第1讲分数乘法人教版

第1讲分数乘法知识点一：分数乘整数1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。2.分数与整数相乘，用分数的分子与整数相乘作分子，分母不变。计算时能约分的可以先约分再计算出结果。知识点二：求一个数的几分之几一个数乘分数的意义，是求这个数的几分之几是多少。那么求一个数的几分之几是多少就可以用乘法计算。知识点三：分数乘分数1.分数乘分数的意义：分数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。2.分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。知识点四：分数乘法的简便方法1.分数乘法的简便运算：能约分的要先约分，后计算，计算结果必须是最简分数或整数。2.要掌握约分的书写格式，一般都是直接约分。3.约分时，可以用两个数的最大公因数去除。知识点五：小数乘分数1.能约分的先约分再计算比较简便。2.可以把小数转化成分数来计算；如果分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数来计算。知识点六：分数乘法的混合运算1.计算混合运算的题目，先乘除，后加减，有小括号的先算小括号里面的。2.运用乘法运算定律使计算简便，应用乘法的运算定律时要做到：一看符号：看运算符号是不是符合运算定律的要求；二看数：看参与计算的数是否符合简便计算；三选定律：根据参与运算的数和符号，选择合适的运算定律；四计算：运用运算定律进行计算。知识点七：连续求一个数的几分之几是多少1.连续求一个数的几分之几是多少的实际问题有两种解法：(1)用已知量(原始单位“1”的量)依次乘已知分率。(2)先把各分率按顺序相乘，求出所求问题占原始单位“1”的量的分率，再用原始单位“1”的量乘这个分率。2.解题关键是明确每一步中谁是单位“1”。3.每一步中的数量关系是：单位“1”的量×比较量占单位“1”的几分之几＝比较量。知识点八：稍复杂的求一个数的几分之几是多少求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的问题；已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的问题。两类问题都可以用以下两种解法：1.单位“1”的量+单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多(或少)几分之几=这个数量。2.单位“1”的量×(1+这个数量比单位“1”的量多(或少)几分之几)=这个数量。考点一：分数乘整数和整数乘分数【例1】列式计算。【分析】把爸爸的身高看作单位“1”，用爸爸的身高乘，计算出姐姐的身高，再把姐姐的身高看作单位“1”，再用姐姐的身高乘，计算出妹妹的身高。【解答】解：200×＝100（cm）100×＝50（cm）答：妹妹的身高是50cm。【点评】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。1.根据要求涂一涂．（1）3个的和是多少？（2）5个的和是多少？【分析】根据分数乘整数的意义，分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都表示求几个相同加数的和的简便运算．据此分别求出各式的结果，然后作图表示即可．【解答】解：（1），（2），故答案为：【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘整数的意义，以及分数的意义．2.2千克的是1千克的，是10千克的．【分析】由题意，先用2×求得2千克的是多少，再分别除以1千克、10千克求得占1千克、10千克的几分之几．【解答】解：2×＝（千克），÷1＝，÷10＝．答：2千克的是1千克的，是10千克的．故答案为：，．【点评】本题是求一个数是另一个数的几分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．3.把下面方格总数的涂成红色，剩下方格的涂成绿色，把绿色方格的画上斜线．【分析】由图可知，这个正方形被平均分成81个小方格，将总格数当作单位“1”，则总数的为81×＝9个，为涂成红色后方格总数的涂成红色后，还剩下81﹣9＝72个，剩下方格的涂成绿色，则被涂成绿色的为72×＝45个，又把绿色方格的画上斜线，则画斜线的有45×＝18个．据此完成．【解答】解：81×＝9（个）（81﹣9）×＝72×＝45（个）45×＝18（个）【点评】完成本题要注意题目中各分数的单位“1”是不同的．考点二：分数乘分数和分数乘法【例2】一袋糖重kg，先吃了它的，又吃了kg，两次一共吃了多少千克？【分析】首先理解两个分数的含义，第一个是一个分率，是指总数的，第二个是指一个具体的重量，所以在列式时应特别注意。【解答】解：×+＝＝（千克）答：两次一共吃了千克。【点评】此题考查了学生对分数概念的理解，分数有的带单位是指具体的数量，不带单位，是指分率，应注意分清。1.画一画，算一算。×【分析】表示先把长方形平均分成3份，把其中的2份表示出来；再把其中的2份平均分成4份，表示出其中的1份。【解答】解：×＝【点评】本题需要学生熟练掌握分数乘分数的计算方法，并理解分数乘分数的意义。2.请分析线段图中的信息，并列式计算。【分析】根据图意，A组植树的棵树为单位“1”且已知，B组植树的棵树比A组多，说明B组植树的棵树是A组的（1+），利用分数乘法的意义解答即可。【解答】解：20×（1+）＝20×＝25（棵）答：B组植树25棵。【点评】本题考查了分数乘法的应用。3.乐乐买来一本笔记本，每天写作业约用这本笔记本的，5天大约用了这本笔记本的，还剩。【分析】用每天用的分率乘用的天数，可以计算出5天大约用了这本笔记本的几分之几，再用单位“1”减去用去的分率，可以计算出还剩的分率。【解答】解：答：5天大约用了这本笔记本的，还剩。故答案为：；。【点评】本题解题关键是根据分数乘整数的意义和分数减法的意义，列式计算。一．选择题（共5小题）1．5米的（）1米的．A．小于B．等于C．大于【分析】分别把5米和1米看成单位“1”，分别用乘法求出5米的和1米的，再比较即可．【解答】解：5×＝（米）1×＝（米）5米的和1米的都是米．故选：B。【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法．2．两个真分数的积一定是（）A．自然数B．假分数C．真分数【分析】真分数都小于1，一个不为0的数乘上小于1的数，积小于这个数，说明积仍是小于1，所以积的真分数．【解答】解：真分数都小于1，两个小于1的数相乘，积仍是真分数，如：×＝；故选：C。【点评】本题可以直接利用赋值法进行求解，得出结论．3．与表示的意义相同的算式是（）A．×22B．×4C．×20【分析】求几个相同加数和的运算，求几个几用乘法计算，据此解答。【解答】解：＝＝故选：B。【点评】本题考查了分数乘整数的意义。4．下面（）图能正确表示×。A．B．C．D．【分析】要表示“”，先把单位“1”平均分成5份，取其中的3份，表示，再把这3份平均分成2份，取其中的1份，表示的，也就是×，由此判断。【解答】解：图A中把一条线段平均分成5份，取其中的3份，然后将剩下的2份平均分成2份，取其中的1份，表示线段的长度就是整条线段的×；不符合题意；图B中将一个长方形平均分成4份，斜条部分占3份，表示，再将这3份平均分成2份，取其中的1份，表示；不符合题意；图C中方框部分占整个图形的，再将这3份平均分成3份，阴影部分占整个图形的；不符合题意；图D中将整个图形分成5份，圆圈部分占3份，表示，再把这3份平均分成2份，取其中的1份，表示的，也就是×。符合题意。故选：D。【点评】本题考查了一个数乘分数的意义：求这个数的几分之几是多少。5．3.8吨的（）800千克的。A．小于B．大于C．等于D．无法判断【分析】根据分数乘法的意义，先换算单位，再利用数量乘分率即可解答。【解答】解：3.8吨＝3800千克3800×＝950（千克）800×＝200（千克）950＞200故选：B。【点评】本题考查了分数乘法的意义及应用。二．填空题（共5小题）6．在横线上填上“＞”“＜”或“＝“。＞0.040.3＞×5＜×4×＞×【分析】（1）根据分数化成小数的方法，把化成0.05，再根据小数大小比较的方法进行比较；（2）把化成小数是0.2，再根据小数大小比较的方法进行比较；（3）分别计算后根据同分母分数比较大小的方法比较即可；（4）分别计算后根据同同母分数比较大小的方法比较即可。【解答】解：＞0.040.3＞×5＜×4×＞×【点评】此题考查的目的是理解掌握分数化成小数的方法及应用，分数乘法的计算方法，同分母分数比较大小的方法。7．千克的是千克：米的是米。【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法进行计算；把所求的量看作单位“1”，米所对应的分率是，用除法即可求出单位“1”所对应的量。【解答】解：（千克）（米）答：千克的是千克：米的是米。故答案为：，。【点评】本题主要考查了分数除法，分数乘法的运算。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；求单位“1”所对应的量，用除法计算。8．比40千克多是64千克，比25千克多是40千克。【分析】因为的单位“1”是40千克，根据一个数乘分数的意义可算出要填的数是单位“1”的（1+）；因为的单位“1”是要填的数，40千克是单位“1”的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求另一个数，用除法算出。【解答】解：40×（1）＝40×＝64（千克）40＝40×＝25（千克）答：比40千克多是64千克，比25千克多是40千克。故答案为：64，25。【点评】这种类型的题目属于分数乘除法应用题，只要找清单位“1”，比单位“1”多（或少）几分之几就用单位“1”加（或减）几分之几，再利用基本数量关系即可解决问题。9．涂一涂，算一算：4个是多少？用加法计算：；用乘法计算：。【分析】把几个数合并成一个数用加法计算，求几个相同的加数的和，可用乘法计算，涂色解答即可。【解答】解：如图：加法计算为：，用乘法计算：。故答案为：、。【点评】本题主要考查了学生对分数乘整数意义的掌握情况。10．一根长20米的绳子，用去五分之一后，又用去五分之一米，还剩米。【分析】把20米长的绳子看作单位“1”，用单位“1”减去用去的分率，可以计算出剩下的分率，再用绳子的长度乘剩下的分率，可以出还剩多少米，再用第一次剩下的米数，减去五分之一米，可以计算出还剩多少米。【解答】解：20×（1﹣）﹣＝20×﹣＝16﹣＝答：还剩米。故答案为：。【点评】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，求出第一次剩余的绳子长度，再直接减去第二次用去的长度，求出最后剩余的长度。理解用去五分之一和用去五分之一米的区别。三．判断题（共5小题）11．。×【分析】根据分数乘整数，分母不变，分子乘整数的积作分子判断即可。【解答】解：×2＝＝，所以原题解题方法错误。故答案为：×。【点评】此题主要考查分数与整数相乘的计算方法。12．一个数（不等于0）乘真分数，积小于这个数。√【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此解答。【解答】解：因为真分数＜1所以，一个数（0除外）乘真分数，积小于这个数；说法正确。故答案为：√。【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。13．如图的方格图能表示“×”的意义。√【分析】图中，先把这个长方形平均分成的了4份表示其中的3份，也就是，然后再把平均分成2份，求其中的一份是多少，列式为：×。【解答】解：如图的方格图能表示“×”的意义是正确的。故答案为：√。【点评】本题解题关键是能够根据图意，用分数乘法表示相关的运算。14．甲、乙两数是正整数，如果甲数的恰好是乙数的，则甲、乙两数和的最小值是27。√【分析】甲、乙两数是正整数，甲数和乙数的关系式是：甲数×÷＝乙数，即：甲数×＝乙数，当甲数是7时，乙数是20，两数最小，和为（20+7）。据此解答。【解答】解：由题意可知：甲数×÷＝乙数，即：甲数×＝乙数，当甲数为7时，7×＝207+20＝27所以原题干说法正确。故答案为：√。【点评】此题主要考查极值问题，注意弄清甲乙两数的关系，从甲、乙两数是正整数确定甲数的最小值。15．1米的和3米的一样长．√【分析】1米的和3米的的大小，可通过计算进行比较，1米的是1×＝米，3米的就是3×＝米，然后再根据同分母分数大小的比较方法，即可解答．【解答】解：1米的是1×＝（米），3米的就是3×＝（米），，所以1米的和3米的一样长的说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了学生对“求一个数的几分之几是多少”的问题的理解能力，以及对同分母分数大小比较方法的掌握．四．计算题（共1小题）16．直接写出得数。＝＝＝＝＝＝＝＝【分析】分数乘法的计算法则，分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母；异分母分数相加减，要先通分，化成同分母分数后再计算。【解答】解：＝6＝＝7＝＝＝＝＝【点评】本题解题关键是熟练掌握分数乘法与异分母分数加减法的计算方法，注意计算结果要化成最简分数。五．操作题（共1小题）17．把平均分成3份，每份是多少？先画一画，涂一涂，再用算式表示结果。【分析】先把整个图形的面积看作单位“1”，先把它平均分成5份，每份是它的，表示其中4份，把这4份画斜线表示；再把这4份看作单位“1”，把平均分成3份，每份是它的，其中1份是的，涂色表示。既有斜线又涂色部分是的，相当于整个图形的。【解答】解：×＝【点评】此题考查了分数的意义、分数乘法的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。六．应用题（共4小题）18．2020年某品牌共享单车入驻某市，其中中心城区投放的辆数占总辆数的，城东新区投放的辆数占总辆数的。哪个区投放的辆数多？写出你的比较过程。【分析】把总辆数看作单位“1”，比较中心城区投放的辆数和城东新区投放的辆数占总辆数的分率即可得。【解答】解：因为＞所以＞答：中心城区投放的辆数多。【点评】本题主要分数应用题，用到通分和比较大小。19．为迎接国庆节，六甲班的同学创作了一幅长m、宽m的版画。如果把这张画粘贴在一张硬纸板上，这张纸板的面积至少要多大？【分析】根据长方形的面积＝长×宽，解答此题即可。【解答】解：×＝1（平方米）答：这张纸板的面积至少要1平方米。【点评】熟练掌握长方形的面积公式，是解答此题的关键。20．五（2）班的同学们在开展“读书节”活动中，在教室里放置了红色、黄色气球来烘托氛围。一共有18个气球，黄色的气球占气球总数的。红色气球占气球总数的几分之几？黄色气球有多少个？【分析】把气球的总数看作单位“1”，用单位“1”减去黄色气球的分率，可以计算出红色气球占气球总数的几分之几，再根据一个数乘法的意义，用气球的总数乘，可以计算出黄色气球有多少个。【解答】解：1﹣＝答：红色气球占气球总数的，黄色气球有12个。【点评】本题解题关键是把气球的总数看作单位“1”，根据单位“1”﹣黄色气球的分率＝红色气球的分率，气球的总数×＝黄色气球个数，列式计算。21．一节课40分钟，五（1）班做了10分钟的练习，五（2）班做练习的时间占整堂课的，哪个班做练习用的时间长？【分析】用五（1）班做练习用的时间除以一节课的总时长，可以计算出五（1）班做练习用的时间占这节课的几分之几，再与五（2）班做练习的时间占整堂课的，进行比较。【解答】解：10÷40＝五（1）班与五（2）班做练习用的时间都占整节课的。答：两个班做练习用的时间一样长。【点评】本题解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，掌握求一个数是另一个数的几分之几用除法计算。一．选择题（共4小题）1．红光电冰箱厂今年生产36万台电冰箱，比计划增产，今年计划生产（）A．12台B．48台C．27台D．24台【分析】把今年计划的产量看作单位“1”，36万台对应的分率是（1+），即单位“1”的（1+）是36万台，求单位“1”的量用除法计算即可。【解答】解：36÷（1+）＝36÷＝27（万台）答：今年计划生产27万台。故选：C。【点评】此题考查分数的除法应用题，解答关键是明确单位“1”的量，如果单位“1”的量未知，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。2．5kg棉花的和1kg石头的比较，（）重．A．5kg棉花的B．1kg石头的C．同样D．无法比较【分析】根据分数的意义可知，5kg棉花的重5×＝kg；1kg石头的重1×＝kg，即5kg棉花的和1kg石头的一样重．【解答】解：5×＝kg，1×＝kg．即5kg棉花的和1kg石头的一样重．故选：C。【点评】完成本题要注意题目中两个分数的单位“1”是不同的．3．如果大长方形的面积是1平方米，那么求“图中阴影部分的面积是多少平方米？”的正确算式是（）A．×B．×C．×D．×【分析】根据题意，把大长方形的面积看作单位“1”平均分成3份，阴影部分的面积占大长方形面积的，再把看作单位“1”，平均分成5份，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出它的即可。【解答】解；＝（平方米）答：阴影部分的面积是平方米。故选：B。【点评】此题考查的是理解掌握一个乘分数的意义，以及分数乘法乘法的计算法则及应用。4．下列算式中，（）的积比1大。A．B．C．【分析】根据分数乘法的计算法则进行计算，求出每个选项的积，再与1比较即可。【解答】解：×＝，＜1；×＝，＜1；×＝＝，＞1。故选：C。【点评】本题考查分数乘法的计算。注意计算的准确性。二．填空题（共4小题）5．涂一涂，算一算：4个是多少？用加法计算：；用乘法计算：。【分析】把几个数合并成一个数用加法计算，求几个相同的加数的和，可用乘法计算，涂色解答即可。【解答】解：如图：加法计算为：，用乘法计算：。故答案为：、。【点评】本题主要考查了学生对分数乘整数意义的掌握情况。6．比50米多的是60米，比50米多米是50米。【分析】把50米看作单位“1”，根据已知单位“1”的量，求部分的量，用乘法计算，用50乘（1+）即可解答；因为都带着相同的单位“米”，直接相加即可。【解答】解：（1）50×（1+）＝50×＝60（米）50+＝50（米）答：比50米多的是60米，比50米多米是50米。故答案为：60；50米。【点评】本题考查分数乘法以及分数加法的计算及应用。注意计算的准确性。7．看图列算式×＝【分析】首先把整个长方形看作单位“1”，平均分成2份，其中一份涂上阴影，再把这看作单位“1”，平均分成6份，也就是把整个长方形平均分成（6×2）份，其中5份涂上阴影，根据一个数乘分数的意义列式解答．【解答】解：＝，故答案为：．【点评】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义．8．看一本书，每天看全书的，4天看了全书的．【分析】根据工作量＝工作效率×工作时间，每天看全书的，用这个工作效率乘上工作时间4天即可求解．【解答】解：×4＝答：4天看了全书的．故答案为：．【点评】本题也可以根据分数乘整数的意义进行求解，求4天看的页数，也就是求4个是多少，用乘上4即可．三．判断题（共4小题）9．3米的和1米的一样长．√【分析】要比较3米的和1米的的大小可通过计算进行比较，3米的是3×＝（米），1米的是1×＝（米），然后比较大小即可．【解答】解：3米的是3×＝（米）；1米的是1×＝（米）；所以3米的等于1米的．故答案为：√．【点评】此题考查了学生对“求一个数的几分之几是多少”的问题的理解能力，以及对分数大小比较方法的掌握．10．求公顷的，就是把公顷平均分成5份，取其中的1份。√【分析】根据一个数乘分数的意义，求公顷的，就是把公顷平均分成5份，取其中的1份。据此判断。【解答】解：求公顷的，就是把公顷平均分成5份，取其中的1份。因此，题干中的结论是正确的。故答案为：√。【点评】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义及应用。11．×2表示两个相乘的积是多少．×．【分析】根据分数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算，由此解答即可．【解答】解：×2表示两个相加的和是多少，所以本题说法错误；故答案为：×．【点评】明确分数乘整数的意义，是解答此题的关键．12．两个分数相乘的积一定小于1．×．【分析】真分数＜1，假分数≥1，所以只有两个分数为真分数时，两个真分数相乘，积一定小于1．如果两个分数中同为假分数时，积≥1．【解答】解：真分数＜1，假分数≥1，只有两个分数为真分数时，两个分数相乘，积一定小于1，如果两个分数中同为假分数时，积≥1．故答案为：×．【点评】本题要结合真分数及假分数的意义来完成．四．计算题（共1小题）13．用你喜欢的方法计算。××99××+×+×【分析】（1）根据分数乘分数的运算法则进行计算即可，可以约分的要先约分再计算；（2）把99写成（98+1），然后再利用乘法分配律进行简算；（3）根据乘法分配律的逆运算进行简算。【解答】解：＝＝99×＝（98+1）×＝98×+1×＝97＝（）×＝2×＝【点评】本题考查了分数的乘法，合理利用运算定律进行简算即可。五．应用题（共5小题）14．学校饲养组养了18只兔子，其中是黑兔，是白兔，黑兔、白兔各有多少只？【分析】根据题意，把总数平均分成3份，黑兔占1份，白兔占2份，利用总数除以3求出白兔的只数，再利用总数减去白兔的只数即可求出黑兔的只数。【解答】解：18÷3＝6（只）18﹣6＝12（只）答：黑兔有6只，白兔有12只。【点评】解答此题的关键是理解分数的意义，总数平均分成几份要明白。15．红星小学开展了社团活动课，航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的，航模小组和美术小组分别有多少人？【分析】航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的，根据分数加法的意义，全部人数是航模小组人数的（1+），根据分数除法的意义，用总人数除以其占航模小组人数的分率，即得航模小组多少人，然后用减法求出美术小组人数。【解答】解：45÷（1+）＝45×＝25（人）45﹣25＝20（人）答：航模小组有25人，美术小组有20人。【点评】首先根据已知条件求出总人数是航模小组人数的几分之几，进而求出航模小组人数是完成本题的关键。16．一个长方形的长是12cm，宽是长的，这个长方形的面积是多少平方厘米？【分析】根据一个数乘分数的意义，用乘法求出宽，再根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。【解答】解：12××12＝4×12＝48（平方厘米）答：这个长方形的面积是48平方厘米。【点评】此题主要考查分数乘法的意义以及长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。17．小丽用一张纸的折了一只纸鹤，又用剩下的折了一架纸飞机，折纸飞机用了这张纸的几分之几？【分析】根据题意，把这一张纸看作单位“1”，利用1减去纸鹤用去的即可求出剩下的纸占几分之几，再利用剩下的几分之几乘即可。【解答】解：1﹣＝×＝答：折纸飞机用了这张纸的。【点评】本题考查了求一个数的几分之几是多少的解答方法。18．有一个皮球，每次反弹的高度是下落高度的。如果这个皮球从某一高度落下，反弹的高度是90厘米，那么它下落的高度是多少厘米？【分析】根据每次反弹的高度是下落高度的，把这个皮球的下落高度看作单位“1”，把它平均分成5份，反弹的高度90厘米是其中的2份，用90除以2，求出1份是多少，再乘5，就可以计算出它下落的高度是多少厘米。【解答】解：90÷2×5＝45×5＝225（厘米）答：它下落的高度是225厘米。【点评】本题解题关键是把这个皮球的下落高度看作单位“1”，把它平均分成5份，先求出1份是多少，再求出它下落的高度是多少厘米。一．选择题（共4小题）1．（2020秋•德江县期末）已知×2003＝×□，□里应填上（）A．2001B．2002C．2003D．不确定【分析】根据分数乘整数的计算法则，分数乘整数，用分子和整数相乘的积作分子，分母不变。据此解答即可。【解答】解：要使×2003＝×□，在□里应填上2001。故选：A。【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘整数的意义，分数乘整数的计算法则及应用。2．（2022•固始县）如图所示（）图可以表示×。A．B．C．【分析】A.把一个长方形平均分成4份，其中的1份是，3份是，再把这3份平均分成2份，其中的1份即表示这个图形的；B.把一个圆平均分会成4份，其中的1份是，3份是，再把这3份平均分成3份，其中的1份表示这个图形的，2份表示这个图形的；C.把一条线段平均分会成4份，其中的1份是，3份是，再把这3份平均分成3份，其中的1份表示这个图形的，2份表示这个图形的；据此解答。【解答】解：A.表示；B.表示；C.表示。故选：A。【点评】本题主要考查了学生对分数乘法意义的理解。3．（2022•丹江口市）下面（）的积在和之间。A．×B．×C．×D．×5【分析】根据分数乘法的运算法则计算出各选项的结果，再进行比较即可。【解答】解：A.，，所以本选项不在范围内；B.，，所以本选项不在范围内；C.，，所以本选项在范围内；D.，，所以本选项不在范围内。故选：C。【点评】本题主要考查了分数乘法以及分数大小的比较，关键是先计算出结果，再进行比较，注意运算的准确性。4．（2021春•云霄县期末）一杯纯牛奶，乐乐喝了，觉得太冰了，就兑满了热水。他又喝了。还是有些凉，又再兑满了热水。这次合适了，乐乐一口气喝完了，乐乐喝的（）多。A．热水B．纯牛奶C．纯牛奶和热水一样多D．无法确定【分析】不管加了几次水，乐乐最终把牛奶全喝了，所以，乐乐喝了1整杯牛奶。乐乐第一次加了杯的水，第二次加了杯的水，两次喝的数量相加，可以计算出乐乐喝了多少水，最后再比较乐乐喝的水多还是牛奶多。【解答】解：乐乐喝了1整杯牛奶。乐乐喝水的数量是：1＞答：乐乐喝的牛奶多。故选：B。【点评】本题解题关键是理解“不管加了几次水，乐乐最终把牛奶全喝了，所以，乐乐喝了1整杯牛奶”，思考乐乐两次分别加了多少杯水，再进行比较。二．填空题（共4小题）5．（2020秋•大洼区月考）一袋面粉25千克，已吃了，吃了5千克，还剩20千克．【分析】用25乘以是吃去的，用25减去吃去的就是剩下的面粉．【解答】解：25×＝5（千克）；25﹣5＝20（千克）；答：一袋面粉25千克，已吃了，吃了5千克，还剩20千克．故答案为：5，20．【点评】本题运用分数乘法的意义进行解答即可．6．（2022春•上蔡县月考）李老师第一节课用去一根粉笔的，第二节课用去的粉笔是第一节课的，第二节课用了这根粉笔的。【分析】把这根粉笔的总长看作单位“1”，第一节课用去一根粉笔的，第二节课用去的粉笔是第一节课的，用乘即可得解。【解答】解：×＝答：第二节课用了这根粉笔的。【点评】本题关键是找准单位“1”。7．（2022春•乳源县期中）一本书，每天看，2天看。【分析】根据分数乘整数的意义，列式计算。【解答】解：＝答：2天看。故答案为：。【点评】本题解题关键是根据分数乘整数的意义，列式计算，熟练掌握分数乘整数的计算方法。8．（2022春•长安区期末）28立方分米的是21000立方厘米。【分析】1立方分米＝1000立方厘米，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算解答。【解答】解：28立方分米＝28000立方厘米28000×＝21000（立方厘米）故答案为：21000。【点评】本题考查了求一个数的几分之几是多少的问题。三．判断题（共4小题）9．（2021秋•双台子区期末）一个非0自然数除以3，就是把这个数缩小到原来的。√【分析】根据除法的计算法则，把除数转化为乘除数的倒数，然后按照分数乘法的计算法则进行计算。据此解答。【解答】解：一个非0自然数除以3，就是把这个数缩小到原来的，说法正确。故答案为：√。【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘除法的计算法则。10．（2022春•新县期末）1吨铁的和2吨棉花的一样重。√【分析】根据分数乘法的意义，求1吨铁的是多少吨，2吨棉花的是多少吨，都用乘法计算，分别计算出结果后，再进行比较。【解答】解：1×因此1吨铁的和2吨棉花的都是吨。所以原题干说法正确。故答案为：√。【点评】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是