2021年重庆市中考数学真题（A卷）

重庆市2021年初中学业水平暨高中招生考试

数学试题（A卷）

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号A、B、

C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.

1.2的相反数是

A.-2B.2C.—D.—

22

2.计算3d的结果是

A.3/B.2a5C.2/D.3a5

3.不等式xW2在数轴上表示正确的是

।।__।_।_J__।_I_A_1—।1□__।_i_4—i_।_

-1012345-I0I234S-1012345

ABD

4.如图，Z\ABC与4BEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB,则4ABC与4DEF的周长

之比是

A.1：2B.l:4C.l:3D.l:9

4题图

5.如图，四边形ABCD内接于。0,若NA=80。，则NC的度数是

A.80°B.1000C.110°D.120°5题图

6.计算内又e-五的结果是

A.7B.6V2C.7V2D.277

7.如图，点B,F,C,E共线，ZB=ZE,BF=EC,添加一个条件，不等判断AABC丝4DEF的是

A.AB=DEB.ZA=ZDC.AC=DFD.AC〃FD

7题图

8.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s。甲、

乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关

系如图所示.下列说法正确的是

A.5s时，两架无人机都上升了40m

B.lOs时，两架无人机的高度差为20m

C.乙无人机上升的速度为8m/s

D.lOs时，甲无人机距离地面的高度是60m

9.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,M是边AD上一点，连接OM,多点。做ON

±OM,交CD于点N.若四边形MOND的面积是1,则AB的长为

A.lB.V2C.2D.272

10.如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站MA和ND.甲在山脚点C处测得通信基

站顶端M的仰角为60。，测得点C距离通信基站MA的水平距离CB为30m；乙在另一座山脚点F

处测得点F距离通信基站ND的水平距离FE为50m,测得山坡DF的坡度i=l：1.25.若ND=,

点C,B,E,F在同一水平线上，则两个通信基站顶端M与顶端N的高度差为（参考数据：

V2®1.41,73®1.73）

A.9.0mB.12.8mC.13.1mD.22.7m

11.若关于x的一元一次不等式组|3X—222（X+2）的解集为x26,且关于丁的分式方程

a—2x<—5

网+型二§=2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是

A.5B.8C,12D.15

12.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB〃X

轴，A01AD,AO=AD.过点A作AE_LCD,垂足为E,DE=4CE.反比例函数y=>0）的图象经过

点E,与边AB交于点F,连接OE,OF,EF.若义9尸=弓，则左的值为

21

C.7D.

~2

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的

横线上.

13.计算：|3|-(^-1)°-

14.在桌面上放有四张背面完全一样的卡片。卡片的正面分别标有数字-1,0,1,3。把四张卡片背

面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张。则两次抽取卡片上的数字之积

为负数的概率是o

15.若关于x的方程上^+。=4的解是x=2,则。的值为

2----------

16.如图，矩形4BC。的对角线ZC,BD交于点、O,分别以点Z,C为圆心,

/O长为半径画弧，分别交CD于点E,F。若BZ>=4,ZG45=36°,则

图中阴影部分的面积为.（结果保留兀）。

17.如图，三角形纸片/8C中，点。，E,尸分别在边Z8/C,8c上，

BF=4,CF=6,将这张纸片沿直线。E翻折，点4与点尸重合。若

DE//BC,AF=EF,则四边形ZOEE的面积为.

18.某销售商五月份销售AB、。三种饮料的数量之比为3：2：4,AB、C三种饮料的单价之比为

1：2：1.六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月

份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，/饮料增加的销售占六月份销售总额的8、C饮料

增加的销售额之比为2：1.六月份/饮料单价上调20%且〃饮料的销售额与8饮料的销售额之比为2：

3,则/饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为

三、解答题：（本大题7个小题，没小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或

推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）.请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

19.计算（1）（x—y）2+x（x+2y）；（2）（1一，-4.

（a+2ja-+4a+4

20.“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年

级部分班级某一天的餐厨垃圾质量.从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：

kg）,进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级:A.x<l,B.lWx<1.5,C.1.5Wx<2,

D.x>2）,下面给出了部分信息.

七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8,0.8,0.8,0.9,1.1,1.1,1.6,1.7,1.9,2.3.

八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0,1.0,1.0,1.0,12

八年级抽取的班级

轻母垃圾质量扇形统计图

七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表

A等级所

年级平均数中位数众数方差

占百分比

七年级1.31.1a0.2640%

八年级1.3b1.00.23―"1%

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中a也加的值；

（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；

（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写

出一条理由即可）.

21.如图，在中，AB>AD.

（1）用尺规完成以下基本作图：在AB上截取AE,使得AE=AD；作NBCD的平分线交AB于点F.

（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图形中，连接DE交CF于点P,猜想4CDP按角分类的类型，并证明你的结论.

22.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质

丫2

及其应用的过程.以下是我们研究函数y二^^的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小

X+1

题.

(1)请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象;

-5-4-3-2-1012345•••

4-xl_2£12

0

26174_40…

(2)请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质;

(3)已知函数kT+3的图象如图所示・根据函数图象，直接写出不等式?+3〉寡的解集

(近似值保留一位小数，误差不超过0.2)

22题图

23.某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数

量相同且全部售出.已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品

售价和为500元.

(1)A、B两种产品的销售单价分别是多少元？

(2)随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期.今年，该工厂计划依托工业互联网将乙

车间改造为专供用户定制B产品的生产车间.预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上

增加a%;B产品产量将在去年的基础上减少a%,但B产品的销售单价将提高3a%。则今年A、B

两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加三。％.求”的值.

24.如果一个自然数M的个位数字不为0,且能分解成AxB,其中A与B都是两位数，A与B的十

位数字相同，个位数字之和为10,则称数M为“合和数”，并把数M分解成M=AxB的过程，称为“合

分解”.

例如•.•609=21>29,21和29的十位数字相同，个位数字之和为10,

/.609是“合和数”.

又如•••234=18x13,18和13的十位数相同,但个位数字之和不等于10,

.•.234不是“合和数”.

(1)判断168,621是否是“合和数”？并说明理由;

(2)把一个四位“合和数”M进行“合分解"，即M=AxB.A的各个数位数字之和与B的各个数位数

字之和的和记为P(M)；A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差的绝对值记为Q(M).

令G(M)空，当G(M)能被4整除时，求出所有满足条件的M.

。(加)

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过A(0,-1),B(4,1).直线AB交x轴

于点C,P是直线AB下方抛物线上的一个动点.过点P作PDLAB,垂足为D,PE〃x轴，交AB于

点E.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)当4PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和4PDE周长的最大值；

(3)把抛物线>平移，使得新抛物线的顶点为(2)中求得的点P.M是新抛物线上一点,

N是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A,