二项式分布说课稿

PAGEPAGE1说课稿二项分布上蔡县第二高级中学王丽娅二项分布一、教材分析1.地位和作用本节内容是高中数学选修2-3第二章第三节的内容。通过前面的学习，学生已经掌握了有关概率的基础知识等可能事件概率、互斥事件概率、互斥事件概率、条件概率、相互独立事件概率的求法以及分布列的有关内容。二项分布是继超几何分布后的又一应用广泛的概率模型，是对前面所学知识的综合应用。2.教学目标在了解条件概率和相互独立事件概念的前提下，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题，同时，渗透由特殊到一般，由具体到抽象、观察分析、类比、归纳的数学思想方法。3.教学重点及难点教学重点：独立重复试验，二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。教学难点：二项分布模型的构建二、教法分析1.通过学生熟悉的生活问题，创设情境；2.鼓励学生全体参与，正确形式概念；3.以板演为主，以多媒体为辅的教学手段。三、教学过程本节课我设计为五个环节：

1.创设情景，激发求知2.自主探究，合作学习3.信息交流，提示规律4.运用规律，解决问题5.提炼方法，反思小结可以循环使用，多媒体辅助贯穿整个教学过程。（一）创设情景，激发求知1.投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5。2.某同学玩射击气球游戏，每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个。3.某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次。4.口袋内装有5个白球，3个黑球，不放回地抽取5个球问题1.上面这些试验有什么共同的特点？设计意图：利用学生求知好奇心理，以一个个人人皆知的试验为切入点，便于激发学生学习本节课的主题和重点，有利于知识的迁移，使学生明确知识的实际应用性。了解数学来源于实际。①包含了n个相同的试验。②每次试验相互独立。③每次试验只有两个可能的结果。“成功”或“失败”。④每次出现“成功”的概率P相同，“失败”的概率也相同，为1-P。⑤试验“成功”或“失败”可以计数，即试验结果对应于一个离散型随机变量。1.独立重复试验：一般的，在相同的条件下，重复做n次试验称为n次独立重复试验。强调：（1）独立重复试验，是在相同条件下各次之间相互独立地进行的一种试验；（2）每次试验只有“成功”或“失败”两种可能结果。每次试验“成功”的概率都为P，“失败”的概率为1-P。接下来，我又让学生判断了几个试验是否是独立重复试验。判断下列试验中是不是独立重复试验，为什么？（1）依次投掷四枚质地不同的硬币。×（2）将一枚硬币连续抛5次。√（3）某人射击时击中目标的概率是稳定的，他连续射10次。√（4）口袋中有5个红球，2个白球，3个黑球，不放回地依次从中抽取5个球。×（5）口袋中有5个红球，2个白球，3个黑球，有放回地（记下颜色放后回去）依次从中抽取5个球。√顺势又提出第二个问题：问题2.某射击运动员进行了3次射击。假设每次射击击中目标的概率都是，且各次击中目标与否是相互独立的，用X表示这3次射击击中目标的次数，求X的分布列。进入第二个环节（二）自主探究合作学习设计意图：前节课已经解决了相互独立事件概率的求法，这个问题大学生学生能够独立解决。解决问题过程中，允许讨论。老师巡视，参与其中，适当指导，解答学生提问。5-6分钟学生跃跃欲试，纷纷举手示意，选一过程写得较详细清楚的同学代表展示自己的解答过程。（三）信息交流，揭示规律问题2的解决：（学生拿自己的草稿在投影下讲）令Ak=“第K次命中”（k=0,1,2,3）对于随机变量X=0，1，2，3分别讨论因此，X的分布列为写成表格形式X0123P设计意图：上述解答是一个前面所学知识的应用过程，学生看到最后结果，有一种“拨开云雾看青天”的感觉，这不就是二项式定理吗？把对知识的学习掌握变成了对知识的探索、发现、总结、创新的过程。通过解决问题2，学生在老师指引下，由特殊到一般，由具体到抽象，由n次独立事件重复试验发生k次的概率，主动构建二项分布这一重要的离散型随机变量的分布列，攻破本节课的难点。2.二项分布模型的构建（这一过程师生共同完成）：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生K次的概率为：此时称随机变量X服从参数为n,p的二项分布。记作X～B（n,p），并称P为成功概率以事件A发生的次数X为随机变量，则X的分布列为：X012…k…nP……其中，n表示重复的次数，P指一次试验中事件A发生的概率。深化认识：二项分布是一种概率模型，有着十分广泛的应用，用以解决独立重复试验中的概率问题。比如以下问题中的随机变量X都可以看作是服从二项分布的：（1）n次独立射击，每次命中率相同，X为命中次数。（2）一枚硬币掷n次，X为正面出现的次数。（3）掷掷n个相同的骰子，X为“1”点出现的次数。（4）n个新生婴儿，X为男婴的个数。（5）女性患色盲的概率为0.25%，X为任取n个女人中患色盲的人数。设计意图：从实际中来，到实际中去，抽象出二项分布有何用途？什么时候用？怎么用呢？导入下一个环节。（四）运用规律，解决问题重难点的突破：（1）强调二项分布模型的应用范围：独立重复试验。（2）运用类比法对学生容易混淆的地方，加以比较。（3）创设条件，保证充分的练习。设置基础训练、能力训练两个层次的训练题，即模型的直接应用，变形应用和实际应用来突破重点、揭示重点。从问题中抽象出二项分布模型要反复引导，循序渐进，加以巩固。例题：例、某公司安装了3台报警器，它们彼此独立工作，且发生险情时每台报警器报警的概率为0.9，求发生险情时下列事件的概率：（1）3台都没报警 （2）恰有1台报警（3）恰有2台报警 （4）3台都报警（5）至少有2台报警 （6）至少有1台报警设计意图：一道紧扣目标的例题，帮助学生回顾概念，告诉学生如何将二项分布模型应用于实际，使学生将本节所学知识具体化，（1）（2）（3）（4）可以直接用二项分布模型解决；（5）（6）是以新带旧，做为新旧知识的衔接与比较，以免混淆。例题处理：老师适当引导，学生积极参与，演板解答过程。基础训练：（1）已知一批产品的次品率为P=0.12，从中任取5件，求取得各次品的概率。（2）已知一种疾病发生的概率为0.002，并且每人是否患此病是彼此独立的，若某单位有800人，求该单位至少有2人患此病的概率。设计意图：使学生理解二项分布其中的每个参数所表示的实际意义，掌握其特征，加深认识。能抽象出比较明显的二项分布模型，由学生口答完成。能力训练：1.如果每门炮的命中率都是0.6，（1）有10门炮同时向目标各发射一发炮弹，求目标被击中的概率；（2）要保证击中目标的概率大于0.99，至少需多少门炮同时发射？设计意图：通过知识的变形应用及逆向思维训练，深化概念，使学生比较深刻地把握二项分布的本质。（五）提