平行四边形的几何模型总结

平行四边形的几何模型总结一、基础知识条件的组合搭配是解决几何综合题目的基本思路，在进行组合搭配中往往遇到一些常用的结构．可以通过补全图形，从而构造熟悉的结构：

三角形的三线：底边上的中线、底边上的高线、顶角的角平分线.二、方法技能

1．几何计算、证明的基本思考流程①标注条件，合理转化；

②组合特征，分析结构；

③由因导果，执果索因．

2．特殊四边形中隐含条件

①平行四边形中隐含条件：平行、中点；

②菱形中隐含条件：平行、中点、角平分线、垂直；

③矩形中隐含条件：平行、中点、垂直；

④正方形中隐含条件：平行、中点、角平分线、垂直．3．四边形中常见几何结构举例

①中点结构：直角+中点，平行+中点，多个中点；

②旋转结构：等线段共点，对角互补；

③弦图结构：外弦图，内弦图，等腰直角，三垂；

④面积结构：三个“一半”，平行转化．

三、典例精讲

1．如图，在平行四边形ABCD

中，BC=

2AB

，CE⊥AB

于点E，F为AD的中点，若∠AEF

=

54°，则∠B

=

．【分析】（体会条件组合与搭配）方法一：①AB∥CD

，F为AD

的中点；→平行夹中点→延长证全等；

②

∠GCE

=

∠CEB=

90°

，F为AD的中点；→直角+中点→直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．∴易证△AFE≌△DFG

(SAS)

，∴EF=FG

∵∠GCE=∠CEB

=

90°，∴EF=GF=CF

∵BC=2AB

，∴FD=CD∵∠AEF=54°

，∴∠FEC=∠FCE

=

36°

，∠CFD=∠FCD=∠G=54°

∴∠B=∠CDF=180°-108°=72°

方法二：F为AD的中点，取CE中点造梯形AECD

的中位线（构成△CEF

两线合一）

∵∠AEF=54°，∴∠FEC=∠FCE=36°，∠CFD=∠FCD=54°

∴∠B=∠CDF=180°-108°=72°

方法三：∵CE⊥

AB

于点E

，∴取BC中点，构造直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

又∵BC=2AB

，∴BG=EG=CG=CD=FD=AF

，∴AB∥FG∥CD

，

∴∠GEF=∠GFE=∠AEF=54°，∠B=∠GEB=72°

2．如图，在菱形ABCD中，∠A

=110°

，E

、F分别是边AB

、BC的中点，若EP⊥CD于点P

，则∠FPC=

．【分析】四边形ABCD是菱形，F分别是边BC的中点，构成平行夹中点→延长证△BEF≌△CGF(SAS)

∴EF=FG=FP

，AE=BE=BF=FG（菱形的四边相等）

∴∠B=70°,∠BFE=∠BEF=∠G=∠FPC=55°

3．如图，在菱形ABCD中，AB=BD,点E，F分别在边AB，AD上，且AE=DF连接BF,与DE相交于点G，连接CG,与BD相交于点H

．则下列结论：①△AED≌△DFB；②∠BGD=120°其中正确的是

．（填序号）【分析】①△AED≌△DFB（SAS），∴①正确②由△AED≌△DFB

得∠1=

∠2

，∴∠BGE=∠1+∠3=∠2+

∠3

=

60°，∠BGD

=120°

∴②正确

③∵∠BGD+∠BCD=120°+

60°

=180°

（对角互补）,CD

=

CB（等线段共点C）

∴可以考虑将△CDG绕点C逆时针旋转60°到△CBM

，也可将△CBG绕点C

顺时针旋转60°注意：辅助线的叙述与三点共线叙述一：将△CDG旋转到△CBM

，必须根据对角互补说明G、B、M三点在一条直线上；

叙述二：延长GB至M

，使BM=DG（保证了G、B

、M

三点在一条直线上)，连接CM，此法只需要证明△CBM≌△CDG(SAS)

，从而证得△CGM是等边三角形.∴∴③正确4.（2019）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，点D为BC的中点，点P是射线AD(与A重合)上的一个动点，则当△