2022年高考数学理试题分类汇编：三角函数

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一．填空挑选题

1.(2022年天津卷文)设函数

()2sin(),fxxxω?=+∈R，

其中0,||πω?>π，所以

01ω，||?，

所以01ωΘ045=∴B0

75=∴A

4.(2022年新课标Ⅰ)9．已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+

2π

3

)，则下面结论正确的是A．把C1上各点的横坐标伸长到本来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移

π

6

个单位长度，得到曲线C2

B．把

C1上各点的横坐标伸长到本来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π

12

个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到本来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π

6个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到本来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π

12

个单位长度，得到曲线C2【答案】D

5.(2022年新课标Ⅱ卷理)14.函数()23sin4fxxx=-（0,2xπ??

∈????

）的最大值是．【答案】1

【解析】()2231

1coscos44

fxxxxx=-+-

=-++2

cos1x?=-+??

，0,2xπ??

∈????，那么[]cos0,1x∈，当cosx=时，函数取得最大值1.6.(2022年浙江卷)14．已知△ABC，AB=AC=4，BC=2.点D为AB延伸线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面

积是______，cos∠BDC=_______.

【解析】取BC中点E，DC中点F，由题意：,AEBCBFCD⊥⊥，

△ABE中，1

cos4

BEABCAB∠=

=，1cos,sin44DBCDBC∴∠=-∠==，

BC1sin22

DSBDBCDBC∴=???∠=△

又2

1cos12sin,sin4DBCDBFDBF∴∠=-∠=-

∴∠=，

cossinBDCDBF∴∠=∠=

，

综上可得，△BCDcosBDC∠=.

7.(2022年新课标Ⅱ文).13函数()cossin=2+f

xxx

.

8.(2022年新课标Ⅱ文)16.△ABC的内角A,B,C的对边分离为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=

3

π

9.(2022年新课标Ⅱ文)3.函数()

f

x=π

sin（2x+

）3

的最小正周期为(C)

A.4π

B.2π

C.π

D.

2

π

10.(2022年浙江卷)11．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到随意精度.

祖冲之继承并进展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位学.科.网，其结果率先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S，=6S.

【解析】将正六边形分割为6个等边三角形，则233)60sin112

1(66=

????=ο

S

11.(2022年北京卷理)（12）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若

1

sin3

α=

，cos()αβ-=___________.【答案】79

-【解析】

2

2

2

7sinsin,coscoscos()coscossinsincossin2sin19

βαβααβαβαβααα==-∴-=+=-+=-=-

Q

12.(2022年新课标Ⅰ文)已知π(0)2

a∈，,tanα=2，则π

cos()4α-

____。

13.(2022年新课标Ⅲ卷理)6．设函数f(x)=cos(x+3

π)，则下列结论错误的是

A．f(x)的一个周期为?2π

B．y=f(x)的图像关于直线x=83

π

对称C．f(x+π)的一个零点为x=6π

D．f(x)在(

2

π

,π)单调递减

【答案】D【解析】当,2xππ??

∈

???

时，54,363xπππ??+∈???，函数在该区间内不单调.

本题挑选D选项.

14.(2022年江苏卷5．)若

π1tan(),

46α-=则tanα=▲．【解析】11tan()tan

7644tantan[()]1445

1tan()tan1446

ππ

αππααππα+-+=-+===．故答案为75．

15.(2022年新课标Ⅰ文)11．△ABC的内角A、B、C的对边分离为a、b、c。已知sinsin(sincos)0BACC+-=，

a=2，c

，则C=(B)

A．

π12

B．

π6

C．

π4

D．

π3

16.(2022年全国Ⅲ卷文)已知4

sincos,3αα-=

，则sin2α=()A7.9A-

2.9B-

2.9C

7.9D解析：

()2

167

sincos12sincos1sin2,sin299

αααααα-=-=-=

∴=-Q故选A

17.(2022年全国Ⅲ卷文)函数1()sin()cos()536

fxxxππ

=++-的最大值为（）A.

65B.1C.35D.1

5

【解析】(

)

1()sin()cos()536111(sincoscossin5223sin5532sin()536sin()53

fxxxxxxxxxxxππππ=++-=?+++?=+=?+=+

故选A

18.（4）(2022年山东卷文)已知3

cos4

x=

,则cos2x=（A）14-（B）14（C）18-（D）1

8

【答案】D【解析】

由3cos4x=得2

231cos22cos12148xx??

=-=?-=???

,故选D.

19.(2022年山东卷文)

函数2cos2yxx=

+的最小正周期为

（A）π2（B）2π3

（C）π（D）2π【答案】C【解析】

由于π2cos22sin23yxxx?

?=+=+

??

?,所以其最小正周期2ππ2

T==,故选C.

20.(2022年天津卷理)设θ∈R，则“ππ||1212θ-

，5,6ac==，3sin5

B=.（Ⅰ）求b和sinA的值；（Ⅱ）求π

sin(2)4

A+

的值.

【答案】(1)b=26

（Ⅰ）解：在ABC△中，由于ab>，故由3sin5B=

，可得4cos5

B=.由已知及余弦定理，有

2222cos13bacacB=+-=，所以b=

由正弦定理

sinsinab

AB

=

,得sinsin13aBAb==.

所以，bsinA

（