河北省保定市文德中学高三数学文期末试卷含解析

河北省保定市文德中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其三视图如图所示（单位长度：，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）()A.

B.C.

D.300参考答案：A2.不等式x+3y－2≥0表示直线x+3y－2=0（

）A．上方的平面区域

B．下方的平面区域C．上方的平面区域(包括直线本身)D．下方的平面(包括直线本身)区域参考答案：C3.若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量等于

（

）

A．（-1，1）

B．（1，-1）

C．（1，1）

D．（-1，-1）参考答案：C4.设F是椭圆C：=1（a＞b＞0）的一个焦点，P是C上的点，圆x2+y2=与线段PF交于A、B两点，若A、B三等分线段PF，则C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】取AB中点H，椭圆另一个焦点为E，连结PE根据平面几何的知识、勾股定理及中位线的性质得a=5d【解答】解：如图，取AB中点H，椭圆另一个焦点为E，连结PE．∵A、B三等分线段PF，∴H也是AB中点，即OH⊥AB设OH=d，则PE=2d，PF=2a﹣2d，AH=，在Rt△OHA中，OA2=OH2+AH2，解得a=5d．在Rt△OHF中，FH=，OH=，OF=c，由OF2=OH2+FH2化简得17a2=25c2，．即C的离心率为．故选：D．【点评】本题考查椭圆离心率的求解问题，关键是根据题设条件获得关于a，b，c的关系式，最后化归为a，c（或e）的关系式，利用方程求解．属于中档题．5.对于数列{an}，定义数列为数列an的“差数列”若a1=1，{an}的“差数列”的通项公式为3n，则数列{an}的通项公式an=A.3n-1；

B.3n+1+2；

C.（3n-1）/2；D.（3n+1-1）/2；；参考答案：C略6.曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线为l，则直线l上的任意点P与圆x2+y2+4x+3=0上的任意点Q之间的最近距离是(

) A．﹣1 B．﹣1 C．﹣1 D．2参考答案：A考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式．专题：导数的综合应用．分析：利用导数求出曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线方程，化圆的一般方程为标准式，求出圆心坐标和半径，由圆心到直线的距离减去圆的半径得答案．解答： 解：由y=x2+1，得y′=2x，∴y′|x=1=2，∴曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线l的方程为：y﹣2=2（x﹣1），即2x﹣y=0．又圆x2+y2+4x+3=0的标准方程为（x+2）2+y2=1．圆心坐标为（﹣2，0），半径为1，∴圆心到直线l的距离为，则直线l上的任意点P与圆x2+y2+4x+3=0上的任意点Q之间的最近距离是．故选：A．点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了点到直线的距离公式，是中档题．7.若集合A={x|2x＞1}，集合B={x|lgx＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据条件求出A，B，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．【解答】解：A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|lgx＞0}={x|x＞1}，则B?A，即“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的关系的应用，比较基础．8.集合{a，b，c}的子集的个数为（

）A．4

B．7

C．8

D．16参考答案：C集合有3个元素，所以子集个数共有个.故选C.9.若i为虚数单位，则等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A10.定义集合A={x|f（x）=}，B={y|y=log2（2x+2）}，则A∩?RB=（）A．（1，+∞） B．[0，1] C．[0，1） D．[0，2）参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：由A中f（x）=，得到2x﹣1≥0，即2x≥1=20，解得：x≥0，即A=[0，+∞），由2x+2＞2，得到y=log2（2x+2）＞1，即B=（1，+∞），∵全集为R，∴?RB=（﹣∞，1]，则A∩?RB=[0，1]．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y满足约束条件则的最小值是

.参考答案：－6作出约束条件表示的可行域，如图内部（含边界），作直线，平移直线，当直线过点时，取得最小值.

12.数列中，若，（），则

.

参考答案：略13.设P是双曲线上的一点，、分别是该双曲线的左、右焦点，若△的面积为12，则_________．参考答案：略14.在中，,,分别为角,,所对的边，且满足，则

，若，则

.参考答案：15.设，，则的取值范围为___________．参考答案：16.方程的根，∈Z，则=-----

▲

．参考答案：317.已知直线ｌ的方程为：3ｘ+4ｙ－13=０，曲线C的方程为x２+ｙ２－2ｘ＝0，则曲线C上的点到直线ｌ的距离的最大值为．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，且PA=AD=2，E、F分别为棱AD、PC的中点.(Ⅰ)求异面直线EF和PB所成角的大小；(Ⅱ)求证：平面PCE⊥平面PBC；(Ⅲ)求二面角E-PC-D的大小.参考答案：以直线AB为x轴，直线AD为z轴建立间直角坐标系，如图，则

A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2).

(Ⅰ)∵E为AD中点，∴E(0，1，0).又F为PC中点，∴F(1，1，1).∴又∴cos<>=90°,∴异面直线EF和PB所成角的大小为90°. ……………4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知EF⊥PB，又∵∴∴EF⊥BC.∴EF⊥平面PBC，又EF平面PCE，∴平面PCE⊥平面PBC. …8分

(Ⅲ)过点D作DH⊥PC于H.在Rt△PDC中，PD=2DC=2，PC=2则CH=：HC=2：1，又P(0，0，2)，C(2，2，0).∵H().∴又，∴cos<>=∴<>=30°. ………12分∴二面角E-PC-D的大小为30°.………13分19.设数列{an}和{bn}的项数均为m，则将数列{an}和{bn}的距离定义为|ai﹣bi|．（1）给出数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；（2）设A为满足递推关系an+1=的所有数列{an}的集合，{bn}和{cn}为A中的两个元素，且项数均为m，若b1=2，c1=3，{bn}和{cn}的距离小于2016，求m的最大值；（3）记S是所有7项数列{an|1≤n≤7，an=0或1}的集合，T?S，且T中任何两个元素的距离大于或等于3，证明：T中的元素个数小于或等于16．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】（1）由数列距离的定义即可求得数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；（2）由数列的递推公式，即可求得a，a3，a4，a5，求得A中数列的项周期性重复，且间隔4项重复一次，求得数列{bn}和{cn}规律，可知随着项数m越大，数列{bn}和{cn}的距离越大，由=bi﹣ci|=，根据周期的定义，得|bi﹣ci|=|bi﹣ci|=×864=2016，求得m的最大值；（3）利用反证法，假设T中的元素个数大于等于17个，设出{cn}，{dn}，{fn}，最总求得|fi﹣ci|≤2和|fi﹣di|≤2中必有一个成立，与数列的距离大于或等于3矛盾，故可证明T中的元素个数小于或等于16．【解答】解：（1）由题意可知，数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离为1+0+5+1=7，（2）设a1=p，其中p≠0，且p≠±1，由an+1=，得a2=，a3=﹣，a4=，a5=p，∴a1=a5，因此A中数列的项周期性重复，且间隔4项重复一次，所数列{bn}中，b4k﹣3=2，b4k﹣2=﹣3，b4k﹣1=﹣，b4k=，k∈N*，所以{cn}中，b4k﹣3=3，b4k﹣2=﹣2，b4k﹣1=﹣，b4k=，k∈N*，|bi﹣ci|≥|bi﹣ci|，得项数m越大，数列{bn}和{cn}的距离越大，由=bi﹣ci|=，得|bi﹣ci|=|bi﹣ci|=×864=2016，所以m＜3456时，|bi﹣ci|＜2016，故m的最大值为3455，（3）证明：假设T中的元素个数大于等于17个，因为数列{an}中，ai=0或1，所以仅由数列前三项组成的数组（a1，a2，a3）有且仅有8个，（0，0，0），（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1），（1，1，0），（1，0，1），（0，1，1），（1，1，1），那么这17个元素（即数列）之中必有三个具有相同的a1，a2，a3，设这个数列分别为{cn}：c1，c2，c3，c4，c5，c6，c7，{dn}：d1，d2，d3，d4，d5，d6，d7，{fn}：f1，f2，f3，f4，f5，f6，f7，其中c1=d1=f1，c2=d2=f2，c3=d3=f3，因为这三个数列中每两个的距离大于等于3，所以，{bn}和{cn}中，ci=di，（i=4，5，6，7）中至少有三个成立，不妨设c4≠d4，c5≠d5，c6≠d6，由题意，c4和d4中一个等于0，而另一个等于1，又因为f4=0或1，所以f4=c4和f4=d4中必有一个成立，同理，得f5=c5和f5=d5中必有一个成立，f6=c6和f6=d6中必有一个成立，所以“fi=ci（i=3，4，5）中至少有两个成立”或”fi=di（i=4，5，6）中至少有两个成立“中必有一个成立，所以|fi﹣ci|≤2和|fi﹣di|≤2中必有一个成立．与题意矛盾，∴T中的元素个数小于或等于16．20.已知：．，且

（1）求及

（2）设的最小值为，求的值参考答案：解析：（1）由已知：．

==

=

====（2）==-1令，则=①当时，由题意，解之可得②当时，由题意最小，无解③当时，由题意，解之可得，舍去综合①②③可知21.已知函数，其中，是自然对数的底数.（Ⅰ）求函数的零点；（Ⅱ）若对任意均有两个极值点，一个在区间（1，4）内，另一个在区间[1，4]外，求a的取值范围；（Ⅲ）已知，且函数在R上是单调函数，探究函数的单调性.参考答案：解：（I），

令g(x)=0,有ex－1=0，即x=0；或x2－2x－a=0；,①当时，函数有1个零点；

……1分②当时，函数有2个零点；…2分③当时，函数有两个零点；……3分④当时，函数有三个零点：

………………4分（II），…5分设，的图像是开口向下的抛物线，由题意对任意有两个不等实数根，且则对任意,即,有，…………7分又任意关于递增,,故，所以.所以的取值范围是

……………9分（III）由(2)知,存在，又函数在R上是单调函数，故函数在R上是单调减函数,………………10分对来说即………………11分

所以对于函数来说由知