初中数学-【课堂实录】一元二次方程（第二课时）教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计课

题8.1

一元二次方程（2）课型新授课教学目标1．探索一元二次方程的解或近似解．2．培养学生的估算意识和能力．3.经历方程解的探索过程，增进对方解的认识，发展估算意识和能力．教学重点探索一元二次方程的解或近似解．教学难点培养学生的估算意识和能力．教

学

内

容

及

过

程学生和教师活动一、创设现实情境，引入新课让学生估计老师的身高，引出本节课题并渗透估算中不断缩小未知数取值范围的方法和技巧

二、地毯花边的宽x(m)满足方程估算地毯花边的宽地毯花边的宽x(m)，满足方程(8―2x)(5―2x)=18也就是：2x2―13x+11=0你能求出x吗？（1）你能确定X的大致范围吗？（2）x可能小于0吗？说说你的理由；x不可能小于0，因为x表示地毯的宽度。（3）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？（4）完成下表x00.511.522.52x2―13x+11

（5）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？（6）你能总结出估算的步骤吗？（7）还有其他求解方法吗？与同伴交流

三、梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102也就是x2+12x―15=0（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？（2）x的整数部分是几？十分位是几？（3）你能总结出估算的步骤吗？（4）如果要确定百分位是几，应该怎样来列表取值？

四、课堂练习课本P54知识技能有一条长为16M的绳子，你能否用它围出一个面积为15M2

的矩形？若能，请问宽和长各是多少？一个面积为120M2的矩形苗圃，它的长比宽多2M，苗圃的长和宽各是多少？

五、课堂小结通过本节课你有那些收获？

（将估计的身高数值写在纸上，并与班里的男生比较个头身高，最后得出误差最小的同学。教师表扬加分）。（学生小组讨论，然后提问，多提问几个，生帮生，教师引导得出大致取值范围0<X<2.5。）(8—2x)(5—2x)＝18， 即222一13x十11＝0．注:x>o，8—2x＞o，5—2x＞0．

从左至右分别11，4.75，0，―4，―7，―9（让学生起来说宽是多少，一定让学生说出理由。总结出整数解可以列表直接得出）。

地毯花边1米，另，因8―2x比5―2x多3，将18分解为6×3，8―2x=6，x=1(x十6)2十72＝10

，即x2十12x一15＝0．所以1＜x＜2x的整数部分是1，所以x的整数部分是l，十分位是1．x01234x2+12x―15-15-2133049

所以1<X<2x00.511.52x2+12x―15-15-8.75-25.2513所以1<x<1.5进一步计算x1.11.21.31.4x2+12x―15-0.590.842.293.76所以1.1<x<1.2因此x的整数部分是1,十分位是1

（学生先小组讨论，教师提问帮助学生找出大致取值范围，然后小组分工列表计算，学生总结，教师点拨）让学生起来说，然后小组或其他同学补充，老师做总结发言学情分析学生的知识技能基础：学生在七年级上学期学习的一元一次方程中，已经学习过方程的解的概念，此后又分别在二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程中多次学习了关于方程（或方程组）的求解的过程。因此对本章中的“使一元二次方程的左右两边的值相等的未知数的值即为该一元二次方程的解”的概念不难理解；学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经初步感受到了方程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问题的经验，解决了一些实际问题。同时通过上一节课的学习，学生发现，一元二次方程在生活中也有着广泛的应用，而列方程、解方程和应用方程是一体的。在学生已有的估算能力的基础上，引导学生在具体的问题情境中，经历估计近似解的过程，寻找方程的解。同时，在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。由于本节课内容是八年级下册的知识，而现在学生在学习八年级上册的知识，所以得先帮学生把八年级下册课本中一元二次方程的第一和第二课时部分复印下来，让学生人手一份，然后先把第一课时用30分钟左右时间学完。然后再到录播室录播一元二次方程的第二课时。效果分析教师让学生估计老师的身高，一下子调动起了学生的积极性。同时渗透了不断缩小范围的估算方法和技巧。与本课内容有机的契合起来。对于幼儿园教室中间铺地毯和梯子下滑两个实际应用题，学生能够意识到上一节课只是找到了解决问题的途径，即列方程，但并没有将方程的解求出来，也就是说并没有最终找到问题的答案，因而产生了彻底解决这些问题的欲望，因而十分自然地引出了本节课的主要内容：探索一元二次方程的解。通过对问题1提出的方法进行讨论，学生能够比较自然的得到“夹逼”思想解决一元二次方程的方法，并由学生概括得出用“夹逼”思想解一元二次方程的实质及步骤：①先确定未知数的大致取值范围②根据题意所列的具体情况再次进行排除；③列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选；④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据。然后用这种方法解决接下来的问题2。问题2，第（1）问，因为x表示的是所求的宽度，学生能意识到x不可能小于0；第（2）问，学生大多数能够从实际情况出发，意识到当x大于4和当x大于2.5时，将分别使原矩形地面的长和宽小于0，不符合实际情况；第（3）问，学生在利用计算器对表格中的数据进行计算的过程中发现，当x=1时，代数式2x2-13x+11的值等于0；所求的宽度为1m。由于方程的解是整数解，学生都能通过列表计算直接找到方程的解，这就使学生从这种求解的方法中体验到了方便和巧妙，从而增强了学生学习的积极性，同时培养学生善于观察分析问题、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识。当然，解决第（4）问时，有的学生发现在方程中，等式的左边是一个乘积，右边等于18，而36=18，所以令8-2x=6,5-2x=3,凑出x=1，这些学生的想法很巧妙，要及时肯定对于梯子问题的实际应用由于在解决上一环节问题的过程中，学生对用估算的方法求解已经有了一个初步的认识。本环节中，我将课本中的第三问直接提前到第一问，目的是让学生体会应首先从实际生活中找到x的取值范围，学生说理情况非常不错！然后再将找到的0＜x＜4的范围通过以下的几问继续“夹逼”，使x的范围进一步缩小。通过这两步的“夹逼”，让学生充分体会无限逼近的思想。知识技能部分的两个课本上的题目，大部分学生能得出未知数的大致取值范围时0到8，而宁俊豪同学很聪明地想到宽要小于长，从而得出0到4的范围，很令人鼓舞。可以为他点赞。小结后的随堂练习此处留给学生充分的时间与空间进行独立练习，通过练习学生基本都能准确表示出五个连续整数，但因设法的不同，所列方程各不相同。在计算该方程的解时，很难确定x的取值范围，而且在列表的过程中，符合条件的解共有两个，教师可在学生练习中给与适当的引导和提示，但本节课到这部分就没有时间进行了，有点遗憾。只能留着下学期接着学习了。学生畅所欲言谈自己的切身感受与实际收获，掌握了本节课的基本思路和过程。教学反思1.上课一开始的导课效果很好，通过让学生估算老师的身高，一下子提起了学生的学习积极性。同时通过不断缩小估算范围来引领本课的估算方法和技巧2、创造性使用教材在第三环节的做一做中，我将问题串的顺序稍作改动，使得问题的解决更加流畅。先从0到4，列表取值让学生明白本题没有整数解，然后把范围逐渐缩小。3、相信学生并为学生提供充分展示自己的机会课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言以及小组合作学习等方式，帮助学生形成积极主动的求知态度。本节课多次组织学生合作交流，通过小组合作，为学生提供展示自己聪明才智的机会，4、注意改进的方面（1）教师应引导学生讨论并探索求解的过程，防止学生在求解过程中只注重表格的数据的计算，而忽视了对数据特点的分析，忽视了探求解的意识。（2）在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。（3）代数求值有点慢，列表求值可以用计算器来代替，这样可以明显增加效率。（4）学生对实际应用中的未知数的大致取值范围明显感到很“陌生”，这方面平时要加强训练。（5）启发学生的语言和鼓励性语言还有待于进一步加强。（6）感觉学生第一次在学校录播室上课很紧张，不敢大声回答问题，不大方，平时条件允许的话多带学生到录播室上课，让他们多锻炼一下。教材分析《根的估算》这节新课在教材安排中的用意，不言而喻，编者意在培养学生的估算意识，和让学生掌握一种基本的估算方法，由于本节设置在“学生不会解一元二次方程”的大前提下，而人们在生活中逐步形成的“对无法得到的数据就会失去估算”的心理条件反射，也使本节内容的出现自然、合理，从而能让估算意识和方法完整地呈现在数学课堂上。而我对能否达到这个目的，有点信心不足。因为往后的三节课，都在讲一元二次方程的三种解法，而每一种方法都能很轻松方便地求出方程的解。对比之下，估算既繁琐且不准确，学生会很自然地趋向于方程后面的解法，从而淡化和削弱了刚刚巩固的估算意识和方法。点评：本节课的主要任务是带领学生完成估算一个简单一元二次方程的解的范围的问题。培养学生的估算意识是《标准》的要求，可《教科书》中能培养估算意识的素材并不多，本章第一节的第一课时已经给出了一元二次方程及其有关的概念，后面的第2、3、4节课集中学习一元二次方程的解法。在学习解法之前，安排估算一元二次方程解的范围的一个课时是非常必要的。而且学生已经学习了一元二次方程、一元一次不等式的解法等知识，具备了进行估算的基础。在《实数》一章中曾学过方根的估算，这样学生既有学习估算的知识技能基础，也具备活动经验的基础，因此，无论从主观上讲还是从客观上讲，《教科书》安排这样的估算内容都是可行的。对于设计者的担心，我在这里不过多的去讨论，希望读者朋友们自己去思考、去实践、去探讨教学任务分析本课时的主要任务是通过带领学生进行自主探索，解决估算一元二次方程根的问题，经历估算的过程，掌握估算的方法，体会估算的作用。教学目标为：4.经历探索估算一元二次方程的方法的过程，面对具体的一元二次方程能估算出其根的范围。5.掌握用估算的方法来求方程的根一般过程。6.体验探求数学问题的解的过程，树立生活即数学的观点。教学重点：估算的方法和会用估算法求方程的根。教学难点：对估算方法的理解和运用。评测练习A1.根据下表的对应值，试判断一元二次方程ax2+bx+c=0的解的范围是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.07A．3<x<3.23B．3.23<x<3.24C．3.24<x<3.25D．3.25<x<3.26B2．有一条长为16M的绳子，你能否用它围出一个面积为15M2的矩形？若能，请问宽和长各是多少？B3．一个面积为120M2的矩形苗圃，它的长比宽多2M，苗圃的长和宽各是多少？C4．课后探究：五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方。你能求出这五个整数分别是多少吗？备注：A1题较简单；B2、B3题稍灵活；C4题较难。课标分析《标准》中明确要求加强学生估算意识和能力的培养，这一方面可以促进学生对方程解的理解，另一方面又为方程精确解得研究作了铺垫。本节课通过日常生活中丰富有趣的问题情境：让学生感受方程是刻画现实世界的有效数学模型；体会“夹逼”数学思想在现实生活中随处可见，让学生真正经历“夹逼”数学思想解题的过程，从而更好地理解“夹逼”思想解一元二次方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣；由学生探索交流，分析此种方法的优缺点，从而概括出这种方法的实质及解题步骤，这既给学生提供了一个充分从事数学活动的机会，又体现了学生是数学学习的主人的理念。学生亲身经历了知识的形成过程，不但改变了以往学生死记硬背的学习方式，而且在教学活动中培养了学生自主探索、合作交流等良好