计算机控制技术缪燕子课后参考答案

第1章习题1简述计算机控制系统的组成，并画出一个典型的计算机控制系统结构图。答：计算机控制系统通常由如下8部分组成：被控对象、给定装置、比较装置、数字控制计算机、A/D转换器、D/A转换器、执行机构和测量装置。一个典型的计算机控制系统结构图如下。2举例说明1-2个计算机控制系统，并简述计算机控制系统的特点和优势。答：机床刀具控制系统、导弹飞行控制系统是常见的计算机控制系统。计算机控制系统有如下特点：（1）计算机系统是由模拟和数字部件组成的混合控制系统；（2）计算机控制系统是由时间连续和离散、幅值连续和整量等信号混合的控制系统；（3）计算机控制系统是串行、并行兼具的控制系统。计算机控制系统的优势包括：控制灵活、控制规律实现容易、性价比高、可靠性高、抗干扰能力强。3简述计算机控制系统的基本类型。答：按照计算机在控制系统中的作用分类，计算机控制系统可以分为：操作指导系统、直接数字控制系统和监督控制系统；按照计算机控制系统的结构分类，计算机控制系统可以分为：集中控制系统、集散控制系统、现场总线控制系统和网络控制系统。4通过一个实际的计算机控制系统，阐述该系统的组成、描述、分析与设计方法。答：下图是一个炉温计算机控制系统，该系统包含：被控对象电阻炉、给定装置（在计算机内部）、比较装置（在计算机内部）、数字控制计算机、A/D转换器、D/A转换器、执行机构触发器和测量装置热电偶。对于该控制系统，可以采用时域的差分方程、复域的脉冲传递函数和频域的频率特性描述。关于系统性能的分析，可以从稳定性、静态性能和动态性能等角度分析。如果系统的性能不能满足要求，可以通过连续域设计-离散化方法、直接数字域设计方法进行控制器设计。第2章习题2-1下述信号被理想采样开关采样，采样周期为T，试写出采样信号的表达式。（1）（2）解：2-2已知的拉氏变换式，试求采样信号的拉式变换式（写成闭合形式）。（1）（2）解：2-3已知信号和，若，试求各采样信号的及，并说明由此结果所得结论。2-4什么是采样定理，请简要论述。答：采样定理，即如果连续信号具有有限带宽，其最高频率分量为,当采样频率时，原连续信号可以由其采样信号唯一确定，即可以从采样信号中无失真地恢复原连续信号。2-5什么是采样信号中的频谱混叠与假频现象？应如何避免？答：采样信号的频谱除了与原连续信号成比例的主频谱外，还派生出无限多个以为周期的高频频谱分量。如果这些周期性频谱分量是相互交叠的，这种交叠使采样信号的频谱与原连续信号频谱相比发生很大差别，以至于无法利用理想的低通滤波器得到原连续信号的频谱，这种现象称为频谱混叠。如果采样频率不满足采样定理，在频域将产生频谱混叠现象，而在时域，则会出现假频现象，即由于采样频率过低，采样间隔内丢失的信息太多，使得对一个高频信号采样的结果看起来像一个低频信号。为避免出现上述现象，当有用信号中混杂有高频干扰信号，而采样频率又不能按高频干扰信号的频率来选取时，则需要在信号进行采样之前加入一个模拟的低通滤波器，称为前置滤波器，以滤除连续信号中包括高频干扰在内的高于的频谱分量，从而避免采样后出现频谱混叠现象。2-6什么是零阶保持器？试推导其传递函数。为什么计算机控制系统中一般均采用零阶保持器，而不采用高阶保持器？答：零阶保持器是一种最常见用的保持器，即将前一个采样时刻的采样值恒定不变地保持到下一个采样时刻。零阶保持器的传递函数零阶保持器虽然附加了滞后的相位移，增加了系统的不稳定因素，但是和一阶或高阶保持器相比，它具有最小的相位滞后，而且反应快，对稳定性影响相对较少，再加上容易实现，所以在实际系统中经常采用零阶保持器。2-7在A/D变换中，什么是量化与量化误差？答：采样信号的量化是将幅值上可连续取值的模拟量以最小量化单位的整数倍的形式表示成离散量，所以也称为整量化。由于量化结果是以量化单位的整数倍来表示的，而实际的模拟量未必正好是的整数倍，因此，整量化之后的离散量与原来的模拟量之间将存在一定的偏差，这种偏差称为量化误差。第3章习题3-1解：(1)(2)(3)3-2解：(1)(2)(3)3-3解：(1)(2)3-4解：(1)根据微分定理，进一步可得(2)(3)(4)由位移定理，及(3)中则有3-5解：(1)，查表得，(2)，其中，，，则，查表3-6解：(1)查表得，，(2)，则，查表，，(3)，则，查表，，(4)，则，查表，，(5)，由长除法可得，则3-7解：(1)初值：，终值：(2)初值：，终值：3-8解：(1)对差分方程进行z变换，得，则，z反变换，得(2)对差分方程进行z变换，得，则，，，，，，Z反变换，(3)对差分方程进行z变换，得：，由题意可知：，得：则，Z反变换，，因此：(4)对差分方程进行z变换，得：由题意可知：，得：则，使用长除法可得：前10项的值为：3-9解：（1）对差分方程进行z变换，得：因此(2)对差分方程进行z变换，得：因此3-10解：(1)能，(2)能（输出加虚拟开关），(3)能（输出加虚拟开关），(4)不能，(5)能，(6)不能，3-11解：原图可以简化下图所示：3-12解：脉冲传递函数：单位阶跃响应：终值：第4章习题4-1已知s平面上实轴平行线上点的位置（A、B、C）如题图4-24（a）和（b）所示，试分别画出映射到z平面上点的位置。图4-24习题4-1图解：依据进行判断。题图4-24-1(a)：各点均映射在平面单位园内正实轴上同一点。各点均映射在平面单位园内正实轴上同一点，但更靠近z=1点。各点均映射在z平面单位园外正实轴上同一点。题图4-24-1(b)：Ai各点均映射在z平面单位园内负实轴上同一点。Bi各点均映射在z平面单位园内负实轴上同一点，但更靠近z=-1点。Ci各点均映射在z平面单位园外负实轴上同一点。图4-24-14-2已知某离散系统中脉冲传递函数的极点位于下图所示的①、②、③三处，试分别画出它们的时间响应曲线，采样周期。在①处，θ=±π4，wP1在②处，θ=±π2，wd=在③处，θ=π，wd=θT4-3已知s平面上封闭曲线如题图4-26所示（①→②→③→④→⑤→①），试画出映射至z平面的封闭曲线。图4-26习题4-3图解：图4-26所示s平面封闭曲线映射至z平面的封闭曲线如题图4-26-1所示。图形对横轴是对称的。图4-26-14-4已知离散系统闭环特征方程分别为（1）（2）（3），试判断其稳定性。解：（2）依照二阶系统稳定条件，，系统稳定。其他两小题依照朱利判据判断。4-5试确定题图4-27所示系统使系统稳定的k值范围，令采样周期T趋于0，k值又如何？若将该系统作为连续系统，结果又如何？对上述结果进行讨论？解：（2）当T趋于0时，从上式的极限值为（3）若为连续系统，则特征方程为为使系统稳定要求；故结论：（1）离散系统稳定性比连续系统差，稳定增益范围小；（2）T趋于0时，系统并不等于连续系统，按采样系统计算K范围小4-6如下图所示的采样系统，u图4-28习题4-6图当周期T=1s时，确定系统稳定时的k值范围；要求在r(t)=t作用下稳态误差ess=0.25T，试确定放大系数k及系统稳定时T的取值范围。解：由于，Z变换可得，系统的特征方程为：即当时，若系统稳定，对于二阶系统，有因为是型系统，当时，将代入，得解得，系统稳定时，，4-7计算机控制系统如下图所示，采样周期；输入为单位阶跃信号，干扰；，；控制环节D(z)对应的差分方程式为：；试求该系统的总稳态误差。图4-28习题4-7图解：输入，干扰,对于D(z)部分，有，容易验证：，，系统稳定输入信号稳态误差：或，干扰信号引起的输出，其中干扰信号稳态误差：系统总稳态误差第5章习题5-1 已知连续传递函数，采样周期T=1s，若分别采用向前差分法和向后差分法将其离散化，试画出s域和z域对应极点的位置，并说明其稳定性。解：1)S域对应的极点为：稳定2)向前差分法离散化：z域对应的极点为：不稳定3)向后差分法离散化：z域对应的极点为：稳定5-2 设连续传递函数，采样周期T=0.1s。（1）用突斯汀变换法求其脉冲传递函数D(z)。（2）用频率预修正突斯汀变换求其脉冲传递函数。（3）在转折频率处，分别计算、、的幅值与相位，并比较之。解：T=0.1s用Tustin变换，取特征频率为=20rad/s用预修正Tustin变换得Dm（z）=在=20rad/s处D（s）的幅值与相位分别是0.707，-45deg；D（z）的幅值与相位分别是幅值相角Dm（z）的幅值与相位分别是0.707，-45deg；5-3 设连续传递函数为，试用零极点匹配法使之离散化，令。;；；；所以，5-4 已知超前校正网络，采样周期T=0.1s，试用突斯汀变换进行离散化，求得其脉冲传递函数，画出、在0~3Hz频段内的幅相频率特性，并比较之。解：1)连续环节频率特性(见题图5-4-1)频率3Hz对应于/sw=0:0.1:100;[m,p]=bode(num,den,w);subplot(211);plot(w,m),gridsubplot(212);plot(w,p),grid2)离散环节频率特性(见题图5-4-2)[dm,dp]=dbode(dnum,dden,T,w);subplot(211);plot(w,dm),gridsubplot(212);plot(w,dp),grid题图5-4-1连续环节频率特性题图5-4-2离散环节频率特性频率特性产生畸变，从离散环节频率特性中可以看见周期性。由于采样周期T=0.1较大，故使失真加大。但(0~3)Hz低频部分类似。5-5已知连续陷波器传递函数为1)试用Tustin变换方法将其离散，设采样周期T=1s；2)原连续陷波器在处频率特性幅值最小，试问Tustin变换后，在什么频率处幅值最小？3)为了使离散陷波器在处频率特性幅值最小，可采取什么办法。解：1)Tustin变换：2)依据频率畸变公式可知，离散陷波器频率特性幅值最小的频率为rad/s3)通常可采取：．减小采样周期T，如取T=0.1s，则离散陷波器频率特性幅值最小的频率为rad/s．采用预修正Tustin变换方法，取为关键频率则可保证在该频率处离散陷波器频率特性与连续陷波器频率特性相等。5-6试用零极点匹配法求控制器的等效离散控制器，仅关注低频段。解：该控制器有一个零点，没有有限极点，但其有一无限极点。依零极点匹配法，零点可以映射为，无限极点映射为，因此等效离散控制器为：根据稳态增益相等原则，可确定增益k故等效离散控制器为5-7 已知伺服系统被控对象的传递函数为，串联校正装置为。采用某种合适的离散化方法，将D(s)离散为D(z)，并计算采样周期T分别为0.1s，1s，2s时，计算机控制系统的单位阶跃响应，记录时域指标。并说明连续域-离散化设计与采样周期T的关系。解：选用Tustin变换，T=0.1s时T=1s时T=2s时利用Simulink进行数学仿真，可得曲线如题图5-5所示。题图5-5单位阶跃响应T=0.1s时，单位阶跃响应的超调量：20.04%峰值时间：4.7s调节时间：8.4sT=1s时，单位阶跃响应的超调量：39.65%峰值时间：4.4s调节时间：15sT=2s时，单位阶跃响应的超调量：67.37%峰值时间：4.4s调节时间：31s5-8试求增量式PID控制器（理想微分）的脉冲传递函数，设，，为临界振荡周期。解：5-9飞行模拟转台是现代飞机飞行控制系统在地面进行仿真实验的高精度实验设备。题图5-9(a)是我国自行研制的三轴电动模拟转台。转台分成三个框，分别围绕各自轴转动，每轴各用一套高精度伺服系统驱动。简化后其中某一轴的伺服系统结构图如题图5-9(b)所示。所设计的控制器连续传递函数为试选择合适的离散化方法将其离散化，求得D(z)，并比较两个控制器的时域及频域的误差。设采样周期T=0.0005s。(a)(b)题图5-9模拟转台及伺服系统结构图解：从控制器的结构明显看出为PID控制，所以积分项可以采用Tustin变换：，微分项可以采用向后差分法：所以得到离散后的数字控制器为两个控制器的时域误差比较：控制器结构如题图5-9-1所示。题图5-9-1控制器结构图分别加入斜坡信号、正弦信号,得到两个控制器的时域和误差曲线分别如题图5-9-2~题图5-9-5所示。仿真时，连续系统采用欧拉法仿真，正弦信号频率为10rad/s。从题图5-9-2~题图5-9-5可以看出，连续控制器和离散控制器针对斜坡信号、余弦信号的时域输出很接近，其误差都很小。（2）两个控制器的频域误差比较：题图5-9-2连续与离散控制器题图5-9-3连续与离散控制器对斜坡信号的输出响应（已近重合）对斜坡信号的误差响应题图5-9-4连续与离散控制器题图5-9-5连续与离散控制器对正余弦信号的输出响应（已近重合）对正余弦信号的误差响应MATLAB仿真程序如下：num=[100,300,1];den=[1,0];n1=[300];d1=[1];n2=0.00025*[1,1];d2=[1,-1];n3=200000*[1,-1];d3=[1,0];[n12,d12]=parallel(n1,d1,n2,d2);[dnum,dden]=parallel(n12,d12,n3,d3);%连续控制器频域:bode(num,den);grid,holdon%离散控制器频域: T=0.0005;dbode(dnum,dden,T)连续控制器频域和离散控制器频域比较如题图5-7-6所示。由于采样周期较小，所以连续控制器和离散控制器频率响应特性在范围内非常一致。题图5-9-6连续控制器频域和离散控制器频域第6章习题6-1计算机控制系统结构图如图6-37所示。图6-37习题6-1系统结构图试画出不同采样周期T时的根轨迹，令采样周期T分别为0.5s、1s及2s。并说明当取K=2时采样周期T对系统动态及静态误差的影响。6-2计算机控制系统结构图如图6-38所示。在z平面利用根轨迹方法设计数字控制器，使闭环主导极点阻尼比大于0.5，调节时间小于2s，采样周期T=0.2s，并仿真计算系统的单位阶跃响应和求取系统的速度误差系数。图6-38习题6-2系统结构图6-3为使卫星上天线和传感器相对地球有正确的方位，常常要卫星姿态进行控制。卫星单轴姿态控制时，如不考虑干扰力矩，姿态角与控制力矩之间的传递函数可表示为若令采样周期为T=1s，1)假定用比例控制，试手工绘制该系统根轨迹。2)用MATLAB绘制根轨迹并验证手工绘制的根轨迹。3)试设计超前网络控制器使系统主导极点的阻尼比0.5，自然频率。并绘制系统单位阶跃响应。图6-39习题6-3图6-4图6-40为水位高度计算机控制系统略图。1)画出阀门数N的根轨迹。2)如若取N=5，数字控制器为。试用零极点对消法选择控制器有关参数，并保证系统速度误差系数不变。图6-40习题6-4原理示意图6-5两个水箱组成的系统如题图6-41所示,若取系统的输入控制信号为第－个水箱输入流量，输出信号为第二个水箱液位高度。令采样周期T=12s，可以求得系统脉冲传递函数为假设闭环系统性能指标为1）指令信号阶跃变化时稳态误差为零;2）补偿后系统穿越频率为0.025rad/s;3）相位裕度大约为50。。a)试用变换法设计PI控制器满足上述指标要求,并计算闭环系统的零极点；b)仿真计算系统阶跃时间响应。图6-41习题6-5系统图6-6最少拍设计的要求是什么？在设计中怎样满足这些要求？答：最少拍设计除了需要考虑快速性、准确性外，还需要考虑系统稳定性和控制器物理可实现性。为了保证快速性和准确性，误差传递函数应为有限项，且长度越短越好；为了保证稳定性，误差传递函数应包含广义被控对象的不稳定极点，系统闭环传递函数应包含广义被控对象的不稳定零点；为保证可实现性，系统闭环传递函数还应包含广义被控对象滞后因子。6-7最少拍有纹波与无纹波设计有什么差别？答：在无纹波设计时，系统闭环传递函数应包含广义被控对象的所有零点因子。无纹波设计还需要满足必要条件：被控对象所含积分环节个数>=输入类型m-1。6-9如6.3节图6-21所示计算机控制系统，已知，采样周期。试确定单位速度输入时的最少拍控制器D(z)；求系统输出在采样时刻的值，并用图形表示；当输入分别变为单位阶跃输入和单位加速度输入时，求出系统输出在采样时刻的值，并用图形表示。解：对象没有不稳定零、极点；有一个延迟因子z-1。单位速度输入时，m=2；取；有（其中，包含z-1延迟因子）则输出单位阶跃输入时，m=1；取；有（其中，包含z-1延迟因子）则输出单位加速度输入时，m=3；取；有（其中，包含z-1延迟因子）则输出6-11大林控制的主要目的是什么？通常使用于什么样的对象？答：大林算法的设计目标：设计合适的数字控制器D(z)，使整个计算机控制系统等效的闭环传递函数期望为一个带有纯滞后的一阶惯性环节，且闭环系统的纯滞后时间等于对象的纯滞后时间。通常用在这样的一些工业过程控制系统中，其被控对象往往具有很大的纯滞后，对于这样的调节系统，常常要求系统没有超调量或很小超调量，而调节时间则允许在较多的周期内结束。6-12如何确定大林算法设计中闭环控制系统的传递函数？试求出其脉冲传递函数。答：闭环传递函数期望为一个带有纯滞后的一阶惯性环节，且闭环系统的纯滞后时间等于对象的纯滞后时间。即其中：τ=NT为与对象一样的纯滞后时间常数；TO为期望的等效惯性时间常数，通常取值比对象的惯性时间常数T1和T2都要小；闭环传递函数放大系数通常取为1，以使得系统输出稳态值与输入相同。在离散域进行大林算法设计时，需要将系统期望闭环传递函数Φ(s)转