微积分基本定理

微积分基本定理第一页，共三十六页，编辑于2023年，星期六【课标要求】1．了解微积分基本定理的内容与含义．2．会利用微积分基本定理求函数的定积分．【核心扫描】1．用微积分基本定理求函数的定积分是本课的重点．2．对微积分基本定理的考查常以选择、填空题的形式出现．第二页，共三十六页，编辑于2023年，星期六自学导引1．微积分基本定理连续

f(x)

F(b)－F(a)

F(b)－F(a)

第三页，共三十六页，编辑于2023年，星期六第四页，共三十六页，编辑于2023年，星期六2．定积分和曲边梯形面积的关系 设曲边梯形在x轴上方的面积为S上，x轴下方的面积为S下，则

(1)当曲边梯形的面积在x轴上方时，如图(1)， 则图(1)图(2)第五页，共三十六页，编辑于2023年，星期六图(3)－S下

S上－S下

0

第六页，共三十六页，编辑于2023年，星期六想一想：在上面图(1)、图(2)、图(3)中的三个图形阴影部分的面积分别怎样表示？ 提示根据定积分与曲边梯形的面积的关系知：

第七页，共三十六页，编辑于2023年，星期六名师点睛1．微积分基本定理的理解

(1)微积分基本定理揭示了导数与定积分之间的联系，同时它也提供了计算定积分的一种有效方法．

(2)根据定积分的定义求定积分往往比较困难，而利用微积分基本定理求定积分比较方便．第八页，共三十六页，编辑于2023年，星期六(3)设f(x)是定义在区间I上的一个函数，如果存在函数F(x)，在区间I上的任意一点x处都有F′(x)＝f(x)，那么F(x)叫做函数f(x)在区间I上的一个原函数．根据定义，求函数f(x)的原函数，就是要求一个函数F(x)，使它的导数F′(x)等于f(x)．由于[F(x)＋c]′＝F′(x)＝f(x)，所以F(x)＋c也是f(x)的原函数，其中c为常数．(4)利用微积分基本定理求定积分的关键是找出满足F′(x)＝f(x)的函数F(x)，通常，我们可以运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向上求出F(x)．第九页，共三十六页，编辑于2023年，星期六第十页，共三十六页，编辑于2023年，星期六第十一页，共三十六页，编辑于2023年，星期六题型一求简单函数的定积分【例1】

计算下列定积分

[思路探索]

解答本题可先求被积函数的原函数；然后利用微积分基本定理求解．第十二页，共三十六页，编辑于2023年，星期六第十三页，共三十六页，编辑于2023年，星期六第十四页，共三十六页，编辑于2023年，星期六第十五页，共三十六页，编辑于2023年，星期六【变式1】

求下列定积分：第十六页，共三十六页，编辑于2023年，星期六第十七页，共三十六页，编辑于2023年，星期六第十八页，共三十六页，编辑于2023年，星期六第十九页，共三十六页，编辑于2023年，星期六第二十页，共三十六页，编辑于2023年，星期六第二十一页，共三十六页，编辑于2023年，星期六第二十二页，共三十六页，编辑于2023年，星期六第二十三页，共三十六页，编辑于2023年，星期六第二十四页，共三十六页，编辑于2023年，星期六第二十五页，共三十六页，编辑于2023年，星期六第二十六页，共三十六页，编辑于2023年，星期六第二十七页，共三十六页，编辑于2023年，星期六第二十八页，共三十六页，编辑于2023年，星期六第二十九页，共三十六页，编辑于2023年，星期六【题后反思】(1)求分段函数的定积分时，可利用积分性质将其表示为几段积分和的形式；(2)带绝对值的解析式，先根据绝对值的意义找到分界点，去掉绝对值号，化为分段函数；(3)含有字母参数的绝对值问题要注意分类讨论．第三十页，共三十六页，编辑于2023年，星期六第三十一页，共三十六页，编辑于2023年，星期六第三十二页，共三十六页，编辑于2023年，星期六第三十三页，共三十六页，编辑于2023年，星期六第三十四页，共三十六页，编辑于2023年，星期六求f(x)在某个区间上的定积分，关键是求出被积函数f(