江苏省泰州市刁铺初级中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析_第1页
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文档简介

江苏省泰州市刁铺初级中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知直线ax﹣y+2a=0的倾斜角为,则a等于()A.1 B.﹣1 C. D.﹣参考答案:B【考点】I2:直线的倾斜角.【分析】求出直线的斜率,得到a=tan,求出a的值即可.【解答】解:由已知得a=tan=﹣1,故选:B.2.若方程ax2+bx+c=0的两实根为x1、x2,集合S={x|x>x1},T={x|x>x2},P={x|x<x1},Q={x|x<x2},则不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集为

A.(S∩T)∪(P∩Q)

B.(S∩T)∩(P∩Q)

C.(S∪T)∪(P∪Q)

D.(S∪T)∩(P∪Q)

参考答案:A3.已知函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=x(1﹣x);当x<0时,f(x)等于()A.﹣x(1+x) B.x(1+x) C.x(1﹣x) D.﹣x(1﹣x)参考答案:B【考点】函数奇偶性的性质.【分析】要求x<0时的解析式,先设x<0,则﹣x>0,因为已知x>0时函数的解析式,所以可求出f(﹣x),再根据函数的奇偶性来求f(x)与f(﹣x)之间的关系可求【解答】解:设x<0,则﹣x>0,∵当x>0时,f(x)=x(﹣x+1),∴f(﹣x)=﹣x(x+1)又∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(x)=﹣f(﹣x)=x(x+1)故选B4.(5分)已知函数f(x)=,下列说法正确的个数是()(1)f()=﹣+1;(2)函数f(x)是周期函数;(3)方程f(x)=x在上的实数解的个数为8;(4)函数y=f(x)在区间(,)上是增函数. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案:A考点: 分段函数的应用.专题: 计算题;作图题;函数的性质及应用.分析: 由题意作出分段函数f(x)=,从而确定函数的性质.解答: (1)f()=f(﹣)+1=sin(﹣π)+1=﹣+1;故正确;(2)由f(x)=f(x﹣1)+1知,函数f(x)不是周期函数;故错误;(3)方程f(x)=x在上的实数解的个数即f(x)与y=x的交点的个数,如下图,故有4个交点,(注意端点取不到);故错误;(4)由图知,函数y=f(x)在区间(,)上是减函数,故错误.故选A.点评: 本题考查了分段函数的图象与性质应用,属于中档题.5.若函数,则=

参考答案:B略6.设函数f(x)=2cos2x+sin2x+a(a为实常数)在区间上的最小值为-4,那么a的值等于()A.4

B.-6

C.-3D.-4

参考答案:D7.函数的定义域是(

A.

B.

C.

D.

参考答案:D略8.直线、分别过点P(-1,3),Q(2,-1),它们分别绕P、Q旋转,但始终保持平行,则、之间的距离的取值范围为 A. B.(0,5) C. D.参考答案:A略9.命题p:不等式的解集为,命题q:在中“”是“”成立的必要非充分条件,则(

A.p真q假

B.“p且q”为真

C.“p或q”为假

D.p假q真参考答案:A10.(4分)直线y=ax+b(a+b=0)的图象可能是() A. B. C. D. 参考答案:D考点: 函数的图象.专题: 函数的性质及应用.分析: 求出图象过定点(1,0),问题得以解决解答: 解:∵直线y=ax+b(a+b=0),∴图象过定点(1,0),故选:D点评: 本题考查了图象的识别,属于基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角C1-AB-C的平面角等于____.参考答案:45o

12.若loga(3a﹣2)是正数,则实数a的取值范围是.参考答案:【考点】对数函数的图象与性质.【专题】分类讨论;综合法;函数的性质及应用.【分析】对底数a分类讨论结合对数函数的单调性可得a的不等式组,解不等式组综合可得.【解答】解:由题意可得loga(3a﹣2)是正数,当a>1时,函数y=logax在(0,+∞)单调递增,则3a﹣2>1,解得a>1;当0<a<1时,函数y=logax在(0,+∞)单调递减,则0<3a﹣2<1,解得<a<1;综上可得实数a的取值范围为:故答案为:【点评】本题考查对数函数的图象和性质,涉及分类讨论的思想,属基础题.13.如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,棱锥A1——ABCD的体积与长方体的体积之比为_______________.

参考答案:略14.对于函数,定义域为D,若存在使,则称为的图象上的不动点.由此,函数的图象上不动点的坐标为

.参考答案:15.给出以下结论:①是奇函数;②既不是奇函数也不是偶函数;③是偶函数;④是奇函数.其中正确的序号是____________参考答案:13416.已知=,则__________.参考答案:20略17.已知那么

.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足:,,数列{bn}满足:()。(1)证明:数列是等比数列;(2)求数列{bn}的前n项和Sn,并比较Sn与2的大小.参考答案:(1)见证明;(2)见解析【分析】(1)将原式变形为,进而得到结果;(2)根据第一问得到,错位相减得到结果.【详解】(1)由条件得,易知,两边同除以得,又,故数列是等比数列,其公比为。(2)由(1)知,则……①……②两式相减得即。【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法;数列通项的求法中有常见的已知和的关系,求表达式,一般是写出做差得通项,但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用;数列求和常用法有:错位相减,裂项求和,分组求和等。19.某住宅小区为了使居民有一个优雅舒适的生活环境,计划建一个八边形的休闲小区,它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字型地域.现计划在正方形MNPQ上建花坛,造价为4200元/平方米,在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价为210元/平方米,再在四个空角上铺草坪,造价为80元/平方米.(1)设总造价为S元,AD的边长为x米,DQ的边长为y米,试建立S关于x的函数关系式;(2)计划至少要投入多少元,才能建造这个休闲小区.参考答案:(1);(2)118000元【分析】(1)根据由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域,四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米得出AM的函数表达式,最后建立建立S与x的函数关系即得;(2)利用基本不等式求出(1)中函数S的最小值,并求得当x取何值时,函数S的最小值即可.【详解】(1)由题意,有

AM=,由AM>0,有

0<x<10;则S=4200x2+210(200-x2)+80×2×;S=4200x2+42000-210x2+=4000x2++38000;∴S关于x的函数关系式:S=4000x2++38000,(0<x<10

);(2)S=4000x2++38000≥2+38000=118000;当且仅当4000x2=时,即x=时,∈(0,10),S有最小值;∴当x=米时,Smin=118000元.故计划至少要投入118000元,才能建造这个休闲小区.【点睛】本题主要考查了函数模型的选择与应用、基本不等式等基础知识,考查运算求解能力,属于中档题.20.求函数y=2x﹣的值域:参考答案:【考点】二次函数的性质;函数的值域.【分析】利用换元法结合二次函数的图象,求解函数的值域即可.【解答】解:(换元法)设t=,则t≥0且x=t2+1,…所以y=2(t2+1)﹣t=2(t﹣)2+,…

…由t≥0,再结合函数的图象,可得函数的值域为[,+∞).…21.已知函数f(x)=2﹣2cos2(+x)﹣cos2x (1)求函数f(x)在x∈[0,π]时的增区间; (2)求函数f(x)的对称轴; (3)若方程f(x)﹣k=0在x∈[,]上有解,求实数k的取值范围. 参考答案:【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象. 【分析】(1)由条件化简得到f(x)=1+2sin(2x﹣),求出f(x)的单调递增区间,得出结论. (2)根据对称轴的定义即可求出. (3)由题意可得函数f(x)的图象和直线y=k在x∈[,]上有交点,根据正弦函数的定义域和值域求出f(x)的值域,可得k的范围. 【解答】解:(1)f(x)=2﹣2cos2(+x)﹣cos2x=1+2sin(2x﹣), 由2x﹣∈[﹣+2kπ,+2kπ],k∈Z, 得x∈[﹣+kπ,+2kπ],k∈Z, 可得函数f(x)在x∈[0,π]时的增区间为[0,],[,π], (2)由2x﹣=kπ+,k∈Z, ∴得函数f(x)的对称轴为x=+,k∈Z, (3)∵x∈[,], ∴≤2x﹣≤, 即2≤1+2sin(2x﹣)≤3, 要使方程f(x)﹣k=0在x∈[,]上有解,只有k∈[2,3]. 【点评】本题主要考查三角函数的化简,正弦函数的图象的对称性、单调性,正弦函数的定义域和值域,属于中档题. 22.

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