高中全程复习方略配套课件对数函数人教A·数学理浙江专用

第六节对数函数三年7考高考指数:★★1.理解对数的概念及其运算性质，会用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念；能解决与对数函数性质有关的问题.1.对数的运算及对数函数的图象、性质是高考考查的重点，主要考查利用对数函数的图象与性质比较函数值大小、求定义域、值域、单调区间、最值及研究零点、奇偶性等问题，同时考查分类讨论、数形结合、转化与化归思想.2.常与方程、不等式等知识交汇命题，多以选择、填空题的形式考查.3.预测2013年高考仍将以对数函数的图象与性质为主要考点，重点考查运用知识解决问题的能力.1.对数的定义(1)对数的定义①请根据下图的提示填写与对数有关的概念axN=㏒aN=x指数对数幂真数底数②其中a的取值范围是：_____________.a＞0且a≠1(2)两种常见对数对数形式特点记法常用对数自然对数底数为10底数为elgNlnN【即时应用】(1)若2x=5,则x=_____,若log3x=2,则x=_____.(2)将log23用常用对数表示为_____；用自然对数表示为_____.答案：(1)log2532(2)2.对数的性质、换底公式与运算性质性质换底公式运算性质a>0,且a≠1,M>0,N>0结论条件①㏒a1=0,②㏒aa=1③a㏒aN=N(a>0且a≠1）(a、c均大于零且不等于1，b>0)①㏒a(M·N)=㏒aM+㏒aN,

②③【即时应用】(1)log3（）=0，则x=_____.(2)计算log23·log34+=_____.(3)若a＞0,a≠1,x＞y＞0,n∈N*,判断下列各式的正误.①(logax)n=logaxn ()②logax=-loga ()③ ()④ ()⑤logax= ()【解析】(1)由log3（）=0,得=1,∴x=.(2)原式==2+2=4.(3)①是错误的，如（log24）3=8≠log243=log226=6；②是正确的，∵-loga=-logax-1=logax；③是错误的，如；④是正确的，∵；⑤是正确的，设,则(an)y=xn,即x==ay,∴y=logax,即=logax.答案：(1)(2)4(3)①×②√③×④√⑤√3.佣对数拣函数丸的定挎义、蜜图象蹈与性昨质(1尘)对幼数函夏数的漂定义①表芽达式准：_思__互__受__著(a柄＞0缎,且虎a≠雕1)陕.②自历变量教：_没_.③定宗义域买：_捡__脾__挽__核.y=湾lo伙gaxx(0膀,+身∞)(2泼)对垒数函淹数的笋图象馆与性素质图象性质a>10<a<1(1漆)定患义域止：（韵0，恋+∞修）(2块)值届域：泽R(3崭)当偷x=冬1时古，y冲=0娱，即厘过定歪点（件1,挥0）(4饺)在柿（0美，+细∞）毒上为撑增函觉数(4揪)在敢（0骄，+仔∞）负上为蛛减函送数xyo（1,0）x=1y=㏒axy=㏒axxyox=1（1,0）【即拨时应刮用】(1照)判搞断下物列函救数是恋否是拖对数典函数扣（请盒在括铁号中摧填“摩是”浆或“飘否”笔）.①y臭=l掌og2(x而-1鉴)(部)夸；②富y=阻lo石g2x+箱1(辈)霉；③y雅=2石lo望g3x(纯)谨；④么y=旬(风)；⑤y统=错(旅)绿；⑥y挣=l漂nx稻(括).(2凝)函洪数y朗=l尖oga(x拍-1拿)+剪2(英a>穿0,艇a≠宜1)乳的图著象恒丽过一陕定点役是_堵__邻__岁.(3窜)设悉P=惨lo岩g23,丧Q=剧lo坑g32,却R=爹lo绑g2(l辽og32)泡,则医P、葱Q、灭R的出大小寇关系商为_选__史__慎__编_.【解独析】(1练)由庭对数优函数裳的定车义可进知⑥桃是对俘数函浮数.(2枣)依黑题意诱，当浮x=驰2时趁，函桌数y脚=l谊oga(x堆-1渗)+日2(档a>般0,全a≠旷1)梦的值议为2置，所锁以其速图象叹恒过敬定点盯（2蓄,2塘）.(3捞)P掌=l运og23＞均lo咬g22=薯1,即P钓＞1钞,0雾=l符og31＜富Q=化lo权g32＜梨lo彩g33=净1，即0椅＜Q污＜1储.∵0抓＜l偿og32＜炮1,潜∴l葛og2(l育og32)客＜l售og21=鬼0,即R非＜0浸,∴某R＜逝Q＜谊P.答案乡丰：(1昆)①丧否糟②萄否贝③递否传④不否裳⑤稳否题⑥近是(2蜘)（潮2，来2）尤(捡3)姐R＜强Q＜妻P4.琴反函拴数指数食函数势y=伏ax(a淋>0矮且a唉≠1舍)与营对数鹅函数戴__院__甜__铸_（烛a>尽0且壁a≠厉1)品互为镇反函掌数，倦它们然的图割象关询于直灶线_膝__丸_对逮称.y=缩慧lo薄gaxy=扰x【即茎时应盘用】(1站)f阅(x歼)=办2x的反浴函数镜与x许轴的丸交点沿坐标骄是_眨__模__尸.(2坡)设嘉函数茂f(植x)唇=l网og2x的谁反函绪数为萄y=立g(闹x)阶，若弦，扔则a赠等于虾__弱__赌_.【解推析】(1农)f阔(x顿)=丢2x的反丢函数扫是g仙(x闹)=换lo丈g2x，渴当g位(x俘)=伏0时谁，x雕=1激，所桌以其疯反函她数与趁x轴共的交杰点坐脆标是炼(1暂,0乱).(2络)由软于f雷(x孕)=她lo方g2x的斯反函抱数为但y=枣g(雪x)愈=2x，又宋,根即：=2-2,∴储=-海2,止解得软：a旦=幕.答案乐：(1赞)(素1,庙0)超(保2)对数按的运仰算【方扯法点域睛】对数爬运算购的一泽般思副路(1逐)首涨先利号用幂情的运盈算把挡底数邀或真秋数进海行变邮形，节化成松分数先指数倒幂的屿形式业，使萄幂的过底数闭最简亡，然促后正牺用对国数运锁算性古质化近简合轧并.(2旷)将掩对数蹲式化次为同穴底数课对数康的和脊、差注、倍劲数运但算，恭然后良逆用秘对数讯的运卵算性件质，点转化叨为同扬底对壤数真攻数的红积、五商、矿幂的迟运算遵.【提铺醒】在运毫算中参要注欺意对绸数化脖同底拉和指艰数与吸对数杨的互写化.【例涛1】邻(1丛)计氏算：；(2题)已知lo窑ga2=远m,悟lo值ga3=诊n,求a2m寻+n.【解题疤指南】(1胖)按踪蝶对数喂式运讨算的歇一般图思路系进行乖计算射；(忍2)摔将已层知对次数式角化为父指数怪式，代并将纤a2m兵+n转化努为(占am)2·an，从龙而计胞算求苹解.【规员范解网答】(1轧)原跑式=(2喉)∵名lo圈ga2=木m,鸡∴am=2爹,又∵lo浮ga3=愤n,嫂∴an=3现,a2m驱+n=a2m·an=(贱am)2·an=22×3槽=1斑2.【互池动探场究】本例(2意)中条斩件不色变，奶求lo近ga12的值.【解析】∵l回oga2=鹿m,杜lo锁ga3=增n,∴lo软ga12川=l肥oga4+写lo考ga3=帝2l豪oga2+瓜lo喂ga3=尾2m柳+n番.【反罢思·脏感悟树】1.灵在对考数运抬算中都，首碰先对屿底数汽、真鞭数进秀行变邻形，敲然后山再利汪用对施数的晋运算页性质返进行雹化简肝，若嚷出现在不同得的“巾底”士，应赌利用纱换底支公式林换成茂相同之的“锐底”咽.2.呢在等阔比数险列的姓计算嗓中常若涉及妄到对页数的翁运算爆，要肌正确警地用互好对河数的辽相关熊知识歼进行犁计算妖.【变仓式备胃选】(1秧)计浆算：(2狸)计苏算：们（l哗og32+铅lo仙g92）富·（国lo谢g43+办lo得g83）廊.(3汉)若灶数列摸{an}为申各项惧均为扒正项犯的等省比数轰列，递且a12与a2犬00疤1为一立元二弹次方饿程x2+m闪x+就8=显0的踢两根接，求籍：lo净g2a1+l作og2a2+…爷+l刷og2a2芒01罗2的值.【解析】(1块)(2贿)原式=(3津)由已葛知得a12·a200韵1=8，且诉由等匙比数问列的姓性质分得，a1a2a3…a2隙01芝2=(此a1a2愿01忆2)1湾00匆6=(熟a12·a2耍00仿1)1匙00薄6=81伞00镇6，∴原君式=l梢og2(a1a2a3…a2巧01春2)=眠lo板g281抹00伞6=1劣0鄙06歼×3芦=3传0换18洒.对数侦函数讲的图绘象及胳其应期用【方兴法点佛睛】应用贵对数列函数楼的图升象可较求解撕的问谎题(1位)对辞一些汽可通畅过平澡移、延对称醋变换消能作寸出其赌图象弦的对皮数型秆函数蜻，在久求解谅其单青调性愁（单亦调区蚂间）摊、值丽域（信最值钉）、泻零点秤时，促常利汗用数婆形结范合求幻玉解.(2船)一加些对两数型船方程讨、不帜等式俗问题浮的求烫解,景常转喝化为墙相应担函数盖图象葛问题逐，利嚼用数从形结热合法堤求解状.【例号2】略（2飘01竟2·体济南份模拟时）已化知函天数f菜(x妹)=若a狸、b直、c鞠互不棕相等厚，且悔f(恨a)乱=f律(b畜)=述f(邻c)蜂，则驼ab贩c的事取值队范围是(盯)(A表)(跑1,协10跌)队(核B)再(5鲜,6估)(C恨)(遍10归,1球2)勺(D小)(贪20敲,2颤4)【解谨题指牵南】求解决本题膏，需据作出饼函数斧f(戚x)旁的图朵象，秘不妨凳设a涉＜b粮＜c僻，根蛮据图爱象结询合f桐(a拥)=啊f(汤b)辛=f豆(c挠)，灶确定闲出c虾的大战致范倒围，槐再由怀f(敌a)慈=f哨(b伪)去窝绝对献值符摆号，逆确定漫ab臭的值累，从饱而得劳解.【规授范解叹答】选C汤.作济出f圈(x业)的舞大致酿图象漆.不妨轰设a夏<b紫<c喘，因宁为a灯、b腰、c颗互不剂相等产，且稠f(管a)伪=f赔(b琴)=删f(帮c)蝴，由井函数估的图疮象可冤知1燥0<炮c<腿12饮，且|贴lg钞a|堂=|债lg灵b|搏，因昏为a垮≠b应，xyO110121所以段lg串a=居-l筹gb握，可坟得a舒b=虾1，所以拐ab谨c=仆c∈枕(1沫0,池12页)，胆故选说C.【反梳思·锡感悟液】数形门结合剂思想谋往往判是解孝决某哈些对制数型蜡函数拐性质射、对斯数型晕方程豪、不珍等式息问题抢、对复数值越大小励比较蛾的切聪入口伸及有招效方型法，般应熟蛛练掌财握这膛种思帅想方缝法的瞧解题好规律踏.【变贱式训驼练】(1誓)函层数y扩=l斗og2|x冲+1糕|的卫单调吉递减秀区间尤为_奥__眯__抵__懒，单喘调递武增区线间为他__区__抛__顺_.【解踩析】作出酷函数返y=腥lo凶g2x的权图象席，将贼其关于y皆轴对外称得坊到函冷数y宰=l角og2|x折|的薯图象洗，再掘将图象奥向左团平移姥1个爪单位召长度臂就得妈到函兵数y屑=lo按g2|x糖+1茎|的织图象授（如退图所枣示）蚁.由常图知只，函芽数y花=l戚og2|x岔+1怪|的冠递减杠区间严为（因-∞杰,-题1）胜,递壳增区刊间为摩（-莲1，乓+∞东）.答案酷：(-旨∞,摔-1将)攀(受-1调,+诉∞)(2锤)若崖不等壤式(兄x-那1)2＜l丙ogax对当于x度∈(留1,判2)朋恒成格立，汇求实堪数a镜的取工值范硬围_送__摔__铸__亲.【解旦析】设f1(x论)=训(x境-1饶)2,f2(x移)=黄lo繁gax,要使裙当x的∈(膏1,帆2)呢时，隔不等淹式(拌x-寄1)2＜l惑ogax恒圾成立尘，只灶需f1(x偿)=也(x侧-1警)2在（任1，聋2）照上的所图象透在f2(x准)=近lo唤gax图锈象的事下方单即可肤.当0末＜a完＜1新时，册显然姨不成织立；当a微＞1伸时，另如图凶，要使利f1(x帖)=摆(x拴-1幸)2在（风1，坐2）镜上的茫图象迁在f2(x般)=佳lo漂gax的孔图象静下方辅，只慨需f1(2衔)≤继f2(2辈),即(睡2-贵1)2≤l布oga2,励lo抄ga2≥舟1,∴1廊＜a异≤2类,即蹈实数枣a的纹取值届范围箱是（悠1，赶2]危.对数鼠函数内性质携的应亲用【方抖法点源睛】1.想利用燃对数斥函数开的性灶质比津较对奸数值君大小(1咱)同原底数垃对数玩值的监大小校比较尸可直陆接利筹用其以单调虹性进庙行判福断.(2骡)既盟不同鞠底数纺，又杜不同标真数伞的对设数值麦的比磨较，阅先引议入中予间量屋（如完-1谁，0太，1躁等）日，再衣利用丢对数学函数吵性质吓进行明比较柴.2.疾利用满对数屑函数炊性质渐研究殊对数朱型函船数性更质求解作方法社与一驾般函碗数性父质的坟求解脆方法凉一致否，但迟要注梢意三葡方面宣的问欺题，款一是串定义膝域；显二是婶底数浓与1青的大逢小关仗系；蚁三是护复合麻函数熟的构警成，配即它洪是由症哪些猜基本纯初等证函数腿复合艰而成铺的.【例沿3】努(1余)(扭20摆11挑·北恳京高剧考）容如果弄,灭那么哗(看)(A察)y倒＜x圣＜1索(B织)x储＜y血＜1(C稿)1箩＜x亦＜y怖(D竿)1忌＜y慢＜x(2秀)函唐数y司=削在滑区间磨[2晋，4泡]上拔的最匪小值朴是_丢__悦__乱.(3尊)已讨知函哀数f武(x敲)=辫lo蝇g2.①求判函数垫f(帽x)趋的定估义域伯；②若暴函数壁f(锻x)什的定钟义域虏关于松坐标递原点胸对称臣，试蹈讨论狭它的扶奇偶稼性和单调象性.【解科题指窑南】(1宏)利把用单捕调性肾求解举；(2把)利膛用换目元法诸转化扮为二径次函阿数最放值求亿解；(3原)①近利用般真数搂大于畅0构失建不安等式您，但娱要注找意分绒类讨贤论，颠②先否由条主件求煮出a乞的值裂，再朽讨论炊奇偶岗性和号单调滚性.【规狡范解岩答】(1贷)选顺D.与因为恭y=迷为膝(0鱼,+啦∞)清上的雅减函伙数，所以谎x＞延y＞光1.(2捡)y湖=朱.令t=练(2辉≤x烤≤4责)，则-1惨≤t喷≤且y=默t2-t语+5胁,∴当t=时，ymi击n=油.答案态：(3忙)①＞0忌[鬼x-继(3青a-古1)讽][介x-汤(-迫2a热-1狱)]＞0,所以生，当3a奏-1乞≥-侵2a斧-1伴,即a≥白0时，希定义包域为(-极∞,吃-2说a-朽1)厚∪(溉3a遵-1龄,+掀∞)；当3a码-1＜-2石a-英1,即a＜0时，司定义蓄域为(-瞎∞,泻3a冒-1末)∪民(-扁2a盘-1僻,+张∞)析.②函数f(尚x)的定仰义域遥关于对坐标陕原点徐对称津，当相且仅灭当-2稠a-驾1=休-(晕3a逐-1犹)a=造2,此时静，f(厚x)踪蝶=l禽og2.对于捕定义松域D=株(-锈∞,槐-5殃)∪职(5粒,+平∞)利内任悠意x施,-判x∈围D,f(纯-x邀)=妥lo尾g2=l波og2=-王lo保g2=-良f(鹿x)执,所复以f鼠(x冶)为昂奇函数；当x反∈(雹5,浙+∞糟),愈对任保意5等＜x1＜x2,有f(汪x1)-屿f(龄x2)=烫lo牛g2,而(x1+5法)(纵x2-5奴)-膛(x1-5动)(哈x2+5嫩)=1批0(臣x2-x1)＞0,所以f(舰x1)-疏f(铃x2)＞0,∴f(隶x)月在(浮5,舞+∞志)内悠单调东递减剖；由于关f(速x)洗为奇倡函数增，所闪以f腰(x年)在左（-瞧∞,祥-5愁）内碑单调诞递减谨.【互恋动探联究】在本旦例(岩3)屠②的控条件护下将居f(炊x)烛的底扩数改天为m太(m贯＞0揭且m健≠1可)，炎求函目数f答(x雪)在隙[1舍0,搂15窄]上演的值北域.【解嗓析】由(撤3)劳②求组解得叔，当种m＞摊1时污,函熄数f极(x臂)=替lo劣gm在（刮5，衰+∞鸽）内亏单调倾递减貌，所率以在管[1鞋0,话15恰]上勇亦单睡调递填减，炊∴f冈(1真5)偏≤f铜(x沫)≤愤f(粉10句).即：假lo觉gm2≤骄f(部x)粥≤l织ogm3,千∴值裂域为课[l陆ogm2,输lo贼gm3]翼.同理醒当0蝴<m魂＜1半时，央值域锡为[欢lo即gm3,伙lo便gm2]藏,综上洗所述苦：当债0＜墙m＜奸1时降，值现域为婚[l辩ogm3,价lo楼gm2]液.当m库＞1辞时，千值域相为[逗lo困gm2,纤lo董gm3]祖.【反蛙思·崇感悟科】利用专对数惰函数痕性质趴的注昨意点(1陪)要屿分清草函数歼的底崇数a忘∈(受0,赴1)碌，还拦是a方∈(斥1,晨+∞悠)；(2晕)确专定函迅数的瓜定义朗域，顺无论践研究命函数差的什脉么性誉质或裕利用迷函数江的某永个性愿质，稀都要垃在其狱定义唐域上源进行枣；(3挠)如剧果需佣将函煌数解干析式斤变形腿，一举定要摸保证熔其等研价性进，否寻则结钱论错害误.【变另式备肉选】是否峡存在远实数抽a，亡使函浊数f践(x酒)=胖lo寨ga(a占x2-x耗)在忧区间钉［2发,4法］上乱是增哭函数筹？如堡果存继在，仓求出词a的鼠取值门范围平；如叉果不句存在拿，请荷说明鲜理由谅.【解猛析】假设暗符合得条件灶的实遇数a绿存在洞.设g品(x盲)=僻ax2-x妈，当a备>1婚时，巷为使其函数逐f(惩x)惩=l剂oga(a俭x2-x访)在裕区间晋［2领,4旱］上换是增恩函数崭，需讽g(替x)养=a基x2-x倦在区凶间［禽2,吵4］济上是疑增函西数，豆故应蚁满足即伟解倦得a冠>萌，又∵队a>海1，罪∴a践>1歪；当0遮<a斤<1慈时，赛为使钻函数臂f(雹x)剧=l队oga(a肌x2-x唇)在润区间磁［2颤,4核］上捷是增瓣函数前，需原g(帅x)锅=a堂x2-x穴在区疾间［畜2,辅4］蚊上是院减函相数，印故应亏满足即此不鸽等式羞组无永解；综上杨可知难：当四a>越1时雅，函贱数f侄(x幅)=绩lo姑ga(a溪x2-x轮)在脖区间释［2店,4咳］上唱是增捎函数阴.【易握错误恰区】幂值警、对地数值殊大小提比较院问题贝的易海错点【典拦例】姨(2跃01危1·神天津撇高考依）已灵知则(券)(A裙)a楚＞b讯＞c腰(B凭)b洽＞a往＞c(C团)a佳＞c道＞b乔(D茧)c尊＞a旷＞b【解肆题指偶南】首先阁将a黎、b箭、c帝化成突同底舍数的算幂，骑利用花对数掏函数尖的图象供或性右质比炉较幂游指数锡中对孟数值哥的大滥小，葬最后贱利用奸指数萝函数扯的单调性裂比较课出a芳、b厅、c煌的大厕小.【规威范解花答】选C刑.灭.方法丧一：沫在同行一坐僻标系恢中分购别作舟出函狡数y芹=l梨og2x,觉y=钳lo蛮g3x,微y=恳lo酷g4x的秤图象层，如色图所管示.由图悟象知的：l怪og23.摸4＞祸lo烈g3＞l咳og43.灶6.-1O-1yx1231245y=针lo方g2xy=爱lo类g3xy=张lo竖g4x3.柏43.督6y=羡1方法乌二：桨∵l新og3＞l把og33=丸1,庭且芒＜抬3.医4,∴l失og3＜l策og33.毙4＜汉lo幕g23.粗4.∵l悲og43.虹6＜lo净g44=续1,芬lo按g3＞1,∴l遇og43.歇6＜lo讯g3.∴l扇og23.卡4＞lo徒g3＞lo临g43.箱6.由于y=科5x为增询函数赢，∴.即：,故a＞c＞b.【阅赛卷人兔点拨位】通过迹对高略考中糕的阅场卷数倍据分吵析与秆总结摆，我鉴们得辞到以备下误裳区警爱示及丙备考旬建议筛：1.掘(2尼0