第19章四边形复习课件

第十九章四边形本章复习注意1.要分清各图形之间的关系，熟悉各种图形的性质及判定方法。2.多画图。做题时应多借助图形的直观作用。四边形

平行四边形矩形

菱形一角为90°

正方形两组对边分别平行一角为直角且一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一角为90°知识网络一组对边平行另一组对边不平行梯形两腰相等

有一个角是直角等腰梯形直角梯形边形平行四边形

矩形

菱形2．四边形的从属关系梯形等腰梯形直角梯形正方形3．几种特殊四边形的性质平行四边形矩形菱形正方形边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边都相等对边平行，四条边都相等角对角相等，邻角互补

四个角都是直角对角相等，邻角互补

四个角都是直角对角线对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角对称性中心对称图形轴对称图形、中心对称图形

轴对称图形、中心对称图形

轴对称图形、中心对称图形等腰梯形一组对边平行两腰相等同一底上两角相等

轴对称图形对角线相等它们的面积是怎样计算的？4．特殊四边形的常用判定方法平行四边形（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（∥，∥

）（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（边：=，=）（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形;（角：=，=）（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（OA=OC，OB=OD）（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（∥且=）矩形

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（3）有三个角是直角的四边形是矩形；

（2）对角线相等的平行四边形是矩形．菱形（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（3）四条边都相等的四边形是菱形；

（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形．正方形（1）有一组邻边相等的矩形是正方形；（2）有一个角是直角的菱形是正方形．等腰梯形（2）同一底上两角相等的梯形是等腰梯形．（1）两腰相等的梯形是等腰梯形．（3）对角线相等的梯形是等腰梯形．三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半∵AE=ECAD=DB∴DE∥BC，DE=BC.21AEDCB1.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，

BC=10cm，则DE=______.AEDCB(第1题)BDAEC(第2题)2.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°,∠B=70°,则∠AED=_____.

5cm60°

已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，

E、F为AB、CD的中点。（1）AD=5，BC=7，EF=____；（2）EF=8，则AD+BC=______.

若梯形高为5，则其面积为________。梯形的中位线平行于上、下底边，并且等于上、下底和的一半∵AE=EBDF=FC∴EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）.2161640直角三角形斜边上的中线=斜边的一半归纳：与直角三角形相关的性质1.边：勾股定理2.角：30°角所对的直角边等于斜边的一半。3.中线：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

中点四边形一个四边形四边中点所连得到的四边形叫做中点四边形，它的形状仅仅与原来四边形的

有关。1、连接任意一个四边形四边中点所得到的四边形一定是

。4、连接任意一个矩形四边中点所得到的四边形是

。3、连接任意一个菱形四边中点所得到的四边形是

。2、连接任意一个平行四边形四边中点所得到的四边形是

。5、连接任意一个正方形四边中点所得到的四边形是

。平行四边形平行四边形矩形菱形正方形6、连接任意一个等腰梯形四边中点所得到的四边形是

。菱形对角线连接对角线，联系中位线图形的重心1.线段的重心：2.三角形的重心：3.平行四边形的重心：小明要做一个模型，它的底盘是质地均匀的矩形，第一步就是在底盘的重心处钉一个钉，小明怎样找底盘的重心？线段的中点中线的交点对角线的交点矩形对角线的交点1.已知平行四边形ABCD中，∠A∶∠B＝1∶2，则∠C＝

°，∠D＝

°.2.平行四边形的周长是40，两相邻边长的差是4，则较长边的长度是_____。60120基础练习123.已知：O是ABCD的对角线的交点，AC=10cm,BD=14cm，BC=8cm.则△BOC的周长是_____cm.4.已知：O是ABCD的对角线的交点，△BOC的面积是3，则ABCD的面积是_______.

结论：四个小三角形两两全等，四个面积全相等20125.如图：△ABC的三边中点为D、E、F。（1）DE=4，DF=6，EF=3，则△ABC的周长为____.（2）若△DEF的周长是a，则△ABC的周长为____.（3）若△ABC的面积为20，则△DEF的面积为_____。结论：三条中位线组成的三角形：

周长是大三角形的一半，面积是大三角形的四分之一。2652a解:(1)∵D为Rt△ABC斜边AB的中点∴AB=2CD=13∵∴BC=12∴△ABC的面积为：12×5÷2=306.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若D为AB中点，AC=5，CD=6.5，△ABC的面积为___。（2）若AB=2AC，求∠A，∠B。30（2）连接C与AB的中点D。∵AB=2AC，D为AB的中点∴AC=AD=CD=BD∴△ACD是等边三角形∴∠A=60°∴∠B=30°D（1）（2）7.在矩形ABCD中，（1）OA=3，BD=_______；（2）AB=6，OB=5，AC=______，BC=_______；（3）AB=5，BC=12，610815158.菱形的对角线长为8和10，则它的面积为____。9.（1）如图，菱形ABCD的对角线AC=24，BD=10，则菱形的周长是________.

（2）菱形ABCD的周长为20cm，∠ABC＝120°,则对角线BD等于（）

A.4cmB.6cmC.5cmD.10cmC40第9题（1）52

画图！10.如图，已知：ABCD的对角线AC、BC相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.

求证：ABCD是菱形析：平行四边形+AC⊥BD=菱形

（课本99页例3）11.在等腰ABCD中，AD=2，BC=4，高DE=2，求腰长和面积。（课本109页第1题）解：过A点作AF⊥BC于F，则四边形AFED是矩形，BF=CE.∴EF=AD=2，在Rt△ACE中，∴腰长面积：（2+4）×2÷2=6F12.如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥CD。若△ABE的周长是16，AD=5，则梯形ABCD的周长是_______。（课本109页第5题的变形）26已知：AB+BE+AE=16待求：AB+BC+CD+AD=AB+BE+EC+CD+AD=AB+BE+EC+AE+AD=16+5+5=26对比法：对比已知与待求综合训练1.如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB

是等边三角形，AB=4,则ABCD的面积为______。（课本96页第2题）2.如图，四边形ABCD是菱形。对角线AC=8，BD=6，DE⊥AB于点。则DE=____。（课本103页第11题）

等面积法4.83.已知：如图，ABCO，点A的坐标为（1，4），点C的坐标为（5，0），则点B的坐标为_______。4.已知如图，等腰梯形ABCO，点A的坐标为（1，4），AB=3.则点B的坐标为________，则点C的坐标为________。（6，4）（4，4）（5，0）5.如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14厘米，AD=18厘米，BC=21厘米，动点P从A开始沿AD边向点D以1厘米/秒的速度移动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2厘米/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动的时间为t秒，⑴当t为何值时，四边形ABQP为矩形？⑵当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？解:(1)设x秒后四边形PQCD成为平行四边形则PD=CQ，即：AD-AP=CQ24-1·x=3x∴x=6

答：6秒后成为平行四边形。（2）设y秒后成为等腰梯形则CQ-PD=4，即：CQ-（AD-AP）=4

3y-（24-1·y）=4

∴y=7

答：7秒后成为等腰梯形。EFBC-AD=2cm26.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形EFGO的一个顶点，而且这两个正方形边长相等。当正方形EFGO绕点O转动时，两个正方形的重叠部分的面积变化吗？为什么？（课本105页探究）(1)先证特殊情形.

如图，正方形EFGO的边与正方形ABCD的对角线重合，此时重叠部分是△AOB，其面积是正方形面积的四分之一。

(2)对于一般情况。∵四边形ABCD是正方形∴∠OAM=∠OBN=45°,OA=OB∵∠AOM+∠MOB=∠BON+∠MOB=90°∴∠AOM=∠BON∴△AOM≌△BON（ASA）∴∴由（1）可知，结论成立。解：重叠部分的面积不变，始终是正方形面积的四分之一。证明如下:6.四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F。求证：AE=EF。提示：取AB的中点G，连接EG

拓展选讲题目方法析：证△AGE≌△ECF（ASA）G(课本122页第15题)7.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状．ABDCO