【大师珍藏】高三文科数学一轮单元卷：第六单元-三角函数的图象与性质-B卷(解析版)

一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（B）第六单元三角函数的图象和性质注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在内，使成立的的取值范围为（）A． B．C． D．2．角的终边过点（），则（）A． B． C．或 D．与的值有关3．若是第三象限角，且，则是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角4．已知函数的最小正周期为，则该函数图象（）．A．关于点对称 B．关于直线对称，C．关于点对称 D．关于直线对称，5．设，，且，则的值为（）．A． B． C． D．6．已知函数的图象如图所示，则（）．A． B． C． D．7．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）．A．向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度 B．向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度C．向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度D．向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度8．已知，则（）A． B． C． D．9．若()，对任意实数，都有，记，则的值为（）．A． B． C． D．10．已知函数(，)的部分图象如图所示，则（）．A． B． C． D．11．函数(其中是正数)的图象向右平移个单位后对应一个偶函数，向左平移个单位后对应一个奇函数，则的最小值为（）．A． B． C． D．12．已知函数在区间上递增，则正实数的最大值为（）．A． B． C． D．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．已知扇形的周长为20，当扇形的面积最大时，扇形圆心角为弧度________．14．已知关于的方程有解，则的取值范围是______．15．若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为_________．16．已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围是_______．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知向量，，；（1）若，求和的值；（2）若，求的值．18．（12分）已知函数图象的一条对称轴是直线．（1）求的值；（2）画出函数在区间上的图象．19．（12分）已知函数的定义域为，函数的最大值为1，最小值为．（1）求，的值；（2）如何由的图象得到函数的图象．20．（12分）已知函数()．（1）求的最小正周期，并求的最小值及取得最小值时的集合；（2）令，若对于恒成立，求实数的取值范围．21．（12分）在某个旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化．现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数可近似地用函数来刻画．其中正整数表示月份且，例如时表示月份；和是正整数；．统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：①各年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；②该地区从事旅游服务工作的人数最多的月份和最少的月份相差约人；③月份该地区从事旅游服务工作的人数约为人，随后逐月递增直到月份达到最多．（1）试根据已知信息，确定一个符合条件的的表达式；（2）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过人时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”?请说明理由．22．（12分）已知函数．（1）设是函数的图象上一条对称轴，求的值．（2）若函数在区间上是增函数，求的最大值．

一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（B）第六单元三角函数的图象和性质一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】D【解析】结合正切函数的图象，可得使成立的的取值范围，．结合，可得在内，使成立的的取值范围为，故选D．2．【答案】C【解析】由题意得，根据正弦函数值、余弦函数值的定义，当时，，，则；当时，，，则，故选C．3．【答案】B【解析】∵是第三象限角，∴，∴，则是第二或第四象限角，又∵，∴，∴必为第二象限角，故选B．4．【答案】A【解析】∵，∴，∴，故选A．5．【答案】C【解析】∵，∴，∴，∴，∴，解得，故选C．6．【答案】C【解析】由图象知最小正周期，故，又时，，即，可得，所以，故选C．7．【答案】D【解析】，故选D．8．【答案】A【解析】∵，∴，，则，∴，故选A．9．【答案】A【解析】由题意是的一条对称轴，∴或，∴，∴，故选A．10．【答案】C【解析】根据图象得，∴，∵，∴，∴()．∵，∴．又，∴．∴．∴．故选C．11．【答案】C【解析】函数最小正周期的最大值为，此时最小，且的最小值为．故选C．12．【答案】B【解析】令，∵，∴，∴，∴解得，故选B．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．【答案】【解析】设扇形的弧长为，半径为，圆心角为，由已知条件，得，由，得，∴；扇形的面积为，当时，最大，此时，，故当扇形所对的圆心角为时，扇形有最大面积．14．【答案】【解析】∵关于的方程有解，∴存在使，而，且，∴．15．【答案】【解析】，∴的最大值为．16．【答案】【解析】结合函数的图象可知的取值范围是．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）∵，，于是，∴，又，∴，∴；．（2），而，于是，即；．18．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1）是函数图象的对称轴，∴，∴，，，∴．（2）由：故函数在区间上的图象是：19．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）∵，∴，则；若，则由题设知，解得，；若，则由题设知解得，．（2）当时，由（1）知，，，∵，∴将函数的图象先向右平移个单位，再向下平移3个单位即可；当时，由（1）知，，，∵，∴将函数的图象先向右平移个单位，再向下平移1个单位即可．20．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1），其最小正周期是，又当，即时，∴函数的最小值为．此时的集合为．（2）．由得，则，∴．若对于恒成立，则，∴．21．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1）根据三条规律，可知该函数为周期函数，且周期为．由此可得，；由规律②可知，，，∴，∴．