数学函数奇偶性office

第二章：函数、导数及其应用2.4.1

函数的奇偶性)1．下列函数为偶函数的是(A．y＝sinxC．y＝ex答案

DB．y＝x3D．y＝lnx2＋1题型一、函数奇偶性判断xlog23+

2

•sin

xx

+

2

x,

x‡

0-

x

2

+

2

x,

x

<

0+

x(

x

2

+4)2x

-

2-

x(

2+

x

)D、f

(x)=2

xC、f

(x)=B、f

(x)=2x

+

2-

xA、f

(

x)

=

log2

2-

x

+

x2、下列函数为偶函数的是()解析：D3．设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A．f(x)g(x)和f(x)+g(x)都是偶函数B．|f(x)|g(x)和|f(x)|-g(x)是奇函数C．f(x)|g(x)|和f(x)+|g(x)|是奇函数

D．|f(x)g(x)|和|f(x)|+g(x)是偶函数答案

D奇函数性质1、f

(-x)=-f

(x)2、图象关于原点对称3、f

(0)=0(注：此性质定义域须包含0)4、左右对称区间内单调性相同偶函数性质1、f

(-x)=f

(x)2、图象关于y轴对称3、左右对称区间内单调性相反注：无论奇函数偶函数，定义域都必须关于原点对称1、若函数y＝f(x)(x∈R)是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数y＝f(x)图像上的是(

)A．(a，－f(a))C．(－a，－f(－a))B．(－a，－f(a))D．(a，f(－a))答案解析B∵函数y＝f(x)为奇函数，∴f(－a)＝－f(a)．即点(－a，－f(a))一定在函数y＝f(x)的图像上．题型二、奇偶函数的性质2．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是

．解析：由f(x)是偶函数知，f(x)＝f(－x)，即ax2＋bx＝a(－x)2－bx，∴2bx＝0，∴b＝0.又f(x)的定义域关于原点对称，即(a－1)＋2a＝0，∴a1

1＝3，故a＋b＝3.1答案：3(2x＋1)(x－a)3．(1)(2015·日照模拟)若函数

f(x)＝

x

为奇函数，则

a＝(

)A.12B.23C.341D．－2(2)已知函数f(x)=a-,若f(x)为奇函数,则a=.12x

+14、函数f(x)为奇函数,且x∈(-∞,0)时,f(x)=x(x-1),则x∈(0,+∞)时,f(x)等于

(

)(A)-x(x+1).

(B)-x(-x+1).(C)x(-x+1).

(D)x(x-1).5、若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)-g(x)=x+2x,则g(x)=

.6、已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x1－1)<f(3)的

x

的取值范围是

．mmfmf7、已知奇函数在

-

1,1)上是减函数，求满足

(1

-

)

+

(1

-

2

)

<

0的实数

的取值范围f

(x2

)-f

(x1

)<0,则有()x2

-

x1A、f

(3)<f

(-2)<f

(x)B、f

(1)<f

(-2)<f

(3)C、f

(-2)<f

(1)<f

(3)D、f

(3)<f

(1)<f

(-2)8、定义在R上的偶函数f

(x)满足：对任意x1

,x2

˛

[0,+¥

)(x1

„x2

)都有9．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lgx，则满足x[f(x)-f(-x)]>0的x的取值范围是

．解析：画草图，由f(x)为奇函数知：f(x)>0的x的取值范围为(－1,0)∪(1，＋∞)．答案：(-∞,-1)∪(1，＋∞)10．已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)>0，则x的取值范围是

．答案

(－1,3)解析

由题可知，当－2<x<2时，f(x)>0.f(x－1)的图像是由f(x)的图像向右平移1个单位长度得到的，若f(x－1)>0，则－1<x<3.11.已知函数f(x)在(-∞,2]上为增函数,且函数f(x+2)是R上的偶函数.若f(a)≤f(3),则实数a的取值范围是

(

)(A)a≤1.

(B)a≥3.(C)1≤a≤3.

(D)a≤1或a≥3.【解析】f(x+2)是偶函数,∴f(2+x)=f(2-x),∴函数f(x)的图象关于直线x=2对称,又f(x)在(-∞,2]上为增函数,∴a≤1或a≥3.【答案】D12、设f(x)、g(x)都是R上的奇函数,{x|f(x)>0}={x|4<x<10},{x|g(x)>0}={x|2<x<5},则集合{x|f(x)·g(x)>0}等于

(

)(A)(2,10).(B)(4,5).(C)(-∞,2]∪(4,5)∪[10,+∞).(D)(-5,-4)∪(4,5).【剖析】上述解法没有用到“奇函数”这一条件,因此肯定是错误的.【正解】∵f(x)、g(x)都是奇函数,∴f(x)·g(x)是偶函数,由对称性,只需求f(x)>0,g(x)>0在(0,+∞