2022年安徽省亳州市蒋瓦房中学高一数学理期末试卷含解析

2022年安徽省亳州市蒋瓦房中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为（） A． 2π B． π C． D． 参考答案：B考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 由三角函数的周期性及其求法即可直接求值．解答： ∵f（x）=sin（2x+）∴T==π故选：B．点评： 本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，属于基础题．2.若a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是(

) A．a+ B．a﹣ C． D．参考答案：A考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：根据不等式的性质进行判断即可．解答： 解：∵a＞b＞0，∴＞＞0，则a+＞0，故选：A．点评：本题主要考查不等关系的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．3.函数的值域是．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．Ｒ参考答案：C4.若y1＝3x2－x＋1，y2＝2x2＋x－1，则y1与y2的大小关系是()A．y1<y2 B．y1＝y2C．y1>y2

D．随x值变化而变化参考答案：C解析：选C.y1－y2＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，所以y1>y2.故选.5.已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线（）A．只有一条，不在平面α内B．只有一条，在平面α内C．有两条，不一定都在平面α内D．有无数条，不一定都在平面α内参考答案：B【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】通过假设过点P且平行于l的直线有两条m与n的出矛盾，由题意得m∥l且n∥l，这与两条直线m与n相交与点P相矛盾，又因为点P在平面内所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内．【解答】解：假设过点P且平行于l的直线有两条m与n∴m∥l且n∥l由平行公理4得m∥n这与两条直线m与n相交与点P相矛盾又因为点P在平面内所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内所以假设错误．故选B．6.要得到函数的图像只需要将函数的图像

（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：B7.

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A8.集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则等于

（

）A.{x|x>1}

B.{x|x≥1} C.{x|1<x≤2}

D.{x|1≤x≤2}参考答案：D略9.已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（

）

A.12

B.11

C.3

D.-1参考答案：B略10..动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是（

）A.

B.

C.

D.和参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于△，有如下命题：①若，则△为直角三角形；②若，则△为直角三角形；③若，则△为等腰三角形；④若，则△为钝角三角形。其中正确的命题的序号是_____________（把你认为正确的都填上）。参考答案：

①④略12.已知函数成立的实数的取值范围是____________.参考答案：略13.若函数对一切，都有，且则_______________.参考答案：略14.频率分布直方图中各小长方形的面积总和为____________．参考答案：1略15.在等差数列中，最大时，的值是

参考答案：6或7略16.若正奇数不能表示为三个不相等的合数之和，则满足条件的的最大值为

．参考答案：1717.长方体的三个相邻面的面积分别为1，2，2，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为．参考答案：π【考点】球的体积和表面积．【分析】设出长方体的三度，利用面积求出三度，求出长方体的对角线的长，确定球的半径，然后求出球的体积．【解答】解：设长方体的三度为：a，b，c，由题意可知：ab=1，bc=2，ac=2，所以a=1，b=1，c=2，所以长方体的对角线的长为：，所以球的半径为：．这个球的体积为故答案为：π．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，其中．若．（1）求；（2）将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求g(x)在上的最小值．参考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）代入，结合，即得解；（2）由平移变换，得到，又，结合正弦函数性质即得解.【详解】（1）因为，且，所以，．故，．又，所以．（2）由（1）得，所以．因为，所以，当，即时，取得最小值．【点睛】本题考查了正弦函数的图像变换及性质，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.19.(本小题满分12分)在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10,0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)求两个班参赛学生的成绩的中位数。参考答案：解：(1)各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10,0.05.

∴第二小组的频率为：1.00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.∵第二小组的频率为0.40，∴落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高＝＝＝0.04.由此可补全直方图，补全的直方图如上图所示．

(2)设九年级两个班参赛的学生人数为x人．∵第二小组的频数为40人，频率为0.40，∴＝0.40，解得x＝100.所以九年级两个班参赛的学生人数为100人．(3)∵（0.03+0.04）×10>0.5∴九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内．设中位数为，则0.03×10+（—59.5）×0.04=0.5，得=64.5所以，两个班参赛学生的成绩的中位数是64.520.已知数列满足，且（1） 求证数列是等差数列；（2）求数列的通项公式

参考答案：解：（1）

（2）

略21.据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．（1）试计算出图案中球与圆柱的体积比；（2）假设球半径．试计算出图案中圆锥的体积和表面积.参考答案：（1）；（2）圆锥体积，表面积【分析】（1）由球的半径可知圆柱底面半径和高，代入球和圆柱的体积公式求得体积，作比得到结果；（2）由球的半径可得圆锥底面半径和高，从而可求解出圆锥母线长，代入圆锥体积和表面积公式可求得结果.【详解】（1）设球的半径为，则圆柱底面半径为，高为球的体积；圆柱的体积球与圆柱的体积比为：（2）由题意可知：圆锥底面半径为，高为圆锥的母线长：圆锥体积：圆锥表面积：【点睛】本题考查空间几何体的表面积和体积求解问题，考查学生对于体积和表面积公式的掌握，属于基础题.

22.已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.参考答案：解:设圆台的母线长为,则

圆台的