2023-2024学年江苏省常州市名校七年级数学第一学期期末检测试题含解析

2023-2024学年江苏省常州市名校七年级数学第一学期期末检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果a＝b，则下列式子不一定成立的是（）A．a+1＝b+1 B．＝ C．a2＝b2 D．a﹣c＝c﹣b2．的相反数是（）A．2020 B．-2020 C． D．3．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．线段 B．等边三角形 C．圆 D．长方形4．山东省在北京市的（）A．西偏南方向B．东偏南方向C．西偏北方向5．在、、、、、、中正数的个数为（）A．个 B．个 C．个 D．个6．如图，直线和直线相交于点，若70°，则的度数是（）A．100° B．115° C．135° D．145°7．用一个平面去截一个正方体，截出的图形不可能是（）A．三角形 B．正方形 C．梯形 D．圆8．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）.设有人分银子，根据题意所列方程正确的是（）A． B．C． D．9．下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（

）A． B． C． D．10．某校学生种植一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，若设参与种树的有人，则可列方程为（）A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，OA表示南偏东32°，OB表示北偏东57°，那么∠AOB＝_____°．12．如果x＝2是关于x的方程x﹣a＝1的解，那么a的值是_____．13．在数轴上，与表示-3的点的距离是4数为________________；14．已知，在同一直线上，则_________．15．上午8：25时，时钟的时针和分针的夹角(小于平角的角)度数是_______．16．如图，点，，，，在直线上，点在直线外，于点，在线段，，，，中，最短的一条线段是线段____________，理由是_________________________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知平面上四个点A，B，C，D，用直尺、圆规按要求作出相应的图形．（不写作法，保留作图痕迹）（1）画线段AB；（2）画直线CD；（3）画射线AC；（4）在射线AC上作一点E，使得．18．（8分）列一元一次方程解决下面的问题新隆嘉水果店第一次用800元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的重量比乙种苹果重量的2倍多20千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：甲乙进价（元/千克）410售价（元/千克）815（1）惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？（2）惠民水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为820元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？19．（8分）如图，在△ABC中，，，D是BC的中点，E点在边AB上，△BDE与四边形ACDE的周长相等．（1）求线段AE的长．（2）若图中所有线段长度的和是，求的值．20．（8分）一列火车匀速行驶，通过300米的隧道需要20分钟．隧道顶端有一盏灯垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10分钟，求火车的速度和火车的长度．解法一：设火车的速度为每分钟x米相等关系：火车通过隧道行驶的路程=根据题意列方程为：解得；x=答：解法二：设火车的长度为y米相等关系：火车全通过顶灯的速度=根据题意列方程为：解得；y=答：21．（8分）如图，已知线段，按下列要求画图并回答问题：（1）延长线段到点C，使（2）延长线段到点，使（3）如果点，点分别是的中点，当时，22．（10分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为240元，按标价的五折销售，仍可获利20%，则这件商品的进价为多少元？（用方程解答）23．（10分）计算：①－2＋（－）×12＋|－6|②－12018＋（1－0.5）××[4－（－2）3]＋|－3|24．（12分）已知，射线OC在内部，作的平分线OD和的平分线OE．（1）如图①，当时，则_______．（2）如图②，若射线OC在内部绕O点旋转，当时，求的度数．（3）当射线OC在外绕O点旋转且为钝角时，请在备用图中画出的平分线OD和的平分线OE，判断的大小是否发生变化?求的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由题意根据等式的性质进行判断，等式两边加同一个数，结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．【详解】解：根据等式的性质，可得：若a＝b，则a+1＝b+1；；a2＝b2；a﹣c＝b﹣c；而a﹣c＝c﹣b不一定成立，故选：D．【点睛】本题主要考查等式的性质的运用，解题时注意等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．2、C【分析】只有符号不同的两个数是相反数，根据定义解答即可【详解】的相反数是，故选：C.【点睛】此题考查相反数的定义，理解好“只有”的含义.3、B【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A．线段，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．等边三角形，是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；C．圆，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．长方形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4、B【分析】根据方位的定义及图示，即可得出北京市与山东省的方向关系．再根据上北下南，左西右东，来描述物体所处的方向．【详解】解：由题可知：山东省在北京市的东偏南方向，

故选：B．【点睛】本题考查了方向的判定，先找准以谁为观测点，再按照上北下南，左西右东，来描述物体所处的方向．5、B【分析】根据有理数的乘方、绝对值的性质、相反数的定义对各数化简求值即可作出判断．【详解】在、﹣|﹣4|、﹣（﹣100）、﹣32、（﹣1）2、﹣20%、0中，﹣|﹣4|=﹣4，﹣（﹣100）=100，﹣32=﹣9，（﹣1）2=1，﹣20%=﹣0.2，可见其中正数有﹣（﹣100），（﹣1）2共2个．故选B．【点睛】本题考查了有理数的乘方、绝对值的性质、相反数的定义等实数基本概念，要熟悉这些概念，并能灵活运用．6、D【分析】根据对顶角相等可得∠1=∠2，即可求出∠1的度数，根据邻补角的定义即可求出∠BOC的度数．【详解】∵∠1和∠2是对顶角，∴∠1=∠2，∵∠1+∠2=70°，∴∠1=∠2=35°，∴∠BOC=180°-∠1=145°，故选：D．【点睛】本题考查对顶角和邻补角，对顶角相等；互为邻补角的两个角和为180°．7、D【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，但无论如何也不可能是圆．【详解】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，但无论如何也不可能是圆，故选D．【点睛】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．8、A【分析】根据题意列出方程求出答案．【详解】由题意可知：7x＋4＝9x−8故选：A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．9、D【解析】试题解析：A.是利用中心对称设计的，不合题意；B，C是利用轴对称设计的，不合题意；D.是利用平移设计的，符合题意.故选D.10、B【分析】根据树苗的总数相等即可列出方程.【详解】解：由“每人种10棵，则剩下6棵树苗未种”可知树苗总数为棵，由“每人种12棵，则缺6棵树苗”可知树苗总数为棵，可得.故选：B.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，找准题中等量关系，列出方程是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】根据方位角的定义求解即可.【详解】∵OA表示南偏东32°，OB表示北偏东57°，∴∠AOB＝（90°﹣32°）+（90°﹣57°）＝58°+33°＝1°，故答案为1．【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的意义是解答本题的关键.在观测物体时，地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角.12、1【分析】根据题意，把x=2代入方程式，得到关于a的一元一次方程式求解即可．【详解】解：把x＝2代入方程x﹣a＝1得：1﹣a＝1，解得：a＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的求解是解题的关键．13、1或-1【分析】根据数轴的特点即可求解．【详解】在数轴上，与表示—3的点的距离是4数为1或-1．故答案为1或-1．【点睛】此题主要考查数轴上的点，解题的关键是熟知数轴的特点．14、28或1【分析】分类讨论：C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得答案．【详解】当C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=28-8=1，

当C在线段AB的延长线上时，由线段的和差，得AC=AB+BC=20+8=28，

故答案为：28或1．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，分讨论是解题关键．15、102.5°【分析】根据时针及分钟每分钟转动的度数，即可求出结论．【详解】∵分钟每分钟转动360°÷60=6°，时针每分钟转动360°÷12÷60=0.5°，

∴8：25时针和分针的夹角（小于平角的角）度数为：(8×30°+25×0.5°)-25×6°=102.5°．

故答案为：102.5°．【点睛】本题考查了钟面角，牢记分钟每分钟转动6°、时针每分钟转动0.5°是解题的关键．16、PC垂线段最短【分析】点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长，根据定义即可选出答案．【详解】根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线的距离，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．

故答案是：PC，垂线段最短．【点睛】本题考查了对点到直线的距离的应用，注意：点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析；（4）图见解析．【分析】（1）根据线段的画法即可得；（2）根据直线的画法即可得；（3）根据射线的画法即可得；（4）以点C为圆心、线段CA的长为半径画弧，交射线AC于点E即可．【详解】（1）根据线段的画法即可得线段AB，如图所示：（2）根据直线的画法即可得直线CD，如图所示：（3）根据射线的画法即可得射线AC，如图所示：（4）以点C为圆心、线段CA的长为半径画弧，交射线AC于点E，则点E即为所作，如图所示：【点睛】本题考查了画线段、直线、射线等知识点，熟练掌握画法是解题关键．18、第一次购进甲种苹果100千克，购进乙种苹果40千克；（2）第二次乙种苹果按原价9折出售．【分析】（1）设第一次购进乙种苹果千克，则购进甲种苹果()千克，根据“第一次购进甲、乙两种苹果用800元”即可列出关于x的方程，解方程即可求出答案；（2）先求出第二次的总进价，再设第二次乙种苹果按原价折销售，然后根据“甲、乙两种苹果的总售价－总进价=利润820元”列出关于y的方程，解方程即得结果．【详解】（1）解：设第一次购进乙种苹果千克，则购进甲种苹果()千克．根据题意，得，解得：，；答：第一次购进甲种苹果100千克，购进乙种苹果40千克．（2）解：第二次购进乙苹果千克，总进价=元，设第二次乙种苹果按原价折销售，根据题意，得，解得；答：第二次乙种苹果按原价9折出售．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．19、（1）；（2）．【分析】（1）由△BDE与四边形ACDE的周长相等可得，根据线段的和差关系列方程即可得答案；（2）找出图中所有的线段，再根据所有线段长度的和是，求出，即可得解．【详解】（1）∵△BDE与四边形ACDE的周长相等，∴，∵，∴，设cm，则，解得：，∴．（2）图中共有8条线段．它们的和为．∵图中所有线段长度的和是，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了三角形的周长和线段及解一元一次方程，正确理解各线段的和差关系及一元一次方程的解法是解题关键．20、解法一：隧道长度+火车长度；20x=10x+300；30；火车的速度为每分钟30米，火车的长度为300米；解法二：火车通过隧道的速度；；300；火车的长度为300米，火车的速度为每分钟30米.【分析】解法一：设火车的速度为每分钟x米，则火车的长度为10x米，火车从车头进入隧道到车尾离开隧道所走的路程为（10x+300）米，再根据通过时间20分钟，可表示出火车通过隧道所行驶的路程为20x米，便可列出方程求解；解法二：设火车的长度为y米，根据灯照在火车上的时间可表示出火车的速度为每分钟米，火车从车头进入隧道到车尾离开隧道所走的路程为（y+300）米，根据通过时间20分钟可表示出火车的速度为每分钟米，根据火车行驶速度不变可列出方程.【详解】解法一：设火车的速度为每分钟x米，根据火车通过隧道行驶的路程等于火车长度加上隧道长度可列方程：20x=10x+300，解得x=30，10x=300，答：火车的速度为每分钟30米，火车的长度为300米；故答案为：隧道长度+火车长度；20x=10x+300；30；火车的速度为每分钟30米，火车的长度为300米；解法二：设火车的长度为y米，根据火车全通过顶灯的速度等于火车通过隧道的速度可列方程：，解得y=300，=30，答：火车的速度为每分钟30米，火车的长度为300米．故答案为：火车通过隧道的速度；；300；火车的长度为300米，火车的速度为每分钟30米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题注意理解火车“完全通过”隧道的含义，即：火车所走的路程，等于隧道的长度加火车长度，注意整个过程中火车的平均速度不变，便可列出方程求解，正确理解题意是解题的关键．21、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）5【分析】(1)延长线段AB到点C，取BC=AB即可；(2)延长线段BA到点D，取即可；(3)当AB=2cm时，即可得出AD=4cm，BC=2cm，因点，点分别是的中点，所以DM=MA，BN=NC,而MN=MA+AB+BN，代入即可求解.【详解】解：(1)如图所示，以作射线AB，以点B为圆心，以AB长为半径画弧，交射线AB于C，则AB=BC；(2)如(1)题图所示，作射线BA，以点A为圆心，以2BA长为半径画弧，交射线BA于点D，则AD=2AB；(3)∵AB=BC，AD=2AB，AB=2cm∴BC=2cm，AD=4cm∵点，点分别是的中点∴DM=MA=2cm，BN=NC=1cm∴MN=MA+AB+BN=2+2+1=5cm∴MN=5cm.【点睛】本题主要考查的是尺规作图和中点的性质，掌握尺规作图的方