2022-2023学年湖北省部分省级示范高中高二（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年湖北省部分省级示范高中高二（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.计算3A53A.703 B.1003 C.13032.“a3+a7=2A.充分不必要条件 B.充要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件3.设函数f(x)在x=1处的导数为2A.−23 B.23 C.−4.记Sn为数列{an}的前n项和，给出以下条件，其中一定可以推出数列{A.Sn=2n+2 B.an5.武汉市第二十三中学“艺术节”举办一场文艺汇演，有6个不同的节目要分配给高一年级的7班、8班、9班、12班4个班级做准备，其中两个班级各分配2个节目，另两个班级各分配1个节目，共有多少种不同的分配方式(

)A.144 B.180 C.960 D.10806.如图展示的是一个树形图的从上至下的前6行生长过程，依据图中所示的生长规律，第10行的圆圈个数是(

)A.55

B.34

C.21

D.137.已知a=eln22，b=32e，c=43A.a<c<b B.b<a8.若直线x+y+a=0是曲线f(A.26 B.23 C.15 D.11二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.一箱产品共有16件，其中有14件合格品，2件次品，从这16件产品中任意抽取3件，则抽出的3件产品中至少有1件次品的抽法表述正确的是(

)A.C21⋅C142+C210.记Sn为等比数列{an}的前nA.{1an}是等比数列

B.{anan+1}是等比数列

C.Sn，11.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=23S5，S7=28，记A.1 B.2 C.3 D.412.已知函数f(x)=A.函数f(x)的单调减区间为(−∞,1)∪(e,+∞)

B.函数f(x)的值域为(−∞,1]

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.有5个编了号的抽屉，要放进8个相同的小球，每个抽屉不空的放法共有______种.14.已知数列{an}的通项公式为an=n−22n−15，前15.已知函数f(x)满足f(x)=f′16.已知数列{an}满足an+1+(−四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn⋅Sn−1=18.(本小题12.0分)

有7名学生站在一排，其中女生3名、男生4名，请按要求完成下列问题．

(1)如果所有男生站在一起并且所有女生站在一起，那么有多少种排法？

(2)如果男生、女生相间站一排，那么有多少种排法？

19.(本小题12.0分)

已知数列{an}的首项a1=23，且满足an+1=2an120.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=(x+1)ex．

(121.(本小题12.0分)

在数列{an}中，已知a1=12，an+1=(1+1n)an22.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=x2+aln(x+1)．

(1)若函数y=f(x)在区间[12,答案和解析1.【答案】C

【解析】解：原式=3×5×4×3+4×2.【答案】C

【解析】解：设an=(−1)n⋅n，则a3=−3，a5=−5，a7=−7，所以a3+a3.【答案】A

【解析】解：函数f(x)在x=1处的导数为2，

则f′(1)=2，

4.【答案】C

【解析】解：对于A，Sn=2n+2，

所以Sn+1=2n+1+2，

故a1=4，Sn+1−Sn=2n+1−2n=2n，

则an+1=2n,an=2n−1，a1=4，不符合上式，错误；

对于B，an+1=2an，当首项为零时，不符合题意，B选项错误；

对于C，因为Sn=2an−1，

所以Sn5.【答案】D

【解析】解：首先将6个不同的节目按照2，2，1，1的分组，有C62C42A22×C21C11A226.【答案】C

【解析】解：根据题意，设第n行的圆圈个数为an，

当n≥3时，分析可得an=an−1+an−2，

而a1=1，a2=0，则a3=a2+a1=1，

a4=a3+a27.【答案】B

【解析】解：设f(x)=xex，

f′(x)=ex−exx(ex)2=1−xex，

令f′(x)=0得x=1，

所以在(1,+∞)上f′(x)<0，f(x)单调递减，

a=8.【答案】D

【解析】解：设直线x+y+a=0与曲线g(x)=x2−3lnx切于(m,m2−3lnm)，

由g(x)=x2−3lnx，得g′(x)=2x−3x，

由g′(m)=2m−3m=−1，解得m=1或m=−32(舍去)，

∴切点坐标为(1,9.【答案】AB【解析】解：直接法：抽出的3件产品中至少有1件次品有如下可能：

抽出的3件产品中恰有1件次品的抽法C142C21；

抽出的3件产品中恰有2件次品的抽法C22C141；

故抽出的3件产品中至少有1件次品的抽法为C21C142+C22C141，A正确；

间接法：

法一：这16件产品中任意抽取3件的抽法为C163，抽出的3件产品中没有次品(全为合格品)的抽法为C143，

故抽出的3件产品中至少有1件次品的抽法为C163−C143，B正确；

法二：先抽取1件次品，再从剩余的15件中任取2件，抽法为C21C152，但2个次品的情况重复一次，抽出2个次品的抽法为C22C141，

故抽出的3件产品中至少有1件次品的抽法为C10.【答案】AB【解析】解：∵Sn为等比数列{an}的前n项和，设公比为q，则1an=1a1⋅qn−1=1a1⋅(1q)n−1，

∴{1an}是以1a1为首项，以1q为公比的等比数列，故A正确；

∵anan+1=a12⋅q2n−1=a12⋅q⋅(q2)n−1，∴{anan+1}是以a12⋅q为首项，以q2为公比的等比数列，故B正确；

11.【答案】BC【解析】解：∵S4=23S5，∴4a1+4×32d=23(5a1+5×42d)，

整理得12a1+18d=10a1+20d，即a1=d，

由S7=28，可得7a1+7×612.【答案】BD【解析】解：对于A：当x<1时，f(x)=xx−1，则f′(x)=−1(x−1)2<0，∴f(x)的单调递减区间为(−∞,1)，

当x≥1时，f(x)=elnxx，则f′(x)=e(1−lnx)x2，由f′(x)<0得，x>e，∴f(x)的单调递减区间为(e,+∞)，

故f(x)的单调递减区间为(−∞,1)和(e,+∞)，故A错误；

对于B：当x<1时，f(x)=xx−1=1+1x−1<1，

当x≥1时，f(x)=elnxx，则f′(x)=e(1−lnx)x213.【答案】35

【解析】解：根据题意，一共有8个相同的小球，放入5个编了号的抽屉，每个抽屉不空，

先将8个小球摆放一列，排除两端，中间有7个空，

则只需在这7个空中插入4个隔板，可以将8个小球分为5份，分别放入5个抽屉即可，

则有C74=35种不同的放法．

故答案为：35．

根据题意，用隔板法分析：先将8个小球摆放一列，排除两端，中间有7个空，在这7个空中插入414.【答案】7

【解析】【分析】本题考查了数列的函数特征，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

变形an=n【解答】解：∵an=n−22n−15=12(2n−15)+1122n

15.【答案】12【解析】解：f(x)=f′(π4)sinx−cosx，

则f′(x)=f′(π4)cos16.【答案】820

【解析】解：由an+1+(−1)n

an=2n−1(n∈N*)，

得当n=2k(k∈N*)时，有a2k+1+a2k=4k−1，①

当n=2k−1(k∈N*)时，有a2k−a2k−1=4k−3，17.【答案】证明：(1)当n≥2时，an=Sn−Sn−1，

又an+2Sn⋅Sn−1=0，所以Sn−Sn−1+2Sn⋅Sn−1=0．

若Sn=0，则a1=S1=0与a1=12矛盾．【解析】(1)利用an=Sn−Sn−118.【答案】解：(1)根据题意，将4名男生看成一个整体，男生之间有A44种顺序，

将3名女生看成一个整体，女生之间有A33种顺序，

则有2A44A33=288种排法；

(2)根据题意，先排好4名男生，有A44种排法，

排好后，中间有3个空位可用，安排3名女生即可，有A33种排法，

则有A44A【解析】(1)根据题意，将4名男生、3名女生都看成一个整体，再将两个整体全排列，由分步计数原理计算可得答案；

(2)根据题意，先排好4名男生，再将3名女生安排在男生中间的空位中，由分步计数原理计算可得答案；

(3)根据题意，在7个位置中，任选2个，安排甲和乙，再将剩余的519.【答案】(1)证明：依题意，由an+1=2an1+an两边取倒数，

可得1an+1=1+an2an=12⋅1an+12，

两边同时减去1，

可得1an+1−1=12⋅1an+12−1=12(1an−1)，

∵1a1−1=123−1=12，

∴数列{1an−1}是以12为首项，【解析】(1)根据题意将递推公式两边取倒数，再两边同时减去1，进一步推导即可发现数列{1an−1}是以12为首项，12为公比的等比数列，从而证得结论成立；

(2)先根据第(1)题的结果计算出数列{1an−20.【答案】解：(1)f′(x)=(x+2)ex，

当x>−2时，f′(x)>0，函数单调递增，当x<−2时，f′(x)<0，函数单调递减，

所以函数f(x)的单调递增区间为【解析】(1)先对函数求导，然后结合导数分析函数的单调性，进而可求函数的极值；

(2)结合(1)21.【答案】解：(1)由an+1=(1+1n)an+n+13n，得an+1n+1−ann=13n，

又bn=ann，∴bn+1−bn=13n，

b1【解析】(1)由已知可得an+1n+1−ann=13n，即22.【答案】解：(1)函数f(x)在区间[12,+∞)上是单调递增函数，

所以f′(x)=2x+ax+1≥0，在x∈[12,+∞)上恒成立，

所以a≥