5.3 诱导公式（一）-高中数学人教A版必修一 课件（共19张PPT）

第五章

三角函数5.3诱导公式（一）是用什么方法研究的？1.终边相同的角的三角函数有什么关系呢？我们还可以研究什么问题？2.这组公式有什么作用？公式一sin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanα如图，设30°角的终边与单位圆的交点为点P，210°角的终边与单位圆的交点为点P′．认真观察图形，回答下列问题：30°xyOPP′210°【探究问题】1．30°角的终边与210°角的终边有什么关系？2．设点P的坐标为P（x，y），则点P′的坐标是什么？3．由问题2，30°角和210°角的三角函数值分别是多少？4．30°角和210°角的三角函数值有什么关系？5．由上述问题，你能总结出一般结论吗？30°xyOPP′210°如图，设角α的终边与单位圆交于点P1(x，y)，则角π+α的终边与单位圆的交点为P2(-x，-y)，下面是根据三角函数定义推导公式的过程，请你补充完整：由三角函数的定义得sin

α=

，cos

α=

，tan

α=

，又sin(π+α)=

，cos(π+α)=

，tan(π+α)=

=

，

sin(π+α)=

，cos(π+α)=

，tan(π+α)=

.

-sin

α-cos

α-tan

αyx-x-y诱导公式（二）sin(π+α)=-sin

α，

cos(π+α)=-cos

α，

tan(π+α)=tan

α.

公式作用：第三象限角的三角函数转化为第一象限角的三角函数，例如：tan(-α)=

=

.如图，设角α的终边与单位圆的交点为P1(x，y)，由于角-α的终边与角α的终边关于x轴对称，因此角-α与单位圆的交点P2(-x，-y)，则sin

α=y，cos

α=x，sin(-α)=

=

；-sin

α-tan

α-ycos(-α)=

=

；cos

αx诱导公式（三）sin(-α)=-sin

α，

cos(-α)=cos

α，

tan(-α)=-tan

α.

公式作用：将负角的三角函数转化为正角的三角函数，例如：tan(π-α)=

=

.如图，设角α的终边与单位圆的交点为P1(x，y)，由于角π-α的终边与角α的终边关于y轴对称，因此角π-α与单位圆的交点P2(-x，y)，则sin

α=y，cos

α=x，sin(π-α)=

=

；sin

α-tan

αycos(π-α)=

=

；-cos

α-x诱导公式（四）sin(π-α)=sin

α，

cos(π-α)=-cos

α，

tan(π-α)=-tan

α.

公式作用：将第二象限角的三角函数转化为第一象限角的三角函数.例1．求值：（1）；（2）

分析：先将不是[0o,360o)范围内角的三角函数，转化为[0o,360o)范围内的角的三角函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到[0o,90o)范围内角的三角函数的值.

例1．求值(1)；（2）

解：(1)用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：①化负角的三角函数为正角的三角函数；②化为[0,2π)内的三角函数；③化为锐角的三角函数.可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）.

任意负角的三角函数任意正角的三角函数三角函数的锐角的三角函数用公式三或一一二或四用公式用公式练习：利用诱导公式求下列三角函数值：（1）（2）（3）（4）例2.化简解：练习：已知证明：课堂小结

1.诱导公式（二）sin(π+α)=-sin

α，

cos(π+α)=-cos

α，

tan(π+α)=tan

α.

2.诱导公式（三）sin(-α)=-sin

α，

cos(-α)=cos

α，

tan(-α)=-tan

α.

3.诱导公式（四）sin(π-α)=si