142第1课时-正、余弦函数的周期性与奇偶性-课件

1．4.2正弦函数、余弦函数的性质第1课时正、余弦函数的周期性与奇偶性第一章三角函数学习导航新知初探思维启动1．函数的周期性(1)周期函数：对于函数f(x)，如果存在一个____________，使得当x取定义域内的每一个值时，都有_______________这个函数的周期为______.(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)所有周期中存在一个最小的_______，那么这个最小_________就叫做f(x)的_______________非零常数Tf(x＋T)＝f(x)．T正数正数最小正周期．想一想1.是否所有函数都是周期函数？提示：不是，如y＝x.2．由于sin(30°＋120°)＝sin30°，则120°是函数y＝sinx的一个周期吗？提示：不是．因为对于函数y＝f(x)，使f(x＋T)＝f(x)成立的x必须取定义域内的每一个值才可以，即x的任意性．做一做1.若函数是以2为周期的函数，且f(3)＝6，则f(5)＝________.答案：62．正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性函数y＝sinxy＝cosx周期2kπ(k∈Z且k≠0)2kπ(k∈Z且k≠0)最小正周期2π_________奇偶性______________________2π奇函数偶函数做一做2.函数y＝－sinx是________函数(填“奇”或“偶”)．答案：奇3．若函数y＝sin(φ－x)是偶函数，则φ的值可能是(

)A．30°

B．60°C．90° D．180°解析：选C.当φ＝90°时，sin(90°－x)＝cosx.∵y＝cosx是偶函数，∴φ的可能值是90°.典题例证技法归纳题型一有关正、余弦函数的定义域题型探究例1正弦函数或单位圆如图所示，【名师点评】

求三角函数的定义域要注意三角函数本身的特征和性质，如在转化为不等式或不等式组后要注意三角函数的符号及单调性，在进行三角函数的变形时，要注意三角函数的每一步变形都要保持恒等，即不能改变原函数的自变量的取值范围．跟踪训练例2题型二正、余弦函数的周期性【名师点评】

求三角函数的周期，现阶段通常有两种方法：①定义法；②观察法(图象法)．两种方法各有所长，要根据函数式的结构特征，选择适当方法求解，为了避免出现错误，求周期时要尽可能将函数化为同名同角三角函数，且函数的次数为1.跟踪训练题型三正、余弦函数的奇偶性例3【名师点评】

判断函数奇偶性时，必须先检查定义域是否是关于原点的对称区间．如果是，再验证f(－x)是否等于－f(x)或f(x)，进而判断函数的奇偶性；如果不是，则该函数必为非奇非偶函数．跟踪训练方法感悟精彩推荐典例展示例4易错警示【失误防范】

(1)牢记周期函数的定义，把握好定义域，若函数的周期是T，那么x＋T也必须是定义域内的取值．(2)对于周期T，使得当x取定义域内的每一个值时，都必须有f(x＋T)＝f(x)成立才行，即x不能仅是一个特殊值．跟踪训练4．若f(x＋1)＝－f(x)，试判断函数f(x)是否是周期函数．解：因f(x＋1)＝－f(x)，则f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝－f(x＋1)＝f(x)．∴f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)是周期函数，且2是它的一个周期．小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！附赠中高考状元学习方法群星璀璨---近几年全国高考状元荟萃

前言

高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采青春风采北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：692分(含20分加分)

语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校：北京二中

报考高校：北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分:711分

毕业学校:北京八中

语文139分数学140分英语141分理综291分报考高校：北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。上海2006高考理科状元--武亦文武亦文格致中学理科班学生班级职务：学习委员高考志愿：复旦经济高考成绩：语文127分数学142分英语144分物理145分综合27分总分585分

“一分也不能少”

“我坚持做好每天的预习、复习，每天放学回家看半小时报纸，晚上10：30休息，感觉很轻松地度过了三年高中学习。”当得知自己的高考成绩后，格致中学的武亦文遗憾地说道，“平时模拟考试时，自己总有一门满分，这次高考却没有出现，有些遗憾。”

坚持做好每个学习步骤

武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度，坚持认真做好每天的预习、复习。“高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主任王老师对我的成长起了很大引导作用，王老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精力，看重做事的过程而不重结果。每当学生没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓励学生注重学习的过程。”

上海高考文科状元--- 常方舟曹杨二中高三(14)班学生班级职务：学习委员高考志愿：北京大学中文系高考成绩：语文121分数学146分 英语146分历史134分 综合28分总分575分 (另有附加分10分)“我对竞赛题一样发怵”

总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡眠。平时功课再多再忙，我也不会‘开夜车’。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太多时间做功课，常常是做完老师布置的作业就算完。“用好课堂40分钟最重要。我的经