初中数学-根号2是有理数吗教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计教学目标：(一)知识与技能目标:1、通过求等腰直角三角形的斜边活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。2、探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。3、能判断给出的数是否为无理数；并能说出理由。(二)过程与方法目标:1、感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神。2、通过回顾有理数的有关知识，让学生能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力。(三)情感态度与价值观目标:1、激励学生积极参与教学活动，提高学习数学的热情。2、引导学生充分进行交流、讨论与探索等教学活动，培养他们合作与钻研精神。3、了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神。教学重点：1、让学生经历无理数发现的过程。感知生活中确实存在着不同于有理数的数。2、会判断一个数是否为无理数。教学难点：1、探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。2、判断一个数是否为无理数。教学手段：采用多媒体辅助教学，直尺等教学程序教师活动学生活动设计意图一、创设情境,激发兴趣活动一：拜访老朋友：复习有理数包括什么？——和——统称为有理数。学生齐答分类找一生回答问题。复习旧知识以利于下面的教学。活动二：小组合作、实验与探索（1）画出一个腰长为1厘米长的等腰直角三角形（2）量出等腰直角三角形的斜边的长（大约是多少？）（3）应用勾股定理，计算这个直角三角形的斜边长。小组合作探究引出问题，导出根号2是不是整数或分数。二、建构新知，形成概念活动三：自主探索、小组合作。由引出的疑问，问学生，不是整数，也进不了分数的大门，那么是什么？学生质疑。启发学生思考。小组合作，加强学生的合作意识。活动四：探究是整数吗进行一组抢答题，分析在哪两个整数之间。先分析2=2应放在哪两个式子之间，再分析在哪两个整数之间。回答是整数吗？学生直接站起抢答。找一生回答问题。活跃气氛，让学生通过一组由小到大的序列体会如何确定的整数部分，从而为确定的小数部分打下基础。二、建构新知，形成概念活动五：探究是分数吗让学生列举1和2之间的分数，先列举以2为分母的分数，再列举以3、4、5为分母的分数，然后让学生抢答这些分数的平方。（教师黑板板演学生列举的分数，如没有约分加以引导）。问题：根据结果分析a可能是分数吗？学生举例。学生直接抢答答案。找一生回答问题调动了学生学习的积极性，增强了学生参与数学活动的意识，也让学生充分感受到发现问题和解决问题带来的喜悦。活动六：探究是有理数吗？回答是有理数吗？请说明理由。（提示学生还记得我们的老朋友吗？学生回答问题。让学生体会到我们学过的数的分类不够用了，为引出无理数概念埋下伏笔。二、建构新知，形成概念活动七：探究到底等于多少？的整数部分是1，那么的十分位上的数字是多少呢？百分位上的数字是多少？千分位上的数字呢？万分位上的数字呢？（大屏幕展示各组数值，引导学生把2=2正确排序，找出的小数部分）继续探究十万分位、百万分位、千万分位，亿分位上的数字是多少？学生抢答问题，找出的小数部分。继续探究的小数部分，找学生抢答答案。加强学生的竞赛意识，提醒学生为小组加分，提高学生的积极性。二、建构新知，形成概念活动九：引出无理数的概念（1）把两个房子中的各数化为小数。无限不循环小数称为无理数。学生总结把新旧知识串联起来，让学生理解无理数和有理数分别是什么样的小数。通过对比教学生让学生深刻理解二者的区别。三应用新知，及时训练2将下列各数填入适当的大括号内：0，-3，222，6,21.414，，0.25，，，∏，0.3737737773…（每两个3之间依次多一个7）。有理数：｛｝无理数：｛｝学生回答问题。以上题目都是围绕无理数概念和有理数无理数区别的辨析题，可以开拓学生的思路。学生通过合作探究完成以上题目，将感性的认识升华为理性的认识，体验成功的快乐。三应用新知，及时训练小组内讨论并思考：无理数一般有哪些形式?（1）像的开不尽方的数是无理数。（2）圆周率π及一些含有π的数都是无理数（3）有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。例题：用有理数估计下列各数的算术平方根的范围（精确到0.1）（1）29（2）91学生回答问题。以上题目都是围绕无理数概念和有理数无理数区别的辨析题，可以开拓学生的思路。四、自我检测，完成作业知识梳理，总结收获出示检测题（试卷）具体习题见大屏幕学生独立完成作业题目的设计遵循从浅入深的教学原则为了满足不同层次的学生，必做题是巩固本节知识，而选做题更能检测学生综合灵活运用知识的能力。五、完成作业知识梳理，总结收获。提问：通过今天的学习，你有什么收获？对所学知识进行反思、归纳和总结、交流。学生先自己谈收获。在交流中完善语言的准确性和严密性，发展学生的归纳总结能力。复习了本节内容，促使学生重视知识结构，将所学知识整合起来。六、板书设计是有理数吗有理数无理数=1.41421356……学生在小学阶段已经学习了非负数，七年级又学习了有理数。本章第一课时的学习，学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，让学生认识到所学的数又不够用了，从而激发他们学习的好奇心，能积极主动地参与到学习中，充分认识到学习无理数引入的必要性，发展学生的合情推理能力。效果分析本节课借助寻找等腰直角三角形斜边的长度，这一“现实生活中的实例”，让学生通过估计、借助计算器进行探索、讨论等途径，让学生体会数学学习的乐趣，体会无限逼近的数学思想，得到无理数的概念；可能在教学实施过程中，对基础较薄弱的学生，这一探索过程所需时间较长，会影响后面环节的进行，但感知过程是学生理解无理数这一抽象概念所必需的，所以绝对不能淡化.让学生在数学学习中能将抽象的知识形象具体化，复杂知识体系化.同时引导学生回顾旧知、探索新知，形成一定的数学探究能力，进一步培养学生的分类和归纳的思想，为今后的数学学习打下坚实基础.但对概念的理解掌握一些同学还不很到位，只能在以后的教学过程中不断的加深.本节课是青岛版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级下册七章实数第二节。本节课教科书突出其产生的实际背景，让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在不同于有理数的数，从而产生探求的欲望。教材首先通过等腰直角三角形的直角边是1利用上节课学习的勾股定理求出斜边，引出根号2，也就是说，发现一个数的平方等于2，切实感受到这个数的存在性。这一过程与历史上无理数发现的过程是一致的，也符合学生的认知规律，同时也对无理数概念的引入起了铺垫作用。课堂达标检测1．_________小数或____________小数是有理数，____________小数是无理数．2．=8，则x______分数，______整数，______有理数．（填“是”或“不是”）3．以下各数：－1,,3.14,－π,3.3,0,2,,,－0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1),其中，有理数有_____________，无理数有_______________.在以上有理数中，分数有__________，整数有____________.4．下列说法中正确的是（）A．不循环小数是无理数B．分数不是有理数C．有理数都是有限小数D．3.1415926是有理数5．下列语句正确的是（）A．3.78788788878888是无理数B．无理数分正无理数、零、负无理数C．无限小数不能化成分数D．无限不循环小数是无理数6．下列六种说法：eq\o\ac(○,1)无限小数都是无理；eq\o\ac(○,2)正数、负数统称有理数；eq\o\ac(○,3)无理数的相反数还是无理数；eq\o\ac(○,4)无理数与无理数的和一定还是无理数；eq\o\ac(○,5)无理数与有理数的和一定是无理数；eq\o\ac(○,6)无理数与有理数的积一定仍是无理数。正确的个数是()A.1B.2C.3D.4课后反思（一）教学中的成功体验：教学在一种轻松、愉快的环境中完成，而且取得了很好的数学效果。无理数的产生是在学生的动手、动口、动脑中进行的，有一种“水到渠成”的效果。在这里，学生成了学习的主体，教师只是引路者。体现学生学习的主体性、主动性原则。得出无理数之后又让学生通过实际例子来感受无理数的存在，巩固了知识。通过画等腰直角三角形并求出它的斜边的长度，使“静”的知识“动”起来，多层次、多角度的解决问题，体现了动静结合、数形结合的数学思想。（二）需要进一步探索的教学方法：怎样更好地培养学生的直觉思维能力是我在教学中经常思考的一个问题。我发现不仅应当经常提问学生，而且更应努力促进学生由“被动状态”向相应的“自觉状态”转变，也就是由被动地去回答老师的问题而发展成为经常地向自己提出问题。而这一转化过程的引导有待进一步的研究和探讨。根号2是有