仍不变就错了。

警示2：注意“死杆”和“活杆”问题。

例21、如图37所示，质量为m的物体用细绳0C悬挂在支架上的0点，轻

杆0B可绕B点转动，求细绳0A中张力T

大小和轻杆0B受力N大小。

例22、如图38所示，水平横梁一端A插在墙壁B.53NC.100ND.10N

分析与解：对于例21由于悬挂物体质量为m,绳0C

拉力大小是mg,将重力沿杆和0A方向分解，可求Tmg/sin；NmgcOt.

对于例22若依照例21中方法，则绳子对滑轮NmgcOtN,应选择D项；

实际不然，由于

杆AB不可转动，是死杆，杆所受弹力的方向不沿杆AB方向。由于B点处是

滑轮，它只是

改变绳中力的方向，并未改变力的大小，滑轮两侧绳上拉力大小均是100N,

夹角为120,

故而滑轮受绳子作用力即是其合力，大小为100N,正确答案是C而不是D。

四、如临高考测试

1.三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂

一重物，

如图39所示，其中OB是水平的，A端、B端固定。若逐渐增加C端所挂物

体的质量，则

最先断的绳

A.必定是OA

B.必定是OB

C.必定是OC

D.可能是OB,也可能是OC。

图39

2.如图40,一木块放在水平桌面上，在水平方向共受三力即Fl,F2和摩擦

力作用，木

块处于静止。其中F1=1ON,F2=2No撤除Fl则木块在水平方向受到的合力为

A.10N,方向向左；

B.6N,方向向右；

C.2N,方向向左；

图40D.零。

3.如图41所示，三个重量、形状都相同的光滑圆体，它们的重心位置不同,

放在同一

方形槽上，为了方便，将它们画在同一图上，其重心分别用Cl、C2、C3

表示，Nl、N2、

N3分别表示三个圆柱体对墙P的压力，则有

A.N1=N2=N3

图41

B.N1<N2<N3

C.N1>N2>N3

D.N1=N2>N3o

4.把一重为G的物体，用一个水平的推力F=kt（k为恒量，t为时间）压在

竖直的足够高的平整的墙上，如图所示，从t=0开始物体所受的摩擦力f随t

的变化关系是图42中的哪一个？

图

42

5.如图43,在粗糙的水平面上放一三角形木块a,若物体b在a的斜面上匀

速下滑，则有：

A.a保持静止，而且没有相对于水平面运动的趋势；

B.a保持静止，但有相对于水平面向右运动的趋势；

C.a保持静止，但有相对于水平面向左运动的趋势；

D.因未给出所需数据，无法对a是否运动或有无运动趋势作出图

43判数。

6.如图44所示，在一粗糙水平上有两个质量分别为ml和m2的木块1和2,

中间用一原长为1、劲度系数为k的轻弹簧连结起来，木块与地面间的动摩擦因

数为，现用一水平力向右拉木块2,当两木块一起匀速运动时两木块之间的距

离是（2001年湖北省卷）

A..1

C..1kmlgB.,lm2gD..1k（mlm2）g

km1m2）gkm1m2（图

44

7.两个半球壳拼成的球形容器B.4RP

22C.RPD.RP1

2图

45

8.一个倾角为(90°>>0°)的光滑斜面固定在竖直的光滑

墙壁上，

一铁球在一水平推力F作用下静止于墙壁与斜面之间，与

图46

斜面间的接触点为A,如图46所示，已知球的半径为R,推力F的作用线通

过球心，则下列判断不正确的是

A.墙对球的压力一定小于推力F；

B.斜面对球的支持力一定大于球的重力；

C.球的重力G对A点的力矩等于GR；

D.推力F对A点的力矩等于FRcoso

9.如图47所示，0A为遵从胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的

。点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连。当绳处于竖

直位置时，滑块A对地面有压力作用。B为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天

花板

的距离B0等于弹性绳的自然长度。现有一水平力F作用于A,

使A向右缓慢地沿直线运动，则在运动过程中

①水平拉力F保持不变

②地面对A的摩擦力保持不变

图

47③地面对A的摩擦力变小

④地面对A的支持力保持不变。

A.①④B.②④C.①③D.③④

10.如图48所示，AOB为水平放置的光滑杆，夹角AOB等于60°,杆上

分别套着两个质量都是m的小环，两环由可伸缩的弹性绳连接，若在绳

的中点C施以沿AOB的角平分线水平向右的拉力F,缓慢地

拉绳，待两环受力达到平衡时，绳对环的拉力T跟F的关系是：

A.T=F；B.T>F；C.T<F；D.T=Fsin30°o

（答案见下期讲座）图48

专题二：直线运动考点例析

一、夯实基础知识

（一）、基本概念

L质点——用来代替物体的有质量的点。（当物体的大小、形状对所研究的问题

的影响可以忽略时，物体可作为质点。）

2.速度——描述运动快慢的物理量，是位移对时间的变化率。

3.加速度——描述速度变化快慢的物理量，是速度对时间的变化率。

4.速率——速度的大小，是标量。只有大小，没有方向。

5.注意匀加速直线运动、匀减速直线运动、匀变速直线运动的区别。

（二）、匀变速直线运动公式

1.常用公式有以下四个：VtV0at,sVQtVVtl2at,Vt2V022assOt22⑪以

上四个公式中共有五个物理量：s、t、a、VO.Vt,这五个物理量中只有三个是

独立的，可以任意选定。只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯•确定了。

每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一

个公式就可以了。如果两

⑫以上五个物理量中，除时间t夕卜，s、VO、Vt、a均为矢量。一般以V0的方

向为正方向，以t=0时刻的位移为零，这时s、Vt和a的正负就都有了确定的物

理意义。

2.匀变速直线运动中几个常用的结论

22①As=aTsm-sn=（m-n）aT②VtVOVt,某段时间的中间时刻的即时速度等

于该段时间Vgt,s12Vat，V22as，st22

以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。

4.初速为零的匀变速直线运动

①前1s、前2s、前3s,,,,B.2R,6成；

C.2兀R,2R；D.0,6兀R。

分析与解：位移的最大值应是2R,而路程的最大值应是6TIR。即B选项正确。

问题2.注意弄清瞬时速度和平均速度的区别和联系。

瞬时速度是运动物体在某时刻或某一位置的速度，而平均速度是指运动物体

在某一段时间t或某段位移x的平均速度，它们都是矢量。当t0时，平

均速度的极限，就是该时刻的瞬时速度。

例2、甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标，甲车在前一半时

间)。

A.甲先到达；B.乙先到达；C.甲、乙同时到达；D.不能确定。

分析与解：设甲、乙车从某地到目的地距离为S,则对甲车有t甲

有2S;对于乙车V]V2

t乙t甲(YV2)S4V1V2ss2,所以，由数学知识知1(YV)4VlV2,122t乙

(V1V2)2V12V22V1V2

故t甲<t乙，即正确答案为A。

问题3.注意弄清速度、速度的变化和加速度的区别和联系。

加速度是描述速度变化的快慢和方向的物理量，是速度的变化和所用时间的比

值，加速度a的定义式是矢量式。加速度的大小和方向与速度的大小和方向没有

必然的联系。只要速度在变化，无论速度多小，都有加速度；只要速度不变化，

无论速度多大，加速度总是零；只要速度变化快，无论速度是大、是小或是零，

物体的加速度就大。

加速度的与速度的变化AV也无直接关系。物体有了加速度，经过一段时间速

度有一定的变化，因此速度的变化AV是一个过程量，加速度大，速度的变化AV

不一定大；反过来，AV大，加速度也不一定大。

例3、一物体作匀变速直线运动,某时刻速度的大小为4m/s,ls后速度的大小变

为10m/s.在这1s).

(A)位移的大小可能小于4m(B)位移的大小可能大于10m

22(C)加速度的大小可能小于4m/s(D)加速度的大小可能大于10m/s.

分析与解：本题的关键是位移、速度和加速度的矢量性。若规定初速度V0的

方向为正方向，则仔细分析“1s后速度的大小变为10m/s”这句话，可知1s后物

体速度可能是lOm/s,也可能是-10m/s,因而有：同向时，

alVtV0104VVtm/s26m/s2,SlOt7m.tl2

VtV0104YVtm/s2'14m/s2,S2Ot~3m.tl2反向时，a2

式中负号表示方向与规定正方向相反。因此正确答案为A、Do

问题4.注意弄清匀变速直线运动中各个公式的区别和联系。

加速度a不变的变速直线运动是匀变速直线运动，是中学阶段主要研究的一种

运动。但匀变速直线运动的公式较多，不少同学感觉到不易记住。其实只要弄清

各个公式的区别和联系，记忆是不困难的。

加速度的定义式是“根”，只要记住“aVtVO”，就记住了“Vt=VO+at”;t

龛本公式是“本”，只要记住“Vt=VO+at”和“SVtVOt

“V」2at”，就记住了2VW022”和VtV02as；2

推论公式是“枝叶”，一个特征：SaT,物理意义是做匀变速直线运动的物

体2

在相邻相等时间间隔分析与解：首先必须弄清汽车刹车后究竟能运动多长时

间。选V0的方向为正方向，则根据公式a0V0V20s5s，可得t0ta4

这表明，汽车并非在8s1212svtat（2045）m50m022

不少学生盲目套用物理公式，“潜在假设，，汽车在8ssV0tl212at

2084832m22

这是常见的一种错误解法，同学们在运用物理公式时必须明确每一个公式中的

各物理量的确切含义，深入分析物体的运动过程。

例5、物体沿一直线运动，在t时间）2

A.当物体作匀加速直线运动时，V1>V2;B.当物体作匀减速直线运动时，

V1>V2;

C.当物体作匀速直线运动时，V1=V2;D.当物体作匀减速直线运动时，VI

<V2o分析与解：设物体运动的初速度为V0,未速度为Vt,由时间中点速度

公式v~vpvt

2

V0VtVO2Vt202Vt2得V2；由位移中点速度公式V中点得VI。用数学

方法222

可证明，只要VOVt,必有Vl>V2;当V0

Vt,物体做匀速直线

图1

运动，必有V1=V2。所以正确选项应为A、B、Co

例6、一个质量为m的物块由静止开始沿斜面下滑，拍摄此下滑过程得到的同

步闪光（即第一次闪光时物块恰好开始下滑）照片如图1所示.已知闪光频率为

每秒10次，根据照片测得物块相邻两位置之间的距离分别为AB=2.40cm,BC

=7.30cm,CD=12.20cm,DE=17.10cm.由此可知，物块经过D点时的速度大

小为m/s；滑块运动的加速度为.（保留3位有效数字）

分析与解：据题意每秒闪光10次，所以每两次间的时间间隔T=01s,根据中间

时刻的速度公式得VDCE12.217.1102m/s1.46m/s.2T0.2

2_根据SaT得C^ACa（2T）,所以a~2CEAC22.40m/s.24T

问题5.注意弄清位移图象和速度图象的区别和联系。

运动图象包括速度图象和位移图象，要能通过坐标轴及图象的形状识别各种图

象,知道它们分别代表何种运动，如图2中的A、B分别为V-t图象和s-t图象。

1是匀速直线运动，2其中：。。

是初速度为零的匀加速直线运动，3。是初速不为零的匀加速直线运4动，。是

匀减速直线运动。

同学们要理解图象所代表的物理意义，注意速度图象和位移图

象斜率的物理意义不同，S-t图象A图2B的斜率为速度，而V-t图象的斜率

为加速度。

例7

图3所示，下列关于兔子和乌龟的运动正确的是A.兔子和乌龟是同时从同一

地点出发的B

.乌龟一直做匀加速运动，兔子先加速后匀速再

加速C.骄傲的兔子在T4时刻发现落后奋力追赶，但由于速度比乌龟的速度

小，还是让乌龟先到达预定位移S3

D.在0〜T5时间内，乌龟的平均速度比兔子的平均速度大

分析与解：从图3中看出，0—T1这段时间内，兔子没有运动，而乌龟在做匀

速运动，所以A选项错；乌龟一直做匀速运动，兔子先静止后匀速再静止，所

以B选项错；在T4时刻以后，兔子的速度比乌龟的速度大，所以C选项错；在

0〜T5时间内，乌龟位移比兔子的位移大，所以乌龟的平均速度比兔子的平均速

度大，即D选项正确。

例8、两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为V,若前车

突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车.

已知前车在刹车过程中所行的距离为s,若要保证两辆车在

上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为：

(A)s(B)2s(C)3s(D)4s

分析与解:依题意可作出两车的V-t图如图4所示，从图中可以看出两车在匀速

行驶时保持的距离至少应为2s,即B选项正确。

例9、一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB,右侧面是曲面

AC,如图5所示。已知AB和AC的长度相同。两个小球p、q同时从A点分别

沿AB和AC由静止开始下滑，比

较它们到达水平面所用的时间:A.p小球先到B.q小球先到

图5

C.两小球同时到D.无法确定分析与解：可以利用V-t图象

（这里的V是速率，曲线下的面积表示路程s）定性地进行比较。在同一个V-t图

象中做出p、q的速率图线，如图6所示。显然开始时q的加速度较大，斜率较

大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。为使

t路程相同（曲线和横轴所围的面积相同），显然q用的时间较少。图6

例10、两支完全相同的光滑直角弯管（如图7所示）现有两只相同

/小球a和a同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出？（假设通过拐

角处时无机械能损失）V2分析与解：首先由机械能守恒可以确定拐角处

Vl>V2,而两小球到达出口时的速率V相等。乂由题意可知两球经历的总路

程s相等。

由牛顿第二定律，小球的加速度大小a=gsina,小球a第一阶段的

加速度跟小球a第二阶段的加速度大小相同（设为al）；小球a第二

阶段的加速度跟小球a第一阶段的加速度大小相同（设为a2）,根

据图中管的倾斜程度，显然有al>a2。根据这些物理量大小的分析，

在同一个V-t图象中两球速度曲线下所围的面积应该相同，且末状

态速度大小也相同（纵坐标相同）。开始时a球曲线的斜率大。由

于两球两阶段加速度对应相等，如果同时到达（经历时间为tl）则

必然有sl>s2,显然不合理。如图8所示。因此有tl<t2,即a球先

至h

问题6.注意弄清自由落体运动的特点。

自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。图8

t〃Vl例11、一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后Ishgt,（12252

由上述方程解得：t=5s,所以，h12gt125m2

例12、如图9所示，悬挂的直杆AB长为L1,在其下L2处，有一长为L3的

无底圆筒CD,若将悬线剪断，则直杆穿过圆筒所用的时间为多少？

分析与解：直杆穿过圆筒所用的时间是从杆B点落到筒C端开始，到杆的A

端落到D端结束。

设杆B落到C端所用的时间为tl,杆A端落到D端所用的时间为t2,由位移公

式h得：12gt2

tl2（L1L2L3）2L2,t2gg

2（LlL2L3）2L2o~gg所以，tt2tl

问题7.注意弄清竖直上抛运动的特点。

竖直上抛运动是匀变速直线运动，其上升阶段为匀减速运动，下落阶段为自由

落体运动。它有如下特点：

1.上升和下降（至落回原处）的两个过程互为逆运动，具有对称性。有下列结

论：

（1）速度对称：上升和下降过程中质点经过同一位置的速度大小相等、方向相反。

（2）时间对称：上升和下降经历的时间相等。

V022.竖直上抛运动的特征量：（1）上升最大高度：Sm=.（2）上升最大高度和从

最大高度2g

点下落到抛出点两过程所经历的时间：t上t下VO.g

例13、气球以10m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s到

达地面。

2求物体刚脱离气球时气球的高度。（g=10m/s）

分析与解：可将物体的运动过程视为匀变速直线运动。规定向下方向为正，则

物体的初速度为V0=—10m/s,g=10m/s

贝W苫h=VQt2121gt，贝ij有：h（101710172）m'1275m22

，物体刚掉下口寸离地1275m。

例14、一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台

面，此时其重心位于从手到脚全长的中心，跃起后重心升高0.45m达到最高点,

落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）。从

离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是so（计算时，可以

把运动员看作全部质量集中在重心

2的一个质点。g取10m/s,结果保留二位数字）

分析与解：设运动员跃起时的初速度为V0,且设向上为正，则由V20=2gh得:

VO2gh2100.453m/s

由题意而知：运动员在全过程中可认为是做竖直上抛运动，且位移大小为10m,

方向向下，故S=-10m.由SV6t121gt得：」03i10t2,解得t=1.7s.22

问题8.注意弄清追及和相遇问题的求解方法。

1、追及和相遇问题的特点

追及和相遇问题是一类常见的运动学问题，从时间和空间的角度来讲，相遇是

指同一时刻到达同一位置。可见，相遇的物体必然存在以下两个关系：一是相遇

位置与各物体的初始位置之间存在一定的位移关系。若同地出发，相遇时位移相

等为空间条件。二是相遇物体的运动时间也存在一定的关系。若物体同时出发，

运动时间相等；若甲比乙早出发At,则运动时间关系为t甲=1乙+加。要使物体

相遇就必须同时满足位移关系和运动时间关系。

2、追及和相遇问题的求解方法

首先分析各个物体的运动特点，形成清晰的运动图景；再根据相遇位置建立物

体间的位移关系方程；最后根据各物体的运动特点找出运动时间的关系。

方法1:利用不等式求解。利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意

时刻3两物体间的距离y=f(t),若对任何3均存在尸f(t)>O,则这两个物体永远

不能相遇；若存在某个时刻t,使得产f(t)0,则这两个物体可能相遇。其二是设

在t时刻两物体相遇，然后根据儿何关系列出关于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0

无正实数解，则说明这两物体不可能相遇；若方程f(t)=0存在正实数解，则说明

这两个物体可能相遇。

方法2：利用图象法求解。利用图象法求解，其思路是用位移图象求解，分别

作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇。

例15、火车以速率VI向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车为S处

有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率V2作匀速运动，于是司机立即

使车作匀减速运动，加速度大小为a,要使两车不致相撞，求出a应满足关式。

分析与解：设经过t时刻两车相遇，则有V2.tSVltl2at,整理得：2

at22(V2Vl)t2S0

要使两车不致相撞，则上述方程无解，即Mac4(V2Vl)8aS022

(V1V2)2

解得ao2S

例16、在地面上以初速度2Vo竖直上抛一物体A后，又以初速V0同地点竖

直上抛另一物体B,若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时

间间隔t必须满足什么条件？(不计空气阻力)

分析与解：如按通常情况，可依据题意用运动学知识列2方程求解，这是比较

麻烦的。如换换思路，依据s=V0t-gt/2作s-t图象，则可使解题过程大大简化。

如图10所示，显然，

两条图线的相交点表示A、B相遇时刻，纵坐标对应位移SA=SBo002V4V0

由图10可直接看出加满足关系式0t时，

B图10gg

可在空中相遇。

问题9.注意弄清极值问