数据地离散程度

上课时间：2012年11月8日第10周星期四主备人谢翠红第1-4单元（章）第1-4课（节）总42第课时课题期中复习图形与证明课型复习课教学目标1．通过知识梳理，进一步掌握等腰三角形的性质和判定、直角三角形全等的判定、角平分线的性质定理与判定定理；等腰梯形的性质和判定；中位线定理.2．能灵活运用性质和判定解决问题重点性质定理和判定定理的应用难点性质定理和判定定理的应用课前准备等腰三角形直角三角形全等的判平行四边形性质与判定导学过程公共教案个人教案一、知识回顾：1.等腰三角形的性质定理：（１），（简称：）（２），（简称：）。等腰三角形判定定理：（简称：）。等边三角形的性质定理等边三角形的判定定理：（１）（２）2.（１）直角三角形全等的判定方法（简写为）（２）直角三角形斜边上的中线等于。3.角平分线上的点到距离相等。在一个角的内部，到的点在这个角的平分线上。线段垂直平分线上的点到距离相等。到一条线段两个端点距离相等的点在上。4.等腰梯形的判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．等腰梯形的性质定理（1）等腰梯形同一底上的两底角相等.（2）等腰梯形的两条对角线相等.5.三角形中位线定理：．梯形中位线定理：．二．基础练习：1.梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为。2.若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为度。3.某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm4.已知梯形的上底长为3cm，中位线长为5cm，则此梯形下底长为_________cm．5.如图，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB=30°，则∠AOB=_____度．6.如图，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点C，OB的中点D，测得CD=30米，则AB=______米．三、例题学习例1.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，说明：BA⊥AC．（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由．例２．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上的一个动点（点E不于B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F。EG∥AC交BD于点G。（1）求证：四边形EFOG的周长等于2OB；（2）请将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证，不必证明。四．巩固练习1．已知等腰三角形的腰长是6cm,底边长是8cm,那么以各边中点为顶点的三角形的周长是_cm.2．顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是。3．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4=_________．四、小结：五、作业：测试试卷一张学生课前完成相关练习小预备时理解、识记：对照知识点完成基础练习10分钟学生独立分析后全班共同展示规范证明格式及时巩固相关知识点板书设计期中复习图形与证明（复习一）一、基础练习：二、典例分析：三、拓展延伸：教学反思由于这部分知识学习比较早，学生遗忘的比较多，所以在课前让学生提前复习回顾本章知识，先对本章知识有一个大致了解，做题之前再带领学生梳理本章节基本知识，使学生掌握基本定理，然后再做题巩固，加深本章知识，对于拓展题，引导学生找出关键性的语言，学会读题、审题，找出解题思路.上课时间：2012年11月14日第11周星期三主备人：吴雨来第1单元（章）第3课（节）总第42课时课题第一章图形与证明课型教学目标1.通过对本节知识的小结与梳理，进一步掌握特殊四边形的性质和判定.2.掌握特殊四边形的定义、性质和判定并会灵活运用．3.学生体会数学解题的思想方法.重点性质定理和判定定理的应用难点性质定理和判定定理的应用课前准备准备练习和例题，特殊四边形形的性质和判定导学过程公共教案个人教案一、知识回顾：图形名称平行四边形矩形菱形正方形对应图形性质对称性边角对角线面积中点四边形判定定义定理二、基础练习1.平行四边形ABCD中，如果∠A=55°，那么∠C的度数是（）A、45° B、55° C、125° D、145°2.正方形具有而菱形不具有的性质是（）A、对角线互相平分；B、对角线相等；C、对角线互相垂直；D、对角线平分对角.ABCDE3.下列说法：=1\*GB3①对角线相等的四边形是矩形，=2\*GB3②对角线互相垂直平分的四边形是菱形，=3\*GB3③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，=4\*GB3④对角线互相垂直且相等的四边形是正方形.其中正确的说法有()ABCDEA、1个B、2个C、3个D、4个ODCEBA4.如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝，AB＝6㎝，DE平分∠ADC交BC边于点E，则ODCEBAA、2cm B、4cm C、6cm DEDBC′FCDEDBC′FCD′A6.顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形形，则原四边形可以是_________________（举两例）.7.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于________° 三、典型例题例1、如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F.线段DF与图中的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明.即DF= .(写出一条线段即可)例2、如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？（2）若点E在线段BC上，且BE＝3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形学生对照表格，回忆特殊四边形的性质和判定，并口答，互相补充。对照图形理解性质和判定注意面积的计算方法，以及如何选择面积的计算公式。画图形并计算口答并说明理由给出理由，指出原因讨论交流，总结FFBADCEG图①思考题：已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（如图①所示）．（1）求证：EG=CG；FBADCEG图②（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取FBADCEG图②问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．DFBACEDFBACE图③G板书设计第一章图形与证明一、知识回顾：二、基础练习：三、例题学习四、练习巩固：教学反思本节课主要复习了特殊四边形的性质和判定、掌握特殊四边形的定义、性质和判定等基本知识，学生对于基本知识掌握得很好，能规范、准确地表达出基础题型的说理过程，但对于拓展题型还是不知如何找出突破口，还需要多加练习，训练解题思路、方法.上课时间：2012年11月16日第12周星期三主备人：陈雨第二单元（章）数据的离散程度第1——3课（节）总第43课时课题第二章数据的离散程度课型复习课教学目标1.能梳理本章的学习内容，形成知识网络.2.在解决题意的过程中，加强对知识的理解，以及增强应用数学的意识和综合运用所学知识解决问题的能力.3.感受本章的数学思想方法，发展统计意识和统计推理能力.重点掌握“三差”的计算公式难点“三差”的应用课前准备学生复习整理书本知识导学过程公共教案个人教案一、知识梳理：1、复习平均数、众数、中位数的概念，它们描述了数据的集中趋势.（1）平均数反映了一组数据的集中趋势，体现数据的水平.（2）众数是一组数据出现次数的数据.（3）中位数是将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序依次排列，处在最位置的一个数据（或最中间的两个数据的）.2、复习极差、方差、标准差的概念.我们除了要了解一组数据的集中程度，还要了解这组数据的程度.极差、方差、标准差都可以描述一组数据的离散程度.（1）极差：极差是用来反映一组数据变化范围的大小.我们可以用一组数据中的值减去值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差就称为极差.即：极差=--温馨提示：极差仅仅表示一组数据变化范围的大小，极差越大，说明数据的波动越大，离散程度越大，其稳定性也越差.极差只对极端值较为敏感，而不能表示其它更多的意义.例1、据天气预报，今天最高气温是12度，最低气温是-7度，那么今天的气温的极差是多少？练习：在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是：170，162，155，160，168（厘米），则这组数据的极差是厘米.（2）方差：一组数据的离散程度除了可以用极差反映，还可以用或者反映.方差或者标准差越大，数据的波动就；方差或者标准差越小，数据的波动就方差是反映一组数据的整体波动大小的量，设是n个数据x1、x2、…、xn的平均数，各个数据与平均数之差的平方的，叫做这n个数据的方差，用“s2”表示，即s2=温馨提示：①求一组数据的方差可以简记为：先平均，再求差，然后平方，最后再平均；②方差的单位是原始数据单位的平方.例2、为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，10次打靶命中的环数如下：小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6；小丽：8，8，8，8，5，8，8，9，9，9计算小明和小丽命中环数的方差，哪一个人的射击成绩比较稳定？练习：一组数据7、8、9、10、11、12、13的方差是（3）标准差：把方差的称为这组数据的标准差，即s=.它也是用来反映一组数据中每一个数据与这组数据的平均数的离散程度的量.温馨提示①标准差的单位与原始数据的单位一致；②比较两组数据的离散程度，从所得结果看，采用方差和采用标准差其实是等价的.例3、一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是8,，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的标准差为二、达标测试：1、计算下面两组数据的极差：A组：0，10，5，5，5，5，，5，5，5，5.极差为B组：4，6，3，7，2，8，1，9，5，5.极差为2、填空：若一组数据的最小值为12，极差为20，最大值为3、一组数据1，2，0，－1，x，1的平均数是1，则数据的极差为_______4、一组数据-1，x,0，1，-2的平均数是0，那么这组数据的方差是5、随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：，，，，则小麦长势比较整齐的试验田是_______6．从甲、乙两名学生中选拔一人参加竞赛，学校每个月对他们的学习进行一次测验，如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．（1）分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数、极差及方差；（2）如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次竞赛．请结合所学习的统计知识说明理由．思考：已知数据1，2，3，4，5的平均数是3，方差为2，则11，12，13，14，15的平均数是_______，方差为_______；2，4，6，8，10的平均数是_______，方差是_______；3，5，7，9，11的平均数是_______，方差是_______.学生回答平均数的计算公式，回答众数和中位数的概念.强调：求中位数时必须先把数据排序.学生回答极差的计算方法.识记：极差只与最大值和最小值有关.学生口答计算结果.计算：用最大值减去最小值170-155=15回答方差的计算公式s2=理解识记方差的计算方法，知道方差是描述一组数据波动大小的量.学生分组计算两组数据的方差，衡量哪一个人的射击成绩比较稳定学生识记标准差的概念，识记：①标准差的单位与原始数据的单位一致；②比较两组数据的离散程度，从所得结果看，采用方差和采用标准差其实是等价的.学生计算方差，再回答标准差.学生口答两组数据的计算结果利用极差的计算公式求最大值先利用平均数求出x，再利用方差公式计算根据方差结果判断（6题）学生分组计算，交流板书设计数据的离散程度知识梳理1.极差达标检测2.方差3.标准差教学反思在学生充分思考与交流的基础上，教师应引导学生建立本章的知识框图.本章描述了数据离散程度的3个统计量：极差、方差和标准差，旨在使学生掌握一定的数据处理与描述的方法，更加全面地认识数据并作出相应的评判.上课时间：2012年11月14日第11周星期三主备人：吴琦第三章二次根式（复习）第1-3节总第45课时课题二次根式（复习）课型复习课教学目标1.掌握二次根式有意义的条件.2.掌握二次根式的性质并能运用性质解决问题.3.逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理的能力.重点二次根式的性质及运用难点二次根式的运算课前准备复习整理有关知识点，完成讲学案.导学过程公共教案个人教案一、知识回顾1.一般地，式子叫做二次根式.2.二次根式的性质：⑴eq\r(,a)．(a)；⑵(eq\r(,a))2＝(a)；⑶eq\r(,a2)＝_____.3.二次根式乘法法则：⑴eq\r(,a)·eq\r(,b)＝(a≥0，b≥0)；⑵eq\r(,ab)＝(a≥0，b≥0).4.二次根式除法法则：⑴eq\f(eq\r(,a),eq\r(,b))＝(a≥0，b＞0)；⑵eq\r(,eq\f(a,b))＝(a≥0，b＞0).5.化简二次根式实际上就是使二次根式满足：⑴；（2）⑶6.经过化简后，的二次根式，称为同类二次根式.7.一般地，二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后.8.实数中的运算律、乘法公式同样适用于二次根式的混合运算学生口答.二、典例分析一.二次根式有意义求取值范围例1.要使eq\r(,x－2)有意义，则x的取值范围是.对应练习：1.x是怎样的实数时，下列各式有意义？（1）eq\r(,2x－5)（2）（3）2.变式：若分别使eq\f(1,eq\r(,x－2))，eq\r(,eq\f(1,x－2))，有意义，那么x的取值范围又该如何？二.二次根式的性质1.(a0)2.()2=a(a0)例如.()2=3()2=(2)2=3.观察eq\r(,22)＝eq\r(,4)＝2；eq\r(,(－2)2)＝eq\r(,4)＝2；eq\r(,32)＝eq\r(,9)＝3；eq\r(,(－3)2)＝eq\r(,9)＝3；……eq\r(,a2)＝==____明确：eq\r(,a2)＝==____对应练习：1.eq\r(,(－7)2)＝；（2）eq\r(,(3－π)2)＝；(3)eq\r(,62)＝2.已知x＞1，则化简eq\r(,x2－2x＋1)的结果＝；二次根式的非负性求值1.已知eq\r(,a＋2)＋eq\b\bc\|(\a(,b－1))＝0，那么((a＋b)2012＝三.最简二次根式与同类二次根式2.在二次根式：①eq\r(,12)；②eq\r(,2)；③eq\r(,eq\f(2,3))；④eq\r(,27).是同类二次根式的是（）A．①和③B．②和③C．①和④D．③和④3.若二次根式eq\r(,2a