山西省忻州市季庄学校2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省忻州市季庄学校2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线C的右焦点重合，则抛物线E上的动点M到直线和距离之和的最小值为（

）A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：B2.已知函数是奇函数，其反函数为

，则=A

2

B

C

D

参考答案：A3.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，根据判断条件依次写出每次循环得到的n，i的值，当n=475时满足条件n＞123，退出循环，输出i的值为6．【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=12，i=1满足条件n是3的倍数，n=8，i=2，不满足条件n＞123，不满足条件n是3的倍数，n=31，i=3，不满足条件n＞123，不满足条件n是3的倍数，n=123，i=4，不满足条件n＞123，满足条件n是3的倍数，n=119，i=5，不满足条件n＞123，不满足条件n是3的倍数，n=475，i=6，满足条件n＞123，退出循环，输出i的值为6．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，根据判断条件正确依次写出每次循环得到的n，i的值是解题的关键，属于基础题．4.已知点M（x,y）在不等式组所表示的平面区域内，则的值域为()（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：

答案：B5.有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为()A．12πcm2

B．15πcm2C．24πcm2

D．36πcm2参考答案：C6.若锐角满足，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.（4分）设集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，则（A∩B）=（）A．{2}B．{3}C．{1，4}D．{1，3，4}参考答案：D8.已知等差数列中，，.若公差为某一自然数,则n的所有可能取值为(

)A．3,23,69

B.4,24,70

C.4,23,70

D.3,24,70参考答案：B9.如图是某个几何体的三视图，俯视图是一个等腰直角三角形和一个半圆，则这个几何体的体积是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A10.在平面直角坐标系中，已知任意角以x轴的正半轴为始边，若终边经过点P且，定义：，称“”为“正余弦函数”对于正余弦函数y=sicosx，有同学得到以下性质：

①该函数的值域为；②该函数图象关于原点对称；③该函数图象关于直线对称；④该函数的单调递增区间为,则这些性质中正确的个数有

(A)1个

(B)2个

(C)3个

(D)4个参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C及其准线分别交于P，Q两点，，则直线l的斜率为．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】过P做PH⊥准线，垂足为H，由抛物线的定义及，则丨QP丨=4丨PH丨，即可求得tan∠QPH=，即可求得直线的斜率．【解答】解：过P做PH⊥准线，垂足为H，则丨PH丨=丨PF丨，由，则丨QF丨=3丨FP丨=3丨PH丨，则丨QP丨=4丨PH丨，则cos∠QPH==，则tan∠QPH=，∴直线的斜率k=±，故答案为：．12.函数f(x)＝lgx2的单调递减区间是________．参考答案：【知识点】复合函数的单调性．

B3【答案解析】（﹣∞，0）

解析：方法一：y=lgx2=2lg|x|，∴当x＞0时，f（x）=2lgx在（0，+∞）上是增函数；当x＜0时，f（x）=2lg（﹣x）在（﹣∞，0）上是减函数．∴函数f（x）=lgx2的单调递减区间是（﹣∞，0）．故填（﹣∞，0）．方法二：原函数是由复合而成，∵t=x2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数；又y=lgt在其定义域上为增函数，∴f（x）=lgx2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数，∴函数f（x）=lgx2的单调递减区间是（﹣∞，0）．故填（﹣∞，0）．【思路点拨】先将f（x）化简，注意到x≠0，即f（x）=2lg|x|，再讨论其单调性，从而确定其减区间；也可以函数看成由复合而成，再分别讨论内层函数和外层函数的单调性，根据“同増异减”再来判断．13.若x，y满足约束条件则的最小值为________．参考答案：由题，画出可行域如图：目标函数为，则直线纵截距越大，值越小．由图可知：在处取最小值，故．14.如图，已知，，M为BC的中点，D为以AC为直径的圆上一动点，则的最小值是

．参考答案：15.若集合，，则

.参考答案：由题意可得所以，填。

16.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为，直线与双曲线的一个交点P满足，则双曲线的离心率为_____．参考答案：【分析】由题意，利用直角三角形的边角关系即可得到，，再利用双曲线的定义及离心率的计算公式即可得出．【详解】解：如图所示，直线的斜率，则对应直线的倾斜角为，即，则，，即，，，由双曲线的定义可得：，即，即，即双曲线的离心率，故答案为：.【点睛】熟练掌握圆的性质、直角三角形的边角关系、双曲线的定义、离心率的计算公式是解题的关键，属于基础题．17.已知，则的值为______________.参考答案：0

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝|x－7|－|x－3|.(1)作出函数f(x)的图象；(2)当x＜5时，不等式|x－8|－|x－a|＞2恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：略19.（12分）设数列的各项都是正数，对任意

为数列的前n项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，若对任意都有成立，求实数的取值范围。参考答案：解析：（1）∵由已知，当n=1时，∴………………2分∵

①∴当

②①—②得∵∴…………4分因此，数列是首项为1，公差为1的等差数列，故得………………6分

（2）要使即使恒成立。即恒成立……8分又n=1时，最大值取得－3。……10分∴即实数的取值范围为（3，+）………………12分20.已知抛物线y2=4x，直线l：y=﹣x+b与抛物线交于A，B两点．（Ⅰ）若x轴与以AB为直径的圆相切，求该圆的方程；（Ⅱ）若直线l与y轴负半轴相交，求△AOB面积的最大值．参考答案：考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）联立得y2+8y﹣8b=0．由此利用根的判别式、弦长公式，结合已知条件能求出圆的方程．（Ⅱ）由直线l与y轴负半轴相交，得﹣1＜b＜0，由点O到直线l的距离d=，得S△AOB=|AB|d=4．由此利用导数性质能求出△AOB的面积的最大值．解答： 解：（Ⅰ）联立得：y2+8y﹣8b=0．依题意应有△=64+32b＞0，解得b＞﹣2．设A（x1，y1），B（x2，y2），设圆心Q（x0，y0），则应有x0=，y0==﹣4．因为以AB为直径的圆与x轴相切，得到圆半径为r=|y0|=4，又|AB|==．所以|AB|=2r，即=8，解得b=﹣．所以x0==2b+8=，所以圆心为（，﹣4）．故所求圆的方程为（x﹣）2+（y+4）2=16．．（Ⅱ）因为直线l与y轴负半轴相交，∴b＜0，又l与抛物线交于两点，由（Ⅰ）知b＞﹣2，∴﹣2＜b＜0，直线l：y=﹣x+b整理得x+2y﹣2b=0，点O到直线l的距离d==，所以∴S△AOB=|AB|d=﹣4b=4．

令g（b）=b3+2b2，﹣2＜b＜0，g′（b）=3b2+4b=3b（b+），∴g（b）在（﹣2，﹣）增函数，在（﹣，0）是减函数，∴g（b）的最大值为g（﹣）=．∴当b=﹣时，△AOB的面积取得最大值．点评：本题主要考查圆的方程的求法，考查三角形面积的最大值的求法，考查直线与抛物线、圆等知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力．21.已知函数(I)当，且时，求的值.(II)是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）因为时，，所以在区间上单调递增，因为时，，所以在区间（0，1）上单调递减.所以当，且时有，，所以，故；(2）不存在.

因为当时，在区间上单调递增，所以的值域为；而，所以在区间上的值域不是.故不存在实数，使得函数的定义域、值域都是(也可构造方程，方程无解，从而得出结论.）22.（2016?白山二模）已知不等式|x+2|+|x﹣2丨＜10的解集为A．（1）求集合A；（2）若?a，b∈A，x∈R+，不等式a+b＞（x﹣4）（﹣9）+m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】基本不等式；绝对值不等式的解法．【专题】分类讨论；综合法；集合；不等式．【分析】（1）化不等式|x+2|+|x﹣2丨＜10为3个不等式组，解不等式组可得；（2）由题意可得﹣10＜a+b＜10，由基本不等式可得（x﹣4）（﹣9）≤25，由恒成立可得m+25≤﹣