初中数学几何初步模块4-1平面图形和立体图形基础讲义（含答案解析）

平面图形和立体图形基础

题型练

题型一：平面图形

常见的平面图形有：

长方形、正方形、三角形、圆等.

例1.说出下列图形的名称.

【详解】

根据平面图形的定义可知：它们依次是圆、三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、

五边形、六边形.

变式1

工.把图中的平面图形和相应的名称用线连接起来.

/□O-On

正方形线段点长方形五边形圆

【答案】见解析

【解析】

【分析】根据平面图形找出对应的名称.

【点睛】本题考查平面图形的识别，解题的关键是掌握基本平面图形的名称.

题型二：简单立体图形识别与分类

常见的立体图形有：

柱体（圆柱、棱柱）、锥体（圆锥、棱锥）、台体（圆台、棱台）球体（球）四类

例2.下列几何体中，是长方体的为（）

【详解】

“、该几何体是长方体，故本选项符合题意.

8、该几何体是圆柱，故本选项不符合题意.

C、几何体是圆锥，故本选项不符合题意.

。、几何体是球体，故本选项不符合题意.

变式2

2.下列几何图形中为圆锥的是（）.

【答案】8

【解析】

【分析】圆锥的特征：底面是圆，侧面是一个曲面.

【详解】解：4、该图形是圆台，故本题选项不符合；

8、该图形是圆锥.故本选项符合.

C、该图形是圆柱，故本选项不符合；

。、该图形是三棱柱，故本选项不符合；

故选:B.

【点睛】本题考查了认识立体图形.结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、

正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等.

题型三：几何体中的点线面

①正方体：有8个顶点，6个面.每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）.有12条棱,

每条棱长的长度都相等.（正方体是特殊的长方体）

②长方体：有8个顶点，6个面.每个面都由长方形或相对的一组正方形组成.有12条棱,

相对的4条棱的棱长相等.

③圆柱：上下两个面为大小相同的圆形.有一个曲面叫侧面.展开后为长方形或正方形平行

四边形.有无数条高，这些高的长度都相等.

④圆锥：有1个顶点，1个曲面，一个底面.展开后为扇形.只有1条高.四面体有1个顶

点，四面六条棱高.

⑤直三棱柱：三条侧棱切平行，上表面和下表面是平行且全等的三角形.

⑥球：球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何

体.

例3.圆柱是由____个面组成的，其中个平面，个曲面，圆锥是由______个面

组成的.

【详解】

圆柱有三个面组成，其中两个平面和一个曲面，

圆锥是由两个面组成的.

故答案案为：三、两、一、两.

变式3

3.如图1是三棱柱，它有6个顶点，9条棱，5个面；图2是四棱柱，它有8个顶

点，12条棱，6个面；图3是五棱柱，它有10个顶点，15条棱，7个面…，按此规

律下去，n棱柱的顶点数、棱数、面数分别是（)

RiR?IB)

A.（n+2）个顶点，2n条棱，3n个面

B.2n个顶点，（n+2）条棱，3n个面

C.2n个顶点，3n条棱，（n+2）个面

D.3n个顶点，2n条棱，（n+2）个面

【答案】C

【解析】

【分析】根据给出的特殊棱柱，分别找出顶点数，棱数，面数与棱柱数量关系的一

般规律，即可得出n棱柱的顶点数、棱数、面数与n的关系.

【详解】解：•.•三棱柱的顶点数6=2X3,棱数9=3X3,面数5=2+3；

四棱柱的顶点数8=2X4,棱数12=3X4,面数6=2+4；

五棱柱的顶点数10=2X5,棱数15=3X5,面数7=2+5；

由上可得：

n棱柱的顶点数为2n、棱数为3n、面数为2+n.

故选：C.

【点睛】本题考查了n棱柱的顶点数、棱数、面数与n的关系，解题的关键是通过

特殊棱柱总结出一般规律.

题型四：平面图形的旋转

1.旋转的定义一一在平面内，把一个图形统一个定点沿着某一个方向转动一个角度，

这样的图形运动叫图形的旋转.

说明：

（1）旋转是图形的一种运动（变换）

（2）旋转的要素：旋转角；旋转方向；旋转中心

2.旋转的性质

1旋转前后图形的大小、形状都不改变.即：旋转前后的图形全等形.

2图形上任意点都绕中心沿相同方向转动相同的角度（旋转角）；

3对应点到旋转中心的距离相等.

例4.如图是一个由平面图形绕虚线旋转得到的立体图形，则这个平面图形是（）

【详解】

解：根据立体图形的形状，可以分析出平面图形应该是上底较短下底较长，斜边是弧线的图

形，即8选项的图形.

变式4

4.如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（）

【答案】8

【解析】

【分析】根据“面动成体”可得答案.

【详解】解：根据“面动成体”可得，旋转后的几何体为底面重合的圆锥体，

因此选项B中的几何体符合题意，

故选：B.

【点睛】本题考查“面动成体”，理解点、线、面、体的关系是正确判断的前提.

题型五：立体图形的表面积与体积的有关计算

表面积=所有面的面积之和

柱体体积=底面面积X高

锥体积极=」底面面积X高

3

例5•一个长方体礼盒的展开图如图所示(重叠部分不计)则该长方体的表面积为()

H--------7---->1

1

不

,*-------6------->

A.345.36C.42D.46

【详解】

解：2X[(6-1)X1+(7-6+1)X1+(6-1)(7-6+1)]=2X[5+2+10]=34,

答：该长方体的表面积为34

变式5

5.已知如图是一个长方体无盖盒子的展开图，AB=16cm,CD=3cm,IH-24cm.：

(1)求盒子的底面积.

(2)求盒子的容积.

BC

【答案】（1）143（cw2）；（2）429（cm3）

【解析】

【分析】（1）由图分别得出底面的长和宽，求出底面面积即可:

（2）由图分别得出盒子的长、宽和高，求出盒子的体积即可.

【详解】（1）由图可知：底面为长为。G,宽为/G的长方形，

/AB=16cm,CD=3cmJH=24cm,

DG=\6-3=\3(cm\AG=IH-AJ=IH-DG=24-13=i\cm,

2

S&=AGDG=l\xl3=143(cm).

答：盒子的底面积为143(C〃?2).

(2)盒子的容积为：/G-QGCO=11X13X3=429(C7M3).

答：盒子的容积为429（C〃?3）.

【点睛】本题主要考查长方体的展开图，将展开图对应边的长度转化为长方体对应

边的长度是解题关键.

题型六：立体图形的展开与折叠（正方体）

第一类（141型）：四个连成一排的正方形，其两侧各有一个正方形.

第二类（132型）：有三个连成一排的正方形，其两侧分别有一个和两个相连的正方形.

第三类（22型）：两个连成一排的正方形的，两侧又各有两个连成一排的正方形.

第四类（33型）：三个连成一排的正方形的一侧，还有三个连成一排的正方形.

例6.下列平面图形能围成正方体的是（）

【详解】

解：正方体的表面展开图，共有11种情况，其“1一4一1”型的6种，“2—3—1”型的3

种，“2—2—2型的1种，“3—3”型的1种，

根据正方体展开图的特点可判断8属于“1、3、2”的格式，能围成正方体.

变式6

6.下面图形中是正方体的表面展开图的是（)

【答案】P

【解析】

【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.

【详解】解：根据正方体展开图的特征，选项48、C不是正方体展开图；选项。

是正方体展开图.

故选：D.

【点睛】此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有11种特征，分四种类型,

即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二

种：，22-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”

结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行

放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形.

题型七：截一个几何体

截面：用一个平面去截几何体，截出的面叫做截面，

截面形状通常为三角形、正方形、长方形、梯形、圆、椭圆等，

截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.

例7.下面几何体的截面分别是什么？

【解析】

由图可知：截面分别是：长方形；圆；长方形；圆.

故答案为：长方形；圆；长方形；圆.

变式7

7.下面几何体截面图形的形状是长方形的是.（只填序号）

（1）（2）（3）（4）（5）

【答案】（1）（4）

【解析】

【分析】根据立体几何的截面图形特征可直接进行求解.

【详解】解：由图及题意可得：

（1）是长方形，（2）是圆，（3）是梯形，（4）是长方形，（5）是平行四边形；

.•.几何体截面图形的形状是长方形的是（1）（4）；

故答案为（1）（4）.

【点睛】本题主要考查立体几何的截面图形，熟练掌握立体几何图形的结构特征是

解题的关键.

题型八：立体图形的视图

从某个角度观测一个物体时，所看到的图形叫做物体的一个视图，可以看作是物体在某一个

角度的光线下的正投影.对于同一个物体，从不同角度观察所得到的视图可能不同.

主视图是从前往后看到的图形，

左视图（侧视图）是从左往右看到的图形，

俯视图是从上往下看到的图形.

例8.如图，由几个相同的小正方体搭成一个几何体，请画出这个几何体的三种视图.（在所

提供的方格内涂上相应的阴影即可）

从正面看从左面看从上面看从正面看

【详解】

解：如图所示:

从正面看从左面看从上面看

变式8

8.如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，从上面看到该几何体的形状图是

D.qg

【答案】P

【解析】

【分析】根据从上面看得到的图形可得答案.

【详解】解：从上面看第一层三个小正方形，第一层两个小正方形，故D正确；

故选：D.

【点睛】本题考查了从不同方向观察立体图形的方法，解题的关键是熟练掌握三视

图的定义.

题型九：投影

投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影.

平行投影：太阳光线可以看成平行的光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影.

中心投影：探照灯、手电筒、路灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的

投影称为中心投影.

正投影：从正面、上面、侧面看到的图形就是常见的正投影，是当光线与投影垂直时的投影.

（1）点在一个平面上的投影仍是一个点；

（2）线段在一个面上的投影可分为三种情况：

线段垂直于投影面时，投影为一点；

线段平行于投影面时，投影长度等于线段的实际长度；

线段倾斜于投影面时，投影长度小于线段的实际长度.

（3）平面图形在某一平面上的投影可分为三种情况：

平面图形和投影面平行的情况下，其投影为实际形状；

平面图形和投影面垂直的情况下，其投影为一线段；

平面图形和投影面倾斜的情况下，其投影小于实际的形状.

例9.在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下（）

A.不能够确定谁的影子长A小刚的影子比小红的影子短

C.小刚跟小红的影子一样长D小刚的影子比小红的影子长

【详解】

在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长.

故选：A.

变式9

名下列各种现象属于中心投影的是（）

A.晚上人走在路灯下的影子B.中午用来乘凉的树影

C.上午人走在路上的影子D.早上升旗时地面上旗杆的影子

【答案】A

【解析】

【分析】根据中心投影的性质，找到是灯光的光源即可.

【详解】中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中

A晚上人走在路灯下的影子是中心投影，故A正确，

8中午用来乘凉的树影是平行投影，故B错误，

C上午人走在路上的影子是平行投影，故C错误，

P早上升旗时地面上旗杆的影子是平行投影，故P错误；

故答案为：A

【点睛】此题主要考查了中心投影的性质，解决本题的关键是理解中心投影的形成

光源为灯光.

实战练

W.(1)如图所示的这些基本图形你很熟悉吧，请你在括号内写出它们的名称；

(2)把这些几何体分类，并写出分类的理由.

©@Ai4>

()()()()()

【答案】(1)球、圆柱、圆锥、长方体、三棱锥；(2)按柱体、椎体、球体划分：

圆柱、长方体是柱体，圆锥、三棱锥为椎体，球是球体

【解析】

【分析】(1)相应填写名称即可；(2)按椎、柱、球进行分类即可(方法不唯一).

【详解】解：(1)从左向右依次是：球、圆柱、圆锥、长方体、三棱锥.

@0Ai4>

()()()<><>

(2)按柱体、椎体、球体划分：

圆柱、长方体是柱体；圆锥、三棱锥为椎体；球是球体.

(或按组成面的平或曲划分，球、圆柱、圆锥为一类，组成它们的面中至少有一个

是

曲的；长方体、三棱锥是一类，组成它们的各面都是平的.或按有无顶点划分，球、

圆柱是一类，无顶点；圆锥、长方体、三棱锥是一类，有顶点.)

【点睛】本题考查的简单几何体的识别，能够认识这些图形是解题的关键.

11.将下列几何体按柱、锥、球分类.

【答案】①②④⑤为一类，它们都是柱体；③⑦为一类，它们都是锥体；⑥为一类,

它是球体.

【解析】

【分析】根据柱体、椎体、球体的特点即可依次分类求解.

【详解】由图形可得①②④⑤为一类，它们都是柱体；③⑦为一类，它们都是锥体;

⑥为一类，它是球体.

【点睛】此题主要考查几何体的分类，解题的关键是熟知柱体、椎体、球体的特点.

22.观察下列由长为1,的小正方体摆成的图形，如图①所示共有1.个小立方体,

其中1个看得见，0个看不见：如图②所示：共有&个小立方体，其中7个看得见,

1个看不见：如图③所示：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见…按

照此规律继续摆放：

(1)第④个图中，看不见的小立方体有个：

(2)第n个图中，看不见的小立方体有个.

B闱寓

①②③

【答案】(1).27(2).(〃一炉

【解析】

【分析】(1)根据规律可以得第④个图中，看不见的小立方体有27个.

(2)由题意可知，共有小立方体个数为序号数x序号数x序号数，看不见的小正方

体的个数=(序号数-1)X(序号数-1)X(序号数一1),看得见的小立方体的个数为

共有小立方体个数减去看不见的小正方体的个数.

【详解】解：♦.•当第1个图中，1=1,0=(1-1)3=03；

当第2个图中,8=23,1=13=(2-1)3.

当第3个图中，27=33,8=(3-1)3=23;

当第4个图中，64=不，27=(4-1)3=33；

当第5个图中，125=53,64=(5-1)3=43；

...当第n个图中，看不见的小立方体的个数为(n-1)3个.

故答案为：(1)27；(2)31)3.

【点睛】本题考查的是立体图形，分别根据排成的立方体的高为1个立方体、2个

立方体、3个立方体、4个立方体时看见的正方体与看不见的正方体的个数，找出规

律即可进行解答.

13.如图，立体图形是由哪一个平面图形旋转得到的？请按对应序号填空.

守自台e㈡

ARCnE

A对应一，B对应―,C对应一，D对应，E对应_.

【答案】(1).a(2).d0).e(4).c(5).b

【解析】

【分析】根据面动成体的特点解答.

【详解】a旋转一周得到的是圆锥体，对应A,

b旋转一周得到的是圆台，对应E,

c旋转一周得到的是两个圆锥体，对应的是D,

d旋转一周得到的是圆台和圆柱，对应的是B,

e旋转一周得到的是圆锥和圆柱，对应的是C,

故答案为：a,d,e,c,b.

【点睛】此题考查了面动成体的知识，具有良好的空间想象能力是解题的关键.

14.如图，5个边长为1cm的立方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为

()

中

A.13cm2B.16cm2C.20cm2D.23cm2

【答案】8

【解析】

【分析】熟悉视图的概念及定义即可解.上面一个露出5个面，下面四个均露出3

个面还要考虑被上面覆盖的一个.

【详解】第一层露在表面的部分为5cm2,第二层露在表面的部分分为

12-l=ll(cm2),所以此几何体露在表面的部分的面积为16cm2.

故选B.

【点睛】此题考查几何体的表面积，解题关键在于掌握视图的概念及定义.

1S.如图，直棱柱的底面边长都相等，底面边长是3.5CM,高是4C”，解答下列问

题.

(1)这是几棱柱，共有几个面？

(2)这个棱柱的侧面积是多少产？

C

。

【答案】(1)直六棱柱；8；(2)84cm2

【解析】

【分析】(1)根据棱柱的定义，即可得到答案；

(2)由侧面积的计算方法进行计算，即可得到答案.

【详解】解：（1）由题意可知，该棱柱是直六棱柱，共有8个面；

（2）侧面积为：3.5x4x6=84（cm2）；

【点睛】本题考查了棱柱的分类和特征，解题的关键是正确识别棱柱，以及掌握棱

柱的特征.

16.下图是无盖长方体盒子的展开图（接缝处不计），尺寸单位：厘米.求盒子的

【答案】盒子的容积是64立方厘米.

【解析】

【分析】根据观察、计算，可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可

得答案.

【详解】长方体的高是2,宽是6-2=4,长是12-4=8,

长方体的容积是4x2x8=64（立方厘米）.

答：盒子的容积是64立方厘米.

【点睛】本题考查了几何体的展开图，展开图折叠成几何体，得出长方体的长、宽、

高是解题关键.

17.如图是由一些棱长为1的小立方块所搭几何体的三种视图.若在所搭几何体的

基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一

个长方体，至少还需要个小立方块.

【解析】

【分析】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据

搭成的大长方体的共有4X3X3=36个小正方体，即可得出答案.

【详解】解：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭

成的几何体共有3行；

第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，

共有10个正方体，

•.•搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大长方体，

.••搭成的大长方体的共有4X3X3=36个小正方体，

至少还需要36-10=26个小正方体.

故答案为：26.

【点睛】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间

想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大长方体共有多少个小正方体.

18.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示,

其中小正方形中的数字表示在该位置上的小正方块的个数，请你画出从正面与左面

看到的这个几何体的形状图.

【答案】详见解析

【解析】

【分析】从正面看到的是三列，第一列是两层，第二列是三层，第三列是2层；从

左面看到也是三列，每一列上分别是1层、三层、两层.

【详解】解：从正面看、左面看的图形如图所示：

【点睛】本题考查简单几何体的三视图，关键是看到的是几列几层，同时还需注意

“长对正，宽相等、高平齐”.

19.如图7,在正方体的表面展开图内填入适当的字，使与之相对的面上的字具有

相反意义.

（1）请你移动图中的一个小正方形，使之仍然是正方体的表面展开图.

（2）若图中一个小正方形的边长为1cm,那么原正方体的棱长是多少？表面积是多

【答案】（1）把填“下”的小正方形下移与“坏”相连即可.（答案不唯一）；（2）棱长

为1cm,表面积为6cm2.

【解析】

【分析】（1）展开图中，若两个在同一直线上的面相隔一个面，则它们必相对,即相间

必相对；

（2）根据题意及面积公式进行计算即可得到答案.

【详解】从左向右依次填“黑”“坏”“下

（1）把填"下''的小正方形下移与“坏''相连即可.（答案不唯一）

好上।坏।下

8

（2）棱长为1cm,表面积为6cm2.

【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字解题的关键是知道若两个在同一直线

上的面相隔一个面,则它们必相对，即相间必相对.

26如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②一⑥均由四个棱长为1的

小正方体构成；现在从模块②一⑥中选出三个放在模块①上，与模块①一起组成一

个棱长为3的大正方体，下列四个方案中，符合上述要求的是（）

模块②模块③

模块①

模块⑥

模块④模块©

A.模块②⑤⑥B.模块③④⑥C.模块②④D.模块③⑤⑥

【答案】A

【解析】

【分析】根据题目要求，仔细观察每个模块，从模块①的条件可知，模块②补模块

①上面的右上角，模块⑤补模块①上面的右下角，模块⑥补模块①上面的左边，则

可找到正确选项.

【详解】解：由图形可知，模块②补模块①上面的右上角，模块⑤补模块①上面的

右下角，模块⑥补模块①上面的左边，则可使得模块①成为一个棱长为3的大正方

体.

符合上述要求的是②，⑤，⑥.

故选：A.

【点睛】本题考查了立体图形，重点是能够仔细观察立体图形的基本形状，分析图

形的结构特点，展开丰富的空间想象力完成此题.

2L写出下图中各个几何体的名称，并按锥体和柱体把它们分类.

④⑤⑥

其中，柱体有：__________________________________

锥体有：__________________________________

【答案】①圆柱；②圆锥；③四棱锥；④五棱柱；⑤三棱锥；⑥四棱柱（或长方体）;

柱体有：①④⑥；锥体有：②③⑤

【解析】

【分析】

根据柱体和锥体的形状特征进行分类.

【详解】解：根据观察可得：

①圆柱；②圆锥；③四棱锥；④五棱柱；⑤三棱锥；⑥四棱柱（或长方体），

...柱体有：①④⑥，锥体有：②③⑤.

故答案为：①圆柱；②圆锥；③四棱锥；④五棱柱；⑤三棱锥；⑥四棱柱（或长方

体），柱体有：①④⑥，锥体有：②③⑤.

【点睛】本题考查立体图形的分类，熟练掌握常见立体图形的形状特征是解题关键.

22当投影线由上到下照射水杯时，如图所示，那么水杯的正投影是（）

3

【答案】P

【解析】

【分析】根据题意：当投影线由上到下照射水杯时，即与光线垂直；则水杯的正投

影图应是D.

【详解】解：依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合.

故选D.

【点睛】本题考查正投影的定义及正投影形状的确定.

23.下列投影不是中心投影的是（)

A..R

//T7/////////77///

cAQQQ

//////TT//frr^^TT"//77////T7////////

【答案】p

【解析】

【分析】力、8、C选项中的光线相交于点，。选项中的光线平行，则可根据中心投

影的定义进行判断.

【点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中

心投影.如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影.

培优练

24.如图所示，在一张正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后

把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子.请回答下列问题:

(1)剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系

为:

(2)如果设原来这张正方形纸片的边长为四加，所折成的无盖长方体盒子的高为

hem,那么，这个无盖长方体盒子的容积可以表示为cm\

(3)如果原正方形纸片的边长为20c加，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化,

即分别取

1。加,2。〃?,3。叽4。加,5。加,6。"?,7。m,8。加,9。〃?,10。加时，计算折成的无盖长方体盒子

的容积得到下表，由此可以判断，当剪去的小正方形边长为时，折成

的无盖长方体盒子的容积最大

剪去的小

正方形

12345678910

的边长

1cm

折成的无

盖长

方体的容324mn576500384252128360

积

/cm3

【答案】(1)相等；(2)h(a-2h)2；(3)3

【解析】

【分析】(1)根据图形作答即可；

(2)根据长方体体积公式即可解答；

(3)将h=2,3分别代入体积公式，即可求出m,n的值；再根据材料一定时长方

体体积最大与底面积和高都有关，进而得出答案.

【详解】解：(1)由折叠可知，

剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为相等，

故答案为：相等；

(2)这个无盖长方体盒子的容积=h(a-2h)(a-2h)=h(a-2h)2(cm3)；

故答案为：h(a-2h)2；

(3)当剪去的小正方形的边长取2时,m=2x(20-2x2)2=512,

当剪去的小正方形的边长取3时,n=3x(20-2x3)2=588,

当剪去的小正方形的边长的值逐渐增大时，所得到的无盖长方体纸盒的容积的值先

增大后减小，

当剪去的小正方形的边长为3cm时，所得到的无盖长方体纸盒的容积最大.

故答案为：3.

【点睛】此题主要考查了几何体的体积求法以及展开图问题，根据题意表示出长方

体体积是解题关键.

25一个六棱柱模型如所示，它的底面边长都是6cm,侧棱长4cm,观察这个模型,

回答下列问题：

(1)这个六棱柱的几个面分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？

(2)这个六棱柱的所有侧面的面积之和是多少？

【答案】(1)2个相同底面是边长为6