2022年内蒙古各地市中考数学真题试卷（学生版+解析版）共5份

®2022年内蒙古包头市中考数学试卷（学生版+解析版）.docx

B2022年内蒙古赤峰市中考数学试卷（学生版+解析版）.docx

幢2022年内蒙古鄂尔多斯市中考数字试卷（学生版+解析版）.docx

S2022年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷（学生版+解析版）.docx

S2022年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数字试卷（学生版+解析版）.docx

2022年内蒙古包头市中考数学试卷

一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。每小题只有一个正确选项，请

将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

1.（3分）若24X22=2”,则机的值为（）

A.8B.6C.5D.2

2.（3分）若〃，6互为相反数，。的倒数是4,贝(J3a+3b-4c的值为()

A.-8B.-5C.-1D.16

3.（3分）若加＞〃，则下列不等式中正确的是()

11

A.m-2<n-2B.一严>一;C.n-ni>0D.1-2m<l-2n

4.（3分）儿个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小

正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（）

5.（3分）2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9

金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩.某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥

知识竞赛活动，并评出一等奖3人.现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全

市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（）

1112

A•一B•一C.-D.一

6323

6.（3分）若xi,也是方程/-2x-3=0的两个实数根，则xi的值为（）

A.3或-9B.-3或9C.3或-6D.-3或6

7.（3分）如图，AB,CZ）是。0的两条直径，E是劣弧死的中点，连接BC,DE.若NABC

=22°,则/COE的度数为（）

E

c.

A.22°B.32°C.34°D.44°

8.（3分）在一次函数y=-5ax+。（aWO）中，y的值随x值的增大而增大，且帅>0,则

点A（.a,6）在（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

9.（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A,B,C,D四个点均在格点上,

AC与相交于点E,连接AS,CD,则△ABE与△（?£）£：的周长比为（）

10.（3分）已知实数a,b满足b-a=l,则代数式J+2b-6〃+7的最小值等于（）

A.5B.4C.3D.2

11.（3分）如图，在RtAuABC中，乙4cB=90°,乙4=30°,BC=2,将△ABC绕点C

顺时针旋转得到△4EC,其中点A'与点A是对应点，点8与点B是对应点.若点B”恰好

落在AB边上，则点A到直线4c的距离等于（）

A.3V3B.2V3C.3D.2

12.（3分）如图，在矩形ABC。中，AD>AB,E,尸分别在A。，8c边上，EF//AB,

AE=-AB,AF与BE相交于点。，连接。C.若BF=2CF,则0C与E尸之间的数量关系

正确的是（）

B.店0C=2EFC.20C=V3£FD.OC=EF

二、填空题：本大题共有7小题，每小题3分，共21分。请将答案填在答题卡上对应的横

线上。

13.（3分）若代数式d+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是

15.（3分）某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成

绩满分均为100分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示:

候选人通识知识专业知识实践能力

甲809085

乙808590

根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2：5：3的比例

确定每人的最终成绩，此时被录用的是.（填“甲”或“乙”）

16.（3分）如图，已知。0的半径为2,AB是。0的弦.若A8=2挖，则劣弧福的长为

17.（3分）若一个多项式加上3^+2,-8,结果得Zry+3y2-5,则这个多项式为.

18.（3分）如图，在RtZXABC中，NACB=90°，AC=BC=3,。为AB边上一点，且BO

=BC,连接CD,以点。为圆心，OC的长为半径作弧，交BC于点E（异于点C）,连

接DE,则BE的长为.

19.（3分）如图，反比例函数y=[（%>0）在第一象限的图象上有A（1,6）,B（3,b）

两点，直线AB与x轴相交于点C,D是线段04上一点.若AD-BC=AB'DO,连接CD,

记△ADC,△OOC的面积分别为Si,S2,则Si-S2的值为.

三、解答题：本大题共有6小题，共63分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写

在答题卡的对应位置。

20.（8分）2022年3月28日是第27个全国中小学生安全教育日.某校为调查本校学生对

安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测

试的学生成绩均不低于50分.将全部测试成绩x（单位：分）进行整理后分为五组（50

WxV60,60Wx<70,70Wx<80,80<xV90,90<xW100）,并绘制成频数分布直方图

（如图）.

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了名学生；

（2）若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校960名学生对安全知识的了解

情况为优秀的学生人数；

（3）为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议.

测试成绩频数直方图

测角仪器的

高O，=CG=1.5米.某数学兴趣小组为测量建筑物AB的高度，先在，处用测角仪器测

得建筑物顶端A处的仰角/AOE为a,再向前走5米到达G处，又测得建筑物顶端A处

的仰角/ACE为45°,已知tana=,ABLBH,H,G,B三点在同一水平线上，求建

筑物AB的高度.

A

45°

T——二二基

-----力

22.（10分）由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘

上市16天全部销售完.小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天（x取整

12%,0<%<10

数）时，日销售量y（单位:千克）与x之间的函数关系式为），=

-20%+320,10<x<16'

草莓价格机（单位：元/千克）与x之间的函数关系如图所示.

（1）求第14天小颖家草莓的日销售量;

（2）求当4WxW12时，草莓价格“与x之间的函数关系式;

（3）试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？

23.（12分）如图，AB为。0的切线，C为切点，。是。。上一点，过点。作。FLAB,

垂足为凡。尸交00于点E,连接E0并延长交。。于点G,连接CG,0C,0D,已知

ND0E=24CGE.

(1)若。。的半径为5,求CG的长;

（请用两种证法解答）

24.（12分）如图，在388中，AC是一条对角线，且AB=AC=5,8c=6,E,F是4。

边上两点，点尸在点E的右侧，AE=DF,连接CE,CE的延长线与84的延长线相交于

点G.

（1）如图1,M是BC边上一点，连接AM,MF,MF与CE相交于点N.

①若AE=3，求AG的长:

②在满足①的条件下，若EN=NC,求证：AM±BC,

（2）如图2,连接GF,H是GF上一点,连接若NEHG=NEFG+NCEF,且HF

=2GH,求E尸的长.

G

GH

25.（13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=o?+cQWO）与x轴交于A,8两点，

点B的坐标是（2,0）,顶点C的坐标是（0,4）,M是抛物线上一动点，且位于第一象

限，直线4M与y轴交于点G.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如图1,N是抛物线上一点，且位于第二象限，连接OM,记△AOG,4MOG的面

积分别为Si,S2.当51=28,且直线CN〃4M时，求证：点N与点M关于y轴对称；

（3）如图2,直线与y轴交于点H,是否存在点M,使得20〃-OG=7.若存在,

图1图2

2022年内蒙古包头市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。每小题只有一个正确选项，请

将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

1.（3分）若24X22=2%则m的值为（）

A.8B.6C.5D.2

【解答】解：：24x22=24+2=26=2，"，

・・机=6,

故选：B.

2.（3分）若小。互为相反数，c的倒数是4,则3〃+38-4c的值为（）

A.-8B.-5C.-1D.16

【解答】解：・・・mb互为相反数，c•的倒数是4,

.•.〃+A=0,c—

3a+3b-4c

=3（a+b）-4c

=0-4xi

4

=-1.

故选：C.

3.（3分）若加>小则下列不等式中正确的是（）

11

A.m-2<n-2B.->—%C.n-w>0D.1-2/n<l-2n

【解答】解：A、相-2>〃-2,・••不符合题意；

B、一V—2小.二不符合题意；

C、，不符合题意；

D、Vm>n,

/--2m<-2rh

:.1-2m<l-2n,・••符合题意;

故选：D.

4.（3分）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小

正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（)

A.3B.4C.6D.9

【解答】解：由俯视图可以得出几何体的左视图为:

则这个几何体的左视图的面积为4,

故选：B.

5.（3分）2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9

金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩.某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥

知识竞赛活动，并评出一等奖3人.现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全

市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（）

1112

A.-B."C.-D.一

6323

【解答】解：・・・3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，

2

・・・小明被选到的概率为］，

故选：D.

6.（3分）若xi,%2是方程/-2x-3=0的两个实数根，则WK?的值为（）

A.3或-9B.-3或9C.3或-6D.-3或6

【解答】解：?-2x-3=0,

（x-3）（x+1）=0,

x=3或尸-1,

①Xl=3,X2=-l时，%1•%22=3，

2

®X\=-1,X2=3时，%1-%2=-9,

故选：A.

7.（3分）如图，AB,CZ）是。。的两条直径，E是劣弧我的中点，连接3C,DE.若NA3C

=22°,则NCI比的度数为（）

aE

A.22°B.32°C.34°D.44°

【解答】解：连接OE,

VOC=OB,ZABC=22°,

：.ZOCB=ZABC=22°,

・・・N5OC=180°-22°X2=136°,

・・・E是劣弧沅的中点，

：.CE=BE,

1

AZCOE=^xl36°=68°,

ii

由圆周角定理得：ZCDE=^ZCOE=1x68°=34°,

故选：C.

8.(3分)在一次函数y=-5ox+b(〃N0)中，y的值随x值的增大而增大，且灿>0,则

点A(a,b)在()

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

【解答】解：・・・在一次函数y=-5如+。中，y随工的增大而增大，

・・・-5。>0,

：.a<0.

V^>0,

/?同号，

：.b<0.

・••点A(mh)在第三象限.

故选：B.

9.（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A,B,C,D四个点均在格点上,

AC与3。相交于点E,连接48,CD,则AABE与△（；£>£：的周长比为（）

【解答】解：如图所示,

由网格图可知：BF=2,A尸=4,CH=2,0/7=1,

：.AB=\IAF2+BF2=275,

CD=7cH2+DH2=V5.

'：FA//CG,

：.ZFAC=ZACG.

在Rt/XABF中，

tanZBAF=1

在RtZ^CCH中，

tanZ//C£>==于

AtanZBAF=tanZHCD,

:./BAF=/HCD,

VZBAC=ZBAF+ZCAF,ZACD=ZDCH+ZGCA,

：.ZBAC=ZDCA,

：.AB//CD,

：./\ABEsACDE,

：.^ABE与△COE的周长比=券=笔=2.

v5

故选：D.

10.（3分）己知实数a,b满足匕-a=l,则代数式“2+2〃-6a+7的最小值等于（)

A.5B.4C.3D.2

【解答】解：

^.b—a+\，

a1+lb-6a+7

=/+2(a+1)-6a+7

=cr+2a+2-6«+7

=a2-4a+4+5

=(a-2)2+5,

代数式a2+2h-6“+7的最小值等于5,

故选：A.

11.(3分)如图，在RtZxABC中，/ACB=90°,ZA=30°,BC=2,将△ABC绕点C

顺时针旋转得到△AB'C,其中点A与点A是对应点，点斤与点B是对应点.若点B,恰好

落在AB边上，则点A到直线WC的距离等于()

A.3V3B.2V3C.3D.2

【解答】解：连接AA',如图，

图1

VZACB=90°,ZBAC=30°,BC=2,

：.AC=V3BC=2V3,ZB=60°,

:将AABC绕点C顺时针旋转得到△AEC,

：.CA=CA',CB=CB',ZACA'=NBCB',

YCB=CB',ZB=60°,

:.4CBB'为等边三角形，

：.ZBCB'=60°,

AZACA'=60°,

.,.△CA4,为等边三角形，

过点A作A£）J_4C于点。，

CD—9C=V3>

.\AD—翼CD=V3X遮=3,

.•.点A到直线4c的距离为3,

故选：C.

12.（3分）如图，在矩形ABC。中，点E,尸分别在AD,BC边上，EF//AB,

AE=AB,A尸与BE相交于点。，连接OC.若BF=2CF,则OC与EF之间的数量关系

A.2OC=V5EFB.mOC=2EFC.2OC=V3EFD.OC=EF

【解答】解：过点。作。于”，

;在矩形A8CD中，EF//AB,AE=AB,

四边形A8FE是正方形，

11

：.OH=涉=^BF=BH=HF,

;BF=2CF,

：.CF=EF=2OH,

：.OC=V5OH,

即2OC=V5EF,

故选：A.

二、填空题：本大题共有7小题，每小题3分，共21分。请将答案填在答题卡上对应的横

线上。

13.（3分）若代数式SE+：在实数范围内有意义，则x的取值范围是x2-1艮+0

【解答】解：根据题意,得广上

5A0

解得-1且xWO,

故答案为：-1且“WO.

八、、-a?b2-2ab

14.（3分）计算：---+--------=a-b

a-ba-b

【解答】解：原式=上篝6

=(a-炉

a-h

=a-b,

故答案为：a-b.

15.（3分）某校欲招聘•一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成

绩满分均为100分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示：

候选人通识知识专业知识实践能力

甲809085

乙808590

根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2：5：3的比例

确定每人的最终成绩，此时被录用的是甲.（填“甲”或“乙”）

【解答】解：甲的测试成绩为：（80X2+90X5+85X3）+（2+5+3）=86.5（分），

乙的测试成绩为：(80X2+85X5+90X3)+(2+5+3)=85.5(分),

V86.5>85.5,

，甲将被录用.

故答案为：甲.

16.（3分）如图，己知的半径为2,48是00的弦.若48=2/,则劣弧崩的长为it

【解答】解：：。。的半径为2,

：.AO=BO=2,

'：AB^2y[2,

.,MO2+BO2=22+22=(2V2)2=AB2,

...△AOB是等腰直角三角形，

AZAOB=90Q,

二油的长=9股;之=Tt

故答案为：TT.

17.（3分）若一个多项式加上3孙+2/-8,结果得2xy+3y2-5,则这个多项式为y?-才+3

【解答】解：由题意得，这个多项式为：

（Zx>'+3y2-5）-（3孙+2/-8）

=2xy+3y2-5-3xy-2>^+8

=）?-xy+3.

故答案为：y2-xy+3.

18.（3分）如图，在RtZiABC中，ZACB=90°,AC=BC=3,。为AB边上一点，且

=BC,连接CD,以点C为圆心，OC的长为半径作弧，交8C于点E（异于点C）,连

接DE,则BE的长为3V2-3

【解答】解：VZACfi=90°,AC=BC=3,

：.AB=V2AC=3V2,ZA=ZB=45°,

；B£>=BC=3,AC^BC,

：.BD=AC,AD=3>/2-3.

；DC=DE,

：.ZDCE=ZDEC.

,:BD=BC,

：.NDCE=NCDB,

：・/CED=NCDB,

VZCDB=ZCDE+ZEDB,NCED=/B+/EDB,

：.ZCDE=ZB=45°.

・・・NA£)C+NEr)B=180°-ZCDE=]35°.

VZADC+ZACD=1SO°-ZA=135°,

・•・ZACD=ZEDB.

在△ADC和△BEQ中，

AC=BD

Z.ACD=乙EDB,

CD=DE

：./\ADC^/\BED(SAS).

：.BE^AD=^3V2-3.

故答案为：3V2-3.

19.(3分)如图，反比例函数(A>0)在第一象限的图象上有4(1.6),B(3,b)

两点，直线AB与x轴相交于点C,D是线段0A上一点.若AD-BC=AB'DO,连接CD,

记△AOC,△ZJOC的面积分别为Si,S2,则S1-S2的值为4.

【解答】解：•••反比例函数)=1(&>0)在第一象限的图象上有A(1,6),B(3,b)

两点，

A1X6=3/7,

:・b=2,

：.B(3,2),

设直线AB的解析式为y=nvc+nf

(m+n=6

l3m+n=2'

解得：｛-/，

，y=-2x+8,

令y=0,

-2x+8=0,

解得：x=4,

：.C(4,0),

'：AB=J(1-3K+(6-2/=2V5,

BC="3—4)2+(2-0+=Vs,

AD^C=AB*DO,

・・・A。・b=2b・DO,

：.AD=2DO,

・・・SI=2S2,

•♦SIS2~S2r

Si+Si-S^oc,

111

•'•Si~$2=52=wS&4OC=Wx2x4X6—4.

故答案为:4.

三、解答题：本大题共有6小题，共63分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写

在答题卡的对应位置。

20.(8分)2022年3月28日是第27个全国中小学生安全教育日.某校为调查本校学生对

安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测

试的学生成绩均不低于50分.将全部测试成绩x(单位：分)进行整理后分为五组(50

WxV60,60Wx<70,70Wx<80,80Wx<90,90WxW100),并绘制成频数分布直方图

(如图).

请根据所给信息，解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了40名学生;

(2)若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校960名学生对安全知识的了解

情况为优秀的学生人数；

(3)为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议.

测试成绩频数直方图

故答案为：40；

（2）960X号泸=480（人），

故优秀的学生人数约为480人；

（3）加强安全教育，普及安全知识：通过多种形式，提高安全意识，结合校内，校外具

体活动，提高避险能力.

21.（8分）如图，AB是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，测角仪器的

高OH=CG=1.5米.某数学兴趣小组为测量建筑物AB的高度，先在，处用测角仪器测

得建筑物顶端A处的仰角/ADE为a,再向前走5米到达G处，又测得建筑物顶端A处

的仰角/ACE为45°,已知tana=$ABLBH,H,G,B三点在同一水平线上，求建

筑物A8的高度.

DH=CG=BE=1.5米,CD=G4=5米，DE=BH,ZAED=90°,

设CE=x米，

：.BH=DE=DC+CE=(x+5)米,

在RtZ\ACE中，NACE=45°,

：.AE=CE*tan45°=x（米），

在中，ZADE=a,

.AEx7

••tana=诙=^=q'

•・x=17.5,

经检验：x=17.5是原方程的根，

AAB=AE+BE=17.5+1.5=19（米），

二建筑物AB的高度为19米.

22.（10分）由于精准扶贫的措施科学得当，贫困户小颖家今年种植的草莓喜获丰收，采摘

上市16天全部销售完.小颖对销售情况进行统计后发现，在该草莓上市第x天（x取整

12%,0<x<10

数）时，日销售量供单位:千克）与x之间的函数关系式为y=

-20x4-320,10<x<16'

草莓价格机（单位：元/千克）与x之间的函数关系如图所示.

（1）求第14天小颖家草莓的日销售量；

（2）求当4WxW12时，草莓价格〃?与x之间的函数关系式;

（3）试比较第8天与第10天的销售金额哪天多？

014—8—12—16―»卬天

【解答】解：（1）•.•当10WxW16时，y=-20x+320,

.•.当x=14时，y=-20X14+320=40（千克），

.•.第14天小颖家草莓的日销售量是40千克.

（2）当4WxW12时，设草莓价格与x之间的函数关系式为胆=履+。,

・.,点（4,24）,（12,16）在m="+匕的图象上,

.（4k+b=24

••112/c+b=16，

解得:忆森

函数解析式为m=-x+28.

（3）当OWxWlO时，y=12x,

.,.当x=8时，y=12X8=96,

当x=10时，y=12X10=120；

当4WxW12时，胆=-x+28,

.•.当x=8时，加=-8+28=20,

当x=10时，m—-10+28=18

.•.第8天的销售金额为：96X20=1920（元），

第10天的销售金额为：120X18=2160（元），

V2160>1920,

•••第10天的销售金额多.

23.（12分）如图，AB为的切线，C为切点，。是上一点，过点力作。尸，AB,

垂足为F,。尸交。。于点E,连接E。并延长交。。于点G,连接CG,OC,OD,已知

ND0E=2NCGE.

（1）若的半径为5,求CG的长；

（2）试探究OE与E尸之间的数量关系，写出并证明你的结论.（请用两种证法解答）

备用图

【解答】解：（1）连接CE,

vcT=CE,

：.ZC0E=2ZCGE,

■:/D0E=2/CGE,

：.ZCOE=ZDOEf

TAB为。。的切线，C为切点，

：.OC±AB,

・・・NOCB=90°,

：.ZDFB=90°,

AZOCB=ZDFB=90°,

：.OC//DF,

:,NCOE=/OED,

:./DOE=/OED,

：.OD=DE,

•・・OD=OE,

.'.△OOE是等边三角形，

AZDOE=60°,

AZCGE=30°,

•・・。0的半径为5,

AEG=10,

TEG是O。的直径，

：.ZGCE=90°,

在RtZ\GCE中，GC=EG*cosZCGE=10Xcos300=10x^=573；

(2)DE=2EF.

方法一：

证明：VZCOE=ZDO£=60°,

：.CE=DE,

:.CE=DE,

'：OC=OE,

...△OCE为等边三角形，

ZOC£=60°,

；NOC8=90°,

：.ZECF=30Q,

1

：.EF=*E,

1

：.EF=沙E,

即DE=2EF；

方法二：

证明：连接CE,

图?

过点。作OHLDF于H,

：.ZOHF=90°,

VZOCB=ZDFC=90°,

・・・四边形OCF"是矩形，

:・CF=OH,

:△OOE是等边三角形，

:.DE=OE,

•；OH上DF,

:.DH=EH,

•:/COE=/DOE,

：.CE=DE,

：.CE=DE,

：.CE=OE,

"：CF=OH,

.•.RtACF£^RtAO//E(HL),

:.EF=EH,

：.DH=EH=EF,

：.ED=2EF.

24.(12分)如图，在oABCQ中，AC是一条对角线，且AB=AC=5,BC=6,E,F是A。

边上两点，点F在点E的右侧，AE=DF,连接CE,CE的延长线与BA的延长线相交于

点G.

(1)如图1,M是BC边上一点，连接4M,MF,M/与CE相交于点N.

①若AE=S，求AG的长；

②在满足①的条件下，若EN=NC,求证：AM1BC；

(2)如图2,连接GF,H是GF上一点、,连接EH.若NEHG=NEFG+NCEF,且"F

=2GH,求EF的长.

【解答】解：（1）①•••四边形A8C。是平行四边形,

：.AB//CD,AD//BC,DC=AB=5,AD=BC=6,

：.NGAE=4CDE,/AGE=NDCE,

：.AAGE^ADCE,

.AGAE

••—,

DCDE

•AE=2f

9

・・℃

93

：.-AG=5X^

229

.5

・・AG=g.

②证明：・・・AO〃3C,

:・/EFN=/CMN,

■:/ENF=NCNM,EN=NC,

:.LENFmACNM(4AS),

；・EF=CM,

3

VA£=AE=DF,

3

：.DF=邑

：.EF=AD-AE-DF=3f

：.CM=-3,

•；BC=6,

・・・BM=3,

:・BM=MC,

：.AB=AC,

:.AM1BC.

(2)连接CF,

'：AB=AC,AB=DC,

：.AC=DC,

：.ZCAD=ZCDA,

•；AE=DF,

AAAEC^ADFC(SAS),

:・CE=CF,

：.ZCFE=ZCEFf

：.ZEHG=/EFG+/CEF,

・,.ZEHG=ZEFG+ZCFE=/CFG

.EH//CF,

.GHGE

••HF.EC

■:HF=2GH,

.些」

••,

EC2

9：AB//CD,

：.ZGAE=/CDE,ZAGE=/DCE,

：.XAGEsXDCE,

.AEGE

*'DE~CE

.AE1

••—―,

DE2

:.DE=2AE,

设AE=JG则OE=2X,

•・・AE>=6,

.,•x+2x=6,

・・.x=2,

即AE=2,

：.DF=2,

：.EF=AD-AE-DF=2.

图2

25.(13分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=“/+c(a#0)与x轴交于A,B两点,

点8的坐标是(2,0),顶点C的坐标是(0,4),M是抛物线上一动点，且位于第一象

限，直线AM与y轴交于点G.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)如图1,N是抛物线上一点，且位于第二象限，连接OM,记△AOG,AMOG的面

积分别为Si,S2.当S1=2S2,且直线CN〃AM时，求证：点N与点M关于y轴对称；

（3）如图2,直线8M与y轴交于点”，是否存在点M,使得2OH-OG=7.若存在,

求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

【解答】解：（1）•..抛物线）=以2+c（。20）与x轴交于（2,0）,顶点C的坐标是（0,

4）,

.[4Q+c=0

,,lc=4

解得

・,・该抛物线的解析式为y=-7+4；

（2）证明：过点M作MDLy轴，垂足为。，

当aAOG与△MOG都以OG为底时,

V51=252,

：.OA=2MD,

当y=0时，则-/+4=0,

解得K=±2,

VB(2,0),

・・・A(-2,0),

：.OA=2,MD=1,

设加点的坐标为(w,-加2+4),

丁点M在第一象限，

•・tn~=1,

:.-机2+4=3,

即M(1,3),

设直线AM的解析式为y=kx+b,

.(-2k4-6=0

,,"+b=3'

解得｛*，

・,・直线AM的解析式为y=x+2,

・・.设直线CN的解析式为y=x+h

,/C(0,4),

即直线CN的解析式为y=x+4,将其代入)，=-?+4中,

得x+4=-X2+4,

解得x=0或-1,

点在第二象限，

:.N(-1,3),

'：M(1,3),

.•.点N与点M关于y轴对称；

(3)过点M作ME_Lx轴，垂足为E,令M(〃z,-/«2+4),

AOE=m,ME=-w2+4,

VB(2,0),

：.OB=2,BE=2-m,

在RtABEM和Rt/\BOH中，

VtanZMBE=tan4HBO,

.EMOH

••—,

BEBO

.EM-BO2(一62+4)

・・OH=-nF—=—----=2(2+m)=2/九+4,

BE2-m

・.,。4=2,

.\AE=m+2,

在RtAAOG和RtAAEM中，

VianZGAO=tan/MAE,

.0G_EM

••=，

AOAE

2

・EM-AO2(-m+4)。、_Ao

・・OAGE=-TT；—m=+2———Fn~乙=2{2-m)=4-2m,

•：2OH-OG=1,

：.2(2m+4)-(4-2/n)=7,

解得ni=}

当m=2时，-加2+4=学，

115

AM(一，——)，

24

115

・•・存在点M(G，丁)，使得2O"-OG=7.

2022年内蒙古赤峰市中考数学试卷

一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题

卡的对应位置上按要求涂黑.每小题3分，共42分）

1.（3分）-5的绝对值是（）

11

A.TB.-5C.-D.5

55

3.（3分）同种液体，压强随着深度增加而增大.7h”深处海水的压强为72100000出,数据

72100000用科学记数法表示为（）

A.7.21X106B.0.721X108C.7.21X107D.721X105

4.（3分）解不等式组『-3GL时-，不等式①、②的解集在同一数轴上表示正确的是（）

U>-1（2）

A.-2-10I23

B.-2-10123

C.-2-10I23

D.-2-10I23

5.（3分）下面几何体的俯视图是（）

6.（3分）如图，点A（2,1）,将线段0A先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位

长度，得到线段O'A',则点A的对应点A'的坐标是（）

7.（3分）下列运算正确的是（）

A.a3+a2—a5B.a2,a3=a6C.2a*3a2—6a3D.（-a4）3=-ci1

8.（3分）下列说法正确的是（）

A.调查某班学生的视力情况适合采用随机抽样调查的方法

B.声音在真空中传播的概率是100%

C.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是S甲2=2.4,S/=]4,则甲的射

击成绩比乙的射击成绩稳定

D.8名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5,4,3,5,2,4,1,5,则这组

数据的中位数和众数分别是4和5

9.（3分）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形

ABCD,其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）

A.四边形ABCO周长不变B.AD=CD

C.四边形ABC。面积不变D.AD=BC

10.（3分）某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中

的一项.根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（）

70

60

50

40

30

20

10

A.这次调查的样本容量是200

B.全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人

C.扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°

D.被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人

11.（3分）己知（x+2）（%-2）-2x=l,贝ij2X2-4x+3的值为（）

A.13B.8C.-3D.5

12.（3分）如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为12cm,侧面展开图为半圆形，则它的母

线长为（)

A.IOC/HB.20cmC.5cmD.24cm

13.（3分）如图，菱形A8C£>,点A、B、C、。均在坐标轴上.ZABC=120°,点A（-3,

0）,点E是C£>的中点，点P是OC上的一动点，则PD+PE的最小值是（）

为

D

14.（3分）如图，AB是。。的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AO,此时点C

的对应点。落在A8上，延长8,交。。于点£,若CE=4,则图中阴影部分的面积为

二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上.每小题3分，共12分）

15.（3分）分解因式：Z?+4/+2x=.

16.（3分）已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早

晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校.图

中x表示时间，y表示王强离家的距离.则下列结论正确的是.（填写所有正确

结论的序号）

①体育场离王强家2.5km

②王强在体育场锻炼了30加〃

③王强吃早餐用了20m/7?

①王强骑自行车的平均速度是0.2km/min

17.（3分）如图，为了测量校园内旗杆A8的高度，九年级数学应用实践小组，根据光的反

射定律，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点。处，

然后观测者沿着水平直线80后退到点。，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点A,此时测

得观测者观看镜子的俯角a=60°,观测者眼睛与地面距离CO=1.7〃?，则旗

18.（3分）如图，抛物线y=-7-6x-5交x轴于A、8两点，交y轴于点C,点

%+1）是抛物线上的点，则点。关于直线AC的对称点的坐标为.

三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明

过程或演算步骤,共8题，满分96分）

19.（10分）先化简，再求值：（1+竺，）其中“=（-）-'-V8+4COS450.

z

Q+1a-12

20.（10分）如图，己知Rt/XABC中，ZACB=90°,AB=8,BC=5.

（1）作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点。、H-,

（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连接CC,求的周长.

21.（12分）为了解青少年健康状况，某班对50名学生的体育达标情况进行了测试，满分

为