2023学年完整公开课版乘法公式

2023/6/19

胡华同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，胡华就脱口说出99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”胡华同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”

8.5

乘法公式

（第1课时）

在上节中，我们学习了整式的乘法，知道了多项式与多项式相乘的法则．根据所学知识，计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）

=

；（2）=

；（3）=

．归纳与探究思考

（1）

=

；（2）=

；（3）=

．等式左边的两个多项式有什么特点？等式右边的多项式有什么特点？归纳与探究归纳与探究

你能将发现的规律用式子表示出来吗？

在上节中，我们学习了整式的乘法，知道了多项式与多项式相乘的法则．根据所学知识，计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）

=

；（2）=

；（3）=

．

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

前面探究所得的式子

为乘法的平方差公式，你能用文字语言表述平方差公式吗？

归纳与探究你能对发现的规律进行推导吗？

探究平方差公式2023/6/19baaba-bbbab2023/6/19

例1利用平方差公式计算：(3x+5y)(3x-5y)=(3x)2-(5y)2=9x2-25y2

(a+b)

(a-b)=a2-b2找出相等的“项”和符号相反的“项”准确应用公式．

理解平方差公式解:(1)例2运用平方差公式计算：（1）；（2）．理解平方差公式例2运用平方差公式计算：（1）；（2）．解：（2）2023/6/19

胡华同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，胡华就脱口说出99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”胡华同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”

神童算账9.8×10.2=(10-0.2)(10+0.2)=102-0.22=99.96

辨析研讨

1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）；（2）；（3）；（4）．

(2a-3b)(2a+3b)=2a2-3b2(m-2n)(m+2n)=m2-4n22023/6/19辨析研讨2.用平方差公式计算2023/6/193.填空辨析研讨2、(a+b+c)(a+b-c)=[(a+b)+c]=(a+b)2=(a+b)(a+b)–c2=(a2+ab+ab+b2)–c2=a2+2ab+b2–c2拓展练习[(a+b)-c]-c22023/6/191、(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(24-1)(24+1)(28+1)+1=(28-1)(28+1)+1=216-1+1=216（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）平方差公式的结构特征是什么？（3）应用平方差公式时要注意什么？反思与评价2023/6/19利用平方差公式计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(24-1)(24+1)(28+1)+1=(28-1)(28+1)+1=216-1+1=216

从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？总结经验（1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式

的结构特征；（2）一定要找准哪个数或式相当于公式中的a，哪个

数或式相当于公式中的b；（3）总结规律：一般地，“第一个数”a的符号相同，

“第二个数”b的符号相反；

从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？总结经验（4）公式中的字母a,b可以是具体的数、单项式、多

项式等；（5）不能忘记写公式中的“平方”．巩固平方差公式

例2

计算：（1）；（2）102×98．巩固平方差公式练习2运用平方差公式计算：（1）；（2）；（3）51×49；（4）．教科书习题14.2第1题．

布置作业14.2

乘法公式

（第2课时）八年级上册课件说明本课是在学生已经学习了平方差公式的基础上，研究第二个乘法公式，它是具有特殊形式的两个多项式相乘得到的一种特殊形式，也是后续学习因式分解、分式运算的重要基础．课件说明学习目标：

1．理解完全平方公式，能用公式进行计算．

2．经历探索完全平方公式的过程，进而感受特殊到一般、数形结合思想，发展符号意识和几何直观观念．学习重点：

完全平方公式．导入新知你能发现什么规律？问题1计算下列各式:（1）（2）完全平方公式：

问题3

你能用文字语言表述完全平方公式吗？两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍．归纳总结问题2

你能用式子表示发现的规律吗？归纳总结公式特点：（1）积为二次三项式；（2）积中两项为两数的平方和；（3）另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同；（4）公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.改正：（1）判定正误练习下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？（1）（2）（3）（4）改正：（2）判定正误练习下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？（1）（2）（3）（4）改正：（3）判定正误练习下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？（1）（2）（3）（4）改正：（4）判定正误练习下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？（1）（2）（3）（4）数形结合问题4能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗？bbaa图1图2baaDEAHMCGBFb例题解析解：（1）（2）例1运用完全平方公式计算：（1）；

（2）

．

（2）例题解析例2

运用完全平方公式计算：

（1）

；

（2）．

解：（1）变式训练练习1计算：（1）；（2）；（3）；（4）．变式训练练习2计算：（1）；（2）；（3）