小学数学-三角形内角和教学设计学情分析教材分析课后反思

<<三角形的内角和

>>的教学设计教材内容：青岛版四年级下册第38-39页教学目标：

1、理解和掌握三角形的内角和是180°。

2、运用三角形的内角和的知识解决实际问题。

3、经历三角形内角和的探究过程，体验“发现——验证——应用”的学习模式。

4、在学习活动中，渗透探究知识的方法，提高学习的能力，培养创新精神和实践能力。

教学重点：理解和掌握三角形内角和是180°

教学难点：三角形内角和的探究过程。

课前准备：多媒体课件、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片，剪刀一把，三角板，量角器一个。

教学过程：

一、复习旧知，引出课题：

师：同学们今天我们继续学习三角形的有关知识，回想一下，我们上节学过三角形的的三边关系？

你真的三边有怎样的关系?生：我知道三角形有三条边，三个顶点，三个角。

生：我知道三角形任意两边之和大于第三边。

师：已知两条边，要求第三边，第三边的取值范围是多少?生：

两边之和＜第三边＜两边之差师：我们已经学了很多有关三角形的知识，这节课我们来继续研究，同学们请看黑板（板书三角的内角和）二、整体感知，提出问题

师：（出示课件)看到这副图，你有哪些疑惑或你想知道什么？如何求第三个角?要想求第三个角，我们得知道什么?

生：什么是内角?（问题1）

生：什么是内角和？（问题2）

生：三角形的内角和是多少度？（问题3）

三、自主学习，教师点拨

解决问题1、问题2

师：我们先看第一个问题，什么是内角，从字面上大家猜一猜

生：内就是里面的意思，内角就是里面的角。

师：（大屏幕中出示三角形）说一说哪些是内角

生：∠1、∠2和∠3是这个三角形的内角

师：好，那么什么是内角和呢？大家根据字面意思再猜一猜

生：内角和就是三个内角的度数之和。

师：那三角形的内角和是多少度呢？请大家猜一猜三角形内角和多少度?生:200°、190°、180°360°等今天我们来重点研究三角形的内角和。那下面老师就把课堂交给大家，大家以小组为单位进行研究，课前老师已经把三角形学具分发给小组长了，研究的时候你们可以利用学具先量一量三角形每个角的度数，得出三角形的内角和。现在开始。

四、自主学习，解决问题

解决问题3：每5人一组，小组长组织讨论，学生动手操作，教师巡视指导。师：哪个小组愿意说说你们是怎么证明的？

（1）

量一量

生：我们用的是测量的方法，我先测量了锐角三角形，角1是（

），角2是（

），角3是（

），这三个角相加等于180°。然后我测量了直角三角形，角1是（

），角2是（

），角3是（

），这三个角相加等于180°。最后我测量了钝角三角形，角1是（

），角2是（

），角3是（

），这三个角相加等于180°。所以我们小组得出的结论是：三角形的内角和是180°。大家有什么疑问吗？

师：他们有两点做的特别好，第一，他们选择用量的方法非常直接而且表述的非常清楚，第二，他们迅速的找到了三角形的三种类型这样来证明比较全面。除了测量其他小组你们还有没有别的方法？

师:刚刚我们量的三角形的内角和是180°，我们用什么办法进一步验证这个结果呢?生:

剪一剪

，我们小组用的是剪的方法，我先把锐角三角形的每个角分别剪下来，然后把他们拼在一起，我们发现这三个角拼成了一个平角，因为平角是180°，所以这个三角形的内角和是180°。然后我又把这个直角三角形的每个角分别剪下来，再把他们拼在一起，我们发现这三个角形也拼成了一个平角，所以这个三角形的内角和是180°。最后我把钝角三角形的每个角分别剪下来，再把他们拼在一起，我们发现这三个角形也拼成了一个平角，所以这个三角形的内角和是180°。

师：所以你们得出的结论是三角形内角和是180°对吗？真棒，那除了量、剪，哪个小组还有其他方法？

生：我们小组用的是折的方法，首先我把这个锐角三角形的角1折向下折，然后把左右两边的角分别向中间折，折完之后我发现它们拼成了一个平角，因为平角是180°，所以这个三角形的内角和是180°。然后我把这个直角三角形的角1折向下折，然后把左右两边的角分别向中间折，折完之后我发现它们拼成了一个平角，所以这个三角形的内角和也是180°。最后我把这个钝角三角形的角1折向下折，然后把左右两边的角分别向中间折，折完之后我发现它们也拼成了一个平角，所以这个三角形的内角和是180°。所以我们小组得出的结论是：三角形的内角和是180°。

师：你们的方法也很棒，哪个小组还说说你们用的是什么方法？

点名问几个小组，其余小组也都是这三种方法之一。

师总结：我们通过量、剪、折的方法证明了三角形的内角和是180°（同时板书三角形内角和是180°），下面我们就运用这个知识点来解决一些相关的问题吧！请看屏幕。

五、

自主练习想一想，算一算埃及金字塔的四个侧面的形状都是等腰三角形，每个等腰三角形的顶角约是52°。金字塔每个侧面的底角大约是多少度？一个等腰三角形，它的一个底角是72°求它的顶角是多少度？根据三角形内角和是180°，你能推算出长方形和正方形的内角和分别是多少度吗？学情分析学情分析:四年级是发展学生逻辑思维能力的黄金时期，如何才能完整、严密的进行数学思考，培养推理能力，是我本节课关注的重点之一.学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识。对于三角形的内角和是多少度，学生并不陌生，但却是“知其然不知其所以然”.因为学生有以前认识角、用量角器量三角板三个角的度数以及三角形的分类的基础，很多孩子都能回答出三角形的内角和是180度，但是他们却不知道怎样才能得出三角形的内角和是180度。应在学生的学习基础上设置更高的目标，重视猜想与验证、培养学生事实求是的科学态度，学生对于验证的方式和方法，老师要做到适当点拨，及时鼓励。

另外，学生们已具备了初步的动手操作能力、主动探究能力以及小组合作的能力。因此，本节课力求通过教师的引导，为学生展现出活生生的思维活动过程，让学生在自己的“观察—猜测—验证—概括—应用”的学习过程中掌握知识。效果分析“三角形3个内角的和是多少度呢？”教材的编写意图是让学生用量角器量三角形3个内角的度数，产生三角形的内角和可能是180°的猜想，然后通过折一折去验证猜想，最后得出：三角形3个内角的和是180°。教学时，先引导学生提出问题：“三角形3个内角的和是多少度？”接着，老师引导学生交流要研究这一问题应该选择哪些三角形，用什么方法来研究。通过交流，学生明确研究时必须选取不同类型的三角形，即直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，这样才具有普遍性。研究的方法，可以用量角器来量一量，也可以折一折。然后组织学生分组量出3种不同类型三角形3个内角的度数，并记录到表格中，算出它们各自的内角和，再引导学生观察表格，发现3种不同类型的三角形内角和大约都是180°（因为测量时会有误差，表格中计算出的三角形内角和并不正好是180°）。基于上述测量的结果，学生会猜想：三角形的内角和可能是180°。随后，教师引导学生想出对折的办法验证上述猜想。学生通过折一折，发现不同类型的三角形3个内角都可以拼成一个平角，也就是180°。为了清晰起见，教师可以把对折的过程及结果用多媒体课件动态演示。最后，师生共同归纳得出：三角形的内角和是180°。以上教学过程，由猜想——验证——总结归纳，学生很好地经历了探索“三角形的内角和是180°”的建模过程，积累了丰富的数学活动经验。教材分析三角形的内角和为何等于180度？小学阶段如何比较严密的验证这个性质，培养学生科学的数学素养，是这节课的重难点。在学生明确了“内角“的含义后，通过学生的大胆猜想，从而引导学生探索三角形内角和等于多少度。大多数学生会想到测量的方法，但这只是一种不完全归纳法，还不能严密的证明。还可以引导学生想到将3个角转换成平角（180度）的方法，即撕角和拼角的方法，这也为今后在初中学习内角和的证明做知识储备。教师还可以在此基础上，激发学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”在教学设计中我注意体现这一理念，允许学生根据已有的知识经验进行猜测，在猜测后先独立思考验证的方法，再进行小组交流。给学生充分的活动时间和空间，让学生动手操作，使学生在量、剪、拼、折等一系列实验活动中理解和掌握三角形内角和是180°这个图形性质。在探索活动中，使学生学会与他人合作，同时也使学生学到了怎样由已知探索未知的思维方式与方法，培养他们主动探索的精神，让学生在活动中学习，在活动中发展。测评练习想一想，算一算埃及金字塔的四个侧面的形状都是等腰三角形，每个等腰三角形的顶角约是52°。金字塔每个侧面的底角大约是多少度？一个等腰三角形，它的一个底角是72°求它的顶角是多少度？根据三角形内角和是180°，你能推算出长方形和正方形的内角和分别是多少度吗？教学反思《课程标准》倡导探究性学习，力图改变学生的学习方式，引导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，逐步培养学生收集和处理科学信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力，以及交流与合作的能力等，突出创新精神和实践能力的培养。探究三角形内角和的过程的时候，我注意鼓励学生通过动手操作、小组合作的方法去量，得到三角形的内角和都在180°左右。给学生一些权利，让他们自己选择；给学生一个条件，让他们自己去锻炼；给学生一些问题，让他们自己去探索；给学生一片空间，让他们自己飞翔。“是否所有三角形内角和都是180°?”这个猜想如何验证，这正是小组合作的契机。通过小组内交流，让学生在小组内完成从特殊到一般的研究过程。在测量法中，面对有些小组的学生量出内角和的度数要高于180°或低于180°，学生讨论一下有哪些因素会影响到研究结果的准确性。通过动手操作，为学生创设了解决问题的情境，剪拼法和折拼法以学生动手操作为主线，引导学生建立解决问题的目标意识，形成学习的氛围，给学生更多的自主学习、合作学习的机会，促进学生的主题参与意识。同学们通过自主实践、合作探究完成了本节课的教学任务。整节课的练习设计，由易到难。在应用“三角形内角和是180°”这一结论时，第一、二层练习是已知三角形两个内角的度数，求另一个角和简单的判断题。第三层练习是求特殊三角形内角的度数，真正做到了三角形内角和知识与三角形特点的有机结合。在整个课程中，我多次利用超级画板、flash动画，从开始的激趣引入、观察猜想，到后来的数据验证，多媒体在整个教学中起到了不可忽视的辅助作用。另外，参与学生的探究活动是我教学的一大特点，询问、点拨、交流，使学生都能积极参与到合作学习之中，更好地完成教学任务。《三角形的内角和》课标分析一、课标要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”第二学段中通过观察、操作，了解三角形内角和是180°”二、课标解读三角形是常见的一种图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形。学生对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。图形认识的要求主要包括两个方面：一是对图形自身特征的认识；二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。本单元中三角形内角和是180°是对图形自身特征的认识。对图形自身的认识，是进一步研究图形的基础。（一）通过对实物的观察与操作认识图形动手操作是一种特殊的认知活动，在操作的过程中可以让多种感官参与学习，加深对知识的理解，学到获取知识的方法。将观察、演示、操作、实验、自学讨论等方法有机的贯穿于教学各环节中，引导学生通过量一量、拼一拼、折一折等活动，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。（二）注重以知识为载体渗透数学思想方法《义务教育数学课程标准（2011年版）》把原来的“双基”变成了“四基”，在原有的“基础知识”“基本技能”的基础上增加了“数学思想”和“基本活动经验”。数学课程固然应该教会学生许多必要的数学知识，但是绝不仅仅以教学数学知识为目标，更重要的是让学生在学习这些结论的过程中获得数学思想方法。在三角形内角和的思想有转化思想、归纳法。1．转化思想。把三角形的内角通过剪拼转化成平角，转化成学过的图形，从而突破难点，进而得到三角形内角和是180°的结论。在此过程中不但可以渗透转化思想，还可以发展学生的合情推理能力。2．归纳法。探究三角形的内角和是180°，学生最先想到是测量、计算。对于某一个三角形来说，是可行的；对于大千世界的所有三角形来说，这种一一枚举的证明方法，就变得不切实际。因此，教学时，让学生画出几个不同