浙江省金华市义乌宾王中学高二数学文下学期期末试题含解析

浙江省金华市义乌宾王中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，则2x＋y的值为

()A.

B．2

C．0

D．1参考答案：D略2.设则（

）A.都大于2 B.至少有一个大于2C.至少有一个不小于2 D.至少有一个不大于2参考答案：C【分析】由基本不等式，a，b都是正数可解得。【详解】由题a，b，c都是正数，根据基本不等式可得，若，，都小于2，则与不等式矛盾，因此，至少有一个不小于2；当，，都等于2时，选项A，B错误，都等于3时，选项D错误。选C.【点睛】本题考查了基本不等式，此类题干中有多个互为倒数的项，一般都可以先用不等式求式子范围，再根据题目要求解题。3.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩参考答案：D【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案【详解】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了．给乙看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩．给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了故选：D．【点睛】本题考查了合情推理的问题，关键掌握四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，属于中档题．4.甲船在早6点至12点之间的任意时刻出发，则它早于8点出发的概率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A5.若x2+y2=100,则直线4x-3y+50=0与圆的位置关系是（

）A.相交

B.相离

C.相切

D.相交但不过圆心参考答案：C6.下面几种推理过程是演绎推理的是(

)A．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则．B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．C．某校高二共10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人D．在数列中，由此归纳出的通项公式．参考答案：A略7.如图是某个几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的直径为（）A．2 B． C． D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】利用三视图复原的几何体的形状，几何体外接球为正方体外接球，通过三视图的数据求解该几何体外接球的直径为即可．【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体如图：四棱锥S﹣BCDE，是正方体的一部分，正方体的棱长为2；所以几何体外接球为正方体外接球，该几何体外接球的直径为2．故选D．8.设、是两条不同的直线，、是两个不重合的平面，则下列命题正确的是 (A)若∥，∥，则∥

(B)若⊥，⊥，则⊥(C)若⊥，∥则⊥

(D)若⊥，，则⊥参考答案：C9.设集合，，已知,且中含有3个元素，则集合有(

)A.个

B.个

C.个

D.个参考答案：B10.给定两个命题p，q，若是q的必要而不充分条件，则p是的（

）A．充分不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知射手甲射击一次，命中9环以上（含9环）的概率为0.5，命中8环的概率为0.2，命中7环的概率为0.1，则甲射击一次，命中6环以下（含6环）的概率为

．参考答案：0.212.下列命题中，正确命题的个数是（）①命题“?x∈R，使得x3+1＜0”的否定是““?x∈R，都有x3+1＞0”．②双曲线﹣=1（a＞0，a＞0）中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0，b）且=0，则此双曲线的离心率为．③在△ABC中，若角A、B、C的对边为a、b、c，若cos2B+cosB+cos（A﹣C）=1，则a、c、b成等比数列．④已知，是夹角为120°的单位向量，则向量λ+与﹣2垂直的充要条件是λ=．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题．【分析】①利用命题的否定，即可判断其真假；②利用双曲线的离心率的性质可判断其正误，③将cosB=﹣cos（A+C）代入已知，整理可得sinAsinC=sin2B，再利用正弦定理可判断③的正误；④利用向量的坐标运算与向量垂直的性质可判断其正误．【解答】解：①命题“?x∈R，使得x3+1＜0”的否定是““?x0∈R，使得+1≥0”，故①错误；②，依题意，F（c，0），A（﹣a，0），∵点B（0，b），∴=（a，b），=（c，﹣b），∵?=0，∴ac﹣b2=0，而b2=c2﹣a2，∴c2﹣ac﹣a2=0，两端同除以a2得：e2﹣e﹣1=0，解得e=或e=（舍去），故②正确；③，在△ABC中，∵A+B+C=180°，∴cosB=﹣cos（A+C），∴原式化为：cos2B﹣cos（A+C）+cos（A﹣C）=1，∴cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1﹣cos2B，∵cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=2sinAsinC，1﹣cos2B=2sin2B，∴sinAsinC=sin2B，由正弦定理得：b2=ac，故③a、c、b成等比数列错误；④，∵，是夹角为120°的单位向量，∴（λ+）⊥（﹣2）?（λ+）?（﹣2）=0?λ﹣2+（1﹣2λ）?=0?λ﹣2+（1﹣2λ）×1×1×（﹣）=0?2λ﹣2﹣=0，∴λ=．故④正确；综上所述，正确命题的个数是2个．故选B．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查命题的否定，向量的坐标运算，考查余弦定理与正弦定理的综合应用，考查双曲线的性质，综合性强，属于难题．13.曲线在点（1,1）处的切线方程为

.参考答案：14.直线xcosα+y+2=0的倾斜角范围为．参考答案：考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：由于直线xcosα+y+2=0的斜率为﹣，设此直线的倾斜角为θ，则0≤θ＜π，且﹣≤tanθ≤，由此求出θ的围．解答：解：由于直线xcosα+y+2=0的斜率为﹣，由于﹣1≤cosα≤1，∴﹣≤﹣≤．设此直线的倾斜角为θ，则0≤θ＜π，故﹣≤tanθ≤．∴θ∈．故答案为：．点评：本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，属于基础题．15.若命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为

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参考答案：16.已知i是虚数单位，若复数z满足zi=l+i，则z2=___________.参考答案：-2i 17.双曲线的焦点坐标是_____________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）若复数，求实数使。（其中为的共轭复数）参考答案：由，可知，代入得：，即则，解得或。19.（12分）甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则：每人从备选的10道题中一次性抽取3道题独立作答，至少答对2道题即闯关成功．已知10道备选题中，甲只能答对其中的6道题，乙答对每道题的概率都是．（Ⅰ）求甲闯关成功的概率；（Ⅱ）设乙答对题目的个数为X，求X的分布列及数学期望．参考答案：(Ⅰ)设“甲闯关成功”为事件；……………4分(Ⅱ)依题意，可能取的值为0，1，2，3……………5分……………9分所以的分布列为X0123P…10分…………………12分(或)20.已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，求这个圆锥的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】先求出这个圆锥的底面圆的半径，由此能求出这个圆锥的体积．【解答】解：∵圆锥的母线长为5cm，高为4cm，∴这个圆锥的底面圆的半径r==3，∴这个圆锥的体积V==cm2．21.（14分）已知数列{an}中，a1=2，如图1的伪代码的功能是求数列{an}的第m项am的值（m≥2），现给出此算法流程图的一部分．（1）直接写出流程图（图2）中的空格①、②处应填上的内容，并写出an与an+1之间的关系；（2）若输入的m值为2015，求输出的a值（写明过程）．参考答案：【考点】程序框图；伪代码．【专题】计算题；阅读型；转化思想；分析法；算法和程序框图．【分析】（1）由图1可得，i的初值是2，终值为m，步长值为1，从而可得①2；又求这个数列的第m项am的值，所以循环结束的条件是i≥m+1，即可得解．（2）模拟执行程序，输入的m值为2015，依次写出每次循环得到的i，a的值，由等差数列的性质即可求值得解．【解答】解：（1）①2；

…②m+1；

…an+1=an+2

…（2）模拟执行程序，可得：m=2015，a=2i=2，a=2+2（2﹣1）=4i=3，a=2+（3﹣1）×2=6…i=2015，a=2+×2=4030．故若输入的m值为2015，输出的a值为4030…【点评】本题的考点是循环结构，考查了根据程序框图和算法功能，填写条件和写出算法语句，并由此程序进行计算求值，属于基础题．22.甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮．（Ⅰ）记甲投中的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ；（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；（Ⅲ）求乙恰好比甲多投进2次的概率．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】（Ⅰ）确定ξ的可能取值，求出相应的概率，即可得到ξ的分布列及数学期望Eξ；（Ⅱ）利用对立事件，可得乙至多投中2次的概率；（Ⅲ）设乙比甲多投中2次为事件A，乙恰投中2次且甲恰投中0次为事件B1，乙恰投中3次且甲恰投中1次为事件B2，则A=B1∪B2，利用互斥事件的概率公式，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）ξ的可能取值为：0，1，2，3．