2024年步步高高考数学一轮复习（人教版A版）高考必刷题专练含答案

2024年步步高高考数学一轮复习（人教版A版）一、单项选择题1．(2023·咸阳模拟)已知集合A＝{－1,0,1,2,3}，B＝{x|2x2－5x－3<0}，那么集合A∩B等于()A．{－1,0,1,2} B．{0,1,2,3}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2,3}2．设集合A＝{x∈Z|(x－1)(x－5)≤0}，则集合A的子集个数为()A．16B．32C．15D．313．(2022·百师联盟联考)命题“∀x>0，cosx>－eq\f(1,2)x2＋1”的否定是()A．∀x>0，cosx≤－eq\f(1,2)x2＋1B．∀x≤0，cosx>－eq\f(1,2)x2＋1C．∃x>0，cosx≤－eq\f(1,2)x2＋1D．∃x≤0，cosx≤－eq\f(1,2)x2＋14．(2023·长沙模拟)已知p：eq\f(1,x)>1；q：x>m，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是()A．[0，＋∞) B．[1，＋∞)C．(－∞，0] D．(－∞，1]5．关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<x<\f(1,3)))))，则ab的值为()A．3B．2C．1D．66．(2023·衡水质检)已知实数x，y，z满足x>y，z>0，则下列不等式恒成立的是()A.eq\f(z,x)－eq\f(z,y)>0 B.eq\f(z,x)－eq\f(z,y)<0C．x2z－y2z>0 D．xz>yz7．给定集合S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，对于x∈S，如果x＋1∉S，x－1∉S，那么x是S的一个“好元素”，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有()A．5个B．6个C．9个D．12个8．当a>0且a≠1时，若∀x∈R，a2x＋a－2x＋t(ax＋a－x)>0成立，则t的取值范围是()A．(1，＋∞) B．(－∞，1)C．(－1，＋∞) D．(－∞，－1)二、多项选择题9．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|2x>1}，则()A．A∩(∁UB)＝∅ B．A∪B＝AC．A⊆B D．B⊆A10．以下命题中是真命题的是()A．∃x∈R，使ex<x＋1成立B．∀θ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋θ)都不是偶函数C．“a，b∈R，a>b”是“a|a|>b|b|”的充要条件D．“x∈A”是“x∈A∩B”的必要不充分条件11．(2022·莆田质检)已知直线l：ax＋by＋1＝0(a>0，b>0)与圆C：x2＋y2＝1相切，则下列说法正确的是()A．ab≥eq\f(1,2) B．ab≤eq\f(1,2)C.eq\f(1,a2)＋eq\f(1,b2)≥4 D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2≤eq\f(1,2)12．已知3a＝2,5b＝3，则下列结论正确的是()A．a<b B．a＋eq\f(1,a)<b＋eq\f(1,b)C．a＋b<2ab D．a＋ab<b＋ba三、填空题13．已知集合A＝{x|－2≤x≤2}，若集合B＝{x|x≤a}满足A⊆B，则实数a的取值范围为________．14．设p：实数x满足(x－3a)(x－a)<0，q：实数x满足eq\f(x＋3,x＋2)≤0.当a<0时，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是________．15．下列命题中，真命题的序号是________．①∃x∈R，sinx＋cosx＝eq\r(3)；②若p：eq\f(x,x－1)<0，则綈p：eq\f(x,x－1)≥0；③lgx>lgy是eq\r(x)>eq\r(y)的充要条件；④△ABC中，边a>b是sinA>sinB的充要条件；⑤“a＝2”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞)上为增函数”的充要条件．一般地，把b－a称为区间(a，b)的“长度”．已知关于x的不等式x2－kx＋2k<0有实数解，且解集区间长度不超过3个单位，则实数k的取值范围为________．一、单项选择题1．(2023·太原模拟)已知函数f(x)＝eq\r(x2－3x)的定义域为A，集合B＝{x|－1<x<5}，则集合A∩B中整数的个数是()A．1B．2C．3D．42．(2023·深圳模拟)若定义在R上的函数f(x)不是偶函数，则下列命题正确的是()A．∀x∈R，f(x)＋f(－x)＝0B．∃x∈R，f(x)＋f(－x)＝0C．∃x∈R，f(x)≠f(－x)D．∀x∈R，f(x)≠f(－x)3．(2022·重庆质检)已知函数f(x)＝ax5＋bx3＋2，若f(2)＝7，则f(－2)等于()A．－7B．－3C．3D．74．(2023·扬州模拟)下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是()A．y＝－eq\f(1,x) B．y＝x－sinxC．y＝tanx D．y＝x3－x5．(2022·镇江模拟)“函数f(x)＝sinx＋(a－1)cosx为奇函数”是“a＝1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．(2023·郑州模拟)已知f(x)＝x3＋2x，若a，b，c∈R，且a＋b<0，a＋c<0，b＋c<0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值()A．大于0 B．等于0C．小于0 D．不能确定7．函数y＝f(x)在[0,2]上单调递增，且函数f(x＋2)是偶函数，则下列结论成立的是()A．f(1)<f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))<f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)))B．f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)))<f(1)<f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))C．f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)))<f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))<f(1)D．f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))<f(1)<f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)))8．已知函数f(x)＝xsinx＋cosx＋x2，则不等式f(lnx)＋f(－lnx)<2f(1)的解集为()A．(e，＋∞) B．(0，e)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))∪(1，e) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，e))二、多项选择题9．(2023·长春质检)下列函数中，图象关于原点对称的是()A．f(x)＝ex－e－x B．f(x)＝eq\f(2,ex＋1)－1C．f(x)＝lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\r(x2＋1))) D．f(x)＝lnsinx10．已知函数f(x)的定义域是[－1,5]，且f(x)在区间[－1，2)上单调递增，在区间[2,5]上单调递减，则以下说法一定正确的是()A．f(2)>f(5)B．f(－1)＝f(5)C．f(x)在定义域上有最大值，最大值是f(2)D．f(0)与f(3)的大小不确定11．若定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，f(1＋x)＝－f(1－x)，下列四个结论正确的是()A．f(x)是周期为4的周期函数B．f(x)的图象关于点(1,0)对称C．f(x)是偶函数D．f(x)的图象经过点(－2,0)12．(2023·淮北模拟)已知函数f(x)的定义域为R，f(x＋2)为奇函数，f(2x＋1)为偶函数，则()A．f(－2)＝0 B．f(1)＝0C．f(2)＝0 D．f(4)＝0三、填空题13．(2023·重庆质检)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋1，x<0，,sinx，x≥0，))则f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f

\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(52π,3)))))＝________.14．已知函数f(x)同时满足下列条件：①f(x)的定义域为(－∞，＋∞)；②f(x)是偶函数；③f(x)在(0，＋∞)上单调递减，则f(x)的一个解析式是________．15．已知函数f(x)＝|x3＋2x＋a|在[1,2]上的最大值是6，则实数a的值是________．16．已知函数f(x)＝eq\f(1,x2＋1)－ln|x|，则使不等式f(2t＋1)>f(t＋3)成立的实数t的取值范围是________．一、单项选择题1．函数f(x)＝eq\f(1,\r(x－1))＋lg(3－x)的定义域为()A．[1,3) B．(1,3)C．(－∞，1)∪[3，＋∞) D．(－∞，1]∪(3，＋∞)2．(2023·苏州质检)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(10x，x≤0，,lgx，x>0，))则f(f(1))等于()A．0B.eq\f(1,10)C．1D．103．函数y＝2＋log2(x2＋3)(x≥1)的值域为()A．(2，＋∞) B．(－∞，2)C．[4，＋∞) D．[3，＋∞)4．函数y＝3－x与y＝log3(－x)的图象可能是()5．已知a＝log3eq\r(2)，b＝e0.1，c＝，则a，b，c的大小关系是()A．a<b<c B．a<c<bC．c<b<a D．c<a<b6．(2023·长沙模拟)已知函数f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝lnx＋eq\f(a,2x)，若f(e)＋f(0)＝－3，e是自然对数的底数，则f(－1)等于()A．eB．2eC．3eD．4e7．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2a－1x＋3a，x≤2，,－loga2x－3，x>2))是R上的减函数，那么a的取值范围是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，6)) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，＋∞))C．[1,6] D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(5,2)))8．已知函数f(x)＝2022x＋ln(eq\r(x2＋1)＋x)－2022－x＋1，则关于x的不等式f(2x－1)＋f(2x)>2的解集为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,4))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，＋∞)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))二、多项选择题9．已知实数a，b，c满足a>1>b>c>0，则下列说法正确的是()A．aa>bb B．logca<logbaC．logca<ac D．<10．已知函数f(x)＝2x＋eq\f(1,2x)，则()A．f(log23)＝eq\f(4,3)B．f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增C．f(x)为偶函数D．f(x)的最小值为211．已知函数f(x)＝ax2－2ax＋4(a>0)，若x1<x2，则()A．当x1＋x2>2时，f(x1)<f(x2)B．当x1＋x2＝2时，f(x1)＝f(x2)C．当x1＋x2>2时，f(x1)>f(x2)D．f(x1)与f(x2)的大小关系与a有关12．已知2a＋a＝log2b＋b＝log3c＋c，则下列关系可能成立的是()A．a<b<c B．a<c<bC．a<b＝c D．c<b<a三、填空题13.－＋π0－eq\r(3,125)＋3＋2lg4＋lg

eq\f(5,8)＋e3ln2＝________.14．写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)＝________________.①f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)；②f(－x)＝f(x)；③任取x1，x2∈(0，＋∞)，x1≠x2，[f(x1)－f(x2)]·(x1－x2)>0.15．若函数f(x)＝a·bx＋c在区间[0，＋∞)上的值域是[－2,1)，则ac＝________.16．某校学生在研究折纸实验中发现，当对折后纸张达到一定的厚度时，便不能继续对折了．在理想情况下，对折次数n与纸的长边ω(cm)和厚度x(cm)有以下关系：n≤eq\f(2,3)log2eq\f(ω,x).现有一张长边为30cm，厚度为0.01cm的矩形纸，根据以上信息，当对折完4次时，eq\f(ω,x)的最小值为________，该矩形纸最多能对折________次．(参考数值：lg2≈0.30，lg3≈0.48)一、单项选择题1．函数f(x)＝ex＋2x－5的零点所在的区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)2.如图，公园里有一处扇形花坛，小明同学从A点出发，沿花坛外侧的小路顺时针方向匀速走了一圈(路线为AB→BO→OA)，则小明到O点的直线距离y与他从A点出发后运动的时间t之间的函数图象大致是()3．函数y＝eq\f(lg|x－1|,x－1)的图象大致是()4．在使用二分法计算函数f(x)＝lgx＋x－2的零点的近似解时，现已知其所在区间为(1,2)，如果要求近似解的精确度为0.1，则接下来需要计算________次区间中点的函数值()A．2B．3C．4D．55．信号在传输介质中传播时，将会有一部分能量转化为热能或被传输介质吸收，从而造成信号强度不断减弱，这种现象称为衰减．在试验环境下，超声波在某种介质的传播过程中，声压的衰减过程可以用指数模型：P(s)＝P0e－Ks描述声压P(s)(单位：帕斯卡)随传播距离s(单位：米)的变化规律，其中P0为声压的初始值，常数K为试验参数．若试验中声压初始值为900帕斯卡，传播5米声压降低为400帕斯卡，据此可得试验参数K的估计值约为(参考数据：ln2≈0.69，ln3≈1.10)()A．0.162 B．0.164C．0.166 D．0.1686．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ln－x，x<0，,2－x，x≥0，))则函数y＝3f2(x)－2f(x)的零点个数为()A．1B．2C．3D．47．已知函数f(x)＝2x＋log2x，且实数a>b>c>0，满足f(a)f(b)f(c)<0，若实数x0是函数y＝f(x)的一个零点，那么下列不等式中一定不成立的是()A．x0<a B．x0>aC．x0<b D．x0<c8．(2022·西安模拟)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fx－2，x>1，,|x|－1，－1≤x≤1，))若函数g(x)＝f(x)－loga(x＋1)恰有3个零点，则实数a的取值范围为()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)，\f(1,3))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)，\f(1,3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)，\f(1,4))) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)，\f(1,4)))二、多项选择题9．净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其中第一级过滤一般由孔径为5微米的PP棉滤芯(聚丙烯熔喷滤芯)构成，其结构是多层式，主要用于去除铁锈、泥沙、悬浮物等各种大颗粒杂质．假设每一层PP棉滤芯可以过滤掉三分之一的大颗粒杂质，过滤前水中大颗粒杂质含量为50mg/L，若要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过2.5mg/L，则PP棉滤芯层数不可能为()(参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48)A．5B．6C．7D．810．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x，x≤0，,lnx－x，x>0，))则g(x)＝f(x)－m的零点个数可能是()A．1B．2C．3D．411.某医药研究机构开发了一种新药，据监测，如果患者每次按规定的剂量注射该药物，注射后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间的关系近似满足如图所示的曲线．据进一步测定，当每毫升血液中含药量不少于0.125微克时，治疗该病有效，则()A．a＝3B．注射一次治疗该病的有效时间长度为6小时C．注射该药物eq\f(1,8)小时后每毫升血液中的含药量为0.4微克D．注射一次治疗该病的有效时间长度为5eq\f(31,32)小时12．已知定义域为R的偶函数f(x)有4个零点x1，x2，x3，x4(x1<x2<x3<x4)，并且当x≥0时，f(x)＝x2－ax＋1，则下列说法中正确的是()A．实数a的取值范围是(－∞，－2)∪(2，＋∞)B．当x<0时，f(x)＝x2＋ax＋1C．x1x2x3x4＝1D．x1＋2x2＋3x3＋4x4的取值范围是[2eq\r(3)，＋∞)三、填空题13．为了预防信息泄露，保证信息的安全传输，在传输过程中都需要对文件加密，有一种加密密钥密码系统(PrivateKeyCryptosystem)，其加密、解密原理为：发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文．现在加密密钥为y＝kx3，如“4”通过加密后得到密文“2”，若接收方接到密文“eq\f(1,256)”，则解密后得到的明文是________．14．若函数f(x)＝e－x－ln(x＋a)在(0，＋∞)上存在零点，则实数a的取值范围是________．15．已知函数y＝f(x)的表达式为f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，x≤0，,log2x，x>0，))则函数y＝f(f(x))的所有零点之和为________．16．渔民出海打鱼，为了保证获得的鱼新鲜，鱼被打上船后，要在最短的时间内将其分拣、冷藏，若不及时处理，打上来的鱼会很快失去新鲜度．已知某种鱼失去的新鲜度h与其出水后时间t(分钟)满足的函数关系式为h＝m·at.若出水后10分钟，这种鱼失去的新鲜度为10%，出水后20分钟，这种鱼失去的新鲜度为20%，那么若不及时处理，打上来的这种鱼在________分钟后开始失去全部新鲜度．(已知lg2≈0.3，结果取整数)1．(2023·温州模拟)已知函数f(x)＝x2－(a＋1)lnx.(1)当a＝0时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)≥(a2－a)lnx对∀x∈(1，＋∞)恒成立，求a的取值范围．2．设f(x)＝2xlnx＋1.(1)求f(x)的最小值；(2)证明：f(x)≤x2－x＋eq\f(1,x)＋2lnx.3．(2023·邢台质检)2022年2月4日，第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场举行，拉开了冬奥会的帷幕．冬奥会发布的吉祥物“冰墩墩”“雪容融”得到了大家的广泛喜爱，达到一墩难求的地步．当地某旅游用品商店获批经销此次奥运会纪念品，其中某个挂件纪念品每件的成本为5元，并且每件纪念品需向税务部门上交a元(10≤a≤13)的税收，预计当每件产品的售价定为x元(13≤x≤17)时，一年的销售量为(18－x)2万件．(1)求该商店一年的利润f(x)(万元)与每件纪念品的售价x的函数关系式；(2)求出f(x)的最大值Q(a)．4．(2022·重庆质检)已知函数f(x)＝x2＋2x－aln

eq\f(x,2)，a∈R.(1)当a＝4时，求f(x)的极值；(2)若曲线y＝f(x)与直线y＝ax在(0,4]上有且只有一个交点，求a的取值范围．5．(2023·济宁质检)已知函数f(x)＝acosx＋bex(a，b∈R)，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝－x.(1)求实数a，b的值；(2)当x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，＋∞))时，f(x)≤c(c∈Z)恒成立，求c的最小值．一、单项选择题1．函数f(x)＝(2x－1)ex的单调递增区间为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))2．(2023·茂名模拟)若曲线y＝f(x)＝x2＋ax＋b在点(1，f(1))处的切线为3x－y－2＝0，则有()A．a＝－1，b＝1 B．a＝1，b＝－1C．a＝－2，b＝1 D．a＝2，b＝－13．已知x＝0是函数f(x)＝eax－ln(x＋a)的极值点，则a等于()A．1B．2C．eD．±14．(2023·济南质检)拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，定理内容是：如果函数f(x)在闭区间[a，b]上的图象连续不间断，在开区间(a，b)内的导数为f′(x)，那么在区间(a，b)内至少存在一点c，使得f(b)－f(a)＝f′(c)(b－a)成立，其中c叫做f(x)在[a，b]上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数f(x)＝x3－3x在[－2,2]上的“拉格朗日中值点”的个数为()A．3B．2C．1D．05．(2023·潍坊模拟)已知函数f(x)＝xex－x2－2x－m在(0，＋∞)上有零点，则m的取值范围是()A．[1－ln22，＋∞) B．[－ln22－1，＋∞)C．[－ln22，＋∞) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)ln22，＋∞))6．已知a，b∈R，则“lna>lnb”是“a＋sinb>b＋sina”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．(2023·宁波模拟)设m≠0，若x＝m为函数f(x)＝m·(x－m)2(x－n)的极小值点，则()A．m>n B．m<nC.eq\f(n,m)<1 D.eq\f(n,m)>18．已知f(x)＝eq\f(1,2)(x＋3)，g(x)＝2lnx，若存在x1，x2，使得g(x2)＝f(x1)，则x2－x1的最小值为()A．6－8ln2 B．7－8ln2C．2ln2 D．4ln2二、多项选择题9．下列函数中，存在极值点的是()A．y＝x＋eq\f(1,x) B．y＝2x2－x＋1C．y＝xlnx D．y＝－2x3－x10．已知函数f(x)＝e2－x＋x，x∈[1,3]，则下列说法正确的是()A．函数f(x)的最小值为3B．函数f(x)的最大值为3＋eq\f(1,e)C．函数f(x)的最小值为e＋1D．函数f(x)的最大值为e＋111.函数f(x)＝ax3－bx2＋cx的图象如图，且f(x)在x＝x0与x＝1处取得极值，给出下列判断，其中正确的是()A．c<0 B．a<0C．f(1)＋f(－1)>0 D．函数y＝f′(x)在(0，＋∞)上单调递减12．(2022·南通模拟)定义：在区间I上，若函数y＝f(x)是减函数，且y＝xf(x)是增函数，则称y＝f(x)在区间I上是“弱减函数”．根据定义，下列结论正确的是()A．f(x)＝eq\f(1,x)在(0，＋∞)上是“弱减函数”B．f(x)＝eq\f(x,ex)在(1,2)上是“弱减函数”C．若f(x)＝eq\f(lnx,x)在(m，＋∞)上是“弱减函数”，则m≥eD．若f(x)＝cosx＋kx2在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是“弱减函数”，则eq\f(2,3π)≤k≤eq\f(1,π)三、填空题13．(2023·十堰模拟)曲线y＝lnx＋x2在x＝1处的切线方程为________．14．函数f(x)＝－3x－|lnx|＋3的最大值为________．15．(2023·南京模拟)写出一个同时具有下列三条性质的三次函数f(x)＝________.①f(x)为奇函数；②f(x)存在3个不同的零点；③f(x)在(1，＋∞)上单调递增．16．(2022·郑州质检)已知过点P(a,1)可以作曲线y＝lnx的两条切线，则实数a的取值范围是________．一、单项选择题1．(2023·杭州模拟)设α是第三象限角，且eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(cos

\f(α,2)))＝－cos

eq\f(α,2)，则eq\f(α,2)的终边所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．(2022·天津模拟)已知扇形的周长为15cm，圆心角为3rad，则此扇形的弧长为()A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm3．(2023·合肥模拟)已知角α的终边经过点(－1，m)，且sinα＝－eq\f(3,5)，则tanα等于()A．±eq\f(3,4)B.eq\f(3,4)C．－eq\f(3,4)D.eq\f(4,3)4．(2023·济南模拟)已知α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))，且cos2α＋sin2α＝eq\f(7,10)，则eq\f(cos2α,1＋sin2α)等于()A.eq\f(11,26)B.eq\f(49,36)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,36)5．(2023·沈阳模拟)函数f(x)＝|sinx＋cosx|的最小正周期是()A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,2)C．πD．2π6．(2022·扬州模拟)已知sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,3)))＋eq\r(3)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,6)))＝1，则cos2α等于()A．－eq\f(\r(3),2)B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(\r(3),2)7．(2023·吉林质检)已知函数f(x)＝sinx＋cosx，将y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,2)倍(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象．若x1≠x2，且g(x1)g(x2)＝2，则|x1－x2|的最小值为()A.eq\f(π,2)B．πC．2πD．4π8．(2023·玉林模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))，其图象与直线y＝1的相邻两个交点的距离分别为eq\f(π,3)和eq\f(2π,3)，若将函数f(x)的图象向左平移eq\f(π,12)个单位长度得到的函数g(x)为奇函数，则φ的值为()A.eq\f(π,6)B．－eq\f(π,6)C.eq\f(π,3)D．－eq\f(π,3)二、多项选择题9.(2023·青岛模拟)已知函数f(x)＝eq\r(3)sin2x－2cos2x，则下列结论正确的是()A．f(x)是周期为π的奇函数B．f(x)的图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，1))对称C．f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)，\f(4π,3)))上单调递增D．f(x)的值域是[－3,1]10．(2022·武汉模拟)先将函数f(x)＝2sinx的图象向右平移eq\f(π,6)个单位长度，再将横坐标缩短为原来的eq\f(1,2)，得到函数g(x)的图象，则关于函数g(x)，下列说法正确的是()A．在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(5π,12)))上单调递增B．当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))时，函数g(x)的值域是[－2,1]C．其图象关于直线x＝eq\f(5π,6)对称D．最小正周期为π，其图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))对称11．(2023·九江模拟)将函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(2π,3)))的图象沿水平方向平移|φ|个单位长度后得到的图象关于直线x＝eq\f(π,4)对称(φ>0向左移动，φ<0向右移动)，φ可取的值为()A.eq\f(π,3)B．－eq\f(π,12)C.eq\f(π,6)D．－eq\f(π,3)12．(2023·长沙模拟)将函数f(x)的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移eq\f(π,3)个单位长度，得到函数g(x)＝sin(2x＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<φ<\f(π,2)))的图象(g(x)的部分图象如图所示)．对于∀x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2若g(x1)＝g(x2)，都有g(x1＋x2)＝eq\f(\r(3),2)成立，则下列结论正确的是()A．g(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))B．f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,3)))C．g(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2)))上单调递增D．函数f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(4π,3)))上的零点为x1，x2，…，xn，则x1＋2x2＋2x3＋…＋2xn－1＋xn＝eq\f(85π,12)三、填空题13．若f(x)＝2sin(x＋φ)－sinx为偶函数，则φ＝________.(填写符合要求的一个值)14．(2023·焦作模拟)计算：2cos50°－eq\f(tan40°,2)＝________.15．(2022·北京)若函数f(x)＝Asinx－eq\r(3)cosx的一个零点为eq\f(π,3)，则A＝________；f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)))＝________.16．(2023·郑州模拟)已知函数f(x)＝(a＋bcosx)sinx，在①②中任选一个作为已知条件，再从③④⑤中选出在这个条件下成立的所有结论，则你所选的编号为________．(写出一组符合要求的答案即可)①a＝1，b＝1；②a＝1，b＝－1；③f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上为单调函数；④f(x)的图象关于点(π，0)对称；⑤f(x)在x＝eq\f(5π,3)处取得最小值－eq\f(3\r(3),4).一、单项选择题1．(2023·重庆模拟)在△ABC中，sinA＝eq\f(2\r(5),5)，AC＝eq\r(5)，B＝45°，则BC等于()A．2eq\r(5)B.eq\r(2)C．2eq\r(3)D．2eq\r(2)2．(2023·南昌模拟)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝3，c＝2，△ABC的面积为2sinB，则cosA等于()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(\r(7),4)D.eq\f(3,4)3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若asinA＋b(sinB＋eq\r(3)sinA)＝csinC，则C等于()A．30°B．60°C．120°D．150°4．(2023·郑州模拟)2021年11月，郑州二七罢工纪念塔入选全国职工爱国主义教育基地名单．某数学建模小组为测量塔的高度，获得了以下数据：甲同学在二七广场A地测得纪念塔顶D的仰角为45°，乙同学在二七广场B地测得纪念塔顶D的仰角为30°，塔底为C(A，B，C在同一水平面上，DC⊥平面ABC)，测得AB＝63m，∠ACB＝30°，则纪念塔的高CD为()A．40m B．63mC．40eq\r(3)m D．63eq\r(3)m5．(2022·南宁模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝2，b2＋c2＝a2＋bc，则△ABC外接圆的面积是()A.eq\f(π,3)B.eq\f(4π,3)C．2πD．4π6．设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，tanA＝eq\f(a,b)，且B为钝角．则sinA＋sinC的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，\f(9,8))) B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),4)，\f(5,4)))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(9,8)，\f(9,7))) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(3),4)))7．(2022·洛阳模拟)已知在△ABC中，AB＝5，AC＝4，则当函数f(A)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＋\f(π,6)))＋eq\r(3)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＋\f(π,6)))－cos2A取得最大值时，BC等于()A．4B.eq\r(21)C.eq\r(41)D．2eq\r(14)8．(2022·吉安模拟)在△ABC中，AB＝BC，点D是边AB的中点，△ABC的面积为eq\f(4,9)，则线段CD的取值范围是()A．(0,1) B．(1，＋∞)C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),3)，＋∞)) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(6),3)))二、多项选择题9．(2022·福州模拟)下列对△ABC解的个数的判断中正确的是()A．a＝7，b＝14，A＝30°，有一解B．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解C．a＝eq\r(3)，b＝eq\r(6)，A＝60°，有一解D．a＝6，b＝9，A＝45°，有两解10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若eq\f(a2＋c2－b2,asinA)＋eq\f(a2－b2－c2,bsinB)＝0，则△ABC的形状为()A．直角三角形 B．等边三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形＝0，若角A的角平分线交BC于D点，且AD＝1，则下列结论正确的是()A．A＝eq\f(2π,3) B．A＝eq\f(π,3)C．b＋c的最小值为2 D．b＋c的最小值为412．(2023·南昌模拟)已知O是△ABC的外心，若eq\f(|AC|,|AB|)·eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\f(|AB|,|AC|)eq\o(AC,\s\up6(→))·eq\o(AO,\s\up6(→))＝2meq\o(AO,\s\up6(→))2，且2sinB＋sinC＝eq\r(3)，则实数m可取的值为()A.eq\f(3,4)B.eq\f(3,5)C.eq\f(4,5)D．1三、填空题13．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c＝eq\r(3)，eq\r(3)tanAtanB＝eq\r(3)＋tanA＋tanB，则a2＋b2的取值范围为________．14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos2C＝sin2A＋cos2B－sinAsinC，且b＝6，则B＝________，△ABC外接圆的面积为________．15．(2023·临汾模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足5a2＋3b2＝3c2，则tanA的最大值为________．16.(2023·晋中模拟)如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台P，已知射线AB，AC且夹角为120°的公路(长度均超过4千米)，在两条公路AB，AC上分别设立游客上、下点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得AM＝5千米，AN＝3千米．若∠MPN＝60°，则两条观光线路PM与PN之和的最大值为________千米．1．(2023·郑州模拟)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2ccosC＝acosB－bcos(B＋C)．(1)求角C；(2)若c＝6，△ABC的面积S＝6bsinB，求S.2.(2023·唐山模拟)如图，在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，eq\f(4\r(5),5)a＝bsin2C＋2c(sinA－sinBcosC)．(1)求sinC的值；(2)在BC的延长线上有一点D，使得∠DAC＝eq\f(π,4)，AD＝10，求AC，CD.3．(2023·德州模拟)在①asinB＝bsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A－\f(π,3)))；②(a＋b)(sinA－sinB)＝(b＋c)sinC；③eq\r(3)bsin

eq\f(B＋C,2)＝asinB三个条件中任选一个补充在下面横线上，并解决问题．问题：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足________．(1)求角A；(2)若A的角平分线AD长为1，且b＋c＝6，求sinBsinC的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．4．已知a，b，c分别为锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，且满足bcosC＋eq\r(3)bsinC－a－c＝0.(1)求B；(2)若b＝2，求锐角△ABC的周长l的取值范围．5.(2022·沈阳模拟)如图，某水域的两条直线型岸边l1，l2的夹角为60°，某渔民准备安装一直线型隔离网BC(B，C分别在l1，l2上)，围出养殖区△ABC.(1)若BC＝6km，求养殖区△ABC的面积(单位：km2)的最大值；(2)若△ABC是锐角三角形，且AB＝4km，求养殖区△ABC面积(单位：km2)的取值范围．6．(2023·广州模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且sin2A＝sin2B＋sin2C＋sinBsinC.(1)求角A的大小；(2)若a＝1时b＋λc存在最大值，求正数λ的取值范围．一、单项选择题1．(2022·临沂模拟)设向量a＝(1，x)，b＝(x,9)，若a∥b，则x等于()A．－3B．0C．3D．3或－32．(2023·长沙模拟)设z(1－2i)＝|3＋4i|，则z的共轭复数在复平面内对应的点在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)等于()A．4B．3C．2D．04．(2022·聊城模拟)若向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a⊥(a＋b)，则a与b的夹角为()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3)D.eq\f(5π,6)5.如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝meq\o(AM,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))＝neq\o(AN,\s\up6(→))，则m＋n等于()A．0B．1C．2D．36．定义：|a×b|＝|a|·|b|sinθ，其中θ为向量a与b的夹角，若|a|＝2，|b|＝5，a·b＝－6，则|a×b|等于()A．8B．－8C．8或－8D．67．(2023·日照模拟)已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，且eq\o(DE,\s\up6(→))＝3eq\o(EF,\s\up6(→))，则eq\o(AF,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))的值为()A．－eq\f(1,12)B.eq\f(1,12)C．1D．－88．(2023·岳阳模拟)在一个边长为2的等边△ABC中，若点P是平面ABC内的任意一点，则eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))的最小值是()A．－eq\f(5,2)B．－eq\f(4,3)C．－1D．－eq\f(3,4)二、多项选择题9．(2022·潍坊模拟)若复数z1＝2＋3i，z2＝－1＋i，其中i是虚数单位，则下列说法正确的是()A.eq\f(z1,z2)∈RB.eq\x\to(z1·z2)＝eq\x\to(z1)·eq\x\to(z2)C．若z1＋m(m∈R)是纯虚数，那么m＝－2D．若eq\x\to(z1)，eq\x\to(z2)在复平面内对应的向量分别为eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))(O为坐标原点)，则|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝510．已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－1)，c＝(m－2，－n)，其中m，n均为正数，且(a－b)∥c，则下列说法正确的是()A．a与b的夹角为钝角B．向量a在b上的投影向量为eq\f(\r(2),2)bC．2m＋n＝4D．mn的最大值为211．瑞士数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心间的距离是垂心和重心间的距离的一半．这个定理就是著名的欧拉线定理．设△ABC中，点O，H，G分别是外心、垂心、重心．下列四个选项中结论正确的是()A.eq\o(GH,\s\up6(→))＝2eq\o(OG,\s\up6(→))B.eq\o(GA,\s\up6(→))＋eq\o(GB,\s\up6(→))＋eq\o(GC,\s\up6(→))＝0C．设BC边的中点为D，则有eq\o(AH,\s\up6(→))＝3eq\o(OD,\s\up6(→))D.eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))12．(2023·潍坊模拟)已知向量eq\o(OP,\s\up6(→))＝(1,2)，将eq\o(OP,\s\up6(→))绕原点O旋转－30°，30°，60°到eq\o(OP1,\s\up6(→))，eq\o(OP2,\s\up6(→))，eq\o(OP3,\s\up6(→))的位置，则下列说法正确的是()A.eq\o(OP1,\s\up6(→))·eq\o(OP3,\s\up6(→))＝0B．|eq\o(PP1,\s\up6(→))|＝|eq\o(PP2,\s\up6(→))|C.eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OP3,\s\up6(→))＝eq\o(OP1,\s\up6(→))·eq\o(OP2,\s\up6(→))D．点P1的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3)－1,2)，\f(1＋2\r(3),2)))三、填空题13．设{e1，e2}为基底，已知向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝e1－ke2，eq\o(CB,\s\up6(→))＝2e1－e2，eq\o(CD,\s\up6(→))＝3e1－3e2，若A，B，D三点共线，则k的值是________．14．已知i是虚数单位，则eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(i2021＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋i,1－i)))2022))＝________.15.(2022·泰安模拟)如图，在四边形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝3eq\o(DC,\s\up6(→))，E为边BC的中点，若eq\o(AE,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AD,\s\up6(→))，则λ＋μ＝________.16．(2023·济宁模拟)等边△ABC的外接圆的半径为2，点P是该圆上的动点，则eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))·eq\o(PC,\s\up6(→))的最大值为________．1．(2023·怀仁模拟)在递增的等比数列{an}中，前n项和为Sn，eq\f(S2,S2＋S4)＝eq\f(1,5)，a1＝1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝log3a2n－1，求数列{bn}的前n项和Tn.2．(2022·潍坊模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，S3＝a3＋6.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log2an，求数列{anbn}的前n项和Tn.3．已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝2，b2＝4，an＝2log2bn，n∈N*.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设数列{an}中不在数列{bn}中的项按从小到大的顺序构成数列{cn}，记数列{cn}的前n项和为Sn，求S100.4．(2023·荆州模拟)设正项数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且满足________．给出下列三个条件：①a3＝4，2lgan＝lgan－1＋lgan＋1(n≥2)；②Sn＝man－1(m∈R)；③2a1＋3a2＋4a3＋…＋(n＋1)an＝kn·2n(k∈R)．请从其中任选一个将题目补充完整，并求解以下问题．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝eq\f(1,n＋1log2an＋1)，且数列{bn}的前n项和Tn＝eq\f(99,100)，求n的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．5．(2023·济南模拟)已知{an}是递增的等差数列，a1＋a5＝18，a1，a3，a9分别为等比数列{bn}的前三项．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)删去数列{bn}中的第ai项(其中i＝1,2,3，…)，将剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{cn}，求数列{cn}的前n项和Sn.6．(2022·天津)设{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1＝b1＝a2－b2＝a3－b3＝1.(1)求{an}与{bn}的通项公式；(2)设{an}的前n项和为Sn，求证：(Sn＋1＋an＋1)bn＝Sn＋1bn＋1－Snbn；(3)求eq\i\su(k＝1,2n,[)ak＋1－(－1)kak]bk.一、单项选择题1．如图，用斜二测画法作水平放置的正三角形A1B1C1的直观图，则正确的图形是()2．下列四个命题中，正确的是()A．各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱B．对角面是全等矩形的六面体一定是长方体C．有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱D．长方体一定是直四棱柱3．从平面外一点P引与平面相交的直线，使P点与交点的距离等于1，则满足条件的直线可能有()A．0条或1条 B．0条或无数条C．1条或2条 D．0条或1条或无数条4．已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥βB．若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊥α，m⊥n，则n∥βD．若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥β5．已知直线a，b，l和平面α，β，a⊂α，b⊂β，α∩β＝l，且α⊥β.对于以下命题，判断正确的是()①若a，b异面，则a，b至少有一个与l相交；②若a，b垂直，则a，b至少有一个与l垂直．A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题C．①是假命题，②是假命题D．①是真命题，②是真命题6．(2023·徐州模拟)圆柱形玻璃杯中盛有高度为10cm的水，若放入一个玻璃球(球的半径与圆柱形玻璃杯内壁的底面半径相同)后，水恰好淹没了玻璃球，则玻璃球的半径为()A.eq\f(20,3)cmB．15cmC．10eq\r(3)cmD．20cm7．蹴鞠，又名蹴球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录．已知某鞠的表面上有五个点P，A，B，C，D恰好构成一正四棱锥P－ABCD，若该棱锥的高为8，底面边长为4eq\r(2)，则该鞠的表面积为()A．64πB．100πC．132πD．144π8.某同学画“切面圆柱体”(用与圆柱底面不平行的平面切圆柱，底面与切面之间的部分叫做切面圆柱体)，发现切面与圆柱侧面的交线是一个椭圆(如图所示)．若该同学所画的椭圆的离心率为eq\f(1,2)，则“切面”所在平面与底面所成的角为()A.eq\f(π,12)B.eq\f(π,6)C.eq\f(π,4)D.eq\f(π,3)9．(2023·安庆模拟)已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为eq\f(\r(3),2)R，AB＝AC＝eq\r(3)，∠BAC＝120°，则球O的表面积为()A．48πB．16πC．32eq\r(3)πD.eq\f(64,3)π10.(2022·北京模拟)在通用技术教室里有一个三棱锥木块如图所示，VA，VB，VC两两垂直，VA＝VB＝VC＝1(单位：dm)，小明同学计划通过侧面VAC内任意一点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，则该截面面积(单位：dm2)的最大值是()A.eq\f(1,4)dm2 B.eq\f(\r(2),4)dm2C.eq\f(\r(3),4)dm2 D.eq\f(3,4)dm2二、多项选择题11.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是平面ADD1A1的中心，M，N，F分别是B1C1，CC1，AB的中点，则下列说法正确的是()A．MN＝eq\f(1,2)EFB．MN≠eq\f(1,2)EFC．MN与EF异面D．MN与EF平行12．(2023·忻州模拟)如图，已知在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E，F分别是线段AD，BC上的点．且AE＝BF＝2.将四边形ABFE沿EF翻折，当折起后得到的几何体AED－BFC的体积最大时，给出下列说法，其中正确的说法有()A．AD⊥EFB．BC∥平面ADEC．平面DEFC⊥平面ABFED．平面ADE⊥平面ABFE三、填空题13．(2023·榆林模拟)在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，且PA＝AB，AD＝eq\r(3)AB，则tan∠APC＝________.14.(2022·安庆模拟)如图，在三棱锥P－ABC中，点O为AB的中点，点P在平面ABC内的射影恰为OB的中点E，已知AB＝2PO＝2，点C到OP的距离为eq\r(3)，则当∠ACB最大时，直线PC与平面PAB所成角的大小为________.15.如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝4，AA1＝5，点E是棱CC1上的一个动点，若平面BED1交棱AA1于点F，则四棱锥B1－BED1F的体积为________，截面四边形BED1F的周长的最小值为________.16.(2023·北京模拟)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面BB1C1C的边界及其内部运动．给出下列四个结论：①D1O⊥AC；②存在一点P，D1O∥B1P；③若D1O⊥OP，则△D1C1P面积的最大值为eq\r(5)；④若P到直线D1C1的距离与到点B的距离相等，则P的轨迹为抛物线的一部分．其中所有正确结论的序号是________.1．(2022·新高考全国Ⅰ改编)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的体积为4，△A1BC的面积为2eq\r(2).(1)求A到平面A1BC的距离；(2)设D为A1C的中点，AA1＝AB，平面A1BC⊥平面ABB1A1，求平面ABD与平面BCD夹角的正弦值．2.如图，四棱锥P－ABCD的底面为正方形，PA⊥平面ABCD，M是PC的中点，PA＝AB.(1)求证：AM⊥平面PBD；(2)设直线AM与平面PBD交于O，求证：AO＝2OM.3.如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，PA＝AB＝2CD＝2，∠ADC＝90°，E，F分别为PB，AB的中点．(1)求证：CE∥平面PAD；(2)求点B到平面PCF的距离．4.(2022·全国乙卷)如图，四面体ABCD中，AD⊥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠BDC，E为AC的中点．(1)证明：平面BED⊥平面ACD；(2)设AB＝BD＝2，∠ACB＝60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求CF与平面ABD所成的角的正弦值．5．(2023·青岛模拟)如图①，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝CD＝2，AB＝4，E为AB的中点，以DE为折痕把△ADE折起，连接AB，AC，得到如图②的几何体，在图②的几何体中解答下列问题．(1)证明：AC⊥DE；(2)请从以下两个条件中选择一个作为已知条件，求平面DAE与平面AEC夹角的余弦值．①四棱锥A－BCDE的体积为2；②直线AC与EB所成角的余弦值为eq\f(\r(6),4).6.(2022·连云港模拟)如图，在三棱锥A－BCD中，△ABC是正三角形，平面ABC⊥平面BCD，BD⊥CD，点E，F分别是BC，DC的中点．(1)证明：平面ACD⊥平面AEF；(2)若∠BCD＝60°，点G是线段BD上的动点，问：点G运动到何处时，平面AEG与平面ACD的夹角最小．一、单项选择题1．(2023·无锡模拟)设m∈R，直线l1：(m＋2)x＋6y－2m－8＝0，l2：x＋2my＋m＋1＝0，则“m＝1”是“l1∥l2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．直线ax－y－2a＝0(a∈R)与圆x2＋y2＝9的位置关系是()A．相离 B．相交C．相切 D．不确定3．直线x＋ay＋b＝0经过第一、二、四象限，则()A．a<0，b<0 B．a<0，b>0C．a>0，b<0 D．a>0，b>04．(2023·重庆模拟)已知过点P(3,1)的直线l与圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝5相切，且与直线x－my－1＝0垂直，则m等于()A．－eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C．－2D．25．(2022·呼和浩特模拟)已知圆x2＋2x＋y2＝0关于直线ax＋y＋1－b＝0(a，b为大于0的常数)对称，则ab的最大值为()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．1D．26．(2023·晋城模拟)已知圆C：x2＋y2＝1和直线l：x0x＋y0y＝1，则“点P(x0，y0)在圆C上”是“直线l与圆C相切”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．(2022·兰州模拟)阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点P到两个定点的距离之比为常数λ(λ>0，且λ≠1)，那么点P的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆．若点C到点A(－1,0)，B(1,0)的距离之比为eq\r(3)，则点C到直线x－2y＋8＝0的距离的最小值为()A．2eq\r(5)－eq\r(3)B.eq\r(5)－eq\r(3)C．2eq\r(5)D.eq\r(3)8．在平面直角坐标系中，已知点P(3，－1)在圆C：x2＋y2－2mx－2y＋m2－15＝0内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若△ABC的面积的最大值为8，则实数m的取值范围是()A．(3－2eq\r(3)，3＋2eq\r(3))B．[1,5]C．(3－2eq\r(3)，1]∪[5,3＋2eq\r(3))D．(－∞，1]∪[5，＋∞)二、多项选择题9．已知点A(2,3)，B(4，－5)到直线l：(m＋3)x－(m＋1)y＋m－1＝0的距离相等，则实数m的值可以是()A．－eq\f(7,5)B.eq\f(7,5)C．－eq\f(9,5)D.eq\f(9,5)10．(2023·深圳模拟)动点P在圆C1：x2＋y2＝1上，动点Q在圆C2：(x－3)2＋(y＋4)2＝16上，则下列说法正确的是()A．两个圆心所在的直线斜率为－eq\f(4,3)B．两个圆公共弦所在直线的方程为3x－4y－5＝0C．两圆公切线有两条D．|PQ|的最小值为011．以下四个命题表述正确的是()A．若点(1,2)在圆x2＋y2＋2x＋(m－1)y－m＋2＝0外，则实数m的取值范围为(－7，＋∞)B．圆x2＋y2＝2上有且仅有3个点到直线l：x－y＋1＝0的距离等于eq\r(2)C．圆C1：x2＋y2－2x－4y－4＝0和圆C2：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0外切D．实数x，y满足x2＋y2＋2x＝0，则eq\f(y,x－1)的取值范围是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3)))12．已知点P(x，y)是圆C：(x－1)2＋y2＝4上的任意一点，直线l：(1＋m)x＋(eq\r(3)m－1)y＋eq\r(3)－3m＝0，则下列结论正确的是()A．直线l与圆C的位置关系只有相交和相切两种B．圆C的圆心到直线l距离的最大值为eq\r(2)C．点P到直线4x＋3y＋16＝0距离的最小值为2D．点P可能在圆x2＋y2＝1上三、填空题13．若直线l1：3x＋y＋m＝0与直线l2：mx－y－7＝0平行，则直线l1与l2之间的距离为________．14．过点P(2,2)的直线l1与圆(x－1)2＋y2＝1相切，则直线l1的方程为________________．15．与直线x－y－4＝0和圆(x＋1)2＋(y－1)2＝2都相切的半径最小的圆的方程是_______．16．(2023·大理模拟)设m∈R，直线l1：mx－y－3m＋1＝0与直线l2：x＋my－3m－1＝0相交于点P，点Q是圆C：(x＋1)2＋(y＋1)2＝2上的一个动点，则|PQ|的最小值为________．一、单项选择题1．(2023·淄博模拟)双曲线eq\f(y2,3)－x2＝1的离心率为()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(6),2)C.eq\f(2\r(3),3)D.eq\f(2\r(6),3)2．(2022·郑州模拟)已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq\f(3,5)，以C的上、下顶点和一个焦点为顶点的三角形的面积为48，则椭圆的长轴长为()A．5B．10C．15D．203．(2022·长春模拟)已知M为抛物线C：x2＝2py(p>0)上一点，点M到C的焦点的距离为7，到x轴的距离为5，则p等于()A．3B．4C．5D．64．(2023·河北衡水中学检测)阿基米德(公元前287年—公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为eq\f(\r(7),4)，面积为12π，则椭圆C的方程为()A.eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,16)＝1 B.eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,4)＝1C.eq\f(x2,18)＋eq\f(y2,32)＝1 D.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,36)＝15．(2022·滁州模拟)已知椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上且在x轴的下方，若线段PF2的中点在以原点O为圆心，OF2为半径的圆上，则直线PF2的倾斜角为()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(2π,3)6．(2023·石家庄模拟)已知，点P是抛物线C：y2＝4x上的动点，过点P向y轴作垂线，垂足记为点N，点M(3,4)，则|PM|＋|PN|的最小值是()A．2eq\r(5)－1B.eq\r(5)－1C.eq\r(5)＋1D．2eq\r(5)＋17．(2022·德州联考)已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，曲线C上一点P到x轴的距离为eq\r(3)c，且∠PF2F1＝120°，则双曲线C的离心率为()A.eq\r(3)＋1 B.eq\f(\r(3)＋1,2)C.eq\r(5)＋1 D.eq\f(\r(5)＋1,2)8．(2022·连云港模拟)直线l：y＝－x＋1与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，圆M过两点A，B且与抛物线C的准线相切，则圆M的半径是()A．4 B．10C．4或10 D．4或12二、多项选择题9．(2023·济南模拟)已知双曲线C：eq\f(x2,2)－eq\f(y2,m)＝1(m>0)，则下列说法正确的是()A．双曲线C的实轴长为2B．双曲线C的焦点到渐近线的距离为mC．若(2,0)是双曲线C的一个焦点，则m＝2D．若双曲线C的两条渐近线相互垂直，则m＝210．(2022·潍坊模拟)已知抛物线x2＝eq\f(1,2)y的焦点为F，M(x1，y1)，N(x2，y2)是抛物线上两点，则下列结论正确的是()A．点F的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)，0))B．若直线MN过点F，则x1x2＝－eq\f(1,16)C．若eq\o(MF,\s\up6(→))＝λeq\o(NF,\s\up6(→))，则|MN|的最小值为eq\f(1,2)D．若|MF|＋|NF|＝eq\f(3,2)，则线段MN的中点P到x轴的距离为eq\f(5,8)11．(2023·湖北四地联考)已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F