初中数学规律题

初中数学规律题第一页，共六十八页，编辑于2023年，星期日4、6、8、10、12……相邻之差是2第一数4＝差×序+某＝2×①+2第二数6＝差×序+某＝2×②+2第三数8＝差×序+某＝2×③+2第四数10＝差×序+某＝2×④+2第n数＝差×序+某＝2n+2等差规律：差乘序+某数第二页，共六十八页，编辑于2023年，星期日（1）1、3、5、7、相邻之差是2差×序+某＝2×①－1（2）6、8、10、12第n个数是2n-1差×序+某＝2×①+4第n个数是2n+4相邻之差是2等差规律：差乘序+某数第三页，共六十八页，编辑于2023年，星期日树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高100厘米）年数n高度h（单位：厘米）1)填出第4年树苗可能达到的高度；(2)请用含n的代数式表示高度h：____________年数n高度h（单位：厘米）1115213031454………115=差×序+某＝15×①+100改序为n等差规律：差乘序+某数第四页，共六十八页，编辑于2023年，星期日点图中每边为等差变化.边数不变，则总点数也是等差变化等差等差总点数分别是6，8，10，。。。。等差，差为2图1＝6＝差乘序+某＝2×①+4，所以第n个图＝2n+4等差规律：差乘序+某数第五页，共六十八页，编辑于2023年，星期日下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个图案中白色正方形的个数为

；第n个图案中白色正方形的个数为______。…第1个第2个第3个第10题图8＝5×①+3第六页，共六十八页，编辑于2023年，星期日为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数______________……①②③一个小图是8根，每增加一个图多6根6n＋2根第七页，共六十八页，编辑于2023年，星期日平方数列：与1，4，9，16，25，36，49，64相关的数列平方数列规律：把第一个数折为（序+某）2，改序为n,例：4，9，16，25，。。。。。。第一个数4＝（序+某）2＝（①+1）2第n个数＝（n+1）2第八页，共六十八页，编辑于2023年，星期日练习9，16，25，36，。。。。。练习（2）5，10，17，26，。。。。。第一个数9＝（序+某）2＝（①+2）25＝4+1＝（序+某）2+1＝（①+1）2+1第n个数＝（n+2）2第n个数＝（n+1）2+1平方数列规律：（序+某）2第九页，共六十八页，编辑于2023年，星期日例：3，15，24，35，。。。。。观察知，数列比4，16，25，36都小13＝4－1＝（序+某）2－1＝（①+1）2－1第n个数＝（n+1）2－1平方数列规律：（序+某）2第十页，共六十八页，编辑于2023年，星期日正方形点图，点变边也变（平方列规律）总点数分别是4，9，16，平方列规律（n+1）2平方数列规律：（序+某）2第十一页，共六十八页，编辑于2023年，星期日6．下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．

观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了

块石子．第十二页，共六十八页，编辑于2023年，星期日（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。

2、5、10、17……，求第n位数。

例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是

。第十三页，共六十八页，编辑于2023年，星期日（三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。第十四页，共六十八页，编辑于2023年，星期日二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。给出的数：0，3，8，15，24，……。序列号：1，2，3，4，5，……。第十五页，共六十八页，编辑于2023年，星期日（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关。

例如：1，9，25，49，（），（），的第n为

例如：2、6、12、20、（）、42、……

（2n-1）230第十六页，共六十八页，编辑于2023年，星期日（三）看例题：A：2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18答案与3有关且............即：B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.......答案与2的乘方有关即：n3+12n第十七页，共六十八页，编辑于2023年，星期日（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列：

0、3、8、15、24……，序列号：1、2、3、4、5分析观察可得，新数列的第n项为：n2-1，所以题中数列的第n项为：（n2-1）+2＝n2+1第十八页，共六十八页，编辑于2023年，星期日（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。例：4，16，36，64，？，144，196，…？（第一百个数）同除以4后可得新数列：1、4、9、16…，很显然是位置数的平方。第十九页，共六十八页，编辑于2023年，星期日（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。第二十页，共六十八页，编辑于2023年，星期日（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。第二十一页，共六十八页，编辑于2023年，星期日三、基本步骤先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。如不相等，综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题第二十二页，共六十八页，编辑于2023年，星期日例1观察下列算式：

……

用你所发现的规律写出的末位数字是__________。第二十三页，共六十八页，编辑于2023年，星期日观察下列式子：

；

；

……

请你将猜想得到的式子用含正整数n的式子表示来__________。第二十四页，共六十八页，编辑于2023年，星期日7．如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律填写：

a所表示的数：

。

b所表示的数：

。

第二十五页，共六十八页，编辑于2023年，星期日．将1，，，，，，…按一定规律排成下表：

试找出在第

行第

个数

第二十六页，共六十八页，编辑于2023年，星期日11．把1到200的数像下表那样排列，用正方形框子围住横的3个数，竖的3个数，这9个数的和是162。如果在表的另外的地方，也用正方形围住另外的9个数。

当正方形左上角的数是100时，这9个数的和是多少？

当正方形中9个数的和是1557时，最大的数是多少？

第二十七页，共六十八页，编辑于2023年，星期日12．将1至1001个数如下图的格式排列。用一个长方形框入12个数，要使这12个数的和等于（1）1986；（2）2529；（3）1989是否办得到？如果办不到，简单说明理由：如果办得到，写出长方形框里的最大的数和最小的数。

第二十八页，共六十八页，编辑于2023年，星期日（2010年山东省青岛市）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要

枚棋子，摆第n个图案需要

枚棋子．

…第13题图第二十九页，共六十八页，编辑于2023年，星期日（2010年四川省眉山市）如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．

……第三十页，共六十八页，编辑于2023年，星期日2、已知下列等式：①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；

④13＋23＋33＋43＝102；…………由此规律知，第⑤个等式是

．第n个等式是

．

3、观察下列各式；①、1+1=1×2；②、2+2=2×3；③、3+3=3×4；………请把你猜想到的规律用自然数n表示出来

。

4、观察下面的几个算式：①、1+2+1=4；②、1+2+3+2+1=9；③、1+2+3+4+3+2+1=16；……根据你所发现的规律，请你直接写出第n个式子

5、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是

。第三十一页，共六十八页，编辑于2023年，星期日2，设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算：（1）（5*6）*7

（2）5*（6*7）练习一第三十二页，共六十八页，编辑于2023年，星期日2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。按此规律计算：7▽3。例5：第三十三页，共六十八页，编辑于2023年，星期日1，有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15，5▽1=8。按此规律计算：8▽4。练习五第三十四页，共六十八页，编辑于2023年，星期日21、（2010年浙江省东阳市）阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序a⊕b

=n，

可以使：（a+c）⊕b=n+c，a⊕（b+c）=n－2c，

如果1⊕1=2，那么2010⊕2010

=

．第三十五页，共六十八页，编辑于2023年，星期日6、把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、……，则第10个数为________。

第三十六页，共六十八页，编辑于2023年，星期日第1行1

第2行－23

第3行－45－6

第4行7－89－10

第5行11－1213－1415

………………

7、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，…将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于

．

第三十七页，共六十八页，编辑于2023年，星期日8．有一列数：……，第9个数是

.

9．观察下列各式：

，，，……

将上面的规律用含有n的公式表示出来是

.

10．观察下列各式：…，用n（自然数）把这个规律表示出来．

第三十八页，共六十八页，编辑于2023年，星期日11．观察下列等式9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20，……

这些等式反映出自然数间的什么规律呢？设n表示自然数，请用含有n的等式表示出来。

12

计算：1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10－11－12＋…＋1993＋1994－1995－1996＋1997．第三十九页，共六十八页，编辑于2023年，星期日15、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：

●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…………

从第1个球起到第2005个球止，共有实心球

个．第四十页，共六十八页，编辑于2023年，星期日19.研究下列等式，你会发现什么规律？

1×3+1=4=22

2×4+1=9=32

3×5+1=16=42

4×6+1=25=52

…

设n为正整数，请用n表示出规律性的公式来.第四十一页，共六十八页，编辑于2023年，星期日观察下列几个算式，找出规律：

1＋2＋1=4

1＋2＋3＋2＋1=9

1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16

1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25

……

利用上面规律，请你迅速算出：

①1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1=

②据①你会算出1＋2＋3＋…＋100是多少吗？

③据上你能推导出1＋2＋3＋…＋n的计算公式吗？第四十二页，共六十八页，编辑于2023年，星期日…计算：第四十三页，共六十八页，编辑于2023年，星期日第四十四页，共六十八页，编辑于2023年，星期日…………计算：＝

第四十五页，共六十八页，编辑于2023年，星期日电话费与通话时间之间的关系如下表：

通话时间x(分)电话费y(元)通话时间x(分)

电话费y(元)

(1)写出用通话时间x表示电话费y的公式：

_________.

(2)并用你所列的公式求当通话时间x=100

分钟时的费用：__________.

(3)小明家四月份电话费是96.6元，那么他

家一共打了多长时间的电话：__________.通话时间x(分)电话费y(元)10.3+0.620.6+0.630.9+0.641.2+0.651.5+0.6第四十六页，共六十八页，编辑于2023年，星期日如图，都是由若干盆花组成的形如三角形的图案，则组成第n个图案所需花盆的总数是___________________．

*

***

******

*********第四十七页，共六十八页，编辑于2023年，星期日.观察正方形图案，每条边上有个圆点，每个图案中圆点总数式，按此推断与的关系式为

………………第四十八页，共六十八页，编辑于2023年，星期日柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：

第一层有听罐头，

第二层有听罐头，

第三层有听罐头，

……

根据这堆罐头排列的规律，第n（为正整数）层有

听罐头（用含的式子表示）．

第8题图第四十九页，共六十八页，编辑于2023年，星期日把正方体摆成如图的形状，从上向下数，第一层1个，第二层3个……按这种规律摆放，第五层的正方体的个数是

第五十页，共六十八页，编辑于2023年，星期日(2009年河北)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）

A．13=3+10 B．25=9+16C．36=15+21 D．49=18+31

4=1+39=3+616=6+10图7…第五十一页，共六十