2021年河南省商丘市永城靶厂中学高三数学理上学期期末试题含解析

2021年河南省商丘市永城靶厂中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如右图所示，它的正视图和侧视图均为半

圆，俯视图为圆，则这个空间几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知满足不等式组,则目标函数的最大值为A.10

B.8

C.6

D.4参考答案：C3.（5分）已知函数，将函数f（x）的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，且，则φ=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】：三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】：先将三角函数整理为cos（2x﹣φ），再将函数平移得到g（x）=cos（2x+﹣φ），由且，即可得到φ的值．解：∵f（x）=sin2xsinφ+cosφ（cos2x﹣）=sin2xsinφ+cosφcos2x=cos（2x﹣φ），∴g（x）=cos（2x+﹣φ），∵g（）=，∴2×+﹣φ=2kπ（k∈Z），即φ=﹣2kπ（k∈Z），∵0＜φ＜π，∴φ=．故答案为：D【点评】：本题考查的知识点是三角恒等变换及函数图象的平移变换，其中熟练掌握图象的平移变换法则“左加右减，上加下减”，是解答本题的关键．4.已知，则()A.

B.

C.

D.参考答案：C5.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D略6.设奇函数上是增函数，且，若函数，对所有的都成立，则当时t的取值范围是A. B.C. D.参考答案：C因为奇函数上是增函数，且，所以最大值为，要使对所有的都成立，则，即，即，当时，不等式成立。当时，不等式的解为。当时，不等式的解为。综上选C.7.已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B8.已知随机变量服从正态分布，，则A．

B．

C．

D．

参考答案：A9.已知命题p：关于x的方程有实根，命题q：关于x函数在上为增函数，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数a取值范围为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C10.在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】通过分析幂函数和对数函数的特征可得解.【详解】函数，与，答案A没有幂函数图像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D中，中，符合，故选D.【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式：根据上述规律，第个等式为

.参考答案：12.若等比数列{an}的前项n和为Sn，且，则

参考答案：1713.若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：(x－5)2＋y2＝1上，点R在曲线C3：(x＋5)2＋y2＝1上，则|PQ|+|PR|的最大值是

。参考答案：1014.一个直径等于2的半圆，过作这个圆所在平面的垂线，在垂线上取一点,使，为半圆上的一个动点，、分别为在、上的射影。当三棱锥的体积最大时，与平面所成角的正弦值是________________.参考答案：略15.正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是.参考答案：答案：解析：当射影构成三角形时，面积最小为；当射影构成正方形时，此时正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形是一个边长为的正方形，故面积最大为。16.若等比数列的各项均为正数,且,则

.参考答案：50略17.某质量监测中心在一届学生中随机抽取39人，对本届学生成绩进行抽样分析.统计分析的一部分结果，见下表:统计组人数平均分标准差组组根据上述表中的数据，可得本届学生方差的估计值为

(结果精确到).参考答案：56三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，过作垂直交于点，作垂直交于点，平面交于点，且，.（1）点是上任一点，求的最小值（2）求证：、在以为直径的圆上；（3）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

参考答案：（2）底面，，又又平面，，

略19.在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）已知，的面积为，求边长的值.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)借助题设条件运用正弦定理求解；(2)借助题设条件运用三角形面积公式及余弦定理求解.试题解析：（1）在中，由正弦定理得：.因为，所以，从而，又，所以，所以.（2）在中，，得.由余弦定理得：，所以.考点：正弦定理和余弦定理等有关知识的综合运用．20.（本小题满分13分）在四面体ABCD中，△BCD是边长为2的正三角形，面ABD面⊥BCD，面ABC⊥面ADC,

M、N分别是AC、BC的中点．（1）过三点D,M,N的平面α与面ABD交于直线，求证：∥MN；（2）若AB=AD，求四面体ABCD的体积．参考答案：（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MN∥AB∴MN∥面ABD

（2分）又MN面α，α∩面ABD=，∴∥MN（4分）（2）如图取BD中点O，连AO、CO，∵AB=AD，BCD为正三角形

（6分）∴AO⊥BD，OC⊥BD，又面ABD⊥面BCD∴AO⊥面BCD

（8分）过B作BE⊥AC，连结DE，因为，所以DE⊥AC，连结OE，由面ABC⊥面ADC，得BE⊥DE

（9分）在等腰RtBED中，由BD=2得OE=1，在RtOEC中，OC=，所以，在Rt△AOC中，由OC=，，得OA=

（12分）∴=（13分）21.数列{}的前项和为，是和的等差中项，等差数列{}满足，．（1）求数列{}，{}的通项公式；（2）若，求数列的前项和.

参考答案：（1）∵是和的等差中项，∴，

当时，，（2）…………14分略22.在平面四边形ABCD中，，，，.（1）求∠C；（2）若E是BD的中