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文档简介

新邵县思源实验学校钟远安《将军饮马问题》夯实基础

1.燃气公司要在笔直的燃气管道l建一个泵站，分别向A,B两个小区供气，泵站修建在管道l的什么位置，可使所用的输气管线最短？lAB要求：1）不写作法，保留作图痕迹，2）和你的同桌说一说作法和证明过程P·B·lA·证明:在直线l上任取一点Q，(与点P不重合)

连接AQ，BQ，A′Q

由轴对称的性质可知：

AP+BP=A′P+BP=A′B，AQ+BQ=A′Q+BQ．

由两点之间线段最短可知：A′B＜A′Q+BQ

∴AP+BP＜AQ+BQ，·即AP+BP最短作法：（1）作点A关于直线l的对称点A′；（2）连接A′B，与直线l相交于点P．则AP+BP最短,点P即为所求．夯实基础巩固提高

2.点C为内一点，E、F分别是OA、OB边上的一动点，请确定E、F的位置，使得的周长最短。AOBC.巩固提高

3.如图：C为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边OA某一处牧马，再到河边OB某一处饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。AOBD··

C拓展延伸4.如图，点A,B在直线l的同侧，请在直线l上找到一点P,使得PB-PA最大。·B·Al·B·Al5.如图，点A,B在直线l的异侧，请在直线l上找到一点P，使得PB-PA最大。P作法：连接BA，并延长BA交直线l于点P.则PB-PA最大，点P即为所求.A’作法：

1.作A点关于直线l的对称点A’2.连接BA，并延长BA交直线

l于点

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