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文档简介
第六节延迟系统的根轨迹一、绘制延迟系统根轨迹的条件延迟系统：e
-ts或»
1
-ts
+1
+ts
+»
1
G(s)
=
-1Loci方程：e-tst—
je-ts
=
e
-t(s
+
jw
)
=
e
-sttj
=
-57.3wt\幅值条件：相角条件：变化时，有无穷1=
1e-stKi=1(s
-
pi
)m
j
=1
n(s
-
z
j
)=
–(2q
+1)180
+
57.3wt(s
-
p
)—
(s
-
z
)
-nimj
=1
i=1j由相角条件知，当q
=0,1,2,多相角值，即e
-ts
有无限多支分支。nimji=1j
=11(s
-
p
)(s
-
z
)G(s)
=
K二、绘制延迟系统根轨迹的基本规则例5-17
设延迟系统的开环传递函数为试绘制该系统的根轨迹。解给定系统的特征方程为绘制根轨迹的相角条件为=
1
s
+1K
e
-tsG(s)e
-ts1
+
1
=
0s
+1K
e-ts-
57.3wt
-—
(s
+1)
=
–(2q
+1)180q
=
0,1,2,根据规则2，K1=0时系统根轨迹从p1
=-1和s
=-¥处出发;K1
fi
¥
时，根轨迹趋向无穷远处（给定开环函数没有零点）。根据规则4，可以确定根轨迹的渐近线及其与虚轴的交点。到-1根据规则3，在实轴上从
-的¥线段上存在根轨迹。为了求主根轨迹，可先选一点，并计算出的处，作一条与实轴夹角为按相角条件可以绘制复平面上的根轨迹。下面说明一下最靠近实轴处主根轨迹的绘制方法。设q
=0，相角条件化为—(s
+1)=180
-57.3wt1w
=w157.3w
t1值。其次在开环极点p
=-11180
-57.3w
t的直线。此线与水平线的交点w
=w
满足了上述相角条件，所1以必然是根轨迹上的一点。然后再选择w
=w2，依次类推，可以逐点绘出根轨迹图（参考图5-30）。当q
=0时，根轨迹与虚轴的交点可由式（5-49）求得，即tg-1w
=180
-57.3wt
结果为w
=2.03
代入式（5-50），可求得临界根轨迹增益K1
=2.26的根轨迹设t
=1，q
=0,1,2
，可以绘出系统的根轨迹如图5-31所示。在图5-31中，对于称为辅助根轨迹。
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