28.1+锐角三角函数+第3课时+课件2021-2022学年+人教版+数学+九年级下册++

28.1锐角三角函数

第3课时第二十八章锐角三角函数1.能推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角的度数.2.能熟练计算含有30°，45°，60°角的三角函数的运算式.AB

C∠A的对边∠A的邻边斜边1.α为锐角，对于sinα与tanα，角度越大，函数值越

；对于cosα，角度越大，函数值越

.2.互余的两角之间的三角函数关系：若∠A+∠B=90°，则sinA

cosB，cosA

sinB，tanA·

tanB=

.大小==1

两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．30°60°45°45°设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，另一条直角边长=∴30°60°∴30°60°设两条直角边长为a，则斜边长=∴45°45°30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana归纳：1sinA=cos(90°∠A)一个锐角的正弦值等于这个角的余角的余弦值.cosA=sin(90°∠A)一个锐角的余弦值等于这个角的余角的正弦值.tanA·tan(90°∠A)=1一个锐角的正切值与这个角的余角的正切值互为倒数.结论：例1求下列各式的值：提示：cos260°表示(cos60°)2，即(cos60°)2×(cos60°)2解：cos260°+sin260°(1)cos260°+sin260°(2)解：计算：(1)sin30°+cos45°解：原式

=(2)sin230°+cos230°－tan45°解：原式

=【跟踪练习】解：在图中例2(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，

BC=，求∠A的度数；∴∠A=45°∵解：在图中，ABO∴α=60°∵tanα=(2)如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO=OB，求α的度数.求满足下列条件的锐角α.(1)2sinα－=0；(2)tanα－1=0.解：(1)sinα=

∴∠α=60°(2)tanα=1

∴∠α=45°【跟踪练习】例3

已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2＋|sinB－|＝0，试判断△ABC的形状．解：∵(1－tanA)2＋|sinB－|＝0

∴tanA＝1，sinB＝

∴∠A＝45°，∠B＝60°

∠C＝180°－45°－60°＝75°

∴△ABC是锐角三角形．解：∵|tanB－|＋(2sinA－)2＝0

∴tanB＝，sinA＝

∴∠B＝60°，∠A＝60°.

1.已知：|tanB－|＋(2sinA－)2＝0，求∠A，∠B的度数.2.已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x－3=0的一个根，求2sin2α+cos2α－tan(α+15°)的值．解：解方程x2+2x－3=0，得x1=1，x2=－3.∵tanα＞0，∴tanα=1，∴α=45°.∴2sin2α+cos2α－tan(α+15°)=2sin245°+cos245°－tan60°

1.tan(α+20°)＝1，锐角α的度数应是()A．40°B．30°C．20°D．10°DA.cosA=B.cosA=C.tanA=1D.tanA=2.

已知sinA=，则下列正确的是()B【跟踪练习】直角三角形三边的关系.直角三角形两锐角的关系.直角三角形边与角之间的关系.特殊角30°,45°,60°角的三角函数值.互余两角之间的三角函数关系.同角之间的三角函数关系bABCa┌c┌┌30°60°45°45°1.（2021·天津）tan30°=（）A．B．C．2

D．1A2.在△ABC中，若，则