高中数学-变化率问题教学设计学情分析教材分析课后反思

高中数学-变化率问题教学设计学情分析教材分析课后反思高中数学-变化率问题教学设计学情分析教材分析课后反思全文共9页，当前为第1页。变化率问题教学设计高中数学-变化率问题教学设计学情分析教材分析课后反思全文共9页，当前为第1页。一.内容和内容解析；内容：平均变化率的概念及其求法；内容解析：本节课是高中数学（选修2-2）第一章导；教学重点：函数平均变化率的概念；二.目标和目标解析；新课标对“导数及其应用”内容的处理有了较大的变化；目标：理解平均变化率的概念及内涵，掌握求平均变化率；1.经历从生活中的变化率问题抽象概括出函数平均变；§1.1.1变化率问题内容和内容解析内容：平均变化率的概念及其求法。内容解析：本节课是高中数学（选修2-2）第一章导数及其应用的第一节1.1变化率与导数中的1.1.1变化率问题。本节内容通过分析研究气球膨胀率问题、高台跳水问题，总结归纳出一般函数的平均变化率概念，在此基础上，要求学生掌握函数平均变化率解法的一般步骤。平均变化率是个核心概念，它在整个高中数学中占有及其重要的地位，是研究瞬时变化率及其导数概念的基础。在这个过程中，注意特殊到一般、数形结合等数学思想方法的渗透。教学重点：函数平均变化率的概念。二.目标和目标解析新课标对“导数及其应用”内容的处理有了较大的变化，它不介绍极限的形式化定义及相关知识，也有别于以往教材将导数仅仅作为一种特殊的极限、一种“规则”来学习的处理方式，而是按照：平均变化率—瞬时变化率—导数的概念—导数的几何意义这样的顺序来安排，用“逼近”的方法定义导数，这种概念建立的方式形象、直观、生动又容易理解，突出了导数概念的本质。平均变化率是本章的一个重要的基本概念，本节课是《导数及其应用》的起始课，对导数概念的形成起着奠基作用。目标：理解平均变化率的概念及内涵，掌握求平均变化率的一般步骤。目标解析：高中数学-变化率问题教学设计学情分析教材分析课后反思全文共9页，当前为第2页。1.经历从生活中的变化率问题抽象概括出函数平均变化率概念的过程，体会从特殊到一般的数学思想，体现了数学知识来源于生活，又服务于生活。高中数学-变化率问题教学设计学情分析教材分析课后反思全文共9页，当前为第2页。2.通过函数平均变化率几何意义的教学，让学生体会数形结合的思想。3.通过例题的解析，让学生进一步理解函数平均变化率的概念。三.教学问题诊断分析吹气球是很多人具有的生活经验，运动速度是学生非常熟悉的物理知识，这两个实例的共同点是背景简单。从简单的背景出发，既可以利用学生原有的知识经验，又可以减少因为背景的复杂而可能引起的对数学知识学习的干扰，这是有利的方面。但是如何从具体实例中抽象出共同的数学问题的本质是本节课教学的关键。教学难点：如何从两个具体的实例中归纳总结出函数平均变化率的概念。四.教学支持条件分析为了有效实现教学目标，准备计算机、多媒体课件等。1.在信息技术环境下，可以使两个实例的背景更形象、更逼真，从而激发学生的学习兴趣，通过演示平均变化率的几何意义让学生更好地体会数形结合思想。2.通过应用举例的教学，不断地提供给学生比较、分析、归纳、综合的机会，体现了从特殊到一般的思维过程，既关注了学生的认知基础，又促使学生在原有认知基础上获取知识，提高思维能力，保持高水平的思维活动，符合学生的认知规律。五.教学过程设计1.问题情景从生活述语和学生比较熟悉的刘翔引入课题。高中数学-变化率问题教学设计学情分析教材分析课后反思全文共9页，当前为第3页。设计意图：使学生了解生活中的变化率问题，为归纳函数平均变化率提供更多的实际背景。高中数学-变化率问题教学设计学情分析教材分析课后反思全文共9页，当前为第3页。师生活动：稍加点拨，继续引导学生举出生活中的变化率问题。2.数学建构问题1：大家可能都有过吹气球的回忆。在吹气球的过程中,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?设计意图：通过熟悉的生活体验，提炼出数学模型，从而为归纳函数平均变化率概念提供具体背景。师生活动：由球的体积公式推导半径关于体积的函数解析式，然后通过计算，用数据来回答问题，解释上述现象。思考：当空气容量从增加到时,气球的平均膨胀率是多少?设计意图：把问题1中的具体数据运算提升到一般的字母表示，体现从特殊到一般的数学思想。为归纳函数平均变化率概念作铺垫。师生活动：教师播放多媒体，学生可以直接回答问题，教师板书其正确答案，并利用几何画板进行演示分析结果的分析与归纳。问题2：在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系h(t)=－4.9t2+6.5t+10，如果用运动员在某段时间内的平均速度描述其运动状态,那么:（1）在0≤t≤0.5这段时间里,运动员的平均速度为多少？（2）在1≤t≤2这段时间里,运动员的平均速度为多少？设计意图：高台跳水展示了生活中最常见的一种变化率——运动速度，而运动速度是学生非常熟悉的物理知识，这样可以减少因为背景的复杂而可能引起的对数学知识学习的干扰。通过计算为归纳函数平均变化率概念提供又一重要背景。高中数学-变化率问题教学设计学情分析教材分析课后反思全文共9页，当前为第4页。师生活动：让学生考虑速度变化，学生通过计算回答问题。对第（2）小题的答案说明其物理意义。高中数学-变化率问题教学设计学情分析教材分析课后反思全文共9页，当前为第4页。探究：计算运动员在0≤t≤这段时间里的平均速度,并思考下面的问题:(1)运动员在这段时间里是静止的吗?(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?设计意图：通过计算得出平均速度只能粗略地描述运动状态，从而为瞬时速度的提出埋下伏笔即为导数的概念作了铺垫，利用图像解释的过程体现了数形结合的数学思想方法。师生活动：学生通过计算回答问题。对答案加以说明其物理意义（突出数形结合思想——对教材的一个处理）。思考：当运动员起跳后的时间从增加到时,运动员的平均速度是多少?设计意图：把问题2中的具体数据运算提升到一般的字母表示，体现从特殊到一般的数学思想（体现化归的数学思想）。并为归纳函数平均变化率概念作铺垫。师生活动：学生可以直接回答问题，教师板书其正确答案。通过引导，使学生逐步归纳出问题1、2的共性。引出定义：设计意图：归纳概念的过程，体现了从特殊到一般的数学思想。思考：（1）符号x,y是怎样的？（2）平均变化率有哪些变式？设计意图：加深对概念内涵的理解。师生活动：教师播放多媒体，师生共同讨论得出结果。高中数学-变化率问题教学设计学情分析教材分析课后反思全文共9页，当前为第5页。思考：观察函数f(x)的图象平均变化率，引出几何意义高中数学-变化率问题教学设计学情分析教材分析课后反思全文共9页，当前为第5页。设计意图：从几何角度理解平均变化率的概念即平均变化率的几何意义，体现数形结合的数学思想。3.数学应用1.求函数1.求函数y＝－2＋5在区间[2,2＋Δx]内的平均变化率．2.一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离h(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为h＝2＋2t，则：

(1)前3s内球的平均速度为________；

(2)在时间[2,3]内球的平均速度为________．3.3.动点沿Ox轴的运动规律由s＝10t＋5给出，式中t表示时间(单位：s)，s表示距离(单位：m)，求在2≤t≤2＋Δt时间段内动点的平均速度，其中：

(1)Δt＝1；(2)Δt＝0.1；(3)Δt＝0.01.设计意图：概念的简单应用，体现了由易到难，由特殊到一般的数学思想，符合学生的认知规律。师生活动：教师适当点拨，学生口答。练习设计意图：进一步加深对概念的理解，突出求平均变化率的一般步骤。从课堂练习一到例题，再到课堂练习二，体现了由易到难，由特殊到一般的数学思想。师生活动：教师板书，并引导学生归纳求平均变化率的一般步骤：（1）作差（2）作商最后请一位同学板演，其余同学在草稿上练习。4.总结提高高中数学-变化率问题教学设计学情分析教材分析课后反思全文共9页，当前为第6页。（1）函数平均变化率的概念是什么？它是通过什么实例归纳总结出来的？高中数学-变化率问题教学设计学情分析教材分析课后反思全文共9页，当前为第6页。（2）求函数平均变化率的一般步骤是怎样的？（3）这节课主要用了哪些数学思想？师生活动：最后师生共同归纳总结：函数平均变化率的概念、吹气球及高台跳水两个实例、求函数平均变化率的一般步骤、主要的数学思想有：从特殊到一般，数形结合。设计意图：复习重点知识、思想方法，完善学生的认知结构。学情分析首先分析一下学生的基础知识，本节课的教学对象是高二理科生，在物理中，学生已学过平均速度、瞬时速度、加速度等概念，这些都直接或间接地涉及到平均变化率的思想，同时学生又具备了一定的函数知识和解析几何的知识，这些都有利于本节课的顺利进行。平均变化率对学生来说既熟悉又陌生，是实践性极强的内容。由于学生通过自己的亲身体验，亲自去解释生活中的问题，才能体会到平均变化率的基本思想，因此需要学生有高度的概括能力和深刻的思维能力，对学生的思维是一次挑战。平均变化率的概念及其形成过程为教学重点，通过实例理解平均变化率的实际意义和数学意义是本节课的难点。针对这一难点，我通过大量生活实例，让学生从数与形两方面解决平均速度的求解，进而总结出平均变化率的概念。通过现实生活问题，鼓励学生细心观察，大胆猜想，关注学生活动过程的表现，关注学生在活动中能否积极主动地参与讨论、分析和解决问题。通过课堂练习环节,促进学生对概念本质的理解、巩固和应用,并反馈学生学习的效果.从而合理有效地调节课堂教学进程。另外，高二年级的学生思维较活跃，并具有一定归纳、概括、类比、抽象思维能力；对导数这一新鲜的概念，具有强烈求知欲和渴望探究的积极情感态度，这为本课的学习奠定了基础.教学的预设目标基本完成，特别是知识目标，学生能较好地掌握“平均变化率”这一概念，并会利用概念求平均变化率。当然也存在很多不足：对“瞬时变化率”及时联系，用发展的眼光来处理教材；落实数学思想与方法。对教材挖掘得到位，深入地体会教材的编写意图。总之，课堂教学是一门高深的艺术，只有通过不断的实践，并在实践中反思，进行再创造，才能有所得，有所为。教材分析高中数学-变化率问题教学设计学情分析教材分析课后反思全文共9页，当前为第7页。《导数及其应用》在整个高中教材中的地位和作用是非常重要的，它既是对函数知识的补充和完善，也为今后进一步学习微积分奠定基础。高中数学-变化率问题教学设计学情分析教材分析课后反思全文共9页，当前为第7页。新课标对“导数及其应用”内容的处理有了较大的变化，它不介绍极限的形式化定义及相关知识，也有别于以往教材将导数仅仅作为一种特殊的极限、一种“规则”来学习的处理方式。而是按照：平均变化率—瞬时变化率—导数的概念—导数的几何意义这样的顺序来安排，用“逼近”的方法，分别从代数上的减小区间长度,使区间长度逼近于一个点和几何上的减小割线两点间的距离,使割线逐渐逼近于切线,这两个数形结合的角度定义导数.这种概念建立的方式形象、直观、生动又容易理解，最重要的是能够突出了导数概念的本质。而今天的内容《平均变化率》又是《导数及其应用》的第一课时，对下一步瞬时变化率和导数概念的形成起到重要的奠基作用。评测练习1.一物体的运动方程是s＝2，则从2s到3s这段时间内路程的增量为()A．18B．8C．10D．122．y＝f(x)＝2＋在区间[3,3＋Δx]的函数值的改变量＝________3．设函数y＝f(x)＝－，则f(1)=_________,f(1＋Δx)＝_________，Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝______________,＝___________.求函数f(x)＝在区间[1,2]，[2,3],[3,4]的平均变化率，其中哪个最大，哪个最小？5．设函数y＝f(x)，当自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数值的改变量Δy＝()A．f(＋Δx)B．f()＋ΔxC．f()·ΔxD．f(＋Δx)－f()6．一个做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s=3t-，则此物体在区间[0,0.001]内的平均变化率接近()A．0B．3C．－2D．3－2t7．函数f(x)＝－1＋在到＋Δx之间的函数值的平均变化率为________．8．下表为某大型超市一个月的销售收入情况表，则本月销售收入的平均增长率为()高中数学-变化率问题教学设计学情分析教材分析课后反思全文共9页，当前为第8页。A.一样高中数学-变化率问题教学设计学情分析教材分析课后反思全文共9页，当前为第8页。A.一样B．越来越大

C．越来越小D．无法确定9．如果一个质点由定点A开始运动，在时间t的位移函数为y＝f(t)＝＋3，当t＝4，Δt＝0.01时，求平均变化率.A．0B．3C．－2D．3－2t根据“对一种生活现象的数学解释”是教科书介绍数学知识的切入角度，不仅可以激发学生深入探究的兴趣，而且让学生感到数学是有用的思想。气球膨胀率和高台跳水是变化率问题中的两个例子，由它们抽象概括出了平均变化率的数学定义。比较一下这两个例子，高台跳水体现了微积分中的经典问题即速度问题，而且教科书直接给出了高度和时间的函数关系式，学生对速度问题又很熟悉，所以这个问题是比较简单的；气球膨胀虽然也是学生非常熟悉的生活现象，但是从这种直观的生活感知（气球越来越难吹）到它的数学描述，是很不容易的，因此，这个问题是比较困难的。这一点，从这两堂课也可以得到印证。不过，如果细想一下，气球膨胀率这个问题还是非常有意思的。它的基础是学生熟悉的，即每个学生都吹过气球，都有这种感受：越来越难吹。那么，如何从数学上说明气球越来越难吹呢？解答问题的过程需