工程光学课件第二章

第二章

理想光学系统第一节 理想光学系统与共线成像理论第二节 理想光学系统的基点和基面第三节 理想光学系统的物像关系

第四节 理想光学系统的放大率第五节 理想光学系统的组合第六节 透镜第一节 理想光学系统与共线成像理论——任意大的空间、以任意宽的光束都成完善像的光学系统。——高斯光学（Gaussian

Optics）一、理想光学系统1、任意物点经理想光学系统都成完善像点：共轭2、物像空间皆为均匀介质：共线成像——物像变换为点对点，线对线，面对面的关系。二、共轴理想光学系统的成像性质过主光轴的一个截面——垂直光轴的平面物与其共轭平面像必然是几何相似,具有相同的放大率。b

=

y¢=

nl¢y

n¢l1、位于光轴上物点的共轭像点必然在光轴上；2、过主光轴的任意截面成像性质相同，并关于主光轴对称；3、垂直于主光轴的物平面，其共轭像面必然垂直于光轴；4、利用已知的共轭点/面求物像关系O1'O2'O1O2OO'（1）已知两对共轭面的位置和放大率：★

利用光轴上的已知共轭点；★由已知共轭面的放大率确定出射光线的方向。BAA

'B'（2）已知一对共轭面的位置和放大率，以及轴上另外两对共轭点的位置O'O2O3O3'O1'

O2'AO1OBA

'B'★

利用光轴上的已知共轭点；★由已知共轭面的放大率确定出射光线的方向。——基点&

基面第二节 理想光学系统的基点和基面Ltan

U

=

h1、无限远轴上物点发出的光线Llim

L

fi

-¥h

=

tanU

fi

0一、像方焦点F'（the

second/image

focus）——Image

is

formed

when

the

object

of

axial

point

is

at

infinity.理想光学系统的像方焦点、焦平面2、理想光学系统的像方参数★像方焦点F'

像方焦平面；★像方主点H'像方主平面Q'H'；★像方焦距（the

second/image

focal

length）：f

¢=

htan

U

¢——以像方主点H'为起算原点3、无限远轴外物点发出的光线★共轭像点位于像方焦平面上反映轴外物点偏离光轴的角距离。二、物方焦点F（the

first/object

focus）ftan

U=

h

★物方焦点F物方焦平面；★物方主点H物方主平面QH；★物方焦距（the

first/object

focal

length）：——It

is

the

object

of

axial

point

that

is

imaged

at

infinity.——以物方主点H为起算原点三、物方主平面与像方主平面间的关系1、主平面的物理意义★共轭面：QH，Q'H'QHb

=

Q¢H

¢=

+1★垂轴放大率为+1——出射光线在像方主平面的投射高度与入射光线在物方主平面的投射高度相等。共轴理想光学系统的简化图：用基点和基面的位置表征。2、共轴理想光学系统的基点和基面★一对主点、一对主平面；

（共轭）★一对焦点、一对焦平面；

（非共轭）★一对节点、一对节平面；四、实际光学系统的基点位置和焦距计算例：三片型照相物镜1、结构参数：r

/

mmd

/

mmn26.67189.67-49.6625.4772.11-35.005.201.61407.951.61.64756.72.81.6140方法：在近轴区追迹平行于光轴的光线。2、求物镜像方焦距、像方焦点、像方主点★起始坐标l1

=

-

¥u1

=

0h1

=

10mmi1

=

h1

/

r1★用六次近轴光线的光路计算公式和过渡公式求像距和倾角ni+1

=niui+1

=ui¢li+1

=

li¢-

diri

=

l

-

r

ui

¢

=

n

in

¢u

¢=

u

+

i

-

i

¢l

¢=

r

(1

+

i

¢)u

¢100.121869f

¢=mm

=

82.055mm★像方焦距‹

f

¢=

htan

U

¢lH¢¢

=

lF¢¢

-

f

¢=

-14.5644mm★像方主点lF¢¢lH¢'★像距和倾角lF¢'

=

l¢=

67.4907mmu¢=

u¢=

0.121869注：l

或l'都是以球面顶点为起算原点！！3、求物镜物方焦距、物方焦点、物方主点★起始坐标l1

=

-¥★物距和倾角u1

=

0h1

=

10mmi1

=h1

/

r1★物方焦距f

=

-82.055mm★物方主点lH

=12.0366mmlF

=

-70.0184mm★物方焦点位置l¢=

70.0184mmu¢=

0.121869*计算结果的有关问题：1）像方焦距、像方焦点、像方主点：lF¢'

=

l¢=

74.2844mm,

u

'

=

u¢=

0.1122f

'

=

89.1412mm,

lH¢¢

=

-14.8568mm2）物方焦距、物方焦点、物方主点：lF

=

-l¢=

-77.4368mm,

u

=

u¢=

0.1122f

=

-89.1412mm,

lH

=11.7044mm-

n

=

n¢-

nl

rn¢l¢hi

+1

=

hi

-

diui¢l¢u¢=

lu

=

h解法2：ni+1

=niui+1

=ui¢li+1

=

li¢-

di1.6745平行于光轴的光线，经系统后必经过像方焦点；过物方焦点的入射光线，经系统后平行于光轴；倾斜于光轴入射的平行光束，经过系统后出射光束交于像方焦平面上的一点；自物方焦平面上一点发出的光束，经系统后成倾斜于光轴的平行光束出射。第三节 理想光学系统的物像关系一、图解法求像1、典型光线及性质（5条）焦平面性质5）共轭光线在一对主面上的投射高度相等。——主面性质焦点定义（1）轴外点成像2、依据：理想的成像情况下，从一点发出的一束光线经光学系统作用后仍交于一点。3、方法：求物点发出的两条特定光线在像方空间的共轭光线，二者的交点为共轭像点。——利用典型光线、主面性质（2）轴上物点成像——利用焦平面的性质解法1：解法2：a)（3）轴上物点，经两个光具组成像b)d)c)例1：作图法求图中AB的像A'B'ABA'B'BHA'H'AB'(a)(b)二、解析法求像fy

xy¢x¢b

=

=-=-f

¢y

¢

=

x¢f

¢-

yxx

¢=

ff

¢y¢

=

-

f-

y

-

x牛顿公式：★依据：利用已知的一对共轭面、两对共轭点。1、物距像距以光学系统的焦点为起算原点由△BAF∽△FHM,△B′A′F

′∽△N′H′F′得2、沿轴线段以光学系统的主点为起算原点牛顿公式：xx

¢=ff

¢lf

¢+

l¢f

=

ll¢高斯公式：fl=

1f

¢+l

¢yb

=

y¢=

-

f

l¢f

¢lx

=

l

-

fx¢=l¢-

ffy

xy¢x¢b

=

=-=-f

¢★特例：物像空间介质相同¢f

=

-

fl

¢b

=

y

¢=

-

fy f

¢

l+

f

=1lf

¢l¢ll

¢1

-

1

=

1f

¢l

¢lb

=★问题：与第一章单个折射/反射球面的成像公式有何区别？三、理想光学系统两焦距之间的关系l

tan

U

=

h

=

l

¢ta

n

U

¢(x

+

f

)

tanU

=(x¢+

f

¢)

tanU¢fy

tanU

=

-

f

¢y¢tanU

¢y

xb

=

y¢=

-

f

=

-

x¢f

¢xx

¢=

ff

¢★共轴球面系统的拉赫公式：nyu

=

n¢y¢u¢近轴区f¢n¢f=

-n★近轴小角度:

fyu

=

-

f

¢y¢u¢fn

¢nf

¢=

(-1)

k

+1（反射面的个数为k)当时，n

=

n

¢f

¢=

(-1)k

+1

f包含偶数个反射面的系统，物方焦距和像方焦距异号；包含奇数个反射面的系统，物方焦距和像方焦距同号。★

理想光学系统的拉赫公式：

ny

tan

U

=

n¢y

¢tan

U

¢★自学：理想光学系统两焦距之间关系的一般形式：fy

tanU

=

-

f

¢y¢tanU

¢f

¢

n¢=

-f

n四、小结fy

xy¢x¢b

=

=-

=-f

¢xx

¢=

ff

¢1、图解法求像2、解析法求像1）牛顿公式：★物像空间介质相同：f

¢=

-

fl

¢b

=

y

¢=

-

fy f

¢

lll

¢1

-

1

=

1f

¢2）高斯公式：fl=

1f

¢+l

¢fn=-★系统两焦距之间的关系：f

¢n¢

ny

tan

U

=

n¢y¢tan

U

¢b=

l

¢l例2：焦距20cm的薄凸透镜，一物体在其顶点左方30cm处，用两种方法求像的位置及横向放大率。-

f

=

f

=

20cm解：1）高斯法：l

=-30cm1

1

1-

=l

l

f¢

¢lb

=

l

¢l

=

60cmb

=

-22）牛顿法：xx

=

fffy¢

x¢b

=

y

=-

x

=-

f

¢x

=

-10cmx

=

40cmb

=-2SOFF´一、轴向放大率第四节

理想光学系统的放大率a

=

dx

¢=

dl

¢dx

dl1、沿轴移动微量距离ff

¢dl¢+

dl

=

0-l¢2

-l

2dl¢

f

l¢2a

=

dl

=-

f

¢l2a

=

b2n¢=

n★对高斯公式ff

¢=1微分得+l

¢

l2n¢a

=

-b2

f

¢

b=f

nyb

=

y¢=-

f

l¢f

¢lff

¢

n¢=-nxa

=-

x¢或：由牛顿公式得2、沿轴移动有限距离2

1b1

b2x¢

¢¢

n¢x

-

xDa

==

=D

x

x2

-

x1

n★定义（b1和b2分别是移动前后位置的垂轴放大率）22

11

2x

xx

-

x1

)x

¢

x

¢

x

¢D

=

-=

-

ff

¢(证明：由牛顿公式得fxx¢xx¢=

ff

¢

b

=-

=-f

¢f

x1

x2

nb1b2a

=

Dx¢

-

ff

¢==

-

f

¢

(-

f

)(-

f

)

=

n¢Dx

x1x2y

xb

=

y¢

-=f

=

-

f

¢x¢=

-

fl¢f

l¢二、角放大率tan

U1、定义：g

=tan

U

¢ag

=

b1g

=

nn

¢b2n¢a

=

-b

2

f

¢

b=f

nny

tanU

=

n¢y¢tanU

¢2、理想光学系统的三种放大率的关系：三、光学系统的节点（基点）1、定义：角放大率等于+1的一对共轭点。g

=

1bn=n'：节点与主点重合tan

Ug

=

tan

U

¢=

+1g

=

n

1

n

¢b★物理意义：过节点的入射光线经系统后出射方向不改变。★特例：n=n'g

=

+1

b

=

+1JJ

¢g

=

n

1n¢byxb

=

y¢=

-

f

=

-

x¢f

¢f

¢

n¢=

-f

n★由xJ

=

f

¢xJ¢

=

f得2、节点的位置(n

„n

'过节点的光线HH

¢FF

¢JxJJ

¢-xJ¢B′四、用平行光管测定焦距的依据y¢=

f

¢tan(-w★经过节点的光线出射后不改变方向。★光学系统在空气中，主点与节点重合。平行光管提供平行光束平行光管物镜待测光学系统★平行光管测定焦距的原理-y

=

-

f1

tan(-w

)y¢=

f2¢tan(-w

)fyf2¢=

1

y¢)

-w分划板JJ'F'FABB'A'J'F'F(a)A

BA'J(b)例3：作图法求图中AB的像A'B'.五、小结2n¢a

=

dx¢

dl¢=

=

bdx

dl

na

=

b2n¢=

n2

1¢

¢

n¢D

x¢

x

-

x2）移动有限的距离

a

==

b1

b2=D

x

x2

-

x1

n2、角放大率tan

Ug

=

tan

U

¢ag

=

bg

=

n

1n

¢

b1、轴向放大率1）移动微量距离3、节点：过节点的入射光线出射后不改变方向。tan

Ug

=

tan

U

¢=

+11）n=n'：节点与主点重合x

J

=

f

¢

x

J¢

=

f2）n

„

n

':D1

=

d1

-

f1¢+

f2第五、六节 理想光学系统的组合透镜一、由多个光组组成的理想光学系统的成像1、各光组间相对位置的表示★主面间隔l2

=

l1¢-

d1★光学间隔（焦点间隔）x2

=

x1¢-

D12、多个光组的过渡关系和放大率yi

=

yi¢-1li

=li¢-1

-di-1xi

=xi¢-1

-Di-1Di

=

di

-

fi¢+

fi+1★第i个光组1

21

211

2kkkkyyyy

y

y

y¢¢¢y¢b

==...

=

b

b

...b★共k个光组二、两个光组组合分析2

2Ff

f¢¢x

=-D1、组合焦点的位置★像方焦点：对于第二个光组，是共轭点(

1¢F

¢F

、Fx=

f1

f1¢D★物方焦点：对于第一个光组，F、F2

是共轭点。2、组合焦距的计算1

121

2

H

¢F

¢

H

¢F

¢=F

¢H

¢F

¢H

¢△M

'F

'H

'∽△I2'H2'F

'△I2H2F1'∽△I1'H1'F1'2

2Ff

f¢x¢=

-Df

¢=

-

f1¢f

2¢DD

=

d

-

f1¢+

f2H

¢F

¢=

-

f

¢;

H1¢F1¢=

f1¢;F

¢H

2¢=

f2¢+

xF¢;F1¢H

2¢=

D

-

f2f

¢=

-

f1¢f

2¢D211n1

nf

¢=-

f322n2

nf

¢=-

ff

¢

n¢=-f

n★组合系统的物方焦距和像方焦距组合焦距的起算原点：组合系统的物、像两方的主点n1

f

f

n¢¢¢f

=

-

f==

1

2

1n3

D

n3

f1

f2

DD

=

d

-

f1¢+

f23、组合系统主平面的位置（以系统处于同一介质中为例）lH

=

f

+(-lF

)★组合物方参数以第一个光组物方主点为原点FlF

=

f1

+

x2Hfl

=

f

d2Ffl

=

f

(1+

d

)D=d

-

f1¢-

f2f

=

f1

f2

DFxf f

¢=

1

1DlH¢

=

lF¢+(-

f

¢)★组合像方参数以第二个光组像方主点为原点lF¢=

f2¢+

xF¢d¢lH

=

-

f

¢f1¢D

=

d

-

f1¢-

f2¢f

¢=-

f1¢f2¢DFf f

¢x¢=-2

2D1Fl¢=

f

¢(1-

d

)f

¢4、公式小结D1

=

d1

-

f1¢+

f22

2Ff

f¢x¢=-DFx=

f1

f1¢Df¢=

-

f1¢f2¢Df

=f1

f

2D1、各光组间相对位置的表示2、两光组组合的参数计算：l

=

f

(1+

d

)F

f2l¢

=

f

¢(1-

d)F

f

¢12Hf

d fl

=lH

=

f

+

-(xF

+

f1)

=

f

+(-lF

)1dlH¢

=

-

f

¢

f

¢[

]2HFFl¢¢¢

¢=

f

+x

+(-f

¢)

=l

+(-f

¢)★像方焦点：★物方焦点：★像方主点：★物方主点：12D

=

d

-

f

¢+

f111

d=

+

-f

¢

f

1¢

f

2¢

f

1

¢f

2¢F

=1f

¢★光焦度的定义f2

d1

=

-D=

1

--f

¢

f1¢f2¢

f2¢

f1¢f2¢

f1¢f2¢5、光焦度★两光组的组合焦距f

¢=

-

f1¢f

2¢D系统处于同一介质中f2¢=

-

f2F

=

F

1

+F

2

-

dF

1F

2密接薄透镜组 （d

=

0）F

=

F

1

+F

2Ff

¢★光焦度:=（单1

位：屈光度）f

¢——物理意义：反映光学系统的会聚或发散本领的数值。=0，f

¢fi

¥，对光线不起偏折作用,无焦系统；F=1

fi

>0，会聚作用(正)；<0，发散作用(负)。——出射光束相对于入射光束有很大的偏折效应。例：大F«短f

¢有限焦距系统三、透镜（Lens）1、透镜的构成与分类★构成：两个折射面——两个单独的光组★第二个折射面的虚物距2

1¢l

=

l

-

d实际的透镜注意前提，对理想系统而言，都是在近轴区域讨论问题的，其实通过作图你会发现，理想系统的主面如果不是近轴，也不是平面，他只是为了明确投射高度引进的一个虚拟概念，讨论的前提是在近轴区，所以对单折射面，近轴区的特征点就是顶点，它不会因投射高度改变而改变位置，其他位置不具备这个特点，也就不能作为特征点。对单折射面来讲，如果不是近轴光线，不同投射高度的平行光线其像点是不是唯一点（沿轴方向有球差），所以不能用任意高度平行光线作图来获得主面，这样顶点就是最好的选择了。2、透镜——两个折射球面的成像公式-n

=

n¢-

nl

rn¢l¢★设透镜处在空气中，由阿贝不变式得1r1f

=

-1n

r1f

¢=n

-

1★第一个折射面的焦距2n

-

1n

r2f

=n

-

12r2f

¢=

-n

-

1★第二个折射面的焦距D

=

d

-

f1¢+

f2★透镜的光学间隔★透镜的焦距公式f

¢f

¢-

f

=

f

¢=

-

1

2D=nr1r2(n

-1)[n(r2

-

r1

)

+(n

-1)d

]★透镜的光焦度r1

r2

d(n

-

1)2nF

==

(n

-

1)(

r1

-

r2

)

+1f

¢1Fnl¢=

f

¢(1-

n

-1

r

d)F

2nl

=-f

¢(1+

n-1r

d)★透镜的焦点位置n

-1¢lH

=

-

f

¢

n

r1d2Hn

-1

r

d¢nl

=

-

f★透镜的主点位置f

f¢¢f

¢=

-=

1

2

nr1r2

D

(n

-1)[n(r2

-

r1

)

+

(n

-1)d

]Hl¢

=n(r2

-

r1

)

+

(n

-1)d21-r2

dH-r1dl

=n(r

-

r

)

+

(n

-1)d★透镜主点位置的另一种表达式FFF'F'1

2HHl¢

=

l

=

0f

¢★

薄透镜：d

=

0

fi

F

=

1

=

(n

-1)(r

-

r

),1(n

-1)2n

r1r2

dF

= =

(n

-1)(r1

-

r2)

+f¢正透镜(F>0负透镜(F<0四、多光组组合计算1、方法：追迹平行于主光轴入射的光线最终的出射角度。h1f

¢=tan

Uk¢iiiihtanU¢=

tanU

+f

¢hi

=

hi-1

-di-1

tanUi¢-1iiill¢f

¢li

tanUi

=hi

=li¢tanUi¢hi

hi

hi★

第i个光组：

-

=li

=li¢-1

-di-1tanUi¢-1

=

tanUi★过渡公式：2、正切计算法（适用于多光组组合计算）tanU1

=

0f¢=

h1

tanUk¢iiiihtanU¢=tanU

+f

¢hi

=

hi-1

-di-1

tanUi¢-1例1：三个光组的组合系统，令

tanU1

=

011htan

U

2

=

tan

U

1¢=f

¢h2

=

h1

-

d1

tan

U

1¢22tan

U

3

=

tan

U

2¢=

tan

U+

h2f

¢h3

=

h2

-

d2

tan

U

2¢333tan

U

¢=

tan

U+

h3f

¢f

¢例2：远摄型光组已知：f1¢=500mm;f2¢=

-400mm;

d

=

300mmf

¢求：H

¢;

lF¢;★设任意h1

=100mmf

¢=h1

/

tanU

¢=1000mm2——f

¢>(d

+lF¢)筒长,像方主面在系统之前h1h222FHF/

tanU¢¢¢¢

f

¢l

=

h=

400mm,

l=

l

-=

-600mm则11htan

U

¢==

0.2f

¢222122hfftanU

¢=

tanU+

h2=

tanU

¢+=

0.11h2

=

h1

-d1

tanU1¢=

40mmHl¢例3：反远摄型光组f2¢=

25mm;d

=15mm

，

求：

f

¢

。已知：f1¢=-35mm;★设任意h1

=10mmf1则tan

U

2

=tan

U1¢=

h1=

-0.2857143h2

=

h1

-

d1

tan

U1¢=

14.28571mm222hftanU2¢=

tanU

+=

0.285714312f

¢=

htanU

¢=35.0mm2lF¢

=

h2tan

U

¢=

50.0mm——工作距离l

F¢

>f

¢h1h2五、望远系统111d=

+

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