2023全国2卷高考文科数学试卷及答案

文科数学试卷第页〔共10页〕2023年普通高等学校招生全统一考试文科数学本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，共24题，共150分第一卷一、选择题：此题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。集合，，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕设复数满足，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕函数的局部图像如下图，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕体积为的正方体的顶点都在同一球面上，那么该球面的外表积为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕设为抛物线：的焦点，曲线与交于点，轴，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕圆的圆心到直线的距离为，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，那么该几何体的外表积为〔A〕20π〔B〕24π〔C〕28π〔D〕32π否是输入输出开始结束输入某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．否是输入输出开始结束输入〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，假设输入的，,依次输入的为2，2，5，那么输出的〔A〕7〔B〕12〔C〕17〔D〕34以下函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕函数的最大值为〔A〕4〔B〕5〔C〕6〔D〕7函数满足，假设函数与图像的交点为，那么〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕第二卷本卷包括必考题和选考题两局部。第(13)～(21)题为必考题，每个试题都必须作答。第(22)～(24)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：此题共4小题，每题5分。向量a，b，且a∥b，那么．假设满足约束条件那么的最小值为．的内角的对边分别为，假设，那么．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2〞，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1〞，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5〞，那么甲的卡片上的数字是．三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。〔本小题总分值12分〕等差数列中，且，．〔Ⅰ〕求的通项公式；〔Ⅱ〕记，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如，．〔本小题总分值12分〕某险种的根本保费为〔单位：元〕，继续购置该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数保费随机调查了设该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数概数〔Ⅰ〕记为事件：“一续保人本年度的保费不高于根本保费〞．求的估计值；〔Ⅱ〕记为事件：“一续保人本年度的保费高于根本保费但不高于根本保费的160%〞．求的估计值；〔Ⅲ〕求续保人本年度平均保费的估计值．〔本小题总分值12分〕如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上，，交于点.将沿折到的位置.〔Ⅰ〕证明：；〔Ⅱ〕假设，，，，求五棱锥的体积．〔本小题总分值12分〕函数．〔Ⅰ〕当时，求曲线在处的切线方程；〔Ⅱ〕假设当时，，求的取值范围．〔本小题总分值12分〕是椭圆：的左顶点，斜率为的直线交于两点，点在上，.〔Ⅰ〕当时，求的面积；〔Ⅱ〕当时，证明：.请考生在第〔22〕～〔24〕题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分。〔本小题总分值10分〕选修4-1：几何证明选讲如图，在正方形中，分别在边上〔不与端点重合〕，且,过点作,垂足为.〔Ⅰ〕证明：四点共圆；〔Ⅱ〕假设，为的中点，求四边形的面积.〔本小题总分值10分〕选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的方程为.〔Ⅰ〕以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；〔Ⅱ〕直线的参数方程是〔为参数〕，与交于两点，，求的斜率.〔本小题总分值10分〕选修4-5：不等式选讲函数，为不等式的解集.〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕证明：当时，.2023年全国卷Ⅱ高考数学〔文科〕答案一.选择题〔1〕D 〔2〕C 〔3〕A〔 4〕A〔5〕D〔 6〕A〔7〕C 〔8〕B〔9〕C 〔10〕D 〔11〕B 〔12〕B二．填空题(13) (14) 〔15〕 〔16〕1和3三、解答题〔17〕(本小题总分值12分)(Ⅰ)设数列的公差为d，由题意有，解得，所以的通项公式为.〔Ⅱ〕由(Ⅰ)知，当n=1,2,3时，；当n=4,5时，；当n=6,7,8时，；当n=9,10时，，所以数列的前10项和为.〔18〕(本小题总分值12分)(Ⅰ)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为，故P(A)的估计值为0.55.〔Ⅱ〕事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为，故P(B)的估计值为0.3.(Ⅲ)由题所求分布列为：保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查200名续保人的平均保费为，因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.〔19〕〔本小题总分值12分〕〔I〕由得，又由得，故由此得，所以.〔II〕由得由得所以于是故由〔I〕知，又，所以平面于是又由，所以，平面又由得五边形的面积所以五棱锥体积〔20〕〔本小题总分值12分〕〔I〕的定义域为.当时，，曲线在处的切线方程为〔II〕当时，等价于令，那么，〔i〕当，时，，故在上单调递增，因此；〔ii〕当时，令得，由和得，故当时，，在单调递减，因此.综上，的取值范围是〔21〕〔本小题总分值12分〕〔Ⅰ〕设，那么由题意知.由及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为，又，因此直线的方程为.将代入得，解得或，所以.因此的面积.〔II〕将直线的方程代入得.由得，故.由题设，直线的方程为，故同理可得.由得，即.设，那么是的零点，，所以在单调递增，又，因此在有唯一的零点，且零点在内，所以.〔22〕〔本小题总分值10分〕〔I〕因为,所以那么有所以由此可得由此所以四点共圆.〔II〕由四点共圆，知，连结，由为斜边的中点，知,故因此四边形的面积是面积的2倍，即〔23〕〔本小题总分值10分〕〔I〕由可得的极坐标方程〔II〕在〔I〕中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为由所对应的极径