二次函数的性质 省赛获奖

1.3二次函数的性质知识回顾1.对于二次函数y=a(x+m)2+k的图象，对称轴是___________,顶点坐标是__________.3.平移法则：________________________.2.已知某抛物线的顶点坐标为（3,－2），则可设此抛物线的解析式为______________.直线x＝－m（－m,k）左加右减，上加下减y=a(x－3)2－24.二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象的对称轴是,顶点坐标是直线x＝5.一元二次方程ax²+bx+c=0的根的判别式是___________.b2－4acxy02-2-22-4yx0246-22-44y=2x2－4x－6y=0.75x2+3xy=－0.5x2－2x－1.5观察下列二次函数图像，并回答问题：（1）当自变量增大时，函数的值将怎样变化？顶点是图象的最高点还是最低点？（2）判别这些函数有没有最大值或最小值，是由表达式中哪一个系数决定的？xy02-2-22-4yx0246-22-44y=2x2－4x－6y=0.75x2+3xy=－0.5x2－2x－1.5观察下列二次函数图像，并回答问题：（3）如何求函数图象与x轴的交点坐标？（5）函数图象与x轴的交点个数有几种情况？（6）如何判断二次函数图象与x轴交点的情况？解方程ax²+bx+c=0即可求得交点的横坐标二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下,y随着x的增大而减小.,y随着x的增大而增大.

,y随着x的增大而增大.,y随着x的增大而减小.

根据图形填表：小结条件图象增减性最大值b2－4ac＞0b2－4ac＝0b2－4ac＜0a＞0a＜0二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的性质：当x≤－时，y随x的增大而减小；当x≥－时，y随x的增大而增大.2ab－2ab－———4ac－b24a当x＝－时，y达到最小值：y＝无最大值.2ab－当x≤－时，y随x的增大而增大；当x≥－时，y随x的增大而减小.2ab－2ab－———4ac－b24a当x＝－时，y达到最大值：y＝无最小值.2ab－例：已知函数(1)求函数图象的顶点坐标、对称轴，以及图象与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象（草图）.(2)自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？何时y随x的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值．(4)求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积.(5)根据第(1)

题的图象草图，说出x

取哪些值时，①y=0;②y<0;③y>0.(3)已知（－1，y1),（0.5，y2),（1，y3),（4，y4),是抛物线上的点，试比较y1，

y2，y3,y4的大小？1.已知函数y=x2－3x－4.(3)记当x1=3.5,x2=,x3=时对应的函数值分别为y1,y2,y3,试比较y1,y2,y3的大小?练习(2)自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？何时y随x的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值．(1)求函数图像的顶点坐标、对称轴,以及图象与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图像；2.抛物线y=x2－5x+4与坐标轴的交点个数为_____.2个3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，b2－4ac___0

＜＞＞＞(4)根据第(1)

题的图象草图，说出x

取哪些值时，①y=0;②y<0;③y>0.4.二次函数y=ax2+bx，当a＞0，b＜0时，它的图象经过____________象限.

5.二次函数y=x2+bx+9的图象顶点在x轴上，则b＝____.6.篮球