逻辑学性质命题及其推理

逻辑学性质命题及其推理第一页，共四十四页，编辑于2023年，星期二第一节性质命题概述第二页，共四十四页，编辑于2023年，星期二一、什么是性质命题(一)定义

反映对象是具有或不具有某种性质的命题。 在性质命题中所作的断定是直接的，因此也叫做直言命题。

所有的小孩子吃饭时都是不应该讲话的 这破帽子是给别人看的第三页，共四十四页，编辑于2023年，星期二(二)结构

对象 反映为命题的主项

S

性质 反映为命题的谓项

P具不具有 反映为命题的联项是，不是量反映为主项的量项(词)

这个,所有,有些单称全称特称

(全称)量项联项主项谓项所有的小孩子吃饭时是不应该讲话的所有(这个，有些)S是(不是)P一般形式：第四页，共四十四页，编辑于2023年，星期二逻辑学中的“有的”量词“有的”在普通逻辑中的含义是作为“至少有一个，至多全部”来理解的。客观上它可以是“有一个”、“有几个”、“绝大多数”乃至“全部”。这里的“有的”仅仅是表示“存在”或“有”的意思，因此，特称命题也叫存在命题。而日常语言中，“有些”是作为“仅仅有些”来理解的，当我们说“有的S是P”时，往往就意味着“有的S不是P”。第五页，共四十四页，编辑于2023年，星期二二、性质命题的种类1.按性质命题的质不同来分

肯定命题：反映对象具有某种性质的命题。天才是一分灵感加上九十九分汗水。 形式：s是p

否定命题：反映对象不具有有某种性质的命题。冥王星不是大行星。 形式：s不是p第六页，共四十四页，编辑于2023年，星期二2.按性质命题的量不同来分(1)单称命题：反映某一个别对象具有或不具有某种性质的命题。新加坡不是大陆国家。 形式：某个S是(不是)P

(2)特称命题：是反映某一个别对象具有或不具有某种性质的命题。有的鸟不会飞。 形式：有的S是(不是)P

(3)全称命题：反映某一类中的每一个对象有或不具有某种性质的命题。所有的被子植物不是裸子植物。形式：所有S是(不是)P

第七页，共四十四页，编辑于2023年，星期二3.按命题质和量的结合来分

性质命题的量词有三种，联项有二种，组合可形成六种性质命题形式：所有S是P全称肯定命题SAPA所有S不是P全称否定命题SEPE有些S是P特称肯定命题SIPI有些S不是P特称否定命题SOPO这S是P单称肯定命题SUPU这S不是P单称否定命题SVPV

单称和全称都是断定一个主项外延的全部，所以常把单称划归为全称，因此，六种命题就成为四种：A.E、I、O第八页，共四十四页，编辑于2023年，星期二三、性质命题的真假关系第九页，共四十四页，编辑于2023年，星期二SSPPPSPSPSA真，E假，I真，O假A真，E假，I真，O假A假，E假，I真，O真A假，E假，I真，O真A假，E真，I假，O真性质命题其实就是断定了主项S和谓项P两个概念外延之间的关系。而任意两个概念外延的关系，可用欧拉图来分析。这样，我们就可以利用欧拉图来确定A.E、I、O之间的真假关系(一)性质命题主谓项之间的关系第十页，共四十四页，编辑于2023年，星期二可用文恩图解来刻画AEIO命题请将AEIO对号入座：PSPSPSPS第十一页，共四十四页，编辑于2023年，星期二IS∩P≠0A

S∩P'=0ES∩P＝0OS∩P'≠0PSSSPP+SP+SP+方框：论域；二个相交的圆：S、P；阴影(表示空集)；十字号(表示存在)SP21341=S'∩P'2=S∩P'3=S∩P4=S'∩P第十二页，共四十四页，编辑于2023年，星期二(二)性质命题的真假关系

1.A命题(所有S都是P)

A命题断定了S类的所有分子都是P类的分子。如果S和P具有同一或真包含于关系时，那么A命题真；如果S和P具有真包含关系、交叉关系和全异关系时，A命题为假。 例如：凡马铃薯都是土豆。(同一关系)真金属是热胀冷缩的。(真包含于关系)真凡犯罪都是故意犯罪。(真包含关系)假所有科学家都是受过正规教育的。(交叉关系)假所有的鲸都是鱼。(全异关系)假第十三页，共四十四页，编辑于2023年，星期二2.E命题(所有S都不是P)E命题断定了S类的所有分子都不是P类的分子。如果S和P具有全异关系时，那么E命题真；如果S和P具有同一关系、真包含于关系、真包含关系和交叉关系时，E命题为假。例如：所有犯罪行为都不是合法行为。(全异关系)真东京不是日本的首都。(同一关系)假凡恒星都不是发光的。(真包含于关系)假所有青年都不是共青团员。(真包含关系)假所有诗人都不是政治家。(交叉关系)假第十四页，共四十四页，编辑于2023年，星期二3.I命题(有的S是P)I命题断定了S类中的有的分子同时也是P类的分子。如果S和P具有全异关系时，那么I命题假；如果S和P具有同一关系、真包含于关系、真包含关系和交叉关系时，那么I命题真。例如：有的犯罪行为是不合法行为。(全异关系)假有的商品是用于交换的劳动产品。(同一关系)真有的恒星是发光的。(真包含于关系)真有的青年是共青团员。(真包含关系)真有的诗人是政治家。(交叉关系)真第十五页，共四十四页，编辑于2023年，星期二4.O命题(有的S不是P)O命题断定了S类中的有的分子不是P类的分子。如果S和P具有真包含关系、交叉关系和全异关系时，那么O命题真；如果S和P具有同一关系、真包含于关系时，那么O命题假。例如：有的马铃薯不是土豆。(同一关系)假有的金属不会热胀冷缩。(真包含于关系)假有的犯罪不是故意犯罪。(真包含关系)真有的科学家不是受过正规教育的。(交叉关系)真有的鲸不是鱼。(全异关系)真第十六页，共四十四页，编辑于2023年，星期二四、性质命题的对当关系第十七页，共四十四页，编辑于2023年，星期二1.反对关系A-E命题之间的关系就是反对关系，它们之间既不能同真但可以同假。因此，可以由真推出假，不能由假推出真。当一个真时另一个必假。例如：所有的事物都是运动的。(A真)所有的事物都不是运动的。(E假)但是当一个假时，另一个真假不定。例如：所有的事物都是静止的。(A假)所有的事物都不是静止的。(E真)所有细菌都是有益的。(A假)所有细菌都不是有益的。(E假)第十八页，共四十四页，编辑于2023年，星期二2.差等关系A-I、E-O当全称命题真时则特称命题必真所有的事物都是运动的。(A真)┝有的事物是运动的。(I真)所有的鱼都不是哺乳动物。(E真)┝有的鱼不是哺乳动物。(O真)当特称命题假时则全称命题必假有的事物是静止的。(I假)┝所有的事物都是静止的。(A假)有的犯罪行为不是违法行为。(O假)┝所有犯罪行为都不是违法行为。(E假)当全称命题假时则特称命题真假不定所有的人都不会死的。(E假)┝有的人不会死。(O假)所有的青少年都喜欢互联网(A假)┝有的青少年喜欢互联网(I真)当特称命题真时则全称命题真假不定有的事物是运动。(I真)┝所有的事物都是运动的。(A真)有的大河的入海口有三角湖(I真)┝所有大河的入海口有三角湖(A假)第十九页，共四十四页，编辑于2023年，星期二3.矛盾关系A-O、E-I

A-O、E-I之间当一个真时，另一个必假；当一个假时，另一个必真。不能同真，也不能同假，可以由真推假，也可以由假推真。例如：所有的事物都是运动的。 (A真)有的事物不是运动的。 (O假)所有的鱼都不是哺乳动物。 (E真)有的鱼是哺乳动物。 (I假)有的事物是静止的。 (I假)所有的事物都不是静止的。 (E真)有的犯罪行为不是违法行为。 (O假)所有犯罪行为都是违法行为。 (A真)第二十页，共四十四页，编辑于2023年，星期二4.下反对关系I-O命题之间的关系就是下反对关系。I命题和O命题之间，能同真，不能同假。可以由假推真，不能由真推假。当一个假时，另一必真。例如： 有的金属是绝缘体。 (I假)

有的金属不是绝缘体。 (O真)

有的商品不是用来交换的劳动产品。(O假)

有的商品是用来交换的劳动产品。(I真)但是当一个真时，另一个真假不定。例如： 有的青少年喜欢踢足球。 (I真)

有的青少年不喜欢踢足球。 (O真)

有的大河的入海口有三角洲。 (I真)

有的大河的入海口没有三角洲。(O假)第二十一页，共四十四页，编辑于2023年，星期二A真，则E假，I真，O假；A假，则E不定，I不定，O真E真，则A假，I假，O真；E假，则A不定，I真，O不定I真，则A不定，E假，O不定；I假，则A假，E真，O真O真，则A假，E不定，I不定；O假，则A真，E假，I真A—E：不同真，可同假(由一真可推一假)

反对关系

I—O：不同假，可同真(由一假可推一真)

下反对关系A—IE—O

全称真则特称真；特称假则全称假

差等关系A—OE—I这些关系可用一个“逻辑方阵”刻画一真则一假，一假则一真矛盾关系第二十二页，共四十四页，编辑于2023年，星期二扩展的逻辑方阵OIEAUV矛盾关系下反对关系反对关系差等关系OIEA反对关系下反对关系差等关系差等关系矛盾关系矛盾关系传统逻辑对当方阵第二十三页，共四十四页，编辑于2023年，星期二五、AEIO命题主、谓项的周延性 1.项的周延性：指在性质命题中对主项、谓项外延数量的反映情况。如果在一个命题中，对它的主项(或谓项)的全部外延作了反映，那么，这个命题的主项(或谓项)就是周延的；如果未对主项(或谓项)的全部外延作反映，那么，这个命题主项(或谓项)就周延。

例：一切师范大学都是培养教师的学校。

a.不带特称量词的主项周延

b.否定命题的谓项周延

c.肯定命题的谓项不周延第二十四页，共四十四页，编辑于2023年，星期二2.A.E、I、O四种命题周延情况表命题的类别主项谓项所有S都是P周延不周延所有S都不是P周延周延有的S是P不周延不周延有的S不是P不周延周延第二十五页，共四十四页，编辑于2023年，星期二

性质命题的若干语用问题更具体的量项：

“有的”是对一系列表示数量语词的概括， 具体的使用可以更为精确些。p163联项的不同表达和联系程度：

有的：极个别的个别的极少数的少数的半数的多数的多数的绝大多数的几乎所有的百分之…的

否定表达式表示肯定：双重否定

S是(不是)P的程度。p164基本根本大体上更加尤其S

是(不是)P第二十六页，共四十四页，编辑于2023年，星期二性质命题的推理

——就是以性质命题为前提推出一个性质命题的推理。

(1)直接推理（对当关系推理）：由一个性质命题为前提推出一个性质命题为结论的推理。

(2)间接推理(三段论)：由两个性质命题为前提推出一个性质命题为结论的推理第二十七页，共四十四页，编辑于2023年，星期二第二节对当关系推理目录第二十八页，共四十四页，编辑于2023年，星期二反对关系：SAP

¬(SEP)SEP

¬(SAP)下反对关系：¬(SIP)SOP¬(SOP)SIP差等关系：SAPSIP¬(SIP)

¬(SAP)SEPSOP¬(SOP)

¬(SEP)矛盾关系：SAP

¬(SOP)SEP

¬(SIP)SAP

¬(SOP)¬(SAP)SOPSOP

¬(SAP)¬(SOP)SAPSEP

¬(SIP)¬(SEP)SIPSIP

¬(SEP)¬(SIP)SEP对当关系推理包括16个蕴涵式，若将矛盾关系的推理写为等值式，则共有10个形式。第二十九页，共四十四页，编辑于2023年，星期二1)SAPSIP例：所有资本家都是唯利是图的，所以，有的资本家是唯利是图的。2)SEPSOP例：所有的金属都不是绝缘体，所以，有的金属不是绝缘体。3)SAP并非SOP例：所有的商品都具有有使用价值，所发，并非有的商品没有使用价值。4)SEP并非SIP例：所有的唯心主义都不是马克思主义，所以，并非有的唯心主义者是马克思主义。5)SIP并非SEP例：有的大学生是我国的优秀运动员，所以，并非所有的大学生都不是我国的优秀运动员。6)SOP并非SAP例：有的金属不是固体，所以，并非所有的金属都是固体。→→→→→→第三十页，共四十四页，编辑于2023年，星期二(7)SAP并非SEP例：一切事物都是发展变化的，所以，并非一切事物都不是发展变化的。(8)SEP并非SAP例：任何人的才能都不是天生的，所以，并非所有人的才能都是天生。第三十一页，共四十四页，编辑于2023年，星期二第三节命题变形推理目录第三十二页，共四十四页，编辑于2023年，星期二1.命题变形推理： 通过改变性质命题的联项(肯定改为否定，否定改为肯定)，或者改变性质命题的主项与谓项位置，或既改变联项又改变主项与谓项的位置，从而得出结论推理。2.直接推理的三种方法： 换位法、换质法、换质位法。第三十三页，共四十四页，编辑于2023年，星期二换质法规则：

A.只改变前提命题的质。

B.结论中的谓项是前提中谓项的矛盾词项。公式表示：SAPSEPSEPSAPSIPSOP换位法规则: A.只更换主项与谓项的位置命题质不变。

B.原命题中不周延的项换位后仍不得周延。公式表示：SAPPISSEPPESSIPPIS

→→→→→→→第三十四页，共四十四页，编辑于2023年，星期二

换质法

利用双重否定原理，通过改变一个命题的联项的质（肯定变否定，否定变肯定）和把谓项（P）变为其矛盾词项（P），得到一个新命题的推理SAPSEPSEPSAPSIPSOPSOPSIPˉˉˉˉˉ试以“团员”代S，以“青年”代P，进行检验。

换位法

利用周延性规律，通过调换一命题的主、谓项的位置SAPPISSEPPESSIPPISSOP

要求：任何一个项的周延性不能扩大，即前提中不周延的项，结论中亦不得周延SAPPAS

SOPPOS（主项变谓项，谓项变主项），得到一个新命题的推理试列举SAP简单换位和SOP简单换位的反例限制换位

简单换位简单换位不能换位第三十五页，共四十四页，编辑于2023年，星期二

换质位法

换位质法连续、交替换质和换位；先换质，再换位。SAPSEPPESPASSIPSOPPISPOSSEPSAPPISPOSSIPSOPSIPSOPSOPSIPPISPOSˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉ

ˉ终结的标志：继续进行推导，或者倒回去（得到前面已出现过的公式），或者出现项的周延性扩大的情况。最后的公式：O命题SAPPISPOSˉˉˉSEPPESPASSIPSOP

SOP不能换位ˉˉˉˉPISPOSSIPPISPOSˉ先换位，再换质。ˉSIPSOPˉ第三十六页，共四十四页，编辑于2023年，星期二第四节三段论目录第三十七页，共四十四页，编辑于2023年，星期二定义：

以两个包含共同项的命题为前提而推出一个新的性质命题为结论的推理。

共同项是关键一、三段论概述所有哲学家是思想家，所有逻辑家是哲学家，所以，所有逻辑家是思想家MPSMSP结构：三项与三命题结论的主项＝小项

S结论的谓项＝大项

P前提中的共同项＝中项

M包含大项的前提＝大前提P,M包含小项的前提＝小前提S,M包含大项和小项的＝结论S,P家哲学思想家逻辑家

PMSM——PS——MS——P第三十八页，共四十四页，编辑于2023年，星期二1）中项至少周延一次中项出现两次，至少有一次或是全称命题的主项，或是否定命题的谓项。错误：中项不周延2）前提中不周延的项，在结论中也不得周延项的周延性不能扩大错误：小项扩大；大项扩大3）两个否定前提不能必然得出结论至少有一肯定前提错误：双否定前提4）结论否定，当且仅当前提否定前提有一否定，则结论否定；结论否定，则前提否定；前提没有否定（均肯定），则结论肯定；结论肯定，则前提均肯定（没有否定）。错误：肯定前提得否定结论否定前提得肯定结论

二、三段论的规则1.一般规则三段论有效性的充分且必要条件第三十九页，共四十四页，编辑于2023年，星期二1）二特称前提不能必然得出结论2.导出规则2）前提特称，则结论特称两个特称前提的所有组合均违反一般规则：

IIIOOIOO

中项不周延大项扩大大项扩大双否定前提中项不周延根据完全归纳法，二特称前提不能必然得出结论。有一个特称前提的所有组合，或者只能得出特称结论，或违反一般规则：AIAOEIEOIAOAIEOE特称结论特称结论特称结论双否定前提特称结论特称结论大项扩大双否定前提第四十页，共四十四页，编辑于2023年，星期二三、三段论的格与式格的定义：由中项在前提中的位置不同所决定的三段论的形式三段论的四个格M——PS——MS——PP——MS——MS——PM——PM——SS——PP——MM——SS——P第一格第二格第三格第四格各格的特殊规则第一格第二格第三格小前提肯定二前提有一否定小前提肯定大前提全称大前提全称结论特称第四格1)任何一个前提都不能是特称否定；2)结论不能是全称肯定命题；3)若有一否定前提，则大前提全称；4)如大前提肯定，则小前提全称；5)如小前提肯定，则结论特称。

第一、三格规则的证明均用反证法有效性的必要条件三段论的格第四十一页，共四十四页，编辑于2023年，星期二三段论的式式的定义：由不同的A、E、I、O命题形式作为三段论的前提或结论所决定的三段论的具体形式

分配到各格的式三段论的式共有64个，又有4个格，因此，将64式以4个格的形式分别组成三段论，则三段论的具体形式有64×4＝256。但三段论格的特殊规则排除了本格绝大多数形式，如，第一格的AEE、AEA、IAA等，第二格的AAA、AAI等，因此每格最多有6个有效式。所有哲学家是思想家，所有逻辑家是哲学家，所以，所有逻辑家是思想家MPSMSPAAA此三段论称为AAA式，完整的形式是MAPSAMSAP式的数量：三段论有3个命题，每一命题有4种可能的形式即A、E、I、O，所以，式的数量为

4×4×4＝64。但其中绝大多数式是无效式，如EEE,EEA,EAA,EAI等，只有11个是有效式。第四十二页，共四十四页，编辑于2023年，星期二第一格小前提肯定；大前提全称AAEAAIEI2×2＝4第二格有一前提否定；大