第04讲直线与圆圆与圆的位置关系精练（解析版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

第04讲直线与圆、圆与圆的位置关系(精练）A夯实基础B能力提升C综合素养A夯实基础一、单选题1．已知两圆分别为圆和圆，这两圆的位置关系是（

）A．相离 B．相交 C．内切 D．外切【答案】B由题意得，圆圆心，半径为7；圆，圆心，半径为4，两圆心之间的距离为，因为，故这两圆的位置关系是相交.故选：B.2．已知圆与直线相切，则（

）A． B． C． D．【答案】A圆的标准方程是，圆心为，半径为2，所以，解得．故选：A．3．已知圆：，圆：，若圆与圆内切，则实数a的值是（

）A． B．2 C．或2 D．1或【答案】C由题可知圆心，半径，圆心，半径，因为圆与圆内切，所以，解得或．故选：C．4．直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D圆的圆心为,半径,直线的方程化为一般形式为.，设圆心到直线的距离为，则，，解得.故选：D.5．已知是圆内一点，则过点最短的弦长为（

）A． B． C． D．【答案】A圆，即，则该圆的半径为，圆心为，M到圆心的距离，过点最短的弦长为=．故选：A6．已知圆C：和两点，若圆C上存在点P，使得为直角，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B圆C：的圆心，半径为1，由，可知点P在以AB为直径的圆M上，圆心，半径为m．点P在圆C上，即圆C和圆M有交点，，又，解得：．故选：B．7．已知点分别为圆与圆的任意一点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B的圆心为,半径，的圆心为,半径，圆心距，∴两圆相离，∴，故选：B.8．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A方程是恒过定点，斜率为k的直线，曲线，即，是圆心为，半径在直线及右侧的半圆，半圆弧端点，在同一坐标系内作出直线与半圆C：，如图，当直线与半圆C相切时，由得切线PT的斜率，当直线PT绕点P逆时针旋转到过点A的直线的过程中的每一个位置的直线与半圆C均有两个公共点，包含直线PA，不包含直线PT，旋转到其它位置都没有两个公共点，直线PA的斜率，所以直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是.故选：A二、多选题9．若直线与曲线有公共点，则实数m可以（

）A． B．C． D．【答案】BC解：由题知，两边平方整理得，所以，曲线是以为圆心，半径为2左半圆，如图，当直线与曲线相切时，由，解得，当直线过点时，，所以，结合图形可知，实数m的取值范围是：．故实数m可以为内的任意值.故选：BC10．阿波罗尼斯古希腊数学家，约公元前年的著作圆锥曲线论是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有圆C：和点，若圆C上存在点P，使其中O为坐标原点，则t的取值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】AB设，由得，整理得，即，依题意可知，圆与圆有交点，两圆圆心分别为和，两圆半径分别为和，圆心距为，所以，即，解得，所以的取值可以是和.故选：AB三、填空题11．直线l过点截圆所得的弦长等于，则直线l的方程是___________．【答案】或因为圆的半径为2，弦长为，所以圆心到直线l的距离，当直线l斜率不存在时，，满足题意；当直线l斜率存在时，设，由圆心到直线距离为1得解得，所以l的方程为或．故答案为：或．12．已知圆：，圆：，、分别是圆，上动点是轴上动点，则的最大值是_________.【答案】##由题设，且半径，且半径，所以，即圆包含圆，又、分别是圆，上动点是轴上动点，要使的最大，共线且在的两侧，所以.故答案为：四、解答题13．已知圆M的圆心在直线上，圆M与y轴相切，且圆M截x轴正半轴所得弦长为．(1)求圆M的标准方程；(2)若过点且斜率为k的直线l交圆M于A、B两点，且点，当的面积为，求直线l的方程．【答案】(1)；(2).(1)设圆M的圆心，半径为r，则由已知可得，所以，所以圆的方程为．(2)根据题意，设直线l的方程为，则圆心M到直线l的距离，则，又由，则P到直线l的距离，若的面积为，则有，解可得：，则直线l的方程为．14．如图，圆，点为直线上一动点，过点P引圆M的两条切线，切点分别为A，B.(1)求直线AB的方程，并写出直线AB所经过的定点的坐标；(2)若两条切线PA，PB与y轴分别交于S､T两点，求的最小值.【答案】(1)），直线过定点(2)(1)，，∴故以P为圆心，以为半径的圆P的方程为，显然线段AB为圆P和圆M的公共弦，直线AB的方程为，即，所以，所以直线AB过定点.(2)设切线方程为，即，故到直线的距离，即，设PA，PB的斜率分别为，，则，，把代入，得，，当时，取得最小值.B能力提升1．设点为直线上一点，则由该点向圆所作的切线长的最小值是（

）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C解：由题知，圆化简为：，则圆心，半径为，所以由点向圆所作的切线长为：，当时，切线长取得最小值4.故选：C.2．若圆上恰有2个点到直线的距离为1，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A因为圆心到直线的距离，故要满足题意，只需，解得.故选：A.3．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值()的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系xoy中，已知，，点P满足，设点P的轨迹为圆C，下列结论中正确的个数是(

)①圆C的方程是②过点A向圆C引切线，两条切线的夹角为60°③过点A作直线l，若圆C上恰有三个点到直线l距离为2，该直线斜率为④在直线上存在异于A，B的两点D，E，使得A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C①．在平面直角坐标系中，，，点满足，设，则，化简可得圆的方程为，故①正确；②．圆心，半径为4，∴，过点向圆引切线，设切点为，，则，∴，∴，故②正确；③．过点作直线，若圆上恰有三个点到直线距离为2，可设直线的方程为，即，则圆心到直线的距离为2，即，解得，故③错误；④．当，时，，故④正确．故选：C．4．若直线与曲线．

仅有一个公共点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D解：曲线即，即，表示为圆心，为半径的圆的上半部分，直线恒过定点，考查临界情况：当直线过点时，直线的斜率，此时直线与半圆有两个交点，当直线过点时，直线的斜率，此时直线与半圆有1个交点，当直线与半圆相切时，圆心到直线的距离为1，且，即，解得：，舍去）．据此可得，实数的取值范围是．故选：D．C综合素养1．已知圆与圆关于直线对称，且被直线截得的弦长为．(1)求圆的方程；(2)若，为圆上两个不同的点，为坐标原点．设直线，，的斜率分别为，，当时，求的取值范围．【答案】(1)(2)(1)设圆的标准方程为，，由题意得，即，解得，所以圆的圆心为，又圆心到的距离，所以圆的半径，所以圆的方程为．(2)设点，，直线的方程为，由，得，即①，由，消去，整理得（*），由韦达定理，，将其代入①整理得，解得②，由直线与圆相交，故，得，即，解得或③，又要使，，有意义，则，，且，所以不是方程（*）的根，所以，即且④，由②③④得，的取值范围为．2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2-4x=0及点A（-1，0），B（1，2）．(1)若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，且MN=AB，求直线l的方程；(2)圆C上是否存在点P，使得PA2+PB2=12?若存在，求点P的个数；若不存在，请说明理由．【答案】(1)x-y=0或x-y-4=0(2)存在，点P的个数为2(1)圆C的标准方程为，所以圆心C（2，0），半径为2．因为l∥AB，且A（-1，0），B（1，2），所以直线l的斜率为．设直线l的方程为x-y+m=0，则圆心C到直线l的距离为．因为，而，所以，解得m=0或m=-4，所以直线l的方程为x-y=0或x-y-4=0．(2)假设圆C上存在点P，设P（x，y），则，所以PA2+PB2=，整理得x2+y2-2y-3=0，即x2+（y-1）2=4．因为，所以圆（x-2）2+y2=4与圆x2+（y-1）2=4相交，所以点P的个数为2．3．已知圆过点．(1)求圆O的方程；(2)过点的直线l与圆O交于A，B两点