2022-2023学年鲁教版五四制七年级上期中复习数学试卷含答案解析

2022-2023学年鲁教版（五四制）七年级上册数学期中复习试卷

选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1.如图对称图形中，是轴对称图形有（）个.

C.3D.4

2.如果三角形的两条边长分别是8厘米、6厘米，那么第三边的长不可能是（）

A.9厘米B.4厘米C.3厘米D.2厘米

3.下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（）

A.3,4,5B.2,2,2最C.2,5,6D.5,12,13

4.若是△ABC的中线，则下列结论正确的是（）

A.ADLBCB.BD=CDC.NBAD=NCADD.AD=^BC

5./\ABC^/\DEF,且△ABC的周长为80cw,A、B分别与。、E对应，且AB=25an,DF=35cm,则EF

的长为（

A.20cmB.30cmC.45cmD.55cm

6.如图，已知COLAB,BE_]_ACf且A。平分NA4C,那么图中全等三角形共有（）

C.4对D.5对

7.一个等腰三角形的两边长分别是2、4,那么它的周长是（）

A.10B.8C.10或8D.不能确定

8.如图，在△ABC中，AB=10,AC=6,3C的垂直平分线交AB于。，交BC于E,则△AOC的周长等于

C.10D.16

9.如图，有三块菜地△ACQ,/XABD,△8OE分别种植三种蔬菜，点。为AE与3c的交点，平分N

BAC,AD=DE,AB=3AC,菜地△8OE的面积为96,则菜地△4CD的面积是（）

A.24B.27C.32D.36

10.如图，ZVIBC中，点。是BC边上一点，DE_LAB于点、E,DFLBC,且80=尸C,BE=DC,NAFD

=155。.则NEOF的度数是（）

11.具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A.ZA+ZB=ZCB.NB=NC]NAC.ZA=90°-ZBD.ZA-ZB=90°

12.如图，已知：NMON=30°,点A[，A2,/……在射线ON上，点片，By%……在射线0M上，△

AiBlA2,/XA^yA4383A4……均为等边三角形，若。&=1,则△勺6/^的边长为（）

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13.若正六边形48CDE/与正方形ABG”按图中所示摆放，连接尸”，则

14.如图是一棵勾股树，它是由正方形和直角三角形拼成的，若正方形4,B,C,。的边长分别是3、5、2、

3,则最大正方形E的面积是

B

15.如图，AD是△48C的角平分线，DF1AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△£/*的面积分别为50

和4.5,则△AEQ的面积为,

16.如图，/MBC中，AB=AC,ZA=40°,OE垂直平分4c交AB于E,则NBCE=

17.在一个长1lew,宽5cm的长方形纸片上，如图放置一根正三棱柱的木块，它的侧棱平行且大于纸片的

宽AO,它的底面边长为1。"的等边三角形，一只蚂蚁从点A处到点C处的最短路程是cm.

三.解答题（共9小题，满分78分）

19.（6分）ZVIBC中，ZB=ZC+10°,ZA=ZB+IO°,求△4BC的各内角的度数.

20.（6分）点、B、E在线段CF上，AC//DF,CE=BF,AB//DE,求证：△ABCZADEF.

B

21.(6分)如图，AB=AC,A8的垂直平分线DE交3c延长线于E,交AC于F,ZA=40°,AB+BC=

6.

(1)ZXBCb的周长为多少？

(2)NE的度数为多少？

22.(8分)有一块土地形状如图所示，ZB=ZD=90°,AB=20米，BC=15米，CD=7米，请计算这

块地的面积.

23.(8分)如图，在5X5的方格纸中，每一个小正方形的边长为1.

(1)/BCD是不是直角？请说明理由(可以适当添加字母)

(2)求出四边形48C。的面积；

(3)连接8£>,求△A3。边AO上的高.

24.(10分)如图，点。在A8上，点E在AC上，AB=AC,NB=NC.CD与BE交于点、O.

求证：△。。8丝△EOC.

月

25.(10分)【感知】如图①，点B、4、C在同一条直线上，DB1BC,ECLBC,且ND4E=90°,AD

=AE,易证△OBAg△ACE

【探究】如图②，在△OBA和△ACE中，AD=AE,若/DAE=a(0°<a<90°),ZBAC=2a,NB

=/C=180°-a,求证：△DBAQlXACE

【应用】如图②，在△。&4和△ACE中，AO=AE,若NZME=70°,ZBAC=140°,ZB=ZC=110°,

则当/。=_______。时，ND4c的度数是/E的3倍.

圉①图②

26.（12分）如图，在△ABC中，AO_L8C于点。，BELAE,连接QE,M是A8的中点，N是OE的中点.求

证：A/N是OE的中垂线.

27.（12分）如图在△A8C中，AB=BC=6,NA8c=90°,直线/〃BC,点E是直线/上的一个动点,

连接8E,将8E绕E逆时针旋转90°得到EF,连接8厂交直线4c于点G.

（1）如图1,当点E与点A重合时，线段8G和线段GF的数量关系是；

（2）如图2,当点£在点A的右侧时，（1）问中的关系是否成立，请证明，若不成立，请写出你的结

论并说明理由；

(3)连接CF,若AE=2,请直接写出△CFG面积大小.

参考答案解析

选择题(共12小题，满分48分，每小题4分)

1.解：第一、第二、第四个图形都能找到这样的一条直线，使这些图形沿着一条直线对折后两部分完全重

合，所以是轴对称图形，

第三个图形找到这样的一条直线，使这个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以不是轴对称图

形，

所以是轴对称图形有3个.

故选：C.

2.解：设第三边为。，

根据三角形的三边关系可得：8-6<a<8+6,

解得：2Va<14.

故第三边不可能是2,

故选：D.

3.解：4,32+42=25=52,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

B,22+22=8=(2^/2)2,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；

C,22+52762,不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形；

D、52+122=132,符合勾股定理的逆定理，是直角三角形.

故选：C.

4.解：・・,4。是△ABC的中线，

:,BD=DC,

故选：B.

5.解:VAABC^ADEF,△ABC的周长为80cm,

.♦・/\DEF的周长为80cm,DE=AB=25cnrf

又丁。b=35cm,

AEF=80-25-35=20cm.

故选：A,

6.解：CDLAB,BELAC,AO平分N3AC,

AZADO=ZAEO=90°,ZDAO=ZEAOf

9：AO=AO

A/\ADO^/\AEO(A4S)；

：.OD=OE,AD=AE

・.,ZDOB=NEOC,ZODB=ZOEC=90°

：./\BOD^/\COE(ASA)；

：.BD=CE,OB=OC,/B=/C

9

：AE=ADfZDAC=ZCABfNADC=NAEB=90°,

A/XADC^^AEB(ASA)；

VA£>=AE,BD=CE

：.AB=AC

♦：OB=OC,AO=AO

：./\ABO^/\ACOCSSS).

所以共有四对全等三角形.

故选：C.

7.解：2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4,

V2+2=4,

・・・不能组成三角形，

2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4,

能组成三角形，

周长=2+4+4=10.

故选：A.

8.解：・・・。后是8C的垂直平分线，

:・DC=DB,

：.△AOC的周长=AC-^-AD+DC=AC+AD+DB=AC+AB=16,

故选：D.

9.解：在A8上截取A尸=4C,

,・工。平分NBAC,

：.ZCAD=ZFAD,

在△力CO与△同产。中，

AC=AF

,ZCAD=ZFAD,

tAD=AD

A/XACD^^AFD(SAS),

.・S&ACD=S&AFD，

\-AD=DEf地△BOE的面积为96,

•&ABD=SABDE=96,

\'AB=3ACf

：.AB=3AFf

△的号X96=32,

...菜地△ACO的面积是32,

10.解：VZAFD=\55°,

/.ZDFC=25°,

,：DF1BC,DELAB,

：.ZFDC=ZAED=()0°,

在Rt/XFDC和RtADEB中,

[CF=BD

(CD=BE，

/.RtAFOC^RtADEB(HL),

：.ZDFC=ZEDB=25°,

.\ZE£>F=1800-NBDE-NFDC=180°-25Q-90°=65°.

故选：D.

II.解：4、VZA+ZB=ZC,ZA+ZB+ZC=180°,

.\2ZC=180",解得2c=90。，

...此三角形是直角三角形，故本选项不合题意；

2

・••设N3=NC=x,则NA=2x.

VZA+ZB+ZC=180°,

・+x+2x=180°,解得x=45。,

AZA=2x=90°,

・・・此三角形是直角三角形，故本选项不合题意；

C、VZA=90°-ZB,

・・・NA+N8=90°,

・・・NC=90°,

・・・此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；

D、VZA-ZB=90°,

AZA=90°+ZB>90°,

・••此三角形是钝角三角形，故本选项符合题意；

故选：D.

12.解：•••△4声同2是等边三角形，

・・・N8“2=60°,

VZMON=30°,

・・・N0%A]=3O。

.•.A[3]=O4]=1,

/.A2B1=L

・・・△425£3、AA3B/4是等边三角形,

//A2B2//A3B39々A）〃斗&,

:.=231A2，53A3=2—次，

.\A^B^=4B]A2=4f

A4B4=8BJA2=8,

A5B5=165^2=16,

以此类推：吗&的边长为26=64,

故选：A.

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13.解：・・•正六边形A3。针的每一个内角是4义180。4-6=120°,正方形48G”的每个内角是90°,

AZFAH=360°-120°-90°=150°,

AZAFH+ZAHF=1SO0-150°=30°；

故答案为：30°.

14.解：如图所示：

•・•正方形4、B、C、。的边长分别是3、5、2、3,

・・・正方形A、B、C、。的面积分别是32=9,52=25,22=4,32=9,

・；NGFH=90°,

JG//2=G*FH2=9+25=34,

・・・正方形GHMN的面积=34,

同理：正方形加乩5的面积=4+9=13,

同理：正方形E的面积=34+13=47；

故答案是：47.

・・・AO是△ABC的角平分线，DFLAB,DMLAC,

:,DF=DM,

U

：AD=AD9DF=DM,

：./\ADF^/\ADM(HL),

*：DE=DG,DF=DM9

:.ADFE义ADMG(HL),

==

,•^AADM^^ADF~^^ADG"^^EFD^-4,5=45.5

：.S&AED=SdDF-S&EFD=455一4.5=41.

故答案为：41.

：.AE=CE,

：.ZACE=ZA=40°,

VZA=40°,AB=ACf

：.ZACB=J0°,

AZBCE=ZACB-ZACE=70°-40°=30°.

故N3CE的度数是30。.

故答案为：30。.

17.解：由题意可知，将木块展开，

相当于是A8+1个等边三角形的边长，

，长为11+1=12(m)；宽为5CT??.

于是最短路径为：2+122=13(cm),

故答案为：13.

丁ZACB=ZBCE=NCBD,

•••△8C/为等腰三角形，BF=CF=x,

在RtZ\CDF中，（4-x）2+22=必，

解得：x=2.5,

：.BF=2.5,

：.SBFC=/BFXCD=^X2.5X2=2.5.

即重叠部分面积为2.5.

故答案为：2.5.

三.解答题（共9小题，满分78分）

，ZB=ZC+10°

19.解：由题意：，ZA=ZB+109

LZA+ZB+ZC=180°

'/A=70°

解得ZB=60°

,ZC=50°

即NA=70°,ZB=60°,ZC=50°.

20.解：'JAC//DF,

'：AB//DE,

：.NABC=NDEF.

•：CE=BF,

：.CE+EB=BF+BE.

：.CB=EF.

在△ABC和中，

，ZC=ZF

■CB=FE,

,ZABC=ZDEF

AAABC^ADEF(ASA).

21.解：(1);OF是A8的垂直平分线，

：.AF=BF,

'：AB+BC=6,AB=AC,

：.丛BCF的周长为=8C+CF+B尸=BC+CF+A尸=BC+AC=AB+BC=6；

(2)'：AB=AC,ZA=40°,

：.ZACB^ZABC~(180°-40°)=70°,

,：AB的垂直平分线DE交BC延长线于E,

:.NBDE=90°,

；./£1=90°-/A8C=20°.

22.解：连接AC,将四边形分割成两个三角形，其面积为两个三角形的面积之和,

在直角△ABC中，AC为斜边，

则AC川202“52=25米，

在直角△AC。中，AC为斜边

则AD=y1252-?2=24米，

四边形A8CO面积S=-^ABXBC-^ADXCD=234平方米.

答：此块地的面积为234平方米.

23.解：（1）：8C2=C£2+B£2=22+42=20,82=。"+。"=12+22=5,BD^-GD^+BG^-32+42=25,

（勾股定理）

；.BD2=BO+CD2

根据勾股定理的逆定理可得/BCD是直角.

(2)根据图示知,

SS

S四边(gABCD=S正方形AHE/'S&BCE'厂ADCF'正方形DF"'

则5*iBCO=5X5Jx2X4-会1X5Jx1X4Jx2X1-lXl=-y,即四边形48CD的面积

(3)设△AB。边AO上的高为/?.

根据图小知，SAASO=S四边形ABCZ)-548处山⑴知，BD—5,BC—2\fS>

则,x•仁普4X遥x2爬，

解得，h=^^-

所以，［\ABD边AD上的高是

H.___________________A

24.证明：在△4CD和△A8E中,

2A=/A

•AC=AB,

,ZC=ZB

A^ACD^/XABE(ASA).

：.AD=AE.

'：AB=AC,

：.BD=CE.

在△OOB和△EOC中，

，ZB=ZC

■ZD0B=ZE0C，

bBD=CE

:.△DOB@XEGC(AA5).

25.解：探究：-：ZBAC=2a,ZDAE=a,

:.ZDAB+ZEAC=a,

VZB=180°-a,

：.ZDAB+ZD=a,

：.NE4C=N。，

在△DBA和△?!€■£；中，

，ZB=ZC

,ZD=ZEAC,

LAD=AE

：./\DBA^/\ACE.

应用：VZ£>A£=70",NBAC=140°,/8=/C=110°,

ZDAC=ZDAE+ZEAC=10Q+ZEAC,ZEAC=\SO°-ZC-Z£=180°-110°-ZE=70°

NE,

：.ZDAC=100+70°-ZE,

当/D4C=3NE,

.*.3ZE=70o+70°-NE,

解得：NE=35°,

同理可证△。41名ZXACE.

：.ZD=ZACE=35°.

故答案为：35.

26.证明：如图，连接M。、ME,

,.•AOLBC于点。，BE±AE,"为A8的中点，

：.MD=ME=—AB,

2

•；N为。E的中点，

:.MN1DE,

.•.MN是3E的中垂线.

：.ZBAC=ZACB=45°,

•.•