冀教版八年级上册数学：第13章《全等三角形》全章教学案（含答案）

第十三章全等三角形

本/章/整/体/说/课

教学目标

"能只写技能，

2.了解全等图形的概念，能识别全等多边形（三角形）的对应顶点、对应角、对应边，知道全等多边形（三角

形）的对应边、对应角分别相等.

3.熟练掌握三角形全等的判定方法，并会运用这些判定方法判定两个三角形全等.

4.了解尺规作图的步骤，能利用基本作图方法作三角形.

5.在教学中，注意知识的形成过程和所学内容与现实生活的联系;注重让学生经历操作、观察、推理、想

象等探索过程.

.过程写方一

1.通过探究知识的过程，了解全等图形和全等三角形的判定，以及尺规作图之间的内在联系.

2.使学生有效地使用逻辑推理的方式认识几何图形，知道证明的过程可以有不同的表达方式，学会演绎

推理证明的格式.

3.掌握全等三角形的证明思路和方法.

幅懿度骊1就*

1.让学生通过动手操作，感受知识的形成过程,树立认真的学习态度，激发学生的学习热情.

2.利用小组合作学习的方法，在学习中多与同学进行交流，多种感官参与教学，主动探索，发现规律，归纳

概括，形成能力,养成学数学、爰数学的情感.

«教材分析

a教学重难点

【重点】

2.全等三角形的性质及各种判定三角形全等的方法.

3.证明的基本过程.

4.尺规作图.

【难点】

1.根据不同条件合理选用三角形全等的判定方法，特别是对“SSA”不能判定三角形全等的认识.

2.证明的格式.

a教学建议

2.对全等三角形的教学时，要引导学生正确分类,能根据所给数据画出三角形，通过比较，直观感知全等三

角形的判定方法，同时也要让学生能通过说理确认全等三角形的判定方法的正确性.在证明的过程中要指导

学生注意规范书写格式,规范推理过程，让学生的推理过程有理有据,同时要注重分析思路，让学生学会思考问

题，让学生学会对问题有清晰的思路过程.有必要养成固定的思考过程模式，如:证等角一全等三角形一找

到相关三角形一找全等条件一联系已知条件.

3.在教学尺规作图时，应要求学生采用先画草图分析作法，再进行尺规作图;对于“作一个角等于已知角”

的教学时，要注意引导学生进行分析，要让学生先自主探究，后合作交流，同时要让学生在动手操作的基础上总

结作图的步骤.

«课时划分

1课时

13.2全等图形1课时

13.3全等三角形的判定4课时

13.4三角形的尺规作图1课时

回顾与思考1课时

课/时/教/学/详/案

■整体设计

教学目标

国识写技能F

1.感受几何中推理的严谨性，掌握推理的方法.

2.通过对几何问题的演绎推理，体会证明的必要性，培养学生的逻辑推理能力.

严瞬糠马希8期

通过积极参与，获取正确的数学推理方法，理解数学的严谨性，并培养与他人合作的意识.

■教学重难点

【重点】

2.理解逆定理和证明的概念，能进行简单的证明.

【难点】理解证明的必要性.

事教学准备

【教师准备】课件14.

【学生准备】复习以前学过的几何定理等知识.

旧教学过程

M新课导入

导入一：

情境:小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.

小亮:“哈!这个黑客终于被逮住了

小网:“是的,现在网络广泛应用于我们的生活中，给我们带来了方便，但…”.

坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着.

“这个黑客是小偷吗？”

“可能是喜欢穿黑衣服的贼

你听完这节片段的故事，有何想法？

导入二：

［设计意图］通过风趣幽默的对话，让学生感知证明的重要性，从而激发学生的求知欲望，能够更好地投

入到本节课的学习之中，为学习本节课的知识做好铺垫.

导入三：

师:我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”“三条边相等的三角形是等边三角形’

等.根据我们已学过的图形的特性,试判断下列句子是否正确.

1.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.

2.两直线平行，同位角相等.

3.同旁内角相等,两直线平行.

4.平行四边形的四条边相等.

5.直角都相等.

胫新知构建

思路一

(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行;

(2)两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等.

引导学生思考：

教师在学生思考的基础上指导学生注意语言的规范性和逻辑性.

思路二

(1)对顶角相等.

(2)如果那么a=c.

引导学生把(1)先改写成“如果……那么……”的形式,再确定条件和结论.

解:(1)条件:两个角是对顶角.结论:这两个角相等.

⑵条件：5>0,0>c,结论:a=c.

【课件3】判断下列句子是否正确.

(1)三角形的内角和是180度.

(2)同位角相等.

(3)同角的余角相等.

(4)一个锐角与一个钝角的和是180度.

让学生根据已有的知识进行判断,并说明理由.

活动二:证明与互逆定理

【课件4】证明:平行于同一条直线的两条直线平行.

说明:教师要重点关注学生的证明过程的书写是否符合要求.

已知:如图所示，直线a,b^allc,bile.

b

求证:aa.

证明:如图所示,作直线a分别与直线a,O,c相交.

山已知），

二/=/2（两直线平行，同位角相等）.

..加气已知），

:./2=N3（两直线平行，同位角相等）.

二/=/3（等量代换）.

二.a以同位角相等，两直线平行）.

即平行于同一条直线的两条直线平行.

（1）依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言;（2）根据图形写出已知、求证;（3）根据基本事实、已

有定理等进行证明.

你能举出我们学过的一些互逆定理吗？

指导学生完成教材第33页“做一做，

【课件5]已知:如图所示，点。在直线48上分别是NAOGZ80c的平分线.

求证:Q2LQE

证明。平分平分N8OC,

.1.ZCOD=zAOC,zCOE=zBOC,

.•/8£>/8乒（〃00/8。0=180°=90°,

即/。。£=90°,

.QD1OE.

3课堂小结

证明的

(1)画图;(2)写出已知、求

一般步注意:证明要做到有理有据.

证;(3)证明.

骤

犯"检测反馈

①对顶角相等；

②同位角相等，两直线平行;

③若a=b，则冏=因;

④若A=3厕A2-3A=0.

A.①②③B.①④C.②④D.②

A.1个B.2个C.3个D.4个

①如果日〃?,ale,那么ZLLG

②如果勿Ke念，那么加匕

③如果ALa,c_La,那么bJ_G

④如果那么bl/c.

答案:/?是整数2/7是偶数真

①/8_L8GsL8c，②8切。5③/=/2.

解析:可以由①②得到③:由/8_L8C,C2L8C得到/8箧。,利用平行线的性质得到N/8C=NOC8,又BE

HCF,而以/EBUNFCB,所以NABC-ZEBO，DCB・NFCB,^N\=42.

解:（答案不唯一）已知:如图所示,28_L8C,C0J_8C8的CF

求证:N1=N2.

证明:•・•/8L8C8L8G

:.ABIICD、:./ABO，DCB,

又:BEUCF-EBOcFCB、

」ABC-zEBOcDCB・，FCB,

.•.N1=N2.

区板书设计

活动二:证明与互逆定理

M布置作业

一、教材作业

【必做题】

教材第34页练习第1,2题.

【选做题】

教材第34页习题第1,2,3题.

二、课后作业

【基础巩固】

A.两点之间线段最短

B.对顶角相等

C.不是对顶角不相等

D.连接48两点

A.设这个角是45°,它的余角是45°,但45°=45°

B.设这个角是30°,它的余角是60°,但30°<60°

C.设这个角是60°,它的余角是30°,但30°<60°

D.设这个角是50°,它的余角是40°,但40°<50°

3.以下说法正确的有:(只填序号).

。垂线段最短；

②在平面内，若aLa&Lc,则al/c,

③“同旁内角互补，两直线平行”的条件是“同旁内角互补"，结论是'两直线平行”;

④过一点有且只有一条直线平行于已知直线.

【能力提升】

【拓展探究】

①(3)口4=6;

③方程(x4)O3=6的解为x=5;

④(4口3)口2=4口(3口2).

【答案与解析】

2.B(解析:反例一般是举符合条件但结论不成立的例子.)

3.①②③(解析:垂线段最短，所以。正确;在平面内，若aLb,6J_G则司心,所以②正确;“同旁内角互补，两直线平

行”的条件是“同旁内角互补”，结论是“两直线平行”，所以③正确;过直线外一点有且只有一条直线平行于已知

直线，所以④错误.)

6.①③(解析:(3)口4=-3、4+4=6,所以①

正确;alJHa加口小a£H"a,所以②错误;方程(*4)口3=6可化为3(x4)+3=6,解得45,所以③正

确;(4口3)口2=(4*3+3)口2=15口2=15*2+2=32,4口(302)=4口(3*2+2)=4口8=4*8+8=40,所以④错误.故填

①③.)

区L教学反思

一成功之处

q不足之处

q再教设计

1.加强对概念的剖析和引导，要注意它们的联系和区别，可组织学生讨论发现,这样学生通过小组的研讨,

能够增强他们对概念的认识和理解.

5教材习题解答

练习(教材第34页)

2.证明:如图所示,：N1+N2=180°（已知）,/=/3（对顶角相等）,;.N3+N2=180°（等量代换）:匈久同旁内角互补，两

习题（教材第34页）

1.证明:：点C是线段的中点（已知线段中点的定义）.又:•点。是线段C8的中点,:C8=2Ca线

段中点的定义（等量代换）.

2.证明:："。代（已知）/1=N3（已知）,,"。82="‘。'8'-/3（等式的性质）,即/2=/4.

3.解々夕Q已知）工4?£=50°（已知）,,。=70°（已知）,.丁8=/47乒50°（两直线平行，

同位角相等）,/，EC〃C180°（两直线平行，同旁内角互补）,.、〃EC=180°-NC=180°-70°=110°.

一备课资源

Q拓展应用

（1）相等的角是直角.

（2）直线是没有长度的.

（3）明天会下雨吗？

（4）两条直线被第三条直线所截.

（5）作直线ABHCD.

（1）有公共顶点的两个角是对顶角.

（2）四边形的内角和是360度.

（3）内错角相等.

G经典例题

解:（本题答案不唯一）可选①④.如果"=/£＞屏4=180°,那么CDIIEF,ABIICD-AB]IEF.

13.2全等图形

一整体设计

q教学目标

、知识写技能"

1.了解全等图形以及全等图形的对应点、对应线段、对应角.

2.了解全等三角形，知道全等三角形的对应边相等，对应角也相等.

噎程与宿

通过观察图形，找到全等三角形的对应边、对应角，利用全等三角形对应边相等，对应角相等的性质进行

简单的推理和计算.

糠与楣殖

培养学生的观察和动手能力，发展学生的几何观念.

一）教学重难点

【重点】掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质.

【难点】用全等三角形的性质进行简单的推理和计算.

Q教学准备

【教师准备】课件1~7.

【学生准备】搜集日常生活中形状、大小相同的图形.

0教学过程

E新课导入

导入一：

1.做一做:指导学生画边长为4cm的等边三角形和边长为4cm的正方形，并将它们剪下来.

2.交流讨论:同桌两人为一组，将剪下的图形放在一块，观察重合情况.

3.得出结论:两个三角形完全重合，两个正方形完全重合.

4.出示教材第35页图13-2-1中(1)(4)(5),及思考“观察与思考”中的两个问题.

5.如图所示，找出图中全等的图形:和全等.

6.学生画三边长分别为4cm、5cm、6cm的三角形，剪下后两人一组放在一起，观察讨论,两个三角形是

否全等？

［设计意图］让学生观察图形，对图形有一个感性的认识.通过学生的动手操作，感知图形的全等,培养学

生的操作能力.

导入二：

【课件1】教师出示图片观察思考:如图所示，每组的两个图形有什么特点？

教师多媒体演示,实际操作把每组的两个图形沿同一水平方向平移使每组中的两个图形叠放在一起.

学生讨论.

生1:每组的两个图形大小都一样.

生2:每组的两个图形都可以重合.

师:同学们的观察力很棒，上面的两组图形，每组中的两个图形能够完全重合.那么现实生活中还有哪些能

够完全重合的图形的例子呢？

学生举例.

师:很好，我们今天就来学习全等图形的相关知识（板书课题）.

［设计意图］通过简单的生活图例和教师的演示，导出本节课的教学内容,有利于提高学生学习的积极

性.

导入三:

如图所示，正方形网格中有12棵树，请你把这个正方形网格划分为四小块，要求每块的形状、大小都相同,

并且每块中恰好有三棵树.

很简单哦!

要想划分相等的几部分,就需要用到全等的有关知识，也就是我们今天要学习的内容.

［设计意图］通过问题情境的设计，激发学生对全等知识的探究欲望，从而积极地投入到本节课的教学

中.

盟争知构建

［过渡语］图形的形状和大小是几何研究的重要内容，全等图形研究的是图形形状和大小的相互关系.

探究一:全等图形的概念

思路一

师:我们把能够完全重合的两个图形叫做全等图形.

【课件2]观察下面两组图形，它们是不是全等图形？并指出它们的相同点与不同点.

(2)

学生观察讨论.

生:它们不是全等图形.

师:为什么？

生:在图(1)里的两个图形都是八边形，但是它们的大小不相等.在图(2)中的两个图形都是由三个大小相

同的小正方形组合而成的，它们的大小相等，但形状不相同.

师:回答得很好，这位同学不仅观察力很棒，并且语言组织能力也很强.同学们也要像他一样不仅要善于观

察更要善于总结.如果上面两组图形不是全等图形，那么全等图形有什么样的特征呢？

生:全等图形的形状、大小都相同.

师:全等图形的形状、大小都相同.当两个全等的图形重合时，互相重合的点叫做对应点，互相重合的边叫

做对应边,互相重合的角叫做对应角.

【课件3】观察下面的全等图形，找出图形的对应边、对应点和对应角.

［设计意图］理解和掌握全等图形的定义，明确全等图形必须具备的条件:一是形状相同;二是大小相等.

另外通过练习让学生明确两个全等图形点、角、边的对应关系.

思路二

师:我们身边经常看至『‘一模一样”的图形,比如两张由同一底片冲印出来的完全相同的照片，用两张纸重

叠在一起剪出的两张窗花等，你还能举一些这样的“一模一样''的例子吗？

问题:几何中，我们把上面所列举的“一模一样”的图形叫做‘全等图形"，那么我们怎么给“全等图形”下一个

几何定义呢？是：

(1)形状相同的两个图形？

(2)大小相等的两个图形？

(3)能够完全重合的两个图形？

讨论结果:能够完全重合的两个图形叫全等图形.

【课件4］(1)你能把如图(a)所示的长方形分成2个全等图形吗？把如图(功所示的等边三角形分成3

个全等三角形吗？把如图(c)所示的长方形分成4个全等三角形吗？

(2)你会把下图(功和①分别分成四个全等的图形吗？试一试.(保留你画的痕迹)

(")(

指导学生小组讨论完成.

说明:当两个全等的图形重合时，互相重合的点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做

对应角.

［知识拓展］两个全等图形，它们的形状和大小应该是完全相同的，缺一不可.两个全等图形与它们的相

对位置无关.全等多边形是全等图形的特例，所以如果两个全等多边形能够达到重合状态，那么它们重合的边

（对应边）、重合的角（对应角）分别相等.

探究二:全等三角形

［过渡语］在全等多边形中，最常见的就是全等三角形,下面我们来研究一下全等三角形的有关知识.

1.全等三角形的性质的探究

思路一

1.全等三角形的定义及性质

（1）定义:全等三角形是能够完全重合的两个三角形，是形状相同、大小相等的两个三角形.

（2）反例:举出不全等的三角形的例子，利用教师和学生手中的含有30度角的三角板说明只满足形状相同

的两个图形不是全等图形，强调定义的条件.

师:请同学们观察周围有没有能完全重合的两个平面图形？

学生在生活中找图形.

（3）对应元素及性质:教师结合手中的教具说明全等三角形的对应边、对应角、对应顶点,引导学生发现

全等三角形的对应边相等,对应角相等.

2.学习全等三角形的表示符号

解释噌”的含义及读法,并强调对应顶点写在对应位置上.

举例说明：

如图所示,•・・△483△。阳已知）,.乂氏。尸阳全等三角形的对应边相等）,俳/2

旦全等三角形的对应角相等）.

D

教师小结：

在书写全等三角形时，如果将对应顶点写在对应位置上，那么将两个三角形的顶点同时按顺序轮换，可写

出所有对应边和对应角相等的式子，而不会找错，并节省观察图形的时间.

总结寻找全等三角形对应元素的方法，渗透全等变换的思想.

思路二

学生动手制作，先做一个三角形，然后将做好的三角形按在纸上沿它的各边做第二个三角形.

师:与学生交流，做好的同学试着把你们手中的两个三角形叠放在一起看看,它们会怎样？

生:完全重合.

师:嗯，对.我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

【课件5]出示将AABC沿直线平移后得到的（如图所示）.

师:现在请同学们认真观察并指出图中的对应顶点、对应边、对应角.

学生小组讨论后得出：

对应顶点是A和48和和C.

对应边是48和AB：8c和和A'C.

对应角是zA和NA'握8和和NC：

师:A/ISC与AAB'C全等记作△/IBCSAZIB'C'.想一想:全等三角形的对应边有什么关系?对应角有什么

关系？

生:全等三角形的对应边相等、对应角相等.

师:非常准确，这就是全等三角形的性质.知道两三角形全等，那么我们就可以得出以上结论，三组对应边

分别相等,三组对应角分别相等.可是在找全等三角形的对应元素时,一般有什么规律呢？

教师多媒体出示【课件6】

B

有公共边的，公共边是对应边.

有公共角的，公共角是对应角.有对顶角的，对顶角是对应角.

在两个全等的三角形中:一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边.一对最大的角是对应角,一对最

小的角是对应角.

［设计意图］通过教师的多媒体演示和学生的观察学习及小组的合作交流，认识全等三角形的性质.

2.例题讲解

［过渡语］刚才通过探究我们学习了全等三角形的性质,利用这个性质我们可以求边的长度和角的大

小.

【课件7】

盟国已知:如图所示,30=18.HEF

(1)写出A/IBC和△。守的对应边和对应角.

(2)求,尸的度数和边E尸的长.

让学生说出对应边和对应角.

引导学生分析:，尸的对应角是N4C8,可先根据三角形内角和定理求出N4C8的度数.

［设计意图］通过例题的讲解，使学生进一步掌握全等三角形的性质,并能熟练应用性质解决相关问题,

培养学生分析问题和解决问题的能力.

巨课堂小结

1.全等图形:能够完全重合的两个图形叫做全等图形，这里的重合是指完全重合，这里的全等不等同于相

等，全等指两个图形完全重合，而相等是对两个量而言,可以是长度、重量，也可以是面积、体积.

2.全等三角形的对应边相等，对应角相等，这些性质是探讨全等三角形的基础，也是今后探索其他较复杂

图形的性质的重要依据.在利用全等三角形的性质进行计算和证明时，要注意对应元素相等.

用检测反馈

1.如图所示,和4E/C和金厂是对应边，那么尸等于()

4/ACB

B.zBAC

C.zF

D./C4尸

解析en54c.故选B.

2.下列说法正确的是（）

A.面积相等的两个图形全等

B.周长相等的两个图形全等

C.形状相同的两个图形全等

D.全等图形的形状和大小都相同

解析:根据全等图形的概念:能够完全重合的两个图形叫做全等图形进行分析即可.故选D.

3.如图所示的四个图形中，全等的图形是（

①②

③

A.①和②B.①和③

C.②和③D.③和④

解析:③和④可以完全重合，因此全等的图形是③和④.故选D.

4.如图所示，若A4gA4C£且455,力£=3,则EC的长为（

A.2B.3C.5D.2.5

解析艮△4CA4氏5,二工0455,:4乒3,;.&>4。4尺5"3=2.故选A.

5.如图所示，已知A48（安A47£NC=N£>18=42则另外两组相等的对应边为，另外两组相等的

对应角为.

解析:：A/lBeA/lAENUNE4氏住z/WE

答案：AC=AE,BUDE/BAC=/DAE,zB=zADE

6.如图所示,若/\。4底AOBG且NO=65°,N8E4=135°,求NC的度数.（提示:四边形的内角和为360°）

解析:根据全等三角形对应角相等可得，0/。,/。8。=/。4。,再根据三角形的内角和等于180°表示出

O8C,然后利用四边形的内角和等于360°列式求解即可.

解:：△O4HAO8G

:々D/OB8，OAD,

.•465°,

.•.n0801800-65°-Q1150-nC,

在四边形4O8E中，

zOzOBC+zBEA+zOAD=360°,

.•.65°+115°・NC+135°+115°-©360°,

:.zO35°.

J5板书设计

13.2全等图形

探究一:全等图形的概念

探究二:全等三角形

1.全等三角形的定义及性质

(1)能够完全重合的三角形叫做全等三角形

(2)全等三角形的对应边相等、对应角相等

2.例题讲解

国布置作业

一、教材作业

【必做题】

1.教材第36~37页练习第1,2题.

2.教材第37页习题A组第1,2题.

【选做题】

教材第37页习题B组第1,2题.

二、课后作业

【基础巩固】

1.在如图所示的各组图形中，是全等图形的是（）

D

2.如图所示,648（》44&；4氏4£，5=，£；则对于结论e467=4尸@/内5/386£'片8，&，81决，

E4c.其中正确结论的个数是

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图所示,△/186^。">4=50°,/。=30°厕/£的度数为（)

A.300B.50°C.60°D.1OO0

4.如图所示，点A4AC在同一条直线上,△4364。“；4。=4。"=10,则AC等于()

A.7B,6.5C.6D.5

5.如图所示AASCSAOSG且NA和N218C和NOSC是对应角,请写出三组对应边:

;另一组对应角:(4)

【能力提升】

6.根据下列解题过程填空.图2

⑴如图1所示，已知直线EF与48。。都相交，且力8修2试说明ZI=N2的理由.

解::A8〃CD(已知),

..z2=z3(

■z1=z3(.).

..z1=z2(

(2)如图2所示，已知△/IODASO。,试说明成立的理由.

解:：△4OUA8O2

:.zA=

■.AC//BD().

7.如图所示，已知AE4用AOCE/旦EC分别是两个三角形的最长边,〃=/。=35°,，86=100°,。£今=10°,求

的度数.

【拓展探究】

8.如图所示,尸和，例是对应角，在中尸G是最长边，在AMV/，中/〃是最长边,£7三2.1

cm,£W=1.1cm,N/-f：：3.3cm.

(1)写出其他对应边及对应角；

(2)求线段/V例及线段"G的长度.

【答案与解析】

1.C(解析:由全等图形的概念可以判断C中图形完全相同,符合全等图形的要求,A,B,D中图形很明显不相

同,A中大小不一致,B,D中形状不同.)

2.C(解析:：A/lBaA/lE/TSOnA故①正确;NE44比,E48,故②错误石G8C,故③正

确;NE4^N81C,故④正确.综上所述,结论正确的是①③④，共3个.)

3.D(解析:：△/83AOEE"=50°,NU30HNC=30°,N-0°,:.N£M80--NO-Z

^=180°-50°-30o=100°.)

4.A(解析:：尸。，即

CD+AD=AF+AD,:,AF=DC;:AD=4,CF=^0,:,DC=(CF-AD)=^0-4)=3,:.AC=AD+DC=4+3=7.)

5.(1)43和。8(2/C和。C(3)8C和8c(4)/4C8和/。阳解析:根据全等三角形对应顶点的字母写

在对应位置上写出对应边和对应角即可.)

6.(1)两直线平行，同位角相等对顶角相等等量代换(2)/8全等三角形的对应角相等内错角相等，两

直线平行

7.解出△，CE；N8E4=NCZ?ei00°,：N4=NC=35°,NC〃£M00°,...N，EC=180°-100°-35°=45°,：N

。峰10°,:.N8E045°-10°=35°；N4a>100°B5°=65°.

8.解析:(1)根据△EufAMW”,/尸与/例是对应角，尸G,例〃分别为两个三角形的最长边可得到两个三角形中

对应相等的三边和三角;(2)根据(1)中的相等关系即可得线段"/V和"G的长度.解尸与

/股是对应角尸G和例〃分别为两个三角形的最长边,.•.对应边为&•和NMEG和NH,FG和例〃其他的对

应角为/E和zN,zEGF和zNHM.*:EF=NM,EF=2Acm,.,.例2=2.1cm;;EG=NH,E"HG=EG,EH=1.1

cm,〃/V=3.3cm,:.HG=EG-EH=HN-EH=3.3AA=2.2(cmY

区L教学反思

q成功之处

本节课采用探究教学法,充分发挥了学生的主体作用.在探究活动中,充分发挥学生的想象力和集体的智

慧，使不同的学生有不同的发展,在实践中给学生充分的时间和空间，特别是从身边生活中的例子入手，激发每

一个学生的求知欲.从熟悉的几何图形、实物图形入手，让学生对图形全等有一个感性的认识,调动学生的积

极性，很快抓住学生的注意力，激起学生的探索欲，为实践活动做好充分的准备.教师创造机会,给学生充分的

自由，把学生看成学习的主人，学生的积极性高涨，自然会有新的突破.

(j不足之处

在学生观察图形的过程中，教师没有让学生自

己总结出全等图形的概念，对学生分割图形的时候，也没有充分发挥学生的想象力，指导不够到位,以至于

学生没有考虑出其他的分割方法.另外对概念和性质的分析不够全面.

q再教设计

1.应该更多地关注学生在学习过程中的学习热情，及时引导，使之更好地表达和交流,增强学生的自信心.

2.对于概念和性质的教学，教师要注意突出关键词语，重点加以指导，明确它们的区别和联系.

3.要通过练习逐步加以强化学生对知识的理解和掌握，对于学生容易出现的问题要提前预知，重点训练.

国教材习题解答

练习(教材第36页)

1.解:⑴48与ED,BC与DF,AC与EF“A与/E,/B与zD"C与zF.(2)48与HG,BC与GE,CD与EF、AD

与HF,zA与zH,/B与zG,zC与zE/D与zF.

2.解：AS=AC,8帕C例.

习题(教材第37页)

A组

L解:(1)LAC欣RBCDAADE^XBDFACE欣XCFD.(2)四边形/U/G任四边形8VGC,四边形DEH昼四

边形C尸”G,四边形E4例/栏四边形FBMH.

2.解:力。与BOQC与OD,AC与BD,zA与zB,/AOC与/BOD,/C与/D.

B组

'.解：:RAB(MXDCB,：/ABC=ZDCBZDBOZACB、：/ABC-ZDBC=ZDCB-ZACB,LDBA=ZACD.

2.解:如图所示.

0备课资源

重难点突破

在学习本节知识时，要多画图形，把知识点融入到图形中,这有利于知识的学习和掌握，要深入体会全等三

角形中的“对应”，即对应边、对应角、对应顶点.要注意区分对应边、对应角和对边、对角的区别:对应边、对

应角是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系，而对边、对角是对同一个三角形的边和角的关系而言

的，对边是指角的对边，对角是指边的对角.全等三角形的对应边一定相等，对应角一定相等，但是相等的边不

一定是对应边，相等的角不一定是对应角.

q经典例题

网1如图所示，已知△AbCSAOEB,点E在AB上QE与4C相交于点F,若DE=7,BC=4,zD=30°,z

060°.BC

(1)求线段/IE的长度；

(2)求NASC的度数.

〔解析)根据全等三角形的性质进行解答.

:.AB=DE=7,BE=BC=4,

:.AE=AB-BE=7^=3.

(2):LAB^DEB,:.zA=zD=30°,

二n/48al80°-N4NC=90°.

例2如图所示的是两个全等的五边形,，6=115。,©5,指出它们的对应顶点、对应边与对应

角，并说出图中标的a&Gde/a各字母所表示的值.

〔解析〕根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边,

重合的角叫做对应角可得对应顶点，对应边与对应角，进而可得a,。,cdeza各字母所表示的值.

解:对应顶点4和G,E和尸,。和4c和/,8和〃.对应边和G”4E和和QC。和J/,8c和

，/对应角:"I和NG,N8和N”ZC和N/上。和和，片.•两个五边形全等，，卉12,6=8,岳10,庐5,中11工

0=90°.

13.3全等三角形的判定

,①教学目标

族口识写技能.

1.熟练掌握边边边定理、边角边定理、角边角定理、角角边定理.

2.会用这些判定方法判定两个三角形全等.

啮程'荀瞪

1.让学生通过分类讨论和作图的方法探索三角形全等的判定定理，并让学生用运动变换的方法证实.

2.在探索全等三角形的判定方法的过程中，渗透分类的思想.

3.培养学生观察、概括、归纳的能力.

1.让学生体验分类的思想，培养学生的合作精神.

2.培养学生学习数学的兴趣，体验研究问题的思想和方法.

，j教学重难点

【重点】全等三角形的判定方法.

【难点】能用全等三角形的判定方法判定两个三角形全等.

第口课时

日整体设计

教学目标

W知识写技能

1.掌握“边边边”基本事实的内容.

2.能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等.

3.了解三角形的稳定性.

过程与方法

1.利用观察、猜想、操作,归纳获得数学结论.

2.在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考及简单的说理.

3.使学生初步探索三角形全等的过程,体验用操作、归纳得出数学结论的过程.

情感态度与价宿须口

通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探索的良好品质以及发

现问题的能力.

。教学重难点

【重点】

1.经历对三角形全等条件的分析与画图验证的过程.

2.能够应用“边边边”去判定两个三角形全等.

3.了解三角形的稳定性.

【难点】探索三角形全等的条件.

Q教学准备

【教师准备】课件1~8.

【学生准备】复习全等三角形的性质，准备直尺和圆规.

旧教学过程

fT新课导入

导入一：

【提出问题】

【课件1】

(1)全等三角形相等,相等.

⑵全等三角形有哪些性质？如图甲所示已知△4OCSA8。。则〃,=/2,对应

边AC=,=OB,=OD.

(3)如图乙所示，已知A4。仪A。。。,则,=,2,对应边

AC=,OC=,AO=.

(4)如图丙所示，已知/8=/。,』=/2,/3=/4,4反8,4>=，8,则42.

A.三边对应相等

B.三角对应相等

C.三边对应相等和三角对应相等

D.不能确定

［设计意图］通过复习，让学生进一步掌握全等三角形的性质,为下一步学习全等三角形的判定方法打下

基础.

导入二：

1.通过前面的学习，我们知道如果两个三角形具备三条边和三个角分别对应相等，那么这两个三角形一

定全等.但是要想画一个三角形与已知的三角形全等一定需要六个条件吗？条件能否尽可能少呢？一个条件

行吗？两个条件呢？

2.如果给出三个条件画三角形，有哪几种可能的情况？

学生以小组为单位，分工合作,在经历画图的过程中，经过交流总结得出:⑴仅给出一个条件或两个条件

时，能画出无数种符合条件的三角形.(2)仅给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全

等.

［设计意图］鼓励学生通过画图、比较、交流，在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论,由此引

入课题.

胫新知构建

［过渡语］刚才通过复习我们已经完全掌握了全等三角形的性质，下面我们来研究判定三角形全等的方

法.

活动一：“边边边”基本事实的探究

思路一

思考:三角形六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等吗？

根据上面的结论，提出问题:两个三角形全等,是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述六个条件中的

一部分，是否也能保证两个三角形全等呢？

组织学生进行讨论交流，经过学生逐步分析，各种情况逐渐明朗，汇总归纳.对学生的良好表现进行鼓

励.(使学生产生浓厚的兴趣，激发他们的探究欲望)

出示探究1:

【课件2】先任意画出一个A48G再画一个△4'8'C：使A/IBC与△AB'C病足上述六个条件中的一个

或两个，你画出的B'C与AASC一定全等吗？

(1)三角形的两个角分别是30°,50°.

(2)三角形的两条边分别是4cm,6cm.

(3)三角形的一个角为30°,一条边为3cm.

学生剪下按不同要求画出的三角形，比较三角形能否和原三角形重合.

教师引导学生按条件画三角形，再通过画一画,剪一剪，比一比的方式得出结论:只给出一个或两个条件时,

都不能保证所画出的三角形一定全等.

出示探究2:

【课件3】已知。国?,再任意画出一个△48。使把画好的A/IB'C剪下，

放到A48C上,它们全等吗？

让学生充分交流后，教师明确已知三边画三角形的方法,并作出A/IB'C；通过比较得出结论:三边分别相

等的两个三角形全等.

强调在应用时的简写方法:“边边边"或“SSS”.

［设计意图］学生通过动手操作、自主探索、交流，获得新知，增强了动手能力,同时也渗透了分类的思想.

实物演示:由三根木条钉成的一个三角形的框架和用四根木条钉成的四边形的框架，在拉动时，它的大小

和形状是否发生变化？

学生经过观察、思考、交流后，独立回答：

(1)三角形具有稳定性，而四边形不具有.

(2)由三角形全等的判定条件“SSS”可知，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就

确定了，因此三角形具有稳定性.

想一想:你有什么办法可以使四边形框架在拉动时的形状不发生变化？

可用一根木条连接不相邻的两个顶点.

鼓励学生举出生活中三角形具有稳定性的例子.

［设计意图］教学中让学生亲自进行操作，能让学生深刻地体会到三角形这一特殊的性质，使学生产生浓

厚的学习兴趣，体验数学在生活中应用的广泛性.

思路二

［过渡语］画出任意的几个三角形,有些是全等的,有些不是全等的,大家知道如果A48C与A4BC满

足三条边对应相等,三个角对应相等，即AB=A'B',BOB'C\CA=C'A',zA=zA\"这六个条

件，就能保证△AB®△4请同学们思考能不能找到方法,用较少的条件来判定两个三角形全等呢?下面

就一起来找找这些条件.(板书课题:三角形全等的判定)

【课件4】先任意画出一个△A5C,再画一个△AB'C：使A/IBC与ZVIB'C瞒足上述六个条件中的一个

或两个.你画出的△RB'C与乙48c一定全等吗？

【课件5】小组讨论下面问题：

(1)在两个三角形中，有一个角对应相等，或一条边对应相等，这两个三角形是否一定全等？有两个角对应

相等，或两条边对应相等，或一个角和一条边分别对应相等，情况怎样？有三个角对应相等的情况呢？

(2)用来判断两个三角形全等的条件，只有以下三种情况才有可能:三条边对应相等，或两条边和一个角分

别对应相等，或两个角和一条边分别对应相等.你认为这些说法对吗？

通过画图可以发现，满足上述六个条件中的一个或两个,A/ISC与△月B'C不一定全等.满足上述六个条件

中的三个,能保证A/I8C与△/!B'C全等吗？我们分情况进行讨论.

【课件6】分小组活动:

(1)用一根长13cm的细铁丝,折成一个边长分别是3cm,4cm,6cm的三角形.把你做的三角形和同学做

的三角形进行比较，它们能重合吗？

⑵和同学一起每人用一根13cm长的细铁丝，余下1cm,用其余部分折成一个边长分别是3cm,4cm,5

cm的三角形，再和同学做的三角形进行比较，它们能重合吗？

(3)每人用一根细铁丝，任取一组能构成三角形的三边长的数据，和同桌分别按这些数据折三角形，折成的

两个三角形能重合吗？

(4)先任意画出一个再画一个使48±/48,80！=82。4£。1.把画好的4/180剪下,放到

上,它们全等吗？

如图所示，已知△48C,画一个,BC：使AaABAGACBOBC.

①画线段B'C^BC,

②分别以夕C为圆心，线段长为半径画弧，两弧交于点4：

③连接如图所示.

(1)师生互动：

师:通过咱们的试验，可以得出什么结论呢？

生:只要三角形三边的长度确定,这个三角形的形状和大小就完全确定了.

(2)归纳总结基本事实：

如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等.

师:我们把这句话简化一下，用几个字概括,同学们认为什么最合适呢？

生:边边边.

师:可用字母记作“SSS”.

三角形全等的表示:

【课件7】

文字符号图形

A

如果AB=

三边对应A'B',BC=

相等的两BfCf,AC=z\

BC

f

个三角形A'C',那么A

全等△ABC

△A'B'C'八

B'C'

将三根木条钉成一个三角形框架，在拉动时，这个三角形框架的形状、大小就不变了.就是说，三角形的

三边确定了,这个三角形的形状、大小也就确定了.这里就用到了上面的结论.

用上面的结论可以判断两个三角形全等.判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.

用四根木条钉成四边形框架时，在拉动时，它的形状会改变,所以四边形具有不稳定性.

活动二:例题讲解

［过渡语］我们已经了解了用“边边边”基本事实可以判定两个三角形全等，利用它可以解决生活中的

一些实际问题.

【课件8】

盟国（补充例题）如图所示,AAbC是一个钢架是连接点4与8c中点。的支架.求证A

ABE^LACD.BDC

(解析)要证A438△nca可看这两个三角形的三条边是否对应相等.

证明:：。是8c的中点，

:.BD=CD.

在△48。和ZVIC。中，

:AABL^LACD(SSS).

从例题可以看出,证明是由题设(已知)出发，经过一步步的推理，最后推出结论(求证)正确的过程.

［知识拓展］(1)有的题目可以直接从图中找到全等的条件，而有的题目的条件则隐含在题设或图形之中,

所以一定要认真读图，准确把握题意，找准所需的条件.

(2)数形结合思想:将“数”与“形”结合起来进行分析、研究，这是解决问题的一种思想方法.

［设计意图］培养学生的逻辑推理能力,学会用“SSS”条件判断三角形全等.

教师引导学生回顾"作一个角等于已知角”.

已知:求作

教师和学生一起操作.

解:(1)如图所示，以点。为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点C,。

(2)画一条射线CC4：以点。为圆心,OC长为半径画弧，交。:4于点C：

(3)以点C为圆心,C。长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D\

(4)过点。画射线。8：则N4O3&N/IQ8

想一想，为什么这样作出的z/TOB和/AO8是相等的？

讨论尺规作图的方法，作一个角等于已知角的理论依据是什么？

［设计意图］通过复习一个角等于已知角的画法，拓展“边边边”的应用.

E课堂小结

两个三角形如果三边对应相等，那么这两个三角形全等，称为“边边边”基本事实，从而可知三角形具有稳

定性这一性质，利用两三角形全等，可进行一些相关的计算和证明.

区检测反馈

L