2023年高考数学试题概率与统计

千里之行，始于足下让知识带有温度。第2页/共2页精品文档推荐高考数学试题概率与统计1.（15北京理科），两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时光（单位：天）记录如下：

组：10，11，12，13，14，15，16

组：12，13，15，16，17，14，

假设全部病人的康复时光相互自立，从，两组随机各选1人，组选出的人记为甲，组选出的人记为乙．(Ⅰ)求甲的康复时光不少于14天的概率；

(Ⅱ)假如25

a=，求甲的康复时光比乙的康复时光长的概率；

(Ⅲ)当为何值时，，两组病人康复时光的方差相等？（结论不要求证实）

【答案】（1）3

7

，（2）

10

49

，（3）11

a=或

2.（15北京文科）某校老年、中年和青年老师的人数见下表，采纳分层抽样的办法调查老师的身体情况，在抽取的样本中，青年老师有320人，则该样本的老年老师人数为（）

A．B．100C．180D．300

【答案】C【解析】

试题分析：由题意，总体中青年老师与老年老师比例为160016

9009

=；设样本中老年老师的人数为x，由分层抽

样的性质可得总体与样本中青年老师与老年老师的比例相等，即32022

9

x

=，解得180

x=.

考点：分层抽样.

3.（15北京文科）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的状况．

注：“累计里程“指汽车从出厂开头累计行驶的路程，在这段时光内，该车每100千米平均耗油量为（）A．升B．升C．升D．升

【答案】B

【解析】

试题分析：由于第一次邮箱加满，所以其次次的加油量即为该段时光内的耗油量，故耗油量48

V=升.而这段时光内行驶的里程数3560035000600

S=-=千米.所以这段时光内，该车每100千米平均耗油量为

48

1008

600

?=升，故选B.

考点：平均耗油量.

4.（15北京文科）高三年级267位同学参与期末考试，某班位同学的语文成果，数学成果与总成果在全年级中的排名状况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位同学．

从这次考试成果看，

①在甲、乙两人中，其语文成果名次比其总成果名次靠前的同学是；

②在语文和数学两个科目中，丙学生的成果名次更靠前的科目是．

【答案】乙、数学

【解析】

试题分析：①由图可知，甲的语文成果排名比总成果排名靠后；而乙的语文成果排名比总成果排名靠前，故填乙.

②由图可知，比丙的数学成果排名还靠后的人比较多；而总成果的排名中比丙排名靠后的人数比较少，所以丙的数学成果的排名更靠前，故填数学.

考点：散点图.

5.（15北京文科）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的状况，收拾成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．

（Ⅱ）估量顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的概率；

（Ⅲ）假如顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？

【答案】（1）0.2；（2）0.3；（3）同时购买丙的可能性最大.

【解析】

试题分析：本题主要考查统计表、概率等基础学问，考查同学的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，由统计表读出顾客同时购买乙和丙的人数200，计算出概率；其次问，先由统计表读出顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的人数100+200，再计算概率；第三问，由统计表读出顾客同时购买甲和乙的人数为200，顾客同时购买甲和丙的人数为100+200+300，顾客同时购买甲和丁的人数为100，分离计算出概率，再通过比较大小得出结论.

试题解析：（Ⅰ）从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估量为

200

0.21000

=.（Ⅱ）从统计表可以看出，在在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估量为

100200

0.31000

+=.

（Ⅲ）与（Ⅰ）同理，可得：

顾客同时购买甲和乙的概率可以估量为

200

0.21000

=，顾客同时购买甲和丙的概率可以估量为100202200

0.61000++=，

顾客同时购买甲和丁的概率可以估量为100

0.11000

=，

所以，假如顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大.考点：统计表、概率.

6.（15年广东理科）已知随机变量听从二项分布(),npB，若()30EX=，()D20X=，则p=．【答案】

13

．【解析】依题可得()30EXnp==且()()120DXnpp=-=，解得1

3

p=，故应填入13．

【考点定位】本题考查二项分布的性质，属于简单题．7.（15年广东理科）某工厂36名工人的年龄数据如下表。

（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，

列出样本的年龄数据；

（2）计算（1）中样本的平均值和方差；

（3）36名工人中年龄在sx-与sx+之间有多少人？所占的百分比是多少（精确到0.01％）？

【答案】（1），，，，，，，，；（2）40x=，2

100

9

s=

；（3），约占63.89%．

【考点定位】本题考查系统抽样、样本的均值与方差、样本数据统计等学问，属于中档题．

8.（15年广东文科）已知件产品中有件次品，其余为合格品．现从这件产品中任取件，恰有一件次品的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】

试题分析：件产品中有件次品，记为，，有件合格品，记为，，，从这件产品中任取件，有种，分离是(),ab，(),ac，

(),ad，(),ae，(),bc，(),bd，(),be，(),cd，(),ce，(),de，恰有一件次品，有种，分离是(),ac，(),ad，

(),ae，(),bc，(),bd，(),be，设大事A=“恰有一件次品”，则()6

0.610

PA==，故选B．考点：古典概型．

9.（15年广东文科）已知样本数据，，，的均值5x=，则样本数据121x+，221x+，，21nx+的均值为．【答案】

考

点：均值的性质．

10.（15年广东文科）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，

[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图．

()1求直方图中的值；

()2求月平均用电量的众数和中位数；

()3在月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300的四组用户中，用分层抽样的办法抽取户居民，则月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取多少户？

【答案】（1）0.0075；（2）230，224；（3）．【解析】

试题解析：（1）由()0.0020.00950.0110.01250.0050.0025201x++++++?=得：0.0075x=，所以直方图中的值是0.0075

考点：1、频率分布直方图；2、样本的数字特征（众数、中位数）；3、分层抽样.

11.（15年安徽理科）已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区别，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结果.

（1）求第一次检测出的是次品且其次次检测出的是正品的概率

（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）

12.（15年安徽文科）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务状况，随机拜访50名职工，按照这50名职

工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为

[40,50],[50,60],,[80,90],[90,100]

（1）求频率分布图中的值；

（2）估量该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

（3）从评分在[40,60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50]的概率.

【答案】（1）0.006（2）

25（3）1

10

（Ⅲ）由频率分布直方图可知：在[40,50)内的人数为0.004×40×50＝2（人）在[50,60)内的人数为0.006×10×50＝3（人）

设[40,50)内的两人分离为21,aa；[50,60)内的三人为32,1,AAA,则从[40,60)的受伤职工中随机抽取2人，基

本领件有（21,aa），（11,Aa），（21,Aa），（31,Aa），（12,Aa），（22,Aa），（32,Aa），（21,AA），（31,AA），（32,AA）共10种；其中2人评分都在[40,50)内的概率为10

1

.考点：1.频率分布直方图；2.古典概型.

13.（15年福建理科）为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

按照上表可得回归直线方程???y

bxa=+，其中???0.76,baybx==-，据此估量，该社区一户收入为15万元家庭年支出为()

A．11.4万元

B．11.8万元

C．12.0万元

D．12.2万元【答案】B

考点：线性回归方程．

14.（15年福建理科）如图，点的坐标为()1,0，点的坐标为()2,4，函数()2

fxx=，若在矩形ABCD内随机

取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．

【答案】

5

12

【解析】

试题分析：由已知得阴影部分面积为22

1754433xdx-=-=?．所以此点取自阴影部分的概率等于5

53412

=．

考点：几何概型．

15.（15年福建理科）某银行规定，一张银行卡若在一天内浮现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发觉自己遗忘了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王打算从中不重复地随机挑选1个举行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.(Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；

(Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．【答案】(Ⅰ)12；(Ⅱ)分布列见解析，期望为5

2

．【解析】

试题分析：(Ⅰ)首先记大事“当天小王的该银行卡被锁定”的大事为．则银行卡被锁死相当于三次尝试密码都

错，基本领件总数为36654A=??，大事包含的基本领件数为3

5543A=??，代入古典概型的概率计算公式求

解；(Ⅱ)列出随机变量的全部可能取值，分离求取相应值的概率，写出分布列求期望即可．试题解析：（Ⅰ）设“当天小王的该银行卡被锁定”的大事为A，则5431

(A)=6542P=创

（Ⅱ）依题意得，X全部可能的取值是1，2，3又1511542

(X=1),(X=2),(X=3)1=.665

6653

PPP=

=?=创所以X的分布列为

所以112

5

E(X)1236632

=?

??．考点：1、古典概型；2、离散型随机变量的分布列和期望．

16.（15年福建文科）如图，矩形ABCD中，点在轴上，点的坐标为(1,0)．且点与点在函数

1,0()11,02

xxfxxx+≥??=?-+===+==12P(40,40)TT+==

0.40.10.10.40.10.10.09=?+?+?=

故(A)1P(A)0.91P=-=.

考点：1、离散型随机变量的分布列与数学期望；2、自立大事的概率.

26.（15年陕西文科）某中学初中部共有110名老师，高中部共有150名老师，其性别比例如图所示，则该校女老师的人数为（）A．93B．123C．137D．167

（高中部）

（初中部）

男

男

女

女

60%70%

【答案】【解析】

试题分析：由图可知该校女老师的人数为11070%150(160%)7760137?+?-=+=故答案选

考点：概率与统计.

27.（15年陕西文科）随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气状况举行统计，结果如下：

(I)在4月份任取一天，估量西安市在该天不下雨的概率；

(II)西安市某小学拟从4月份的一个晴天开头进行延续两天的运动会，估量运动会期间不下雨的概率.【答案】(I)13

15

；(II)78.

【解析】

试题分析：(I)在容量为30的样本中，从表格中得，不下雨的天数是26，以频率估量概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率是

26133015

=.(II)称相邻两个日期为“互邻日期对”（如1日与2日，2日与3日等）这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为147

168

=，以频率估量概率，运动会期间不下雨的概率为

7

8

.试题解析：(I)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估量概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率是

1315

.

(II)称相邻两个日期为“互邻日期对”（如1日与2日，2日与3日等）这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为78

，以频率估量概率，运动会期间不下雨的概率为78

.考点：概率与统计.

28.（15年天津理科）为推进乒乓球运动的进展，某乒乓球竞赛允许不同协会的运动员组队参与.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机挑选4人参与竞赛.

(I)设A为大事“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求大事A发生的概率；

(II)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.【答案】(I)

635

;(II)随机变量的分布列为

()52

EX=

【解析】

试题分析：(I)由古典概型计算公式直接计算即可；(II)先写出随机变量的全部可能值，求出其相应的概率，即可求概率分布列及期望.试题解析：(I)由已知，有

22222333486

()35

CCCCPAC+==

所以大事发生的概率为

6

35

.(II)随机变量的全部可能取值为1,2,3,4

()453

4

8(1,2,3,4)kkCCPXkkC-===

所以随机变量的分布列为

所以随机变量的数学期望()112341477142

EX=?+?+?+?=

考点：1.古典概型；2.互斥大事；3.离散型随机变量的分布列与数学期望.

29.（15年天津文科）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分离为27,9,18,先采纳分层抽样的办法从这三个协会中抽取6名运动员参与竞赛.

（I）求应从这三个协会中分离抽取的运动员人数；

（II）将抽取的6名运动员举行编号,编号分离为123456,,,,,AAAAAA,从这6名运动员中随机抽取2名参与双打竞赛.

（i）用所给编号列出全部可能的结果；

（ii）设A为大事“编号为56,AA的两名运动员至少有一人被抽到”,求大事A发生的概率.【答案】（I）3,1,2；（II）（i）见试题解析；（ii）

3

5

【解析】试题分析：（I）由分层抽样办法可知应从甲、乙、丙这三个协会中分离抽取的运动员人数分离为3,1,2；（II）（i）一一列举,共15种；（ii）符合条件的结果有9种,所以()93

.155

PA=

=.试题解析：（I）应从甲、乙、丙这三个协会中分离抽取的运动员人数分离为3,1,2；（II）（i）从这6名运动员中随机抽取2名参与双打竞赛,全部可能的结果为{}12,AA,

{}13,AA,{}14,AA,{}15,AA,{}16,AA,{}23,AA,{}24,AA,{}25,AA,{}26,AA,{}34,AA,{}35,AA,{}36,AA,{}45,AA,{}46,AA,{}56,AA,共15种.

（ii）编号为56,AA的两名运动员至少有一人被抽到的结果为{}15,AA,{}16,AA,

{}25,AA,{}26,AA,

{}35,AA,{}36,AA,{}45,AA,{}46,AA,{}56,AA,共9种,所以大事A发生的概率()9

3

.155PA==

考点：分层抽样与概率计算.30.（15年湖南理科）.在如图2所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线）的点的个数的估量值为（）

A.2386

B.2718

C.3413

D.4772

【答案】C.

考点：正态分布.

31.（15年湖南理科）在一次马拉松竞赛中，35名运动员的成果（单位：分钟）的茎叶图如图4所示.若将运动员按成果由好到差编为135号，再用系统抽样办法从中抽取7人，则其中成果在区间[139,151]上的运动员人数是

.

【答案】.【解析】

试题分析：由茎叶图可知，在区间]151,139[的人数为，再由系统抽样的性质可知人数为435

7

20=?人.考点：1.系统抽样；2.茎叶图.

32.（15年山东理科）已知某批零件