演示文稿多自由系统的振动响应

（优选）多自由度系统的振动响应当前第1页\共有47页\编于星期二\10点前课回顾模态正交性的含义？[U]T[M][U]=[∧][U]T[K][U]=[∧]展开定理？振动系统的响应是n个振型的线性组合当前第2页\共有47页\编于星期二\10点主要内容1.概述2.振型叠加法3.直接积分法4.基于状态空间理论的matlab动力响应分析当前第3页\共有47页\编于星期二\10点主要内容1.概述2.振型叠加法3.直接积分法4.基于状态空间理论的matlab动力响应分析当前第4页\共有47页\编于星期二\10点1.概述(1)多自由度系统在外部激励作用下的响应分析称为动力响应分析。系统的动力响应与系统的固有振动特性、激励特性以及系统的初始条件有关。类型：简谐激励响应周期性激励响应非周期激励响应随机振动响应（第五章内容）系统的动力响应分析可以从理论计算、数值模拟和试验测试三个渠道进行，三者互相结合、促进，共同应用于实际的工程分析。当前第5页\共有47页\编于星期二\10点1.概述(2)动力响应分析主要方法：振型叠加法逐步积分法积分变换方法当前第6页\共有47页\编于星期二\10点1.概述(3)振型叠加法基于线性叠加与振型正交性理论，将物理空间耦合的振动模型转换为模态空间解耦的微分方程；主要特点：计算效率高，适用于线性系统当前第7页\共有47页\编于星期二\10点1.概述(4)逐步积分法（直接积分法）是指在积分运动方程之前不进行方程形式的变换，直接进行逐步数值积分。主要方法：中心差分法，Newmark方法，精细积分法主要特点：计算量大，适用于线性系统、非线性系统，可以求解所有确定激励下的响应问题。当前第8页\共有47页\编于星期二\10点1.概述(5)积分变换法利用Fourier变换或Laplace变换将时间域微分形式的运动方程变换为频域域或Laplace域的代数方程进行求解。一般与振型叠加法与试验模态分析方法相结合，独立应用较少。主要应用于线性系统。当前第9页\共有47页\编于星期二\10点主要内容1.概述2.振型叠加法3.直接积分法4.基于状态空间理论的matlab动力响应分析当前第10页\共有47页\编于星期二\10点2振型叠加法(modesummationmethod)主要思想：将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标（主坐标），使方程解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的动力响应。主要依据：展开定理、模态正交性和线性叠加原理。=++++当前第11页\共有47页\编于星期二\10点WhyBotherwithModalModels?PhysicalCoordinates=CHAOSModalSpace=Simplicityq1112q21q313BearingRotorBearingFoundation当前第12页\共有47页\编于星期二\10点方程(1)与方程(2)计算量差多少？当前第13页\共有47页\编于星期二\10点振型叠加法主要计算过程特征值分析：求解系统的固有频率和模态振型坐标变换：将运动方程转换到模态空间Duhamel积分：求解一系列单自由度系统振动方程振型叠加：得到系统的物理响应当前第14页\共有47页\编于星期二\10点SolutionofaSDOFsystem零输入响应(初值问题)零状态响应当前第15页\共有47页\编于星期二\10点SolutionofaSDOFsystem？？？？？当前第16页\共有47页\编于星期二\10点Summationofmodalequationsolutions当前第17页\共有47页\编于星期二\10点例题4.5求图示系统在零初始条件下的响应

当前第18页\共有47页\编于星期二\10点主要思路利用影响系数法、牛顿第二定律或Lagrange方程列出系统的运动方程；利用频率方程法或特征值分解法计算系统的固有频率与振型；利用振型矩阵计算模态质量矩阵、模态刚度矩阵及模态力；利用Duhamel积分求解单自由度系统的动力响应；利用叠加原理和模态变换矩阵合成系统的物理响应。当前第19页\共有47页\编于星期二\10点解：建立系统微分方程

固有频率，主振型

当前第20页\共有47页\编于星期二\10点解得

当前第21页\共有47页\编于星期二\10点由

解得

构成

当前第22页\共有47页\编于星期二\10点主质量矩阵

主刚度矩阵

当前第23页\共有47页\编于星期二\10点主坐标下的振动微分方程（令）

当前第24页\共有47页\编于星期二\10点当前第25页\共有47页\编于星期二\10点利用杜哈梅积分

当前第26页\共有47页\编于星期二\10点当前第27页\共有47页\编于星期二\10点当前第28页\共有47页\编于星期二\10点讨论几个问题振型叠加法的理论依据？展开定理，模态正交性，叠加原理阻尼问题振型矩阵对阻尼矩阵正交性，Rayleigh阻尼可以利用试验模态分析测量的阻尼比振型叠加法的计算量？模态截断将振型方程凝聚（个数减少）可以方便地只计算感兴趣的自由度响应当前第29页\共有47页\编于星期二\10点振型叠加法的基础（依据）展开定理基于线性空间理论系统任一瞬时的响应都可以表示为各阶振型的线性组合，从而运动方程可以实现物理空间与模态空间的转换。模态正交性模态振型对于质量矩阵、刚度矩阵正交，从而保证模态空间中的运动方程是解耦的。线性叠加原理模态空间中系统总响应等于各单自由度响应之和，从而可以独立求解各振型方程，再叠加得到系统的响应。阻尼矩阵呢？当前第30页\共有47页\编于星期二\10点Withregardto当前第31页\共有47页\编于星期二\10点当前第32页\共有47页\编于星期二\10点振型叠加法的计算量几乎所有的工程结构的振动响应中低阶模态振动占主导地位，高阶振动影响极小，因此只采用低几阶模态进行振型叠加计算可以获得足够的精度（模态截断），这一思想在大量工程实践得到充分证明。当前第33页\共有47页\编于星期二\10点讨论几个问题振型叠加法的理论依据？展开定理，模态正交性，叠加原理阻尼问题振型矩阵对阻尼矩阵正交性，Rayleigh阻尼可以利用试验模态分析测量的阻尼比振型叠加法的计算量？模态截断将振型方程凝聚（个数减少）可以方便地只计算感兴趣的自由度响应当前第34页\共有47页\编于星期二\10点主要内容1.概述2.振型叠加法3.直接积分法4.基于状态空间理论的matlab动力响应分析当前第35页\共有47页\编于星期二\10点当前第36页\共有47页\编于星期二\10点当前第37页\共有47页\编于星期二\10点当前第38页\共有47页\编于星期二\10点当前第39页\共有47页\编于星期二\10点主要内容1.概述2.振型叠加法3.直接积分法4.基于状态空间理论的matlab动力响应分析当前第40页\共有47页\编于星期二\10点4.基于状态空间理论的matlab动力响应分析当前第41页\共有47页\编于星期二\10点4.基于状态空间理论的matlab动力响应分析当前第42页\共有47页\编于星期二\10点4.基于状态空间理论的matlab动力响应分析当前第43页\共有47页\编于星期二\10点4.基于状态空间理论的matlab动力响应分析当前第44页\共有47页\编于星期二\10点4.基于状态空间理论的matlab动力响应分析当前第45页\共有47页\编于星期二\10点k1=1000;k2=2000;k3=3000;m1=1;m2=2;alpha=1;beta=0.005;M=[m1,0;0,m2];K=[k1+k2,-k2;-k2,k2+k3];C=alpha*M+beta*K;n=size(M,1);Z=zeros(n);G=[CM;MZ];H=[K,Z;Z,-M];E=[eye(n);Z];ssA=-G\H;ssB=G\E;ssC=[-M\K-M\C];ssD=inv(M);t=0:0