2022年广东省茂名市化州合江中学高二数学文月考试题含解析

2022年广东省茂名市化州合江中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，“”是“是钝角三角形”的

(

)（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略2.设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为,则该双曲线的离心率e

（

）

A．5

B．

C．

D．参考答案：C3.已知双曲线满足,且与椭圆有公共焦点，则双曲线C的方程为A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用待定系数法求解双曲线方程即可.【详解】由题意可得椭圆的焦点坐标为，据此可得，双曲线方程中：，解得：，双曲线的方程为.本题选择A选项.【点睛】求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出λ的值即可.4.下列结论正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2 B．当x＞0时，+≥2C．当x≥2时，x+的最小值为2 D．当0＜x≤2时，x﹣无最大值参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】本题中各选项都是利用基本不等式求最值，注意验证一正、二定、三相等条件是否满足即可．A中不满足“正数”，C中“=”取不到．【解答】解：A中，当0＜x＜1时，lgx＜0，lgx+≥2不成立；由基本不等式B正确；C中“=”取不到；D中x﹣在0＜x≤2时单调递增，当x=2时取最大值．故选B【点评】本题主要考查利用基本不等式求最值的三个条件，一正、二定、三相等，在解题中要牢记．5.已知函数的定义域为，则命题：“函数为奇函数”是命题：“，”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.下列说法正确的是（）A．?x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1且y≠﹣1B．命题“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+2x+3＞0”C．a∈R，“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件D．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A，判断原命题逆否命题的真假，可判断；B，写出原命题的否定，可判断；C，根据充要条件的定义，可判断D，写出原命题的逆命题，可判断【解答】解：对于A，?x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1且y≠﹣1的逆否命题为：?x，y∈R，若x=1或y=﹣1，则x+y=0，为假命题，故①错误；对于B，命题“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“?x∈R，都有x2+2x+3≥0”，故B错误；对于C，a∈R，“＜1”?“a＜0，或a＞1”是“a＞1”的必要不充分条件，故C正确；对于B，“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”为假命题，故D错误；，故选：C7.曲线在点处的切线的倾斜角为（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°参考答案：B略8.设△ABC的内角A，B，C分别对应边a，b，c．若a=3，C=60°，△ABC的面积则边c=（）A．27 B． C． D．参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由题意和三角形的面积公式列出方程，化简后求出b的值，由余弦定理求出边c的值．【解答】解：∵a=3，C=60°，△ABC的面积，∴，则，解得b=6，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC=9+36﹣=27，则c=，故选C．9.关于直线a,b,c以及平面M，N，给出下面命题：

①若a//M，b//M,则a//b

②若a//M,b⊥M，则b⊥a

③若aM，bM,且c⊥a，c⊥b,则c⊥M

④若a⊥M,a//N，则M⊥N，其中正确命题的个数为

（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C10.如图，过抛物线y2=2px（p>0）焦点的直线交抛物线于A、B两点，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在上是增函数,则实数的取值范围是

.参考答案：

12.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是

。参考答案：213.已知点和圆上的动点P，则的最大值为

.参考答案：14.已知，经计算得，则对于任意有不等式

成立.参考答案：由题意可得第一个式子：，第二个式子：，第三个式子：，第四个式子：，……第个式子：．∴对于任意有不等式成立．

15.，则的最小值为______________.参考答案：6略16.与双曲线与有共同渐近线且与椭圆有共同焦点，则此双曲线的方程为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】计算题；规律型；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出双曲线方程，利用椭圆的焦点坐标相同，求解即可．【解答】解：所求双曲线与双曲线与有共同渐近线，设双曲线方程为：，椭圆的焦点（﹣，0），（，0）．c=．3m+m=2，解得m=．双曲线的方程为：．故答案为：．【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．17.设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）设，是两个非零向量，如果，且，求向量与的夹角大小；（2）用向量方法证明：已知四面体，若，，则.参考答案：解：（1）因为，所以，因为，所以，

………2分两式相减得，于是，将代回任一式得，

………6分设与的夹角为，则，所以与的夹角大小为.

………8分（2）因，所以，因，所以，

………12分于是，，所以，，

………14分即，所以，即.

………16分略19.一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分．（1）设抛掷5次的得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ；（2）求恰好得到n（n∈N*）分的概率．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题意分析的所抛5次得分ξ为独立重复试验，利用二项分布可以得此变量的分布列；（2）由题意分析出令pn表示恰好得到n分的概率．不出现n分的唯一情况是得到n﹣1分以后再掷出一次反面．“不出现n分”的概率是1﹣pn，“恰好得到n﹣1分”的概率是pn﹣1，利用题意分析出递推关系即可．【解答】解：（1）所抛5次得分ξ的概率为P（ξ=i）=（i=5，6，7，8，9，10），其分布列如下：ξ5678910PEξ==（分）．（2）令pn表示恰好得到n分的概率．不出现n分的唯一情况是得到n﹣1分以后再掷出一次反面．

因为“不出现n分”的概率是1﹣pn，“恰好得到n﹣1分”的概率是pn﹣1，因为“掷一次出现反面”的概率是，所以有1﹣pn=pn﹣1，即pn﹣=﹣．于是是以p1﹣=﹣=﹣为首项，以﹣为公比的等比数列．所以pn﹣=﹣，即pn=．答：恰好得到n分的概率是．20.机器按照模具生产的产品有一些也会有缺陷，我们将有缺陷的产品称为次品，每小时出现的次品数随机器运转速度的不同而变化。下表为某机器生产过程的数据：①求机器运转速度与每小时生产有缺点的产品数之间的回归方程②若实际生产所允许的每小时生产有缺陷的产品数不超过75件，那么机器的速度每秒不超过多少百转？（写出满足的整数解）（）

参考答案：解：①，，

……………2分，……………4分∴，，

……………7分∴回归直线方程为。

……………8分②若实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，则即解得

……………10分∴实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，那么机器的速度应每秒不超过8百转

……………12分略21.为征求个人所得税修改建议，某机构对居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500)．(1)求居民月收入在[3000,4000）的频率；(2)根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方