平行四边形的判定课件人教版八年级下册数学

第十八章平行四边形18.1.2平行四边形的判定

前面我们学习了平行四边形的定义和性质，你能说出它的具体内容吗？平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.ABCDO平行四边形的性质：平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分.边：角：对角线：复习回顾新知导入学习目标1.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证；（重点）2.通过利用平行四边形的判定定理进行证明和计算，进一步培养和发展学生的演绎推理能力；（难点）3.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；4.经历平行四边形的判定定理的探索过程，培养学生的合情推理能力.不一定原命题正确，逆命题一定正确吗？平行四边形的性质逆命题对边相等猜想1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.对角相等猜想2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分猜想3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.问题：对于平行四边形，我们能否也可以通过研究性质定理的逆命题获得判定平行四边形的方法呢？新知讲解已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD连接AC，在△ABC和△CDA中,AB=CD(已知)，BC=DA(已知)，AC=CA(公共边)，∴△ABC≌△CDA(SSS)∴∠1=∠4,∠2=∠3，∴AB∥

CD,AD∥

BC，∴四边形ABCD是平行四边形.证明：1423新知讲解猜想证明

猜想1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB=CD，AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.BDAC知识归纳新知讲解小组合作1.八人一组，完成后面两种猜想的证明；2.组内交流方法，全班汇总，选代表展示.合作探究新知讲解平行四边形的性质逆命题对边相等判定1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.对角相等猜想2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分猜想3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.新知讲解

猜想2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.ABCD已知：如图，四边形ABCD中，AC，BD．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是四边形，∴ABCD360°．又∵AC，BD，∴AB180°，BC180°．∴AD//BC，AB//DC．∴四边形ABCD是平行四边形．新知讲解猜想证明平行四边形的判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形.BDAC知识归纳新知讲解ABCDO

已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在△AOB和△COD中,OA=OC(已知)，OB=OD(已知)，∠AOB=∠COD(对顶角相等)，∴△AOB≌△COD(SAS)，∴AB=CD同理可得AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形.新知讲解猜想证明

猜想3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵OAOC，OBOD,∴四边形ABCD是平行四边形.知识归纳ABCDO新知讲解你能归纳平行四边形的判定方法有哪些吗？定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.总结归纳新知讲解1.在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，

(1)若AD8cm，AB4cm，那么当BC

cm，CD

cm时，四边形ABCD为平行四边形；(2)若AC10cm，BD18cm，那么当AO

cm，DO

cm时，四边形ABCD为平行四边形．ABCDO8459课堂练习小试牛刀2.判断下列四边形是否为平行四边形：ADCB110°70°110°ABCD120°60°是不是3.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：

∠A:∠B:∠C:∠D的值为（）A.1:2:3:4

B.1:4:2:3

C.1:2:2:1

D.3:2:3:2

D课堂练习证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC.

又∵AEBEDF，

∴BE//DF.

∴四边形EBFD是平行四边形.4.在▱ABCD中，AEBEDF，BE，DF分别交AD、BC于点E、F，求证：四边形EBFD是平行四边形.ABCDEF课堂练习小试牛刀5

如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．证明：Rt△MON中，由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2，解得x＝8.∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.∴PM＝ON，OP＝MN，∴四边形PONM是平行四边形．小试牛刀课堂练习6.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；(2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB，∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，∴∠DCB＝∠DAB＝125°.又∵∠D＝∠B＝55°，∴四边形ABCD是